重庆市（康德卷）2025-2026学年高三上学期高考模拟调研（一）（12月）数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页重庆市（康德卷）2025-2026学年高三上学期高考模拟调研（一）（12月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量a→=2A．a//b B．a⊥b C．2．已知集合A=a∣∃xA．1,2 B．-2,1 3．若函数y=f-2xA． B． C． D．4．已知圆O:x2+y2=1，直线A．1 B．3 C．2 D．25．已知正四棱锥P−ABCDA．77 B．427 C．666．若sinα+β=4A．425 B．1 C．2 7．某动漫社团为了调查本校学生对新上映电影的喜好程度，对该校学生进行了满意度调查，其中男生共调查了600人，女生共调查了400人，男生平均给分4分，方差为1，女生平均给分3分，方差也为1.则调研对象总体方差为（

）A．185 B．315 C．18258．已知m>0，若函数fx=mA．0,1e B．0,12二、多选题9．已知等差数列an中，a2=−6，a7=A．a4+a5=3 B．a10．已知复数z1=mA．若z1zB．若z1=C．若z1+z2D．若z1+z211．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1aA．当∠F1PFB．△PF1F2的内切圆与C．记PA，PB的斜率分别为k1，k2D．过点P分别作两条渐近线的垂线，垂足为D,E三、填空题12．在1−2x13．已知正方体ABCD−A′B′C′D′的棱长为3，点P14．某中学为了更好地弘扬优秀传统文化，举办了一个诗词擂台赛活动:活动形式为两人进行擂台比拼，采用三局两胜制，每局通过抽签决定答题者，若答对则获得1分并继续答题，若答错则对方获得1分并由对方回答下一道题，每局3题，且得分多者获胜，现有甲乙两人参加擂台对抗赛，根据以往比赛经验，甲答对每道题的概率为12，乙答对每道题的概率为13，则甲在这场比赛中获胜的概率为四、解答题15．已知函数fx=6sinω(1)求ω，并求曲线y=(2)若fθ=216．已知平面四边形ABDC由一个等边△ABC与一个直角△CBD拼接而成，且∠(1)取AB中点E，证明：CE⊥(2)若△BDC17．已知平面内一定点A(1,0)，定直线l:x(1)求动点G的轨迹C的标准方程；(2)已知点H1,32在C上，动直线l1与轨迹C交于P，Q两点（不同于H），记PH,18．2026年第23届男子足球世界杯赛，由美国、加拿大和墨西哥三国联合承办.赛制如下:第一阶段为小组赛，先将48支球队分为12个小组，每组4支球队.同一小组中，每两支球队均要踢一场球，根据赛制选出32支球队小组出线，参加第二阶段比赛.第二阶段为淘汰赛，根据赛制将出线的32支球队分成16组，每组2支球队踢一场球，胜者晋级；晋级的16支球队又分成8组，每组2支球队踢一场球，胜者晋级，依次类推，直至产生前四名.第三阶段为排位赛，进入前四名的球队分成两组，每组的2支球队踢一场球，胜者晋级决赛，再踢一场球，争夺冠军；而失败的2支球队也要踢一场球，争夺季军.(1)第23届男子足球世界杯总共进行多少场比赛?(2)一球队为了在比赛中变换阵型，将原本在左边锋、左前卫、左后腰和左后卫位置的4名球员交换位置，则这4名球员至少有3名不在自己对应位置上的概率为多少?(3)假定A、B、C、D四支球队被分至同一小组，依据过往比赛记录可得，A球队战胜B球队的概率为12，踢成平局的概率为14；A球队战胜C球队的概率为13，踢成平局的概率为13；A球队战胜D球队的概率为14，踢成平局的概率为119．已知函数fx=a(1)讨论函数fx(2)若函数fx存在两个零点x1,(3)已知数列an的前n项和为Sn=n2+n，数列bn是首项为2的等比数列，若存在正整数答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《重庆市（康德卷）2025-2026学年高三上学期高考模拟调研（一）（12月）数学试题》参考答案题号12345678910答案BCACADDCACDBC题号11答案BCD1．B【分析】根据向量的坐标运算对每一选项逐一判断求解.【详解】因为a=2,对于选项A，2×对于选项B，2×−1对于选项C，|a|=22对于选项D，a+故选：B2．C【分析】先化简集合A,【详解】因为∃x∈R,x2+所以A=又B=∴A故选：C.3．A【分析】结合函数y=f-【详解】对于B，由题可知函数y=fx=2时对于A、C、D：对于函数y=f当x=0时，故选：A.4．C【分析】根据圆心到直线的距离等于半径求解.【详解】已知圆O:x2直线y=3x由于直线与圆相切，则d=a3故选：C5．A【分析】设正四棱锥P−【详解】设正四棱锥P−AB设O为底面正方形ABCD的中心，设M为B则PO⊥平面ABCD则P又O为底面正方形ABCD的中心，M为B又PB=PC，则因OM=在Rt△PO即侧面与底面夹角的余弦值为7故选：A6．D【分析】将条件式分别利用和差角公式展开，两式相比弦化切得解.【详解】由sinα+β∴sinαcos即得tanα+tan故选：D.7．D【分析】根据分层平均数求出总体平均数，然后根据分层方差和总体方差的关系求解可得.【详解】记男生平均给分为x1，方差为s12，女生平均给分为x则x1所以总体平均数x=所以总体方差为s2故选：D8．C【分析】由题意得mex+ln(me【详解】由fx=me故me即m即m令g(x由于g′(x故g(x)故由g(m即m=x+h′由h′(x当−1<x当x>0时，故h(x)max=h(由此可得出h(由题意要求函数fx=mex由图可得：0<故选：C．9．ACD【分析】根据等差数列通项公式求出首项和公差，从而逐项判断.【详解】根据题意，等差数列an中，a2=可得a1+d由于a4a9S3所以S3S7故选：ACD10．BC【分析】化简z1【详解】对于A，复数z1则z1若z1z2为纯虚数，则−对于B，若z1=z2，则所以z1对于C，z1由z1+z故点Am,n在以Cm+ni=m圆心C3,2到原点O则m+ni对于D，由z1+z故点Am,n在以C设m=所以m+故D错误.故选：BC.11．BCD【分析】先根据条件确定双曲线的方程，明确A,B,【详解】由ba=34a2−9b所以c=a2+b2=2，所以顶点坐标为如图：对A：当∠F由PF1−PF所以S△对B：设△PF1F2的内切圆为圆H，与PF1则PM=PN，又PF1−PF2=2⇒PM对C：设Px0,y0，由题意x所以k1=y0x所以k1+k2>2k对D：因为PD=3x0由余弦定理，DE2=3x0因为x0≥1，所以DE2故选：BCD12．10【分析】根据题意结合二项式系数的定义运算求解即可.【详解】由题意可知：第3项的二项式系数为C5故答案为：10.13．13【分析】分别在棱AB,CC′,D′A′上取点E,F,G，且【详解】如图所示：分别在棱AB,CC′易得ER∥B故ER同理可得ER故QF同理可求得PE∥R故过P,Q,R三点的平面截正方体所得的多边形为六边形PE由条件可得PE=QF=从而可得梯形PERG梯形EQFR故梯形PERG梯形EQFR六边形PEQF故答案为：13314．175【分析】由题意分析得每局第一个答题是甲或乙，概率均为12，设事件A【详解】由题意，每局第一个答题是甲或乙，概率均为12设事件A表示某一局甲获胜，则甲得分有两种情况：3分或2分，若甲第一个答题，甲得3分：3题甲都答对，故其概率为(1甲得2分：3题对错依次为甲对甲对甲错、甲对甲错乙错、甲错乙错甲对，故其概率为12若乙第一个答题，甲得3分：3题对错依次为乙错甲对甲对，故其概率为(1甲得2分：3题对错依次为乙对乙错甲对、乙错甲对甲错、乙错甲错乙错，故其概率为13综上，一局比拼，甲获胜的概率为P(所以甲在这场比赛中获胜的概率为58故答案为：17515．(1)ω=2，(2)2【分析】（1）利用三角恒等变换公式化简fx的表达式，结合函数的最小正周期，求出ω（2）由fθ=2【详解】（1）f===2因为函数的最小正周期为π，ω>0，所以2π所以fx由2x+5π12所以函数f(x)（2）由于f(θ)则有2θ+5所以tan216．(1)证明见解析(2)42【分析】（1）根据条件证明CE⊥A（2）建立空间直角坐标系，求出平面ABD和平面【详解】（1）因为平面BCD⊥平面ABC，平面BCD∩平面所以BD⊥平面ABC，CE因为△ABC为正三角形，E为棱A又BD∩AB=B，BD（2）取BC的中点O，连接AO，则取CD的中点F，连接OF，则OF//B由（1）BD⊥平面ABC，即OF⊥平面则OF⊥O以O为原点建立空间直角坐标系O−xy则A(0,设平面ACD的法向量为m=(x即ax+3az因为E(12由（1）知，CE⊥平面ABD，则可取由cosm故二面角B−AD17．(1)x2(2)证明见解析.【分析】（1）利用点线及两点距离公式列方程并整理得到轨迹方程；（2）首先确定y=0满足题设，若该定点存在，则必在x轴上，记为K(a,0)，再设l1为【详解】（1）设点G(x,y)化简得x24+y2（2）先考察直线y=0，此时P(若该定点存在，则必在x轴上，记为K(设l1为x=my+a，P(所以(3m2所以y1+y所以k1+所以9m2+所以6a−24=018．(1)104(2)17(3)分布列见解析，13【分析】（1）根据题意分小组赛、淘汰赛以及决赛运算求解；（2）分有3名球员不在自己对应位置上和有4名球员不在自己对应位置上，结合古典概型运算求解；（3）分析可知积分X可能取值为：0,【详解】（1）①第一阶段12个小组，每组4支球队两两比赛，共有12C②第二阶段从32支球队淘汰到产生前四名，共有16+③第三阶段，共有2+所以比赛总场数为72+（2）若有3名球员不在自己对应位置上C4若有4名球员不在自己对应位置上C3则4名球员至少有3名球员不在自己对应位置上的概率为P=（3）A球队在小组三场比赛结束后的积分X可能取值为：0,其中：0分(三负)、1分(一平两负)、2分(两平一负)、3分(一胜两负或三平)、4分(一胜一平一负)、5分(一胜两平)、6分(两胜一负)、7分(两胜一平)、9分(三胜)，则有：P(P(P(P(P(P(P(P(P(所以随机变量X的分布列为X012345679P1151117571期望E(19．(1)答案见解析(2)证明见解析(3)5【分析】（1）求导，分a≤0，（2）极值点偏移问题，先把问题转化成g(x1)<g(（3）先根据Sn求数列an的通项公式，再借助等比数列的通项公式，可把问题转化成lnkk≤lnq【详解】（1）对f(x)求导有f①