高二物理（人教版）教案 选择性必修一 第三章　机械波

68/69第三章机械波第1节波的形成(强基课逐点理清物理观念)课标要求学习目标1.通过观察,认识波的特征。2.能区别横波和纵波。1.理解波的形成过程,会判断质点的振动方向。2.知道横波和纵波的概念,能够区别横波和纵波。3.知道机械波的产生条件和传播特点。逐点清(一)波的形成及特点[多维度理解]1.波:振动的传播称为波动,简称波。2.波的形成(以绳波为例)(1)设想把一条绳子分成一个个小段,这些小段可以看作一个个相连的质点,这些质点之间存在着弹性力的作用。(2)当手握绳端上下振动时,绳端带动相邻的质点,使它也上下振动,这个质点又带动更远一些的质点……绳子上的质点都跟着振动起来,只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始振动,绳端这种上下振动的状态就沿绳子传出去了,整体上形成了凹凸相间的波形。3.波动过程中各质点的运动特点波动过程中各质点的振动周期都与波源的振动周期相同,其运动特点为:(1)先振动的质点带动后振动的质点——“带动”。(2)后振动的质点重复前面质点的振动——“重复”。(3)后振动的质点的振动状态滞后于先振动的质点的振动状态——“滞后”。[全方位练明]1.对于沿绳传播的波,判断下列说法是否正确。(1)绳上各质点的振动是有先后顺序的。(√)(2)绳上各质点振动的周期是相同的。(√)(3)绳上各质点振动的平衡位置不断转换即形成波。(×)2.(多选)艺术体操中的“带操”表演中,运动员手持细棒抖动彩带的一端,彩带像波浪般翻卷,这是波在彩带上传播的结果。如图所示为“带操”表演中某时刻的照片,已知细棒在竖直方向抖动,P为彩带上的一个质点,若认为该波是向右传播的机械波,则下列说法正确的是()A.图示时刻,质点P正在向右运动B.质点P的振动频率等于细棒抖动的频率C.图示时刻,质点P正在向下运动D.图示时刻,质点P正在向上运动解析:选BD质点不随波迁移,故A错误;质点的振动频率与波源的振动频率相等,故B正确;由于波向右传播,根据先振动的质点带动后振动的质点可得,质点P正在向上运动,故C错误,D正确。3.(2025·江苏无锡阶段检测)在一条软绳上选18个等间距的质点,质点1在外力作用下首先向上做简谐运动,其余质点在相互作用力的带动下依次振动,从而形成简谐波,由波的形成及图可知,下列说法中正确的是()A.质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的,每个质点均做简谐运动B.每个质点开始运动后,均在水平方向做匀速运动,在竖直方向做简谐运动C.绳上的不同质点开始振动时的方向是不同的D.波沿绳方向匀速传播,故每个质点的动能保持不变解析:选A波动过程中,前一质点带动后一质点,后一质点重复前一质点的振动,质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的,每个质点均做简谐运动,由题图可知绳上的每一个质点开始振动时方向都向上,故A正确,C错误;质点只能在平衡位置附近振动,不能沿绳传递,故B错误;每个质点都在平衡位置附近振动,速度时刻发生变化,则动能也时刻发生变化,故D错误。逐点清(二)横波和纵波[多维度理解]1.横波:介质中质点的振动方向与波的传播方向相互垂直,这种波称为横波。在横波中,凸起的最高处叫作波峰,凹下的最低处叫作波谷。2.纵波:介质中质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上,这种波称为纵波。在纵波中,质点分布最密的位置叫作密部,质点分布最疏的位置叫作疏部。3.分类依据:横波和纵波是按照质点振动方向与波传播方向的关系来区别的。4.横波和纵波的对比名称横波纵波介质只能在固体介质中传播在固体、液体和气体介质中均能传播特征在波动中交替、间隔出现波峰和波谷在波动中交替、间隔出现密部和疏部[全方位练明]1.(多选)机械波按质点振动方向与波传播方向的关系可分为横波和纵波。关于介质中质点的振动方向和波的传播方向,下列说法正确的是()A.在横波中二者方向有时相同B.在横波中二者方向一定不同C.在纵波中二者方向有时相同D.在纵波中二者方向一定不同解析:选BC在横波中质点的振动方向和波的传播方向相互垂直,所以二者方向一定不同,故A错误,B正确;在纵波中二者方向在同一直线上,既可以相同,也可以相反,故C正确,D错误。2.(2025·内蒙古期末检测)关于机械波,下列说法正确的是()A.质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波叫作纵波B.机械振动在介质中传播,形成了机械波C.在横波中,凸起的最高处叫作波谷D.波可以传递能量,但不可以传递信息解析:选B质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波叫作横波,故A错误;机械振动在介质中传播,形成了机械波,故B正确;在横波中,凸起的最高处叫作波峰,故C错误;波可以传递能量,也可以传递信息,故D错误。3.(2025·广东佛山阶段练习)某同学设计了如图所示的地震测量装置,水平方向X和竖直方向Y的构造相同。地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4km/s和9km/s。地震中,假定震源在地震测量装置下方,观察到两振子相差0.5s开始振动,则下列说法正确的是()A.两重球处于平衡位置时弹簧弹力均为0B.X方向传感器接收到的是纵波振动C.该地震波的振动周期是0.1sD.该次震源与测试点的距离约为10km解析:选CY方向的重球处于平衡位置时弹簧弹力等于重球的重力,故A错误;纵波的传播速度较快,根据题意Y方向的重球比X方向的重球早0.5s开始振动,所以X方向传感器接收到的是横波振动,故B错误;根据Y方向的振动图像可知5T=0.5s,解得T=0.1s,故C正确;根据题意可知x4km/s-x9km/s=0.5s,解得该次震源与测试点的距离为x=3.6km,故逐点清(三)机械波[多维度理解]1.介质(1)定义:波借以传播的物质。(2)特点:组成介质的质点之间有相互作用,一个质点的振动会引起相邻质点的振动。2.机械波机械振动在介质中传播,形成了机械波。机械波的传播离不开介质,没有介质就无法形成机械波。3.机械波中各质点的运动特点(1)介质中各质点都在做受迫振动,所以各质点振动的周期(频率)均与波源的振动周期(频率)相同。(2)离波源越远,质点振动越滞后,但每一个质点的起振方向均与波源的起振方向相同。(3)机械波向前传播的是振动这种运动形式,各质点只在各自的平衡位置附近振动,并不随波迁移。4.机械波的特性(1)波是传递能量的一种方式。(2)波可以传递信息。5.“带动法”判断质点的振动方向(1)原理:先振动的质点带动邻近的后振动的质点。(2)方法:在质点P靠近波源一侧附近的图像上另找一点P',P'为先振动的质点,若P'在P上方,则P向上运动,若P'在P下方,则P向下运动,如图所示。[全方位练明]1.判断下列说法是否正确。(1)物体做机械振动,一定产生机械波。(×)(2)机械波的传播方向就是介质中质点的振动方向。(×)(3)除波源外,机械波中各质点都做受迫振动。(√)(4)机械波是介质随波迁移,也是振动能量的传递。(×)2.一列横波沿绳子向右传播,某时刻绳子形成如图所示的形状,对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点,下列说法正确的是()A.质点B向右运动B.质点D和质点F的速度方向相同C.质点A和质点C的速度方向相同D.从此时算起,质点B比质点C先回到平衡位置解析:选D波传播时,离波源远的质点的振动落后于离波源近的质点的振动,并跟随着离波源近的质点振动,题图所示时刻,D跟随C向上运动,F跟随E向下运动,同理可知A向下运动,故B、C错误;介质中的质点不随波迁移,由于此时B和C都向上运动,则B比C先到达最大位移处,并先回到平衡位置,A错误,D正确。3.如图是以质点P为波源的机械波在绳上传到质点Q时的波形。(1)请判断此机械波的类型。(2)判断图示时刻Q质点的振动方向。(3)P点从平衡位置刚开始振动时,是朝着哪个方向运动的?(4)此波是否为P质点移动到Q质点形成的?解析:(1)各质点的振动方向与波的传播方向相互垂直,此机械波是横波。(2)P点为波源,Q点在右侧质点的带动下将向上振动。(3)由(2)可知,当波恰好传到Q点时,Q点起振方向向上,故波源P点从平衡位置开始振动时的方向也向上。(4)机械波只是传播振动形式,介质中各质点并不随波迁移。答案:(1)横波(2)向上(3)向上(4)不是[课时跟踪检测]1.在平静的湖面上漂着一小木条,现向湖中央扔一石子,圆形波纹一圈圈地向外传播,当波传到小木条处时,小木条将()A.随波纹漂向湖岸B.不动C.向波源处漂动D.在原来位置做上下振动解析:选D当波传到小木条处时,小木条在原来位置附近上下振动,不随波纹漂向湖岸,也不向波源处漂动,故选项D正确。2.(2025·云南昆明阶段练习)(多选)关于机械振动和机械波,下列说法正确的是()A.机械波的传播过程是大量介质质点依次重复波源振动的过程B.单个物体的振动在介质中不会产生波C.在波的传播过程中,介质质点只振动,不随波迁移D.在波的传播过程中,介质质点均做受迫振动解析:选ACD机械波的传播过程是大量介质质点依次重复波源振动的过程,故A正确;单个物体可以作为波源,在介质中会产生机械波,故B错误;在波的传播过程中,介质质点只振动,不随波迁移,故C正确;在波的传播过程中,介质质点均做受迫振动,故D正确。3.(2025·江苏徐州阶段练习)下列关于简谐运动和简谐波的说法,正确的是()A.介质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等B.介质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等C.波的传播方向一定和介质中质点振动的方向相同D.横波的波峰与波谷在振动方向上的距离不一定是质点振幅的两倍解析:选A简谐波传播过程中,介质中质点在驱动力作用下做受迫振动,振动周期等于波的周期,A正确;简谐波在同一均匀介质中传播时速度不变,而质点做简谐运动的速度随时间做周期性变化,B错误;纵波的传播方向一定和介质中质点振动的方向在同一直线上,既可以相同,也可以相反,横波的传播方向与质点的振动方向相互垂直,C错误;横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍,D错误。4.(2025·山东淄博开学考试)多姿多彩的波点缀着人类的生活。下列关于机械波的说法正确的是()A.波只能被利用,不会产生破坏B.波既能传递信息,又能传递能量C.水波离开了它产生的地方,而那里的水也随之向前运动D.在横波中,质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上解析:选B机械波向外传播的是波源的振动形式和能量,机械波传播的实质是能量的传播,这种能量既可以被利用(如潮汐发电),也会产生破坏(如海啸),故A错误;机械波是机械振动在介质中的传播,它既可以传递信息,也可以传递能量,故B正确;水波离开了它产生的地方,而那里的水仍然在原来的位置做简谐运动,故C错误;在横波中,质点的振动方向与波的传播方向相互垂直,故D错误。5.如图甲所示,用手握住长绳的一端,t=0时刻在手的带动下O点开始上下振动,选向上为正方向,其振动图像如图乙所示,则以下四幅图中能正确反映t1时刻绳上形成的波形的是()解析:选D经过t1时间,波源振动一个周期,形成的波形为一个完整的波形;因波源起振的方向为向下,可知在t1时刻波传播到的位置处的质点振动方向向下,可知此时的波形如图D。6.(多选)一次某同学去公园游玩,他向一处平静的水面丢进一颗石子,激起一圈圈水波,他观察到,石子落点平静后,远处的水波依然在向更远扩散,下列说法正确的是()A.石子落点处的水振动后,引起相邻的水依次振动形成了水波B.石子落点处的水迁移到了远处,所以远处的水波可以继续传播C.波源停止振动后,水波仍旧可以传播D.波源停止振动后,远处的水由于获得了能量,所以还可以振动解析:选ACD石子落点处的水振动后,由于质点间相互作用,所以引起相邻的水依次振动形成了水波,故A正确;质点只在平衡位置附近振动,不随波迁移,故B错误;机械波传播的是机械振动的形式、能量,所以波源停止振动后,水波仍旧可以传播,水波传到的地方,质点还可以振动,故C、D正确。7.用手上下抖动绳的一端,产生一列向右传播的横波。某时刻波形如图所示,其中a、b、c是绳上的三个质点,则()A.a向上振动 B.c向下振动C.a速率最大 D.b速率最大解析:选C由于波向右传播,根据先振动的质点带动后振动的质点,可知质点a、b均向下振动,质点c向上振动,并且质点a恰好通过平衡位置,速率最大。故选C。8.如图所示为波沿着一条右端固定的绳子传播到B点的波形示意图,由图可判断出A开始振动的方向是()A.向左 B.向右 C.向上 D.向下解析:选C由题图可知波传播到B点时,B点将开始向上振动,波的传播过程中各质点的振动是在波源的带动下依次进行的,每个质点开始的振动方向一定和波源的起振方向相同,所以A开始振动的方向向上,C正确,A、B、D错误。9.(多选)如图所示,手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波,该波沿水平方向传播。绳上有另一质点P,t=0时,O点位于最高点,P点位于最低点,则()A.t=T4时,PB.t=T8时,PC.P点的起振方向与O点的起振方向相反D.P点的起振方向与O点的起振方向相同解析:选ADt=T4时,P点从最低点经历14个周期后回到平衡位置,故A正确;t=T8时,P点的速度方向向上,向平衡位置运动,故B错误;每一个质点的起振方向都跟波源的起振方向相同,故C10.一列横波沿x轴正方向传播,某时刻的波形如图所示,质点a、b均处于平衡位置。则下列说法正确的是()A.该时刻质点a正向下运动B.该时刻质点b正向上运动C.该时刻质点a、b的速度相同D.质点a、b的振动周期相同解析:选D由“带动法”知该时刻质点a正向上运动,质点b正向下运动,A、B错误;该时刻质点a、b的速度大小相等,但方向相反,C错误;质点a、b的振动周期都等于波源的振动周期,因此质点a、b的振动周期相同,D正确。11.振源A带动细绳上下振动,某时刻在绳上形成的横波波形如图所示,规定绳上各质点在AP所在直线上方时位移x为正方向,从波传播到细绳上的P点开始计时,下列四幅x⁃t图像中能表示P点振动图像的是()解析:选A波向右传播,开始计时时P点在平衡位置且将向下振动,故A正确。12.《枫桥夜泊》中有名句:“姑苏城外寒山寺,夜半钟声到客船。”其中,当钟声传到客船时,对大钟的撞击早已停止了,但仍感觉“余音未绝”,分析其原因可能是()A.大钟的回声B.大钟在继续振动,空气中继续形成声波C.人的听觉发生“暂留”D.大钟虽停止振动,但空气仍在振动解析:选B停止对大钟的撞击后,大钟做阻尼振动,仍在空气中形成声波;随着能量的减弱,钟声逐渐消失,故B正确。13.沙漠蝎子可以探测出附近虫子的运动,它是利用虫子运动所产生的沿沙漠表面传播的波来探测的,传播的波有两种类型:横波以速度v1=50m/s传播,纵波以速度v2=150m/s传播。已知该虫子在某个时刻突然运动,蝎子就可以从它最接近虫子的一条腿上面感知到两种波先后到达的时间差Δt,从而感知到它和虫子之间的距离,如果蝎子到虫子的距离是37.5cm,下列说法正确的是()A.虫子脚下的沙子随着波的传播运动到蝎子脚下B.两种波传播到蝎子的时间差为0.00375sC.无论是纵波还是横波,传播方向均与振动方向垂直D.波的传播过程中既传播了振动,也传播了信号和能量解析:选D虫子脚下的沙子在平衡位置附近上下振动,不会随着波的传播而移动,故A错误;两种波传播到蝎子的时间差为Δt=xv1-xv2=0.37550s-0.375150s=5×10-3s,故B错误;横波的传播方向与振动方向垂直,纵波的传播方向与振动方向平行,故C错误;波的传播过程中既传播了振动14.如图所示是某绳波形成过程的示意图,1、2、3、4、…为绳上的一系列等间距的质点,绳处于水平方向。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动,带动2、3、4、…各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传到右端。t=0时质点1开始竖直向上运动,经过四分之一周期,质点5开始运动。下列判断正确的是()A.t=T4B.t=T2C.t=3TD.t=T时,质点16开始运动解析:选C根据质点起振方向与波源起振方向相同,确定质点的振动方向。质点5起振方向与质点1相同,为竖直向上,故A错误;t=12T时,质点9开始振动,质点8位于平衡位置上方,加速度竖直向下,故B错误;t=3T4时,质点13开始振动,质点12位于平衡位置上方,正在向上运动,故C正确;t=T时,质点16在平衡位置上方,已经运动了,15.体操彩带由短杆和一定长度的彩带组成。运动员周期性地上下抖动短杆,彩带上形成简谐波,某一时刻彩带的形状如图所示。彩带重力不计,下列说法正确的是()A.图中彩带上的质点a正在向下运动B.彩带上的质点b向右移动,把能量传递给质点aC.短杆与彩带的接触点在竖直方向做匀速运动D.由于短杆在竖直方向振动,所以该简谐波为纵波解析:选A题图中波向右传播,根据“带动法”可知,彩带上的质点a正在向下运动,A正确;机械波传播过程中,质点只在自己的平衡位置附近振动,而不随波迁移,B错误;短杆与彩带的接触点在竖直方向做简谐运动,C错误;由于短杆在竖直方向振动,波向右传播,波源振动方向与波的传播方向垂直,所以该简谐波为横波,D错误。第2节波的描述(赋能课精细培优科学思维)课标要求学习目标1.能用图像描述横波。2.理解波速、波长和频率的关系。1.理解波的图像的物理意义,能从波的图像中找出各物理量信息,能区分波的图像和振动图像。2.掌握波长、频率和波速的关系,知道三者的决定因素并会进行相关计算。一、波的图像1.波的图像的画法2.正弦波(1)概念:波的图像是正弦曲线,这样的波称为正弦波,也叫简谐波,如图所示。(2)介质中有正弦波传播时,介质的质点在做简谐运动。[微点拨]简谐波的波形图与质点的振动图像都是正弦曲线,但其横坐标的物理意义不同,注意区分。[情境思考]一列波的图像如图甲所示,其中某一点的振动图像如图乙所示。(1)如何区分波的图像与振动图像。(2)两种图像纵坐标的最大值相同吗?提示:(1)最简单的方法是看横坐标,振动图像的横坐标是时间t,波的图像的横坐标是传播距离x。(2)相同,都等于振幅。二、波长、频率和波速1.波长(1)定义:在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离,通常用λ表示。(2)特征:在横波中,两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长;在纵波中,两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。2.周期和频率在波动中,各个质点的振动周期或频率是相同的,等于波源的振动周期或频率。3.波速(1)定义:机械波在介质中传播的速度。(2)波速与波长、周期(频率)的关系:v=λT=fλ(3)波速大小的决定因素:①由介质本身的性质决定;②与介质的温度有关。[质疑辨析]判断下列说法是否正确:(1)均处于波峰位置的质点间的距离为一个波长。(×)(2)波的频率等于波源的振动频率。(√)(3)波速等于波源的振动速度。(×)(4)波由空气进入水时,波长要改变。 (√)强化点(一)波的图像的理解与应用[要点释解明]1.由波的图像获得的三点信息(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。(3)若已知该波的传播方向,可以确定各质点的振动方向;或已知某质点的振动方向,可以确定该波的传播方向。2.波的图像的周期性在波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,不同时刻质点的位移不同,则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化,则波的图像也做周期性变化。经过一个周期,波的图像复原一次。3.波的传播方向的双向性如果只知道波沿x轴传播,则有可能沿x轴正方向传播,也可能沿x轴负方向传播,具有双向性。[典例]一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是()A.该简谐横波沿x轴负方向传播B.此时K质点沿y轴正方向运动C.此时K质点的速度比L质点的小D.此时K质点的加速度比L质点的小[解析]由题知K质点比L质点先回到平衡位置,则此时K质点应沿y轴负方向运动,再根据“上下坡法”可知,该波应沿x轴正方向传播,A、B错误;L质点在波谷处,则L质点的速度为0,故此时K质点的速度比L质点的大,C错误;由于质点在竖直方向做简谐运动,根据F=-ky=ma,结合波的图像可看出|yL|>|yK|,则此时K质点的加速度比L质点的小,D正确。[答案]D[变式拓展](多选)对应[典例]的情境,M点和K点从图中时刻开始计时,其振动图像为()[解析]由于已判断出波沿x轴正方向传播,可知此时K点和M点的振动方向都向下,故K点的振动图像应为D,M点的振动图像应为B。[答案]BD[思维建模]质点振动方向与波的传播方向的判断方法(1)上下坡法沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动,简称“上坡下,下坡上”。如图甲所示。(2)微平移法原理:波向前传播,波形也向前平移。方法:作出经微小时间Δt后的波形,就知道了各质点经过Δt时间到达的位置,此刻质点振动方向也就知道了。如图乙所示。甲乙(3)同侧法在波的图像上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向,并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧,如图丙所示。若波向右传播,则P向下运动。丙[题点全练清]1.(2025·河南南阳期中)振源O的位移y随时间t变化的关系式为y=-Asin2πTt,产生的简谐横波沿x轴正方向传播,则t=T时的波形图为解析:选A由振动方程可知,t=0时刻,振源位移为0,速度沿y轴负方向,经过一个周期,形成一个完整的波形且振源振动方向仍然沿y轴负方向。故选A。2.如图所示,实线为简谐波在t时刻的图像,虚线为简谐波经Δt时间后的图像。则下列说法中正确的是()A.这列简谐波一定沿x轴正方向传播B.这列简谐波一定沿x轴负方向传播C.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a1位置D.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a2位置解析:选D经Δt时间后的波形可能是t时刻的波形向右平移(向右传播)得到的,也可能是向左平移(向左传播)得到的,根据题意无法判断,A、B错误;波上各质点在平衡位置附近上下振动,并不随波迁移,故C错误,D正确。3.(2025年1月·八省联考四川卷)(多选)甲、乙两列简谐横波在t=0时刻波形分别如图1、图2所示,传播速度均为1cm/s。下列说法正确的是()A.甲的周期为2sB.甲与乙的频率之比为3∶2C.t=0时刻,质点P的位移为零D.t=0时刻,质点Q的速度沿y轴正方向解析:选BC根据题图1可得32λ甲=2cm,又λ甲=vT甲,其中v=1cm/s,解得T甲=43s,故A错误;根据题图2可得λ乙=2cm,又λ乙=vT乙,可得T乙=2s,根据f=1T可得f甲f乙=T乙T甲=32,故B正确;由题图1可知,t=0时刻,质点P在平衡位置,位移为零,故C正确;根据同侧法可知t=0时刻强化点(二)波长、频率和波速的关系[要点释解明]1.关于波长的定义“相邻质点”和“振动相位总是相同”是波长定义的关键,二者缺一不可。2.波速的决定因素(1)机械波的波速只与传播介质的性质有关。同一列波在不同介质中传播速度不同;不同频率的同种机械波在同一介质中传播速度相等。(2)波在同一均匀介质中是匀速传播的。它向外传播的是振动的形式,而不是将质点向外迁移。质点的振动是一种变速运动,因此质点的振动速度时刻在变化。3.描述波的各物理量对比分析周期和频率波速波长决定因素取决于波源,而与v、λ无关取决于介质本身的性质,它与T、λ无关由波源和介质共同决定,只要T、v有一个变化,波长一定变化关系v=λf或v=λ[典例]如图甲为某一列波在t=1.0s时的图像,图乙为参与该波的质点P的振动图像。(1)该波的振幅、周期、波长各为多少?(2)该波的波速是多少?(3)若该波由一种介质进入另一种不同的介质,试说明周期、频率、波长、波速中不变的物理量有哪些?为什么?(4)再经过3.5s时,质点P的路程是多大?(5)试判断波的传播方向。[解析](1)由题图甲可知,振幅A=0.2m,波长λ=4m,由题图乙可知,周期T=1.0s。(2)由波长、周期和波速的关系可知v=λT=41.0m/s=4(3)不变的物理量是周期和频率,这两个物理量由波源决定,与介质无关。(4)由于t=3.5s=3.5T,路程s=3.5×4A=3.5×4×0.2m=2.8m。(5)由题图乙知,t=1.0s时,质点P振动方向沿y轴负方向,结合题图甲可知波沿x轴负方向传播。[答案](1)0.2m1.0s4m(2)4m/s(3)见解析(4)2.8m(5)沿x轴负方向[题点全练清]1.下列关于波长的说法正确的是()A.波峰与波峰间的距离或波谷与波谷间的距离B.波动中相对平衡位置位移总相同的两质点间的距离C.一个周期内介质中的质点通过的路程D.一个周期内振动在介质中传播的距离解析:选D波长等于相邻波峰间的距离或相邻波谷间的距离,故A错误;波长等于在波的传播方向上振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离,故B错误;质点不随波迁移,一个周期内介质中的质点通过的路程是四个振幅,不是波长,故C错误;一个周期内振动在介质中传播的距离为一个波长,故D正确。2.(2025年1月·八省联考陕晋宁青卷)某同学在漂浮于湖中的木筏上休息,看到湖面上的水波正平稳地向着湖岸传播。该同学估测出相邻波峰与波谷之间的水平距离为1.5m,当某波峰经过木筏时开始计数,此后经20s恰好有12个波峰通过木筏,则该水波()A.波长约为1.5mB.周期约为3.3sC.频率约为1.7Hz D.波速约为1.8m/s解析:选D因相邻波峰与波谷之间的水平距离为1.5m,可知波长为λ=3m,20s内有12个波峰通过木筏,可知12T=20s,解得T=53s,频率f=1T=0.6Hz,波速v=λT=1.8m/s,故D正确,A、B3.有一列简谐横波沿x轴正方向传播,波源位于原点O,质点A、B的平衡位置坐标为xA=6m和xB=14.4m。t=0时刻的波形图如图所示,此时波刚好传播到A点,t1=1.5s时刻质点A第二次出现在波峰位置,求:(1)该列波的传播速度大小v;(2)从t=0时刻到波传播到B点的过程中,质点A通过的路程s。解析:(1)这列简谐横波沿x轴正方向传播,则t=0时刻质点A沿y轴正方向振动,根据题意有t1=14T+T,解得T=1.2由题图可知,此波的波长λ=4.8m,则该列波的传播速度大小为v=λT=4.8m1.2s=4(2)从t=0时刻到波传播到B点的时间为t2=xB−xAv,解得由题图可知,此波的振幅为A0=10cm=0.1m,质点A在t=0时刻位于平衡位置,则从t=0时刻到波传播到B点的过程中,质点A通过的路程为s=74×4A0=74×4×0.1m=0.7答案:(1)4m/s(2)0.7m[课时跟踪检测]1.(2025·四川成都阶段练习)(多选)某同学在研究机械波的形成与传播规律时,将一根粗细均匀的弹性绳右端固定在墙上。手握着绳子左端S点上下振动,产生向右传播的绳波,某时刻的波形如图所示。下列说法中正确的是()A.此时刻质点P的加速度方向向下B.P点的起振方向向上C.手振动的频率逐渐增大D.波的传播速度不变解析:选AD由于此时质点P在平衡位置的上方,根据ma=-ky(y>0),则a<0,此时刻质点P的加速度方向向下,故A正确;所有质点的起振方向都与波源的起振方向相同,由题图可知波源的起振方向向下,所以P点的起振方向向下,故B错误;同一介质中波的传播速度相同,由题图可知波长λ逐渐增大,根据f=vλ,可知手振动的频率逐渐减小,故C错误,D2.(2025·河北唐山阶段检测)位于坐标原点O的波源在t=0时开始振动,振动图像如图所示,所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x=3.5m处的质点P开始振动时,波源恰好第2次处于波谷位置,则()A.波的周期为0.1sB.波的振幅为0.4mC.波速为10m/sD.平衡位置在x=4.5m处的质点Q开始振动时,质点P处于波峰位置解析:选C由题图可知波的周期为T=0.2s,振幅为A=0.2m,故A、B错误;质点P开始振动时,波源第2次到达波谷,故可知此时经过的时间为t=34T+T=0.35s,故可得波速为v=xOPt=3.50.35m/s=10m/s,故C正确;波从质点P传到质点Q需要的时间为t'=xPQv=0.1s=12T,3.(2025·吉林白山期末)一列简谐波在t=0时刻的波形图如图所示,P、Q是波上的两个质点,接下来一小段时间内质点P的加速度减小,质点Q在t0时刻(t=0时刻后)第一次到达波峰,下列说法正确的是()A.该波沿x轴负方向传播B.质点P比质点Q更早到达波峰C.该波的波速为24mD.该波的频率为1解析:选D接下来一小段时间内质点P的加速度减小,可知质点P向下运动,根据同侧法,该波沿x轴正方向传播,质点Q振动方向向上,质点Q比质点P更早到达波峰,故A、B错误;由题图可知,波长λ=12m,质点Q在t0时刻第一次到达波峰,可知该波的周期T=4t0,则该波的波速为v=λT=3mt0,频率为f=1T=14t4.如图所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波动图像。对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点,下列说法中正确的是()A.质点A、C、E、F、H具有相同的位移B.质点A、C的速度相同,H、F的速度方向相反C.质点B、I的振幅相同D.aC>aB解析:选C在波的图像中,纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移,由题图可知,质点A、C、H与质点E、F具有的位移大小相等、方向相反,故A错误;由同侧法可知,质点A、C的速度方向相反,质点H、F的速度方向相同,故B错误;在简谐横波中各质点都做简谐运动,振幅都等于波源的振幅,故C正确;质点所受回复力的大小与位移的大小成正比,因而加速度的大小与位移的大小成正比,则aC<aB,故D错误。5.(2025·广东中山阶段练习)(多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的图像,振源周期为1s。以下说法正确的是()A.质点b的振幅为0B.经过0.25s,质点b的位移为-4cmC.从t=0时刻起,质点a比质点c先回到平衡位置D.在t=0时刻,质点a、c所受的回复力大小之比为1∶2解析:选CD题图所示时刻质点b的位移为0,但其振幅为4cm,故A错误;振源周期为1s,则简谐横波上的所有质点的振动周期均为1s,机械波沿x轴正方向传播,根据同侧法可知t=0时刻质点b的振动方向沿y轴正方向,经过0.25s,即经过T4,质点b处于波峰,位移为4cm,故B错误;简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻,质点a向下运动,回到平衡位置的时间小于T4,而质点c向上运动,回到平衡位置的时间等于T4,故质点a比质点c先回到平衡位置,故C正确;根据简谐运动的特征有F=-ky,在t=0时刻,质点a、c位移大小之比为1∶2,则所受的回复力大小之比为1∶2,6.(2025·四川成都阶段练习)原点O处有一简谐横波波源,t=0时,波源开始振动,形成沿x轴正方向传播的机械波,当t=0.6s时的波形图如图所示,此时质点P刚好开始振动,下列说法中正确的是()A.这列波的波速为203B.t=0.7s时,质点b运动方向沿y轴正方向C.再经过0.1s,质点a通过的路程等于10cmD.此时质点a与质点b运动方向相反解析:选D由题意可知,这列波的波速v=xt=60.6m/s=10m/s,故A错误;由题图可知λ=4m,则周期T=λv=0.4s,由同侧法可知,t=0.7s时,即再经过四分之一个周期,质点b运动方向沿y轴负方向,故B错误;t=0.6s时,质点a运动方向沿y轴正方向且不处于平衡位置,再经过0.1s,质点a通过的路程小于10cm,故C错误;由同侧法可知,此时质点a运动方向沿y轴正方向,质点b运动方向沿y轴负方向,故此时质点a与质点b运动方向相反,7.如图甲,水袖舞是中国京剧的特技之一。如图乙,水袖由厚薄程度不同的重水袖和轻水袖连接而成。如图丙,某同学为研究重水袖和轻水袖传播机械波的情况,将水袖拉直平放在光滑水平面上,在水袖方向和垂直水袖方向的水平面内建立坐标系,交界点O为坐标原点,P为轻水袖上距离O点0.70m处的一个点。某时刻对交界点施加一个外力,使此交界点沿y轴方向振动,并在两边水袖上形成两列沿x轴传播的简谐波。t=0时,交界点O从平衡位置开始沿y轴正方向运动,t=2.25s时,O点第3次到达波峰,P点第一次经过平衡位置向下运动,则下列说法正确的是()A.波在重水袖上传播的波速等于在轻水袖上传播的波速B.两列波的传播周期相同C.在重水袖上各质点的振幅低于在轻水袖上各质点的振幅D.在轻水袖上传播的波速为0.3m/s解析:选B不同介质中波速不同,故波在重水袖上传播的波速与在轻水袖上传播的波速不同,故A错误;波的传播周期与波源的振动周期相同,两列波的波源均为交界点O,则两列波的传播周期相同,故B正确;波上各质点的振幅与波源的振幅相等,故在重水袖上各质点的振幅等于在轻水袖上各质点的振幅,故C错误;t=2.25s时交界点O第3次到达波峰,有t=2.25T,解得T=1s,P点第一次经过平衡位置向下运动是P点起振后T2时刻,机械波运动至P点时有x=vt−T2,解得v=0.48.(多选)在现代科学技术中,我们利用高速摄影技术观察和记录波动现象。如图显示了在同一介质中沿相同方向传播的两列简谐横波在某时刻的波形图,此时a波上某质点P的运动方向如图所示,则下列说法正确的是()A.两列波具有相同的波速、相同的波长B.此时b波上的质点Q正向上运动C.一个周期内,Q质点沿x轴前进的距离是P质点的1.5倍D.在a波源完成30次全振动的时间内b波源恰好完成20次全振动解析:选BD波速是由介质决定的,两列简谐横波在同一介质中波速相同,由题图可知,两列波的波长不相同,故A错误;此时a波上某质点P的运动方向向下,由微平移法可知,波向左传播,故此时b波上的质点Q正向上运动,故B正确;在简谐横波传播过程中,介质中质点只在平衡位置附近上下振动,不会沿x轴前进,故C错误;由题图可知,两列波的波长之比为λa∶λb=2∶3,波速相同,由波速公式v=λf,可得a、b两波的频率之比为fa∶fb=3∶2,所以在a波源完成30次全振动的时间内b波源恰好完成20次全振动,故D正确。9.(2025·河南郑州期末)(多选)长软绳OA与AB材质不同,从t=0时刻开始,用手握住较长软绳的一端连续上下抖动,手每秒钟做一次振幅为6cm的全振动,以O点为原点沿x轴正方向形成一列简谐横波,t=4s时的部分波形图如图所示。已知OA=24cm,AB=12cm。下列说法正确的是()A.手刚开始抖动的方向向下B.t=0至t=3s内,x=28cm处质点经过的路程为12cmC.t=194s时,质点BD.若手上下抖动加快,OA段绳波的波长将变大解析:选BCt=4s内,手完成4次全振动,形成4个完整波形,题图中质点B右侧仍有半个波形,可知波源的起振方向向上,即手刚开始抖动的方向向上,故A错误;AB段波速为v1=λ1T=81cm/s=8cm/s,OA段波速为v2=λ2T=121cm/s=12cm/s,由题图可知t=2s时,波传播到质点A处,再经t1=28−248s=0.5s,波传播到x=28cm处,则t=2.5s时,波传播到x=28cm处,0~3s内x=28cm处质点振动的时间为0.5s=T2,经过的路程为s=2A=12cm,故B正确;t=4s时,质点B已经到达过一次波峰,此时经过平衡位置向下运动,再经34T=34s,即t=4+34s=194s,质点B第二次到达波峰位置,故C正确;若手抖动加快,频率增大10.(9分)在均匀介质中,波源位于O点的简谐横波在Oxy水平面内传播,波面为圆。t=0时刻,波面分布如图甲所示,其中实线表示波峰,虚线表示相邻的波谷(图中只画出了两个相邻的波峰和波谷)。P处质点的振动图像如图乙所示,z轴正方向竖直向上。试求:(1)t=0时刻,波源O的位移;(4分)(2)该波的波速大小。(5分)解析:(1)由题图甲知,波源O点与P处质点相差两个波长,所以波源O点与P处质点振动步调相同,t=0时刻,波源O的位移为zO=-2cm。(2)由题图甲可知,波长为λ=2m由题图乙可知,周期为T=0.4s所以该波的波速大小为v=λT=5m/s答案:(1)-2cm(2)5m/s11.(11分)(2025·福建龙岩期末)如图所示,一根弹性绳沿x轴方向放置,左端在原点O,用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期T=2s的简谐运动,在绳上形成一列简谐波,M、N为绳上的两质点,其平衡位置坐标分别为xM=1m、xN=4.5m,从波传到M质点开始计时,求:(1)该简谐波传播速度的大小;(3分)(2)画出波刚传播到质点N时的波形图;(3分)(3)经多长时间质点N第一次到达波峰。(5分)解析:(1)由题图可知该简谐波的波长为λ=2m,可得v=λT=1m/s(2)依题意,简谐波沿x轴正方向传播,根据平移法可得波刚传播到质点N时的波形图如图所示。(3)由(2)中波的图像,可得该波从质点M传播到质点N所需时间为t1=xMNv=3.5由图可知,质点N的起振方向沿y轴负方向,可知质点N从开始振动到第一次到达波峰所需时间为t2=34T=1.5则从计时时刻起,质点N第一次到达波峰的时间为t=t1+t2=5s。答案:(1)1m/s(2)见解析图(3)5s

综合·融通振动与波动的综合应用(融会课主题串知综合应用)通过本专题的学习进一步理解波的图像问题;通过对比振动图像和波的图像的区别与联系,使学生进一步深刻地认识到两种图像不同的物理意义,培养学生的分析能力;理解波的多解性,会分析波的综合问题。主题(一)振动图像和波的图像的综合问题[知能融会通]1.振动图像与波的图像的比较特点振动图像波的图像相同点图线形状正(余)弦曲线正(余)弦曲线纵坐标y不同时刻某一质点的位移某一时刻介质中所有质点的位移纵坐标最大值振幅振幅不同点描述对象某一个振动质点一群质点(x轴上各个点)物理意义振动位移y随时间t的变化关系x轴上所有质点在某一时刻振动的位移y横坐标表示时间t表示介质中各点的平衡位置离原点的距离x横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义表示周期T表示波长λ其他频率和周期在图中直接识读周期T已知波速v时,根据图中λ可求出T=λ两者联系①质点的振动是形成波动的基本要素之一②波动由许多质点振动所组成,但在图像上波形变化无法直接看出③若已知波的传播方向和某时刻的波形图,则可以讨论波动中各质点的振动情况2.求解波的图像与振动图像综合问题的三关键:“一分、一看、二找”[典例](2025·江苏宿迁阶段练习)图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图,图乙为质点P的振动图像,Q是平衡位置在x=4.0m处的质点,下列说法正确的是()A.t=0时刻,质点Q沿y轴正方向振动B.这列波的波速为23C.质点Q的振动方程为y=20sinπ2D.从t=0到t=11s,质点Q通过的路程为60cm[解析]根据题图乙可知,t=0时刻质点P沿y轴正方向振动,根据同侧法结合题图甲可知,波沿x轴负方向传播,在题图甲中,根据同侧法可知,t=0时刻,质点Q沿y轴负方向振动,故A错误;一个完整的简谐运动的方程为y=Asin2πTt,若位移为振幅的一半,则该方程对应的最短时间为T12,根据题图乙有T2-T12=5s,解得T=12s,则这列波的波速为v=λT=812m/s=23m/s,故B正确;根据上述分析,t=0时刻,质点Q位于平衡位置沿y轴负方向振动,则质点Q的振动方程为y=-Asin2πTt=-20sinπ6tcm=20sinπ6t+πcm,故C错误;由于t=11s=34T+16T,可知,从t=0到t=11s,[答案]B[思维建模]解决y⁃t图像和y⁃x图像综合问题,首先要明确两点:一是y⁃t图像描述的是哪个质点的振动;二是y⁃x图像是哪一时刻的图像。然后根据y⁃t图像确定这一时刻该点的位移和振动方向,最后根据y⁃x图像确定波的传播方向。[题点全练清]1.(多选)一列简谐横波沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示,当t=1s时,简谐波的波动图像可能正确的是()解析:选AC由原点处的质点的振动图像可知,周期为T=0.12s,则原点处的质点的振动方程为y=Asin2πTt=10sin50π3t(cm),在t=1s时刻y1=10sin50π3×1cm=53cm≈8.66cm,由于1s=8T+T3,则在t=1s时刻质点沿y轴负方向向下振动,根据“同侧法”可判断若波向右传播,则波形如A选项图所示;若波向左传播,则波形如C2.一列简谐横波在t=0.8s时的波形图如图甲所示,P是介质中的质点,图乙是质点P的振动图像。已知该波在该介质中的传播速度为10m/s,则()A.该波沿x轴正方向传播B.再经过0.9s,质点P通过的路程为30cmC.t=0时刻质点P离开平衡位置的位移为-53cmD.质点P的平衡位置坐标为x=7m解析:选D由题图乙可知,t=0.8s时质点P振动方向向下,根据上下坡法,波沿x轴负方向传播,A错误;质点P未处于平衡位置或波峰、波谷处,再经过t=0.9s=34T,质点P通过的路程s≠3A=30cm,B错误;由题图乙可知,t=0时刻质点P位于平衡位置,C错误;根据简谐运动的表达式y=Asin2πTt=10sin5π3t(cm),将x=0、y=5cm代入解得t1=0.1s,即x=0处的质点从平衡位置到y=5cm经历的时间为0.1s,故P点振动形式传播到x=0处的时间为t'=t-t1=0.7s,质点P的平衡位置坐标为x=vt'=7m,主题(二)波传播的周期性和多解问题[知能融会通]1.波的传播方向的双向性形成多解只要没有指明机械波沿哪个方向传播,就要讨论两个方向的可能性。2.波的周期性形成多解(1)时间周期性:相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全重合,时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。(2)空间周期性:将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍距离,平移后的波形与原波形完全重合,若题中没有给定传播距离与波长的确切关系,则会引起答案的不确定性。[典例](2025·湖北宜昌阶段练习)如图所示,实线是t=0时刻的波形图,虚线是t=1s时的波形图。(1)若波向左传播,求它在1s内传播的最小距离;(2)若波向右传播,求它的周期;(3)若波速是35m/s,求波的传播方向。[解析](1)由题图可知λ=4m若波向左传播,传播距离最小值Δx=34λ=3m(2)若波向右传播,传播距离Δx=nλ+14所用时间Δt=nT+T4=1解得T=44n+1s(n=0,1,2,3,(3)若波速是35m/s,波在1s内传播的距离Δx'=35m=8λ+34所以波向左传播。[答案](1)3m(2)44n+1[思维建模]解决波的多解问题的一般思路(1)首先考虑传播方向的双向性:如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示,应首先对波传播方向的可能性进行讨论。(2)对设定的传播方向,首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系,一般先确定最简单的情况,即一个周期内(或一个波长内)的情况,然后在此基础上加nT(或nλ)。(3)应注意题目是否有限制条件,如有的题目限制波的传播方向,或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑,加强多解意识,认真分析题意。[题点全练清]1.(多选)一列简谐横波沿直线传播,在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成如图甲所示波形,在(t+3s)时刻A、B两点间形成如图乙所示波形。已知A、B两点平衡位置间的距离a=9m。则下列说法正确的是()A.若周期为4s,波一定向右传播B.若周期大于4s,波可能向右传播C.若波速为8.5m/s,波一定向左传播D.该波波速可能的最小值为0.5m/s解析:选ACD若波向右传播,有3s=n1+34T1(n1=0,1,2,…),解得T1=124n1+3s(n1=0,1,2,…)≤4s,B错误;若波向左传播,有3s=n2+14T2(n2=0,1,2,…),解得T2=124n2+1s(n2=0,1,2,…);若周期为4s,则n1=1,n2=0.5,故波向右传播,故A正确。由题图知波长λ=6m,若波速v=8.5m/s,波在3s内传播的距离为x=vt=8.5×3m=25.5m=4.25λ,根据波形的平移知波一定向左传播,故C正确;波长一定,周期越大波速越小,由上述可知最大周期Tmax=12s,2.(2025·江苏徐州阶段练习)一列简谐横波在某介质中传播,在t=0时刻的波形图如图中实线所示,从此刻起,经0.1s波形图如图中虚线所示,求:(1)波速的表达式;(2)若波传播的速度为210m/s,该波的传播方向;(3)若波传播的速度为210m/s,x=2m处质点的简谐运动方程。解析:(1)由题图可知该波的波长λ=4m若波沿x轴正方向传播,则Δt=0.1s时间内传播的距离Δx=34λ+kλ(k=0,1,2,…故波速为v=ΔxΔt=34+k×40.1若波沿x轴负方向传播,则Δt=0.1s时间内传播的距离Δx=14λ+kλ(k=0,1,2,…解得v=ΔxΔt=14+k×40.1(2)根据上述分析可知,若波沿x轴正方向传播,则有(30+40k)m/s=210m/s解得k=4.5(不符题意)若波沿x轴负方向传播,则有(10+40k)m/s=210m/s解得k=5故该波沿x轴负方向传播。(3)若波速为210m/s,则波沿x轴负方向传播,t=0时,x=2m的质点在平衡位置,位移为0,且速度向下,故初相位φ=π其周期T=λv=2105故有ω=2πT=105π振幅为A=0.2m所以x=2m处质点的简谐运动方程y=0.2sin(105πt+π)m=-0.2sin(105πt)m。答案:(1)(30+40k)m/s(k=0,1,2,…)或(10+40k)m/s(k=0,1,2,…)(2)沿x轴负方向(3)y=-0.2sin(105πt)m[课时跟踪检测]1.(2025·浙江宁波阶段练习)一列简谐横波沿x轴传播,图甲是t=1s时刻的波形图;P是介质中位于x=2m处的质点,其振动图像如图乙所示。下列说法正确的是()A.波速为4m/sB.波沿x轴负方向传播C.x=3m处的质点在t=20s时位于波峰位置D.质点P在0~6s时间内运动的路程为30cm解析:选C由题图甲可知波长λ=4m,由题图乙可知周期T=2s,则波速为v=λT=2m/s,A错误;由题图乙可知t=1s时,P点沿y轴正方向振动,根据题图甲结合同侧法,可知波沿x轴正方向传播,B错误;Δt=19s=9T+12T,则x=3m处的质点在t=20s时位于波峰位置,C正确;因6s=3T,则质点P在0~6s时间内运动的路程为s=3×4A=602.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,图1是波传播到x=5m处的质点M时的波形图,图2是质点N(x=3m)从此时刻开始计时的振动图像,Q是位于x=10m处的质点。下列说法正确的是()A.这列波的传播速度是1.25m/sB.t=8s时质点Q首次到达波峰位置C.从t=0时刻到质点Q第一次到达波峰时,质点P通过的路程为80cmD.该简谐横波的起振方向为y轴正方向解析:选BC由题图1可知,这列波的波长为4m,由题图2可知,周期为4s,则这列波的传播速度是v=λT=1m/s,A错误;当x=2m处的波峰传到质点Q时,质点Q首次到达波峰位置,所用时间t=xPQv=10−21s=8s,B正确;从t=0时刻到质点Q第一次到达波峰时,质点P振动时间为2T,则质点P通过的路程为s=2×4A=80cm,C正确;该波沿x轴正方向传播,由题图1结合同侧法可知,M点的起振方向为y轴负方向,可知该简谐横波的起振方向为3.(多选)一列简谐横波在t=0.2s时的波形如图甲所示,P是介质中的质点,图乙是质点P的振动图像。已知波在介质中的波长为12m,则下列说法正确的是()A.波速为10m/sB.波速为20m/sC.质点P的平衡位置坐标为x=2mD.质点P的平衡位置坐标为x=3m解析:选AD由题图乙可知,该波的周期为1.2s,则波速为v=λT=10m/s,故A正确,B错误;由题图乙可知,质点P的振动方程为y=Asin2πTt=10sin53πt(cm),可知t=0.2s时,质点P的位置坐标为yP=53cm,由题图甲可知,t=0.2s时,该波的波动方程为y=10sin2πλx+16πcm,将yP=53cm代入可得2πλx+16π=2π4.(2025·云南玉溪期中)(多选)如图甲所示,水袖舞是中国京剧的特技之一,因其身姿摇曳、技法神韵备受人们喜欢。某次表演中演员甩出水袖的波浪可简化为简谐横波,图乙为该简谐横波在t=0时刻的波形图,图丙为图乙中质点P的振动图像,袖子足够长且忽略传播时振幅的衰减。下列说法正确的是()A.该简谐横波沿x轴负方向传播B.该简谐横波的传播速度为0.75m/sC.质点P在2s内通过的路程为2mD.质点P在2s内在x轴方向上移动了1.5m解析:选BC由题图丙可知,t=0时刻,质点P沿y轴正方向运动,根据“上下坡”法结合题图乙可知,该简谐横波沿x轴正方向传播,故A项错误;由题图乙、丙可知,波长λ=0.6m,周期T=0.8s,所以该简谐横波的传播速度为v=λT=0.75m/s,故B项正确;由于2s=2T+12T,所以质点P在2s内通过的路程为s=2×4A+2A=2m,故C项正确;质点只在平衡位置上下振动,并不会随波迁移,故5.(2024·重庆高考)(多选)一列沿x轴传播的简谐波,在某时刻的波形图如图甲所示,一平衡位置与坐标原点距离为3m的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示,若该波的波长大于3m。则()A.最小波长为103B.频率为512C.最大波速为154D.从该时刻开始2s内该质点运动的路程为4−3解析:选BD根据题图乙写出平衡位置与坐标原点距离为3m的质点的振动方程y=Asin(ωt+φ),代入点0,32和(2,0),解得φ=π3,ω=5π6,可得T=2.4s,f=512Hz,故B正确;在题图甲中标出位移为32cm的质点,如图所示,若波沿x轴正方向传播,则为Q点,若波沿x轴负方向传播,则为P点,则波长可能满足16λ=3m,即λ=18m,或13λ'=3m,即λ'=9m,故A错误;根据v=λT,可得v=152m/s,v'=154m/s,故C错误;根据题图乙计算该质点在26.(2025·甘肃天水期中)如图所示,实线是一列简谐波在t=0时刻的波形图,t=0.4s时刻的波形图如图中虚线所示,下列说法正确的是()A.若简谐波沿x轴正方向传播,则传播速度可能为12m/sB.t=0时,若x=1m处质点向上振动,则波源的振动周期可能为1.5sC.若简谐波的传播速度为7.5m/s,则简谐波沿x轴负方向传播D.若简谐波沿x轴负方向传播,则波源的振动周期可能为1.5s解析:选C若简谐波沿x轴正方向传播,则有Δx=nλ+1m=n+14λ(n=0,1,2,3,…),波的传播速度v=ΔxΔt=(10n+2.5)m/s(n=0,1,2,3,…),当n=0时v=2.5m/s,当n=1时v=12.5m/s,A错误;t=0时,若x=1m处质点向上振动,根据同侧法可知波沿x轴正方向传播,当n=0时,波源的振动周期为T=λv=42.5s=1.6s,当n=1时,波源的振动周期为T=λv=0.32s,B错误;若简谐波沿x轴负方向传播,则有Δx=nλ+3m=n+34λ(n=0,1,2,3,…),当n=0时,可得Δx=34λ=3m,则波的传播速度为v=ΔxΔt=30.4m/s=7.5m/s,C正确;若简谐波沿x轴负方向传播,则传播时间Δt=n+34T(n=0,1,2,3,…),当n=0时,可得0.4s=34T,则T=8157.(2025·河南南阳期末)(多选)一列沿x轴方向传播的简谐横波,振幅为2cm,波速为2m/s。如图所示,在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m(小于一个波长),当质点a在波峰位置时,质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置。下列说法正确的是()A.从此时刻起经过0.4s,b点可能在波谷位置B.从此时刻起经过0.4s,b点可能在波峰位置C.从此时刻起经过0.5s,b点可能在平衡位置D.从此时刻起经过0.5s,b点可能在波谷位置解析:选BD第一种情况,如图1所示,根据图像得14+112λ=0.4m,解得λ=1.2m,再经0.4s,波移动的距离为Δx=vt=0.8m,波向左传播时,波形向左移动0.8m,波峰在0.4m处,此时b点在波峰处;波向右传播时,波形向右移动0.8m,波峰在0.8m处,此时b点在波谷与平衡位置之间;再经0.5s,波移动的距离为Δx=vt=1m,波向左传播时,波形向左移动1m,波峰在0.2m处,此时b点在波峰与平衡位置之间;波向右传播时,波形向右移动1m,波峰在1m处,此时b点在波谷处。第二种情况,如图2所示,根据图像得14+12−112λ=0.4m,解得λ=0.6m,再经0.4s,波移动的距离为Δx=vt=0.8m=0.6m+0.2m,波向左传播时,波形向左移动0.2m,波峰在0.4m处,此时b点在波峰处;波向右传播时,波形向右移动0.2m,波峰在0.2m处,此时b点在波谷与平衡位置之间;再经0.5s,波移动的距离为Δx=vt=1m=0.6m+0.4m,波向左传播时,波形向左移动0.4m,波峰在0.2m处,此时b点在波谷与平衡位置之间;波向右传播时,波形向右移动0.4m,波峰在0.48.(12分)如图,一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距L=12.0m,b点在a点的右方。一列简谐横波沿此长绳向右传播。在t=0时刻,a点的位移ya=4cm(4cm为质点振动的振幅),b点的位移yb=0,且向下运动,周期T=2s。(1)求质点a的振动方程;(6分)(2)若这一列简谐波的波长λ<L,求波可能的传播速度。(6分)解析:(1)设质点a的振动方程为ya=Asin2π依题意,A=4cm,T=2s,可得ya=4sinπtt=0时刻,a点的位移ya=4cm,可知4cm=4sin(φ)cm解得φ=π可得ya=4sinπt+π2(2)依题意可知,a、b两点相距L=34λ+nλ(n=1,2,3,…又L=12m解得λ=484n+3m(n根据v=λ解得v=244n+3m/s(n=1,2,3,答案:(1)ya=4cos(πt)cm(2)244n+39.(18分)(2025·广东茂名阶段练习)一列横波在t1=0时刻、t2=0.5s时刻波形分别如图中实线、虚线所示,求:(1)若这列波向右传播,波速是多少;若这列波向左传播,波速是多少;(8分)(2)若波传播速度v=36m/s,判断波传播的方向;(4分)(3)在t1=0时刻,x=83m处的质点P与x=5m处的质点Q解析:(1)由题图可知波长λ=8m,当波向右传播时Δt=nT1+14T1(n=0,1,2,…解得T1=24n+1s(n由波速公式可得v右=λT1=4(4n+1)m/s(n=0,1,2,当波向左传播时Δt=nT2+34T2(n=0,1,2,…解得T2=24n+3s(n由波速公式可得v左=λT2=4(4n+3)m/s(n=0,1,2,…(2)Δt时间内波传播的距离为x=vΔt=36×0.5m=18m=2λ+14因此波向右传播。(3)在t1=0时刻,该波的波动方程为y=10sin2πλ由于λ=8m,可得y=10sinπ4将x=83m和x=5m分别带入得到yP=53yQ=-52cm所以h=yP-yQ=53+2答案:(1)4(4n+1)m/s(n=0,1,2,…)4(4n+3)m/s(n=0,1,2,…)(2)向右(3)53+第3节波的反射、折射和衍射(强基课逐点理清物理观念)课标要求学习目标1.知道波的反射和折射现象。2.通过实验,了解波的衍射现象。1.了解波的反射和折射现象,知道波的反射和折射规律。2.知道波的衍射现象和波发生明显衍射的条件。逐点清(一)波的反射和折射[多维度理解]1.波的反射(1)反射现象:波遇到介质界面(如水波遇到挡板)时会返回原介质继续传播的现象。(2)反射规律:反射线、法线与入射线在同一平面内,反射线与入射线分居法线两侧,反射角等于入射角。2.波的折射(1)波的折射:光从一种介质进入另一种介质时会发生折射,同样,一切波从一种介质进入另一种介质时也发生折射。(2)水波的折射:一列水波在深度不同的水域传播时,在交界面处将发生折射。3.波的反射和折射中各物理量的变化(1)波的频率是由振源决定的,介质中各个质点的振动都是受迫振动,因此不论是反射还是折射,波的频率是不改变的。(2)波速是由介质决定的。波反射时是在同一均匀介质中传播,因此波速不变。波折射时是在不同介质中传播,因此波速改变。(3)波长是由频率和波速共同决定的,即在波的反射中,由于波的频率和波速均不变,根据公式λ=vf可知波长不改变;在波的折射中,当进入新的介质中波速增大时,由λ=v[全方位练明]1.判断下列说法是否正确。(1)在空旷的房间里往往听不清对方说的话,这是墙壁对声音多次反射的结果。(√)(2)潜水员能听到岸上人的喊声,是声波反射的结果。(×)(3)潜水员能听到岸上人的喊声,是声波折射的结果。(√)2.(2025·北京延庆期末)机械波在传播过程中遇到障碍物时会发生反射,如果用射线表示波的传播方向,下列说法正确的是()A.入射线与反射线一定在同一平面内,法线与这一平面垂直B.入射线与反射线可能在法线同侧C.“回声”是声波的反射现象D.“回声”是声波的折射现象解析:选C根据波的反射规律可知,反射线、法线与入射线在同一平面内,反射线与入射线分居法线两侧,故A、B错误;声波遇到障碍物时可发生反射,形成回声,因此“回声”是声波的反射现象,故C正确,D错误。3.图中1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线,则()A.2与1的波长、频率相等,波速不相等B.2与1的波速、频率相等,波长不相等C.3与1的波速、频率、波长均相等D.3与1的频率相等,波速、波长均不相等解析:选D1、2都在介质a中传播,故1、2的频率、波速、波长均相等,A、B错误;1、3在两种不同的介质中传播,波速不相等,但波源没变,因此频率相等,由λ=vf得波长不相等,故C错误,D逐点清(二)波的衍射[多维度理解]1.定义:波可以绕过障碍物继续传播的现象。2.实验及现象(1)实验器材:在水槽里放两块挡板,中间留一个狭缝。(2)现象①狭缝宽度比波长大得多时:波的传播如同光沿直线传播一样,在挡板后面产生“阴影区”。②狭缝宽度与波长相差不多或者狭缝宽度比波长更小时,波可以绕到挡板后面继续传播。3.发生明显衍射的条件缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多,或者比波长更小。4.衍射的普遍性:一切波都能发生衍射,衍射是波特有的现象。5.波的衍射现象的本质波传到小孔(或障碍物)时,小孔(或障碍物)仿佛是一个新的波源,由它发出与原来同频率的波(称为子波),在小孔(或障碍物)后传播,于是就出现了偏离直线传播的衍射现象。波的直线传播是衍射不明显时的近似情形。[全方位练明]1.判断下列说法是否正确。(1)雷雨天总是“先看见闪电后听到雷声”,是声波的衍射现象。(×)(2)“闻其声而不见其人”,是指声波的衍射现象。(√)(3)缝或孔的宽度较大时,不能发生衍射现象。(×)(4)一切波都能发生衍射现象。(√)2.(2025·山东德州阶段检测)下列关于波的衍射的说法正确的是()A.波要发生衍射现象必须满足一定的条件B.机械波频率较大时,绕过障碍物时衍射现象不明显C.对同一列波,缝、孔或障碍物的尺寸越大,衍射现象越明显D.只有横波才能发生衍射现象,纵波不能发生衍射现象解析:选B衍射是波特有的现象,一切波都能发生衍射现象,故A、D错误;机械波在同一种介质中传播时,速度不变,根据v=λf,频率越大,波长越短,绕过同一障碍物时衍射现象越不明显,故B正确;对同一列波,缝、孔或障碍物的尺寸越小,衍射现象越明显,故C错误。3.(2025·吉林白城期末)(多选)在观察水波衍射实验的时候,在水槽盛有一定深度的水,改变波源的频率和狭缝的宽度,分别拍摄了以下四幅照片。下列说法正确的是()A.已知甲、乙中水波波长相同,由图可知狭缝的宽度越大衍射现象越明显B.已知甲、乙中水波波长相同,由图可知狭缝的宽度越小衍射现象越明显C.已知丙、丁中狭缝宽度一样,由图可知波长越短的水波衍射现象越明显D.已知丙、丁中狭缝宽度一样,由图可知波长越长的水波衍射现象越明显解析:选BD已知题图甲、乙中水波波长相同,题图乙的衍射现象更明显,可知水波波长相同时,狭缝的宽度越小衍射现象越明显,A错误,B正确;已知题图丙、丁中狭缝宽度一样,题图丙的衍射现象更明显,可知狭缝宽度一样时,波长越长的水波衍射现象越明显,D正确,C错误。[课时跟踪检测]1.在波的反射中,关于入射角,下列说法中正确的是()A.入射波面与法线的夹角为入射角B.入射波面与界面的夹角为入射角C.入射波线与反射波线的夹角为入射角D.反射角跟入射角相等解析:选D入射波线与法线的夹角为入射角,故A、B、C错误;根据反射定律可知,在波的反射中,入射角和反射角相等,D正确。2.人在室内讲话的声音比在室外空旷处讲话声音要洪亮,是因为()A.室内空气不流动B.室内声音多次反射C.室内声音发生折射 D.室内物体会吸收声音解析:选B人在室内讲话时,声音会多次发生反射,故听到的声音比较洪亮,选项B正确。3.如图所示,挡板M是固定的,挡板N可以上下移动。现在把M、N两块挡板间的空隙当作一个“小孔”做水波的衍射实验,出现了图示中的图样,P点的水没有振动起来。为了使挡板左边的振动传到P点,下列操作可行的是()A.撤去N板B.N板向上移动C.增大波源振动的频率D.增大波源振动的幅度解析:选BP处质点没有振动,说明波在P点没有发生明显衍射现象,原因可能是MN间的缝太宽或波长太小,因此若使P处质点振动,可采用N板向上移动减小小孔的间距,或增大波的波长,即减小波源振动的频率。故选B。4.(2025·云南文山期中)(多选)下列关于波的衍射的说法正确的是()A.衍射是一切波特有的现象B.声波容易发生衍射现象是由于声波波长较短C.某些波在一定条件下才有衍射现象D.对同一列波,缝、孔或障碍物越小,衍射现象越明显解析:选AD衍射是一切波特有的现象,A正确,C错误;声波容易发生衍射现象是由于声波波长较长,B错误;对同一列波,缝、孔或障碍物越小,衍射现象越明显,D正确。5.(2025·吉林通化阶段练习)如图所示是观察水波衍射的实验装置。AC和BD是两块挡板,AB是一个孔,O是波源。图中已画出波源所在区域波的传播情况,每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长,则关于波经过孔之后的传播情况,下列描述中正确的是()A.此时不能观察到明显的衍射现象B.挡板前后相邻波纹间的距离不相等C.如果将孔AB扩大,有可能观察不到明显的衍射现象D.如果孔的大小不变,使波源频率增大,能观察到更明显的衍射现象解析:选C由题图可知,孔的尺寸与水波的波长相差不多,所以此时能观察到明显的衍射现象,故A错误;挡板前后水波的波长不变,则相邻波纹间的距离相等,故B错误;如果将孔AB扩大,若孔的尺寸比水波的波长大得多,则可能观察不到明显的衍射现象,故C正确;如果孔的大小不变,使波源频率增大,则水波的波长减小,则可能观察不到明显的衍射现象,故D错误。6.(2025·河南南阳阶段练习)如图所示,在空旷的广场上有一堵较高大的墙MN,在墙的一侧有两个响度一样的汽笛先后放在O点鸣放,它们的频率相差较大,O点到A、B的直线距离相等,某人从A点走到墙后的B点,在此过程中,从衍射的角度来考虑,则会听到()A.高频汽笛声在A、B处的强弱都没有变化B.低频汽笛声在B处比A处