河北省保定市大数据应用调研阶段性联合测评2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河北省保定市大数据应用调研阶段性联合测评2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知空间向量a=x2,x,2A．2或4 B．2或−4 C．−2或4 D．−2．已知三条直线l1:x+2y−1=0，l2:2A．以A为直角顶点的等腰直角三角形B．以A为直角顶点的非等腰直角三角形C．以C为直角顶点的等腰直角三角形D．等边三角形3．在三棱柱ABC−A1B1C1A．AO B．32AO C．4．已知A4,5，直线l：y=kx+m，当k变化时，点A到直线A．3或7 B．3或8 C．2或7 D．2或85．已知空间向量a,b满足a=2,−1A．5 B．6 C．22 6．已知圆C:x−22+y2=A．3条 B．4条 C．5条 D．6条7．在棱长均相等的平行六面体ABCD−A1B1CA．2BB1 B．32BB8．在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2,AA．2π B．π C．5π 二、多选题9．下列结论错误的是（

）A．任意一个向量均可以作为直线的方向向量B．若a是平面α的法向量，则λaλ∈C．设点Aa,0,D．若向量AB⋅CD<10．下列说法正确的是（

）A．若sinMN,PQ=B．若平面α与平面β的法向量分别为a=3C．O为△ABC所在平面外一点，若OM=17D．若a,b,11．已知点Px,y,Q3,4均在半径为R的圆A．圆心C在直线y=B．满足条件的圆C有两个C．若点N6,3在圆C上，则点MD．圆C的面积为5三、填空题12．若直线l1：mx+2y+3−m=013．已知点A1,0,0，点B0,0,14．已知正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长为2,M是B四、解答题15．已知圆C经过点A(−1,1(1)求圆C的方程；(2)若点P(x,y)(3)过原点的直线l交圆C于M，N两点，若MN=216．如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，

(1)证明：PM(2)设CE=3ED，用a17．已知点M2,0，N(1)求动点G的轨迹方程；(2)若直线l:y=kx+mk≠0与点G的轨迹交于A，B两点，点B关于y轴的对称点为点18．如图，在三棱锥P−ABC中，PA

(1)求证：平面PBE⊥(2)求点A到平面PB(3)求平面BPE与平面19．如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC(1)求异面直线PN与B(2)当M是AB的中点时，求PA与平面(3)求平面CPM与平面答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《河北省保定市大数据应用调研阶段性联合测评2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题》参考答案题号12345678910答案BACDABDDABDAB题号11答案ABC1．B【分析】根据a⋅【详解】由题意可得，a⋅b=x2故选：B2．A【分析】分别求出三条直线的斜率以及A,【详解】由题意得kl所以kl所以l1⊥l联立x+2y−1联立x+2y−1联立2x−y−7则AC所以AB所以△ABC故选：A．3．C【分析】取BC的中点D，连接D【详解】如图，由题意BC1与B1取BC的中点D，连接DO,则AB故选：C4．D【分析】根据题意，直线l恒过点M0,m，所以点A到直线l的距离的最大值可转化为点A【详解】当k变化时，直线l恒过定点M0,m，所以点A到直线l即42+5−m故选：D．5．A【分析】借助空间向量模长与数量积的关系，结合数量积公式计算即可得.【详解】a==5故选：A6．B【分析】根据题意，分直线l过原点和直线l不过原点，两种情况讨论，设出直线l的方程，结合直线与圆的位置关系，列出方程，即可求解.【详解】由圆C:x−22（1）若直线l过原点且与圆C相切时，设直线l的方程为y=kx则圆心C到直线l的距离为d=令d=r，可得2kk2+(（2）若直线l不过原点且与圆C相切时，要使得直线l在坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的斜率分别为k=1或当k=1时，设直线l的方程为x则圆心C到直线l的距离为d=2+m1解得m=−4或m当k=−1时，设直线l的方程为则圆心C到直线l的距离为d=2+n1解得n=−4或n综上可得，满足条件的切线方程共有4条.故选：B.7．D【分析】利用基底法结合空间向量数量积公式及投影向量公式可求得投影向量.【详解】设平行六面体ABCD−A且AA12∴AA1∴AC1在A故选：D.8．D【分析】利用球面截平面得圆弧，再结合弧长公式即可求解.【详解】由题意可得，动点P在矩形BCC1B1的内部及其边界上运动，且P到球A再由动点P在矩形BCC1B1的内部及其边界上运动，则矩形面B

因为AM=A所以圆弧MN故选：D.9．ABD【分析】对A和B，利用直线方向向量和平面法向量的定义，即可求解；对C，利用法向量的求法，求出平面的一个法向量，即可求解；对D，结合选项条件，取AB【详解】对于A，由直线方向向量的定义知，0不能作为直线的方向向量，所以选项A结论错误，对于B，若λ=0∈R，则λa对于C，因为Aa,0设平面ABC的一个法向量为则AB⋅m=−所以平面ABC的一个法向量为对于D，若AB⃗,但AB与C故选：ABD.10．AB【分析】A利用1−sinMN,PQ2即可；B判断a⋅b是否为0即可；C根据向量的运算化简得出【详解】因sinMN,PQ=5因a⋅b=因OM=1则7OM−由平面向量基本定理可知，BM又CA,CB有公共点，BM设CD=CA+又BM,CD同向，则点设a−b−因a,b,c是空间的一个基底，则x=则a−故选：AB11．ABC【分析】根据两点斜率公式及直线与圆的位置关系确定A项；利用点到直线的距离公式解方程可确定B项；根据B项的结论确定圆的标准方程，验证可判定C、D项.【详解】A，∵yx=y−0∴圆C与直线y=2x∴圆心C在两条切线所成角的交平分线上，设角平分线的斜率为k，由到角公式有|k−21+2k∵Q(3,4)∴圆心在直线y=B，设圆心C的坐标为a,a，则a−32C，当a=259时圆C的方程为x当a=5时圆C的方程为经验证，点N6,3，MD，由B分析知，圆C的半径为5或55故选：ABC．12．3【分析】利用两条直线平行的性质求得m的值，再利用两条平行直线间的距离公式，求得结果．【详解】∵l1∥l2当m=2时，l1与l所以两直线方程为-2x+∴l1与l2间的距离故答案为：3213．14【分析】根据点到直线距离的向量坐标公式计算即可求解.【详解】因为点A1,0,0所以AB取a则a2得点C到直线AB的距离为：a故答案为：1414．1【分析】MN=−【详解】

设侧棱AA1长为x，则CC由题意MN又AB其中∠A故CN⋅C又MN故M==即CN又CN所以1=所以x≥即侧棱AA1长的取值范围是故答案为：115．(1)x(2)最大值为10+2，最小值为(3)x=0或【分析】（1）可设圆心为C(a,（2）由x2+y2表示原点0,（3）分直线的斜率存在与不存在进行求解．【详解】（1）由已知可设圆心为C(则CA=C解得a=−1，∴C∴圆C的方程为x+（2）x2+y2表示原点0,而原点O在圆C外，OC=10，圆C∴x2+y2的最大值为（3）当l垂直于x轴时，l即为y轴，将x=0代入圆得y−∴y1=3此时截得的弦长为y1当l不垂直于x轴时，设l的方程为y＝kx，圆心C到直线l的距离d=由点到直线的距离公式得1=−k∴直线l的方程为x＝0或y=16．(1)证明见解析(2)PD⃗=【分析】（1）利用三角形相似可得：AM【详解】（1）因为在四棱锥P−ABCD中，四边形ABC所以∠MDC=∠MBA,由图可得PM（2）由图可得PD由于CE=所以ME17．(1)x(2)4【分析】（1）根据题意可得PM（2）设Ax1，y1，Bx2，y2，则C−x2【详解】（1）由已知得PM=2∴PMPN整理得x2∴动点G的轨迹方程为x2（2）设Ax1，将l的方程代入x2+y∴x1+x∵A，Q，C三点共线，∴kA即y1即x12kx1解得m＝4．所以m的值为4．18．(1)证明见解析(2)2(3)60【分析】（1）多次运用余弦定理结合勾股定理可证AB⊥BE，再结合空间垂直关系的转化可证平面（2）利用等积法可求点A到平面PB（3）取AE的中点为N，在平面PAE中过N作NM⊥PE，垂足为M，连接BM，则可证∠BMN【详解】（1）因为PA⊥平面ABC，而AC,B故AC在△ABC在△ABE故BE=1，故A而AB∩PA=A,因BE⊂平面PBE，故平面（2）因为PA⊥平面ABC，AB而PA=A在△PBC而∠BPC为三角形内角，故sin故VA故dA（3）

取AE的中点为N，在平面PAE中过N作NM⊥因为PA⊥平面ABC，PA⊂平面由（2）可得AB=BE=而平面PAC∩平面ABC故BN⊥平面PAE，而NM,而MN∩BN=N,而BM⊂平面BMN，故PE在直角三角形PEA中，sin∠在直角三角形BNM中，而∠BMN为锐角，故∠BMN=19．(1)3030(2)36(3)30°【分析】（1）假设AC（2）求出平面PM（3）求