广东省惠州市2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广东省惠州市2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知a=2,−1,3A．1,−7,−1 B．12．抛物线y2=4x的焦点到双曲线A．15 B．255 C．23．若经过Am,2，B1,A．-4 B．-2 C．44．若直线l1:2x−A．35 B．15 C．355．已知圆C:(x−3)2+(y−2)2=A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．下列说法正确的是（

）A．若a⋅b<B．直线l的方向向量a=0,1,−C．直线l经过点A2,3,1，B0D．若a,b,7．F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b2=A．2 B．3 C．4 D．88．月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点F3,0，半椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线y=322与半圆交于点AA．32+12 B．942二、多选题9．已知圆O:x2+yA．两圆的公共弦所在的直线方程为yB．圆O上有2个点到直线x+yC．两圆有两条公切线D．点E在圆O上，点F在圆M上，EF的最大值为10．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，A．A1C⊥C1C．直线A1C1与平面ABC1D1所成的角为11．下列说法正确的是（

）A．直线xcosθB．方程x+C．已知向量a=9,4,−4，D．直线3+m三、填空题12．双曲线y22−13．当点P在圆x2+y2=1上运动时，连接点P与定点Q(14．平行六面体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2四、解答题15．已知A−2,0,2，B−(1)求cos〈(2)若ka+b与k(3)若c=3，c∥16．已知圆C的圆心在x轴上，且经过A3,0(1)求圆C的方程；(2)过点P0,2的直线l与圆C相交于M，N两点，且M17．已知椭圆C：x2a2(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线l：y=−x+mm∈R与椭圆C相交于18．如图1，正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E,F分别是AC和B

(1)试判断直线AB与平面D(2)求二面角E−(3)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥19．二次函数的图象是抛物线，现在我们用“图象平移”的方式讨论其焦点与准线，举例如下:二次函数y=x2+1的图象可以由y=x2的图象沿向量n=0,1平移得到;抛物线y=(1)求二次函数y=(2)求二次函数y=(3)设过A4,1的直线与抛物线y=14x2−x+1的另一个交点为B，直线AB与直线y=x−4答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《广东省惠州市2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题》参考答案题号12345678910答案BDCDBDCBBCDABC题号11答案AB1．B【分析】根据空间向量坐标运算法则计算可得.【详解】因为a=2,所以2a故选：B2．D【分析】先求出焦点坐标1,0和渐近线方程为【详解】因为抛物线y2=4x的焦点1,所以焦点到双曲线渐近线的距离为d=故选：D．3．C【分析】根据过两点的直线的斜率公式列方程求解.【详解】因为经过Am,2所以该直线的斜率kAB=tan45故选：C.4．D【分析】根据两直线平行可得参数k，进而确定平行线间距离.【详解】有已知直线l1:2则2×1−此时直线l1:2x−则两直线间距离d=故选：D.5．B【分析】先化简“直线l与圆C相切”得到α=0或者【详解】当直线l没有斜率时，α=当直线l有斜率时，设直线方程为y−由题得|3k−所以α=0或者所以“直线l与圆C相切”成立，则“α=0”不一定成立；“α=0”成立，则“直线所以“直线l与圆C相切”是“α=故选：B6．D【分析】对于A，由a⋅b<0，得到<a,b>是钝角或平角判断；对于B，由a与n是否共线判断；对于C，易得【详解】对于A，若a⋅b<对于B，因为直线l的方向向量a=0,1,则01≠1−1≠−对于C，因为A2,3,1则AB=−2,故P32,3,对于D，假设a+b,所以a+b=所以y=1x所以a+故选：D7．C【分析】由PF1⊥PF2得再加上定义PF1+PF2【详解】∵PF1⊥PF2，△P则PF1+PF故选：C.8．B【分析】先根据题意得到半圆的方程和半椭圆的方程，从而求得点A和点B的坐标，即可求得AB，进而即可求得△【详解】由题意知，半圆的方程为x2设半椭圆的方程为x2则b=c=故半椭圆的方程为x2设Ax1,32设Bx2,32故AB=3故选：B．9．BCD【分析】先判断两圆的位置关系，得出公切线条数，由此判断C；两圆作差得公共线直线方程，由此判断A；求出圆心到直线AB的距离，从而得到R−d<2【详解】对于C，因为圆O:x2+y因为圆M:x2所以圆心M−2,则2−则两圆有两条公切线，故C正确；对于A，两圆作差得4x−2所以公共弦所在的直线方程为y=对于B，圆心O0,0到直线x则R−所以圆O上有2个点到直线x+y+对于D，|E故选：BCD．10．ABC【分析】首先建立空间直角坐标系，利用向量法证明位置关系，以及利用向量法求线面角，和点到平面的距离.【详解】如图，建立空间直角坐标系，A11,0,1，B1A1C=−1,1

DB=1,1,0，A1C⋅DB=−A1,0,0，C10AB=0,设平面ABC1AB⋅m=y所以平面ABC1设直线A1C1与平面A则sinθ=cos由B选项可知，A1C⊥平面所以平面C1BDB11,1,点B1到平面C1B故选：ABC11．AB【分析】根据直线的斜率定义结合三角函数的范围计算得到直线的倾斜范围；根据双曲线定义判断曲线形状；利用投影向量的定义计算即可；根据直线方程解得恒过的定点.【详解】对于A，直线的斜率k=∴直线的倾斜角的范围是0,对于B：设P(x,y)，A则根据双曲线的定义可知，P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支，故B正确；对于C，a在b方向上的投影向量为a⋅对于D，直线方程整理为：mx由x+3=03故选：AB.12．3【分析】由双曲线的标准方程和离心率的计算方法直接计算即可.【详解】由双曲线标准方程知a2=2故答案为：3．13．x【分析】设点M(【详解】设点M(x,y)，因M可得(2x−所以点M的轨迹方程为x−故答案为：x−14．11【分析】由BM【详解】由题意可知：BM则BM2=所以BM故答案为：1115．(1)−10(2)k=−5(3)c=−2【分析】（1）首先求出向量a，b的坐标，进而由向量的夹角公式求解即可；（2）首先求出ka+b（3）根据向量共线的条件及向量模的公式列方程求解即可.【详解】（1）因为A(−2,0,2所以a=(1则cos〈（2）因为a=(1所以ka+b又ka+b所以ka解得k=−5（3）由题可知，BC由c∥BC，知存在实数m，使得c因为c=3，所以−2所以c=−216．(1)((2)x=0或【分析】（1）设出圆C的标准方程(x-a)2+y2=r2，由圆C经过点A（2）由直线l被圆C截得的弦长，求出C到l的距离，对直线l的斜率分是否存在两种情况讨论，由弦心距列方程即可得答案.【详解】（1）因为圆C的圆心在x轴上，所以设圆C的方程为x−a2因为圆C经过A3,0所以3−a2所以圆C的方程为(x（2）由(x−1)2因为直线l与圆C相交于M,N两点，且所以圆心C到直线l的距离为d=当直线l的斜率不存在时，直线l为x=当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx则k+21所以直线l的方程为y=−3综上直线l的方程为x=0或17．(1)x(2)24【分析】（1）利用椭圆的离心率和焦距求出c、a，再通过a、b、c的关系求得b，进而得到椭圆的标准方程.（2）联立直线与椭圆方程得到一元二次方程，借助韦达定理结合斜率乘积的条件求出m，再利用弦长公式计算弦长|A【详解】（1）∵椭圆C：x2a2+y又焦距为2，故2c=2，即有c=1∴椭圆C的方程为x2（2）联立x24+y2由Δ=−8设Ax1,y1，B故y1则kO化简得m2=1，即m故AB18．(1)AB∥平面(2)217(3)存在，BP【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可求解；（2）建立空间直角坐标系，求平面CDF和平面（3）设Ps,t,0，根据AP⋅【详解】（1）在△A∵E,F分别是∴EF//ABEF⊂平面∴AB//（2）因为二面角A−DC−B且AD⊥DC,平面所以AD⊥平面如图，以点D为坐标原点，以直线DB,DC,DA分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则A0,所以DF=1,3易知平面CDF的法向量设平面DEF的法向量则DF⋅n取x=3，则所以cos所以二面角E−DF（3）存在．设Ps,t,0∴t又BP=s−2∴s−∴3s把t=23∴BP=13BC，在线段BC19．(1)焦点坐标为F(2,(2)焦点坐标为−b2a(3)存在，G【分析】（1）根据函数平移得出焦点F的坐标和准线方程；（2）首先配成顶点式，再根据向量平移得到焦点坐标与准线方程；（3）先考虑过A′(2,1)的直线与抛物线y=14x2的另一个交点为B′，直线A′B′与直线y=x−2交于点P′，过点P′【详解】（1）二次函数y=它的图象可以由抛物线y=14抛物线y=14x2