高二物理（人教版）教案 选择性必修一 第四章　光

95/96第四章光第1节光的折射第1课时光的折射(赋能课精细培优科学思维)课标要求学习目标1.通过实验,理解光的折射定律。2.会测量材料的折射率。1.理解光的折射定律,并能用来解释和计算有关问题。2.理解折射率的物理意义,知道折射率与光速的关系,会进行相关计算。一、折射定律1.光的反射:光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时,一部分光会返回到第1种介质的现象。2.光的折射:光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时,一部分光会进入第2种介质的现象。3.光的折射定律:折射光线与入射光线、法线处在同一平面内,折射光线与入射光线分别位于法线的两侧;入射角的正弦与折射角的正弦成正比,即sinθ1sinθ4.光的反射与折射的共性:在光的反射和折射现象中光路是可逆的。[微点拨]在两种介质的分界面上可能同时发生光的反射和光的折射。[情境思考]将一根筷子斜插入装有水的茶缸中,可以看到水中的筷子向上弯了。如何解释观察到的现象?提示:水中的筷子发生了光的折射现象。二、折射率1.定义:光从真空射入某种介质发生折射时,入射角的正弦与折射角的正弦之比,叫作这种介质的绝对折射率,简称折射率。2.与光速的关系:某种介质的折射率,等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比,即n=cv3.意义:折射率是衡量材料光学性能的重要指标。4.特点:任何介质的折射率都大于1。[微点拨]不同颜色的光在同一种介质中的传播速度不同,折射率也不同。[质疑辨析]几种介质的折射率(λ=589.3nmt=20℃)介质折射率介质折射率金刚石2.42氯化钠1.54二硫化碳1.63酒精1.36玻璃1.5~1.8水1.33水晶1.55空气1.00028试根据表中数据判断下列说法的正误:(1)介质的折射率都大于1。(√)(2)折射率大的介质密度一定大。(×)(3)玻璃的折射率一定大于水晶的折射率。(×)(4)光在水中的传播速度大于光在酒精中的传播速度。 (√)强化点(一)折射定律的理解和应用任务驱动有经验的渔民叉鱼时,不是正对着看到的鱼去叉,而是对着所看到鱼的下方叉,如图所示。你知道这是为什么吗?提示:人看到的鱼是由于折射而成的像,其位置在鱼的实际位置上方,如图所示。[要点释解明]1.光的方向光从一种介质进入另一种介质时,传播方向一般要发生变化(斜射),并非一定变化,当光垂直界面入射时,传播方向就不发生变化。2.光的传播速度光从一种介质进入另一种介质时,传播速度一定发生变化,当光垂直界面入射时,光的传播方向虽然不变,但也属于折射,光的传播速度也发生变化。3.入射角与折射角的大小关系(1)光从一种介质进入另一种介质时,折射角与入射角的大小关系不要一概而论,要视两种介质的折射率大小而定。(2)当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时,入射角大于折射角;当光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时,入射角小于折射角。[典例](2025·河北邯郸阶段练习)半径为R的半圆柱形透明材料的横截面如图所示,某实验小组将该透明材料的A处磨去少许,使一激光束从A处射入时能够沿AC方向传播。已知AC与直径AB的夹角为30°,激光束到达材料内表面的C点后同时发生反射和折射现象。已知该材料的折射率为2,则在C点的反射光束与折射光束的夹角为()A.60° B.75°C.90° D.105°[解析]光路图如图所示,根据几何关系可知,光束在C点的入射角、反射角均为r=30°,根据折射定律有n=sinisinr,解得i=45°,则在C点的反射光束与折射光束的夹角为θ=180°-i-r=105°,[答案]D[思维建模]解决光的折射问题的基本思路(1)根据题意正确画出光路图。(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系,注意入射角、反射角、折射角的确定。(3)利用反射定律、折射定律求解有关问题。(4)注意光路可逆性的利用。[题点全练清]1.如图所示,一束光线斜射入容器中,在容器底部形成一个光斑,向容器中逐渐注水过程中,图中容器底部光斑()A.向左移动 B.向右移动C.原位置不变 D.无法确定解析:选A当向容器中加水时,光从空气斜射入水中,由光的折射定律可知,折射光会靠近法线,因此光传播到容器底部时会向左移动。故选A。2.(2025·浙江台州期末)某款手机防窥屏原理如图所示,在透明介质中有相互平行排列的吸光屏障,屏障垂直于屏幕,以实现对像素单元可视角度θ的控制。发光像素单元紧贴防窥屏的下表面,可视为点光源,位于相邻两屏障的正中间。为减小θ角,下列操作可行的是()A.仅增大防窥屏的厚度DB.仅减小屏障的高度dC.仅减小透明介质的折射率nD.仅增大相邻屏障的间距L解析:选C设入射角为r,折射角为α,根据折射定律得n=sinαsinr,由几何关系得sinr=L2L22+d2=LL2+4d2,联立解得sinα=LL2+4d2n,又可视角度θ=2α,可知可视角度与防窥屏的厚度无关,即防窥屏的厚度增大,可视角度不变,故A错误;屏障的高度d越小,则可视角度越大,强化点(二)折射率的理解和计算[要点释解明]1.对折射率的理解(1)折射率n是反映介质光学性质的物理量,它的大小由介质本身及入射光的频率决定,与入射角、折射角的大小无关。(2)从公式n=cv看,由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v(3)由于n>1,从公式n=sinθ2.折射率的计算方法(1)n=sinθ(2)n=cv[典例](2025·广东惠州阶段练习)如图所示,半径为R的透明球体静止于水平地面上,AOB为过球心且与水平面平行的一条直径,在直径的一端B点处有一光源,某时刻从该光源发出一光线,射到球面M点后折射出来的光线恰好平行于水平地面。由B点射到M点的光线与BOA之间的夹角为30°,光在真空中的速度为c。(1)求该透明球体的折射率;(2)求光线从B点传播到M点的时间。[解析](1)光线在M点发生折射,由几何关系可知,入射角为30°,折射角为60°,如图所示,该透明球体的折射率n=sin60°sin30°=3(2)光线在该透明球体中传播的速度v=c光线在该透明球体中传播的时间t=s由几何关系可知s=3R解得t=3R[答案](1)3(2)3[思维建模]折射率的定义式n=sinθ1sinθ2中的θ1为真空中的光线与法线的夹角,不一定为入射角;而θ2[题点全练清]1.(2025·新疆巴音郭楞期中)(多选)光从空气射入某介质,入射角θ1从零开始增大到某一值过程中,折射角θ2也随之增大,下列说法正确的是()A.比值θ1B.比值sinθC.比值sinθD.比值sinθ解析:选BC由折射定律可得n=sinθ1sinθ2,由于折射率不变,比值sinθ1sinθ2不变,故A错误,B正确;由于介质折射率2.如图所示,直角三角形ABC为一棱镜的横截面,∠A=90°,∠B=30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜,然后垂直于AC边射出。则该棱镜的折射率为()A.32B.3C.2解析:选B作出光路图如图所示,由几何关系可得i=∠C=60°,r=30°,则该棱镜的折射率为n=sinisinr=3,3.(多选)如图所示,两单色光a、b分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖,出射光合成一束复色光P,已知单色光a、b与法线间的夹角分别为45°和30°,则a光与b光()A.在玻璃砖中的折射率之比为2∶1B.在玻璃砖中的折射率之比为1∶2C.在玻璃砖中的传播时间之比为2∶1D.在玻璃砖中的传播时间之比为1∶2解析:选BD设折射角为r,根据折射定律得na=sinrsin45°,nb=sinrsin30°,解得nanb=12,A错误,B正确;根据v=cn,t=Rv,解得t=nRc[课时跟踪检测]1.(多选)关于折射率,下列说法中正确的是()A.根据n=siniB.根据n=siniC.介质的折射率由介质本身决定,与入射角、折射角均无关D.根据n=cv解析:选CD折射率是一个反映介质的光学特性的物理量,由介质本身决定,与入射角、折射角无关,故A、B错误,C正确;由于真空中的光速是一个定值,由n=cv可知,v与n成反比,故D2.下列各图中,O点是半圆形玻璃砖的圆心。一束光线由空气射入玻璃砖,再由玻璃砖射入空气,光路图可能正确的是()解析:选B光由空气斜射入半圆形玻璃砖时,折射角小于入射角,光由玻璃砖垂直射出时传播方向不变,故A错误,B可能正确;光由空气垂直射入玻璃砖时传播方向不变,光从玻璃砖斜射入空气时入射角小于折射角,故C、D错误。3.(2024·贵州高考)一种测量液体折射率的V形容器,由两块材质相同的直角棱镜粘合,并封闭其前后两端制作而成。容器中盛有某种液体,一激光束从左边棱镜水平射入,通过液体后从右边棱镜射出,其光路如图所示。设棱镜和液体的折射率分别为n0、n,光在棱镜和液体中的传播速度分别为v0、v,则()A.n<n0,v>v0 B.n<n0,v<v0C.n>n0,v>v0 D.n>n0,v<v0解析:选A由题图可知光从棱镜进入液体中时,入射角小于折射角,根据折射定律可知n<n0,根据折射率的速度表达式v=cn,可得v>v0。故选A4.(2025·江苏南通阶段练习)如图所示,一束复色光从空气射到一块长方体玻璃砖上表面后分成两束单色光a、b,光束a与玻璃砖上表面的夹角为α,光束b与玻璃砖上表面的夹角为β。光束a与光束b在玻璃砖中的折射率的比值为()A.sinαsinβC.cosαcosβ解析:选D设两束单色光的入射角为θ,由折射定律得na=sinθsin(90°−α)=sinθcosα,nb=sinθsin(90°−β)5.(2025·河南商丘期末)某透明材料制成的管道的横截面如图所示,a、b为同心圆。用一束单色光P沿与直径AB平行的方向射向管道,折射光线恰好与圆a相切,并与直径AB交于A点。已知圆b的半径是圆a的半径的两倍,则该材料对单色光P的折射率为()A.1.25 B.1.5C.2 D.3解析:选D如图所示,已知圆b的半径是圆a的半径的两倍,根据几何关系可知,光束P的入射点与O点、B点三点的连线组成正三角形,所以光束P的入射角为60°,折射角为30°,该材料对单色光P的折射率为n=sin60°sin30°=3,故选D6.(2023·江苏高考)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大,太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是()解析:选A由于地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大,根据折射定律n=sinθ上sinθ下,折射角小于入射角,画出光路图如图所示,则从高到低θ下7.(2025·四川成都阶段练习)(多选)图(a)为某同学利用半圆形玻璃砖测定折射率n的装置示意图,AO、DO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径。在正确操作后,他利用测出的数据作出了图(b)所示的折射角正弦值(sinr)与入射角正弦值(sini)的关系图像。则下列说法正确的是()A.光由D经O到AB.该玻璃砖的折射率n=1.5C.若光由空气射入该玻璃砖中,光的频率变为原来的2D.若光以60°角由空气射入该玻璃砖中,光的折射角的正弦值为3解析:选BD由题图可知sini>sinr,则入射角大于折射角,故实验时光由A经过O到D,故A错误;由折射定律n=sinisinr,可知sinr⁃sini图像的斜率的倒数表示折射率,所以n=0.90.6=1.5,故B正确;若光由空气射入该玻璃砖中,光的频率不变,故C错误;若光以60°角由空气射入该玻璃砖中,由折射定律n=sinisinr,可得光的折射角的正弦值为sinr=1nsini=28.翠鸟的食物以鱼类为主,翠鸟入水之后是凭借触觉来抓捕猎物的,因此在入水之前,翠鸟事先看清楚猎物的位置,在时机成熟时会张开翅膀,以俯冲的姿势,快速地冲入水中将猎物捕获。若开始时翠鸟停在距离水面1.5m高的苇秆上,看到与水面成37°角的方向有一条鱼,鱼的实际位置在水面下方40cm处。已知水对光线的折射率为43,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则下列说法正确的是()A.鱼看到的翠鸟比实际位置要高B.鱼的实际深度比翠鸟观察到的要浅C.翠鸟以与水面成37°角的方向俯冲做直线运动即可捕获鱼D.鱼距离翠鸟的实际水平距离为2m解析:选A因为光线从空气射向水面时,折射角小于入射角,所以鱼看到的翠鸟比实际位置要高,根据光路可逆可知,鱼的实际深度比翠鸟观察到的要深,故A正确,B错误;翠鸟看到与水面成37°角的方向有一条鱼,而鱼的实际位置比翠鸟观察到的要深,所以翠鸟以与水面成37°角的方向俯冲做直线运动会到达鱼的上方,无法捕获鱼,故C错误;根据n=sinisinr,解得sinr=0.6,鱼距离翠鸟的实际水平距离为x=1.5tan37°m+0.4tan37°m=2.39.如图所示,半径为R的玻璃半圆柱体,横截面圆心为O。两条相同的平行单色光射向圆柱面,方向与底面垂直,光线1的入射点A为圆柱面的顶点,光线2的入射点为B,∠AOB=60°。已知该玻璃对该单色光的折射率n=3,两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d为()A.12R B.32R C.13R D解析:选C如图所示,光线1通过玻璃半圆柱体后不偏折,光线2的入射角i=60°,由n=sinisinr得sinr=sinin=12,则r=30°,由几何知识得i'=60°-r=30°,由n=sinr'sini'得sinr'=nsini'=32,则r'=60°,由几何关系得OC=R2cos30°=33R,10.日常生活中,我们发现这样一个有趣的现象:当你把筷子插进装有水的玻璃杯中时,会发现筷子好像被折断了一样,但是你从杯子中拿出来筷子又是完好无损的。现将一根粗细均匀的直棒竖直插入装有水的圆柱形玻璃杯中,玻璃杯厚度不计,从水平方向观察,下列四幅图中符合实际的是()解析:选A如图为直棒竖直插入盛水玻璃杯内的俯视图,A处为直棒,ABP表示由直棒出发折射穿过玻璃杯壁B射向观察者P处的一条光线,ON为过B点沿半径方向的直线,即在B处和空气的分界面的法线,上述光线相当于在B处由水中射入空气中,图中的角i和角γ分别为此光线的入射角和折射角,根据光的折射规律可知,应有γ>i,所以观察者在P处看到的直棒A的像A'的位置不是在A的实际位置,而是由其实际位置偏离杯中心的方向向杯壁靠拢一些,据此可知,将直棒竖直插入玻璃杯中时,其侧视图应该是选项图中的A或C才与实际情况相符。同时,玻璃杯此时相当于一个凸透镜,对直棒起到了放大的作用,因此,观察到的直棒比实际粗些,故选A。11.(8分)一半径为R的半圆柱透明介质的截面如图所示,O点为截面的圆心,AB为直径,一束单色光以入射角α=45°从D点射入该介质,从AO的中点E垂直射出,已知光在真空中的传播速度为c,求:(1)透明介质对该单色光的折射率n;(4分)(2)该单色光在透明介质中的传播时间t。(4分)解析:(1)设折射角为r,根据几何知识可知r=30°,透明介质对该单色光的折射率为n=sinαsinr(2)该单色光在透明介质中的传播时间为t=sv=Rcosr答案:(1)2(2)612.(12分)(2025·山东德州开学考试)厦门北站甬广场是国内首个大规模应用智能阳光导入系统的铁路站房,照射面积7000平,每年节电相当于减排960吨二氧化碳。“智能阳光导入系统”可以跟随并收集太阳光,并过滤掉紫外线等有害射线,再通过反射率高达99%的光纤导入室内或者是地下空间,可以解决采光问题。某同学受其启发,为增强室内照明效果,在水平屋顶上开一个厚度为d=203cm、直径为L=40cm的圆形透光孔,将形状、厚度与透光孔完全相同的玻璃砖嵌入透光孔内,玻璃砖的折射率n=3,如图所示为透光孔的侧视图。求:(1)入射到透光孔底部中央A点处的光线范围比嵌入玻璃砖前增加了多少度;(7分)(2)嵌入折射率至少多大的玻璃砖可使入射到透光孔底部中央A点处的光线范围最大。(5分)解析:(1)由几何关系知折射角满足tanr=L2d=33,根据折射定律n=sin解得sini=3则入射角i=60°则入射角比嵌入玻璃砖前增加2×(60°-30°)=60°所以入射光线范围比嵌入玻璃砖前增加了60°。(2)要使入射到透光孔底部中央A点处的光线范围最大,则入射光范围接近180°,即入射角为90°,而折射角r=30°不变,则折射率n'=sin90°sin30°=2答案:(1)60°(2)2第2课时实验:测量玻璃的折射率(实验课基于经典科学探究)一、实验原理用“插针法”确定光路,找出入射光线及相应的出射光线,画出玻璃砖中对应的折射光线,用量角器分别测出入射角θ1和折射角θ2,根据折射定律n=sinθ二、物理量的测量入射角θ1:入射光线与法线的夹角。折射角θ2:折射光线与法线的夹角。一、实验步骤1.将白纸用图钉钉在平木板上。2.如图所示,在白纸上画出一条直线aa'作为界面(线),过aa'上的一点O画出界面的法线NN',并画一条线段AO作为入射光线。3.把长方形玻璃砖放在白纸上,使它的长边跟aa'对齐,画出玻璃砖的另一长边bb'。4.在直线AO上竖直插上两枚大头针P1、P2,透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像,调整视线方向直到P2的像挡住P1的像。再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4,使P3挡住P1、P2的像,P4挡住P3及P1、P2的像,记下P3、P4的位置。5.移去大头针和玻璃砖,过P3、P4所在处作直线O'B与bb'交于O',直线O'B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向,连接OO',线段OO'代表了光线在玻璃砖内的传播路径。二、数据处理处理方式一:用量角器量出入射角θ1和折射角θ2,从三角函数表中查出它们的正弦值,算出不同入射角时的sinθ1sin处理方式二:在找到入射光线和折射光线以后,以入射点O为圆心,以任意长为半径画圆,分别与AO交于C点,与OO'(或OO'的延长线)交于D点,过C、D两点分别向NN'作垂线,交NN'于C'、D',用直尺量出CC'和DD'的长,如图甲所示。由于sinθ1=CC'CO,sinθ2=DD'DO,而CO=DO,所以折射率n=sinθ处理方式三:改变不同的入射角θ1,测出不同的折射角θ2,作sinθ1⁃sinθ2图像,由n=sinθ[关键点反思]1.实验过程中应注意哪几方面的操作安全问题?提示:实验中使用大头针时要小心且不能乱放,以免误伤自己或伤及他人。对玻璃器材等也需轻拿轻放。不要用手或铅笔直接接触玻璃砖的光学面,以免弄脏。2.为了减小测量误差,选择玻璃砖时,宽度宜大些还是小些?还可以采取哪些措施?提示:玻璃砖的宽度宜大些,目的是让折射光线可以长点以减小误差。为了减小误差还可以采取的措施有:让入射角大小合适,一般取15°至75°(太小,相对误差大;太大,折射光线弱,不易观察);插针要竖直,且间距适当大些,便于精确确定光路。3.如果实验中采用的不是两面平行的玻璃砖而是三棱镜或半圆形玻璃砖,能否测出相应的玻璃砖的折射率?请说明理由。提示:能。用三棱镜或半圆形玻璃砖也可以用插针法确定光路,作出折射光线,找出入射角和折射角。考法(一)实验基本操作[例1](2025·四川绵阳期中)如图甲所示,在做“测量玻璃的折射率”实验时,先在白纸上放好一块两面平行的玻璃砖,描出玻璃砖的两个边MN和PQ,在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2,然后在另一侧透过玻璃砖观察,再插上大头针P3、P4,然后作出光路图,根据光路图计算得出玻璃的折射率。(1)关于此实验,下列说法中正确的是。

A.大头针P4须挡住P3及P1、P2的像B.入射角越大,折射率的测量越准确C.利用量角器量出i1、i2,可求出玻璃砖的折射率n=sinD.如果误将玻璃砖的边PQ画到P'Q',折射率的测量值将偏大(2)如图乙所示,某同学按照如下方法处理数据:以O点为圆心、R为半径作圆,与折射光的交点为B,过B点向两介质的交界面作垂线,垂足为N,AO的延长线交BN于M,记OM=r。再以O点为圆心、r为半径作圆。可知该玻璃的折射率的测量值n=。(用r、R表示)

[解析](1)大头针P4须挡住P3及P1、P2的像,A正确;入射角大小要适当,并非入射角越大折射率的测量越准确,B错误;利用量角器量出i1、i2,可求出玻璃砖的折射率n=sini1sini2,C错误;如果误将玻璃砖的边PQ画到P'Q',如图所示,(2)由几何知识可知,入射角i3=∠OMN,折射角i4=∠OBN,则该玻璃的折射率的测量值n=sini3sini4=sin∠[答案](1)A(2)R考法(二)数据处理和误差分析[例2](1)某实验小组利用“插针法”测量玻璃的折射率的实验光路如图甲所示,实验所用玻璃砖的上表面AD与下表面BC不平行,出射光线O'G与入射光线PO(选填“平行”或“不平行”);对实验数据的处理可采用以入射点O为圆心、取某一单位长度为半径作圆,该圆与入射光线PO交于M点,与折射光线OO'的延长线交于E点,过M、E点分别向法线作垂线,其垂足分别为N、F,现测得MN=1.66cm,EF=1.12cm,则该玻璃砖的折射率n=(结果保留三位有效数字)。

(2)如图乙所示,某同学在“利用插针法测量玻璃的折射率”的实验中,在纸上画玻璃砖下界面bb'时,误将bb'向下画至图中虚线位置,而其他操作均正确,则该同学测得的玻璃砖折射率将(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

[解析](1)因为上下表面不平行,光线在上表面的折射角与在下表面的入射角不相等,可知出射光线和入射光线不平行;设光线在AD面的入射角为θ1,折射角为θ2,根据折射定律可得n=sinθ1sinθ2=MNMOEFEO(2)实际的光路如图中实线所示,实验作图时的光路如图中虚线所示。由图可知,在玻璃砖上表面,入射角没有误差,测得的折射角偏大,根据折射定律n=sinθ1sin[答案](1)不平行1.48(2)偏小[微点拨](1)选择玻璃砖时宽度宜大些,这样可以减小确定光路方向时出现的误差,提高测量的准确度。(2)实验中一旦玻璃砖所定的界面(线)aa'、bb'画好后,放置的玻璃砖就不要随便移动,如果玻璃砖斜向移动,测得的折射率一定变化;如果稍微上下平移了玻璃砖,对测量结果没有影响。考法(三)源于经典实验的创新考查[例3](2025·湖北武汉期中)做“测量玻璃的折射率”实验时,同学们被分成若干实验小组。(1)甲组同学在实验时,用他们测得的多组入射角i与折射角r作出sini⁃sinr图像如图甲所示,则下列判定正确的是。

A.光线是从空气射入玻璃的B.对此光线,该玻璃的折射率约为0.67C.对此光线,该玻璃的折射率约为1.5(2)乙组同学先画出图乙所示的坐标系,再在y<0区域放入某介质(以x轴为界面),并通过实验分别标记了三个点A(8,3)、B(1,-4)、C(7,-4),它们分别为折射光线、入射光线、反射光线通过的点;①请在图乙所示坐标系中作出光路图;②入射点O'(图中未标出)的坐标为;

③通过图中数据可以求得该介质的折射率n=。

[解析](1)由题图甲可知sini>sinr,即入射角大于折射角,则光线是从空气射入玻璃的,故A正确;由折射率公式n=sinisinr可知,该玻璃的折射率n=10.67≈1.5,故(2)①作出光路图如图所示。②根据反射光线与入射光线的对称性,可知入射点O'的横坐标为x=1+72cm=4cm,故入射点O'的坐标为(4,0)③设入射角为i',折射角为r',根据数学知识得sini'=332+42=0.6,sinr'=442+32=0.[答案](1)AC(2)①见解析图②(4,0)③4[创新分析]本实验利用坐标系和入射光线、反射光线、折射光线上的坐标点确定光路,再利用数学知识求得介质的折射率。[例4]用圆弧状玻璃砖做“测定玻璃折射率”的实验时,先在白纸上放好圆弧状玻璃砖,在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2,然后在玻璃砖的另一侧观察,调整视线使P1的像被P2的像挡住,接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4,使P3挡住P1和P2的像,P4挡住P3以及P1和P2的像,在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓,如图甲所示,其中O为两圆弧圆心,图中已画出经P1、P2点的入射光线。(1)在图甲中补画出所需的光路图;(2)为了测出玻璃的折射率,需要测量入射角i和折射角r,请在图甲中的AB分界面上画出这两个角;(3)用所测物理量计算折射率的公式为n=;

(4)多次改变入射角,测得几组入射角和折射角,根据测得的入射角和折射角的正弦值,画出了如图乙所示的图像,由图像可知该玻璃的折射率n=。

[解析](1)(2)连接P3、P4与CD交于一点,此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置,由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置,连接两交点即可作出玻璃砖中的光路,并标出入射角i和折射角r,如图所示。(3)由折射定律可得n=sini(4)图像的斜率k=sinisinr=n,由题图乙可知斜率为1.5,即该玻璃的折射率为1[答案](1)见解析图(2)见解析图(3)sinisinr[创新分析]本实验的创新之处在于实验器材选用圆弧状玻璃砖,利用图像法求折射率。1.某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率,所用的玻璃砖两面平行。正确操作后,作出的光路图及测出的相关角度如图所示。(1)下列说法正确的是。

A.入射角适当大些,可以提高精确度B.P1、P2及P3、P4之间的距离取得小些,可以提高精确度C.P1、P2的间距和入射角的大小均与实验的精确度无关(2)此玻璃的折射率计算式为n=(用图中的θ1、θ2表示)。

解析:(1)入射角适当大些,折射角也会大些,折射现象较明显,角度的相对误差会减小,A正确;折射光线是通过隔着玻璃观察大头针成一条直线确定的,大头针间的距离太小,引起的角度误差会较大,故P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些,可以提高精确度,B、C错误。(2)由折射定律可得n=sin(90°−θ1)答案:(1)A(2)cos2.(2025·天津期末)如图所示,某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直于纸面插大头针P1、P2确定入射光线,并让入射光线过圆心O,在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直于纸面插大头针P3,使P3挡住P1、P2的像,连接OP3,图中MN为分界线,虚线半圆与玻璃砖对称,B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点,AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。(1)设AB的长度为l1,AO的长度为l2,CD的长度为l3,DO的长度为l4,则玻璃砖折射率的表达式可以表示为n=。

(2)若该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度,则由此测得玻璃砖的折射率将(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

解析:(1)由几何关系可知,入射角的正弦值为sini=l1OB,折射角正弦值为sinr=l3OC,又有OB=OC,则玻璃砖折射率的表达式可以表示为n=(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度,折射光线将顺时针转动,而作图时仍以MN为边界,AD为法线,则入射角不变,折射角减小,由此测得玻璃砖的折射率将偏大。答案:(1)l13.(2025·河南南阳期中)实验室有块长宽比为2∶1的矩形玻璃砖,某同学准备利用激光笔测量该玻璃砖的折射率。由于缺少标准测量工具,该同学将纸张裁成和玻璃砖一样大,通过对折产生折痕对纸张进行等分,将纸张变为测量工具。(1)利用纸张折痕确定法线,调整激光笔的位置如图1所示,入射点为O,出射点为P,可知入射角为;

(2)如图2所示,将纸张放在玻璃砖另一侧,对齐确定P点位置,可知玻璃砖的折射率n=;

(3)在此实验基础上,下列方法最能有效减小实验误差的是。

A.仅适当增加纸张的等分折痕B.仅适当减少纸张的等分折痕C.仅适当减小光线的入射角解析:(1)玻璃砖的长宽比为2∶1,根据几何关系可知入射角为45°。(2)根据纸张的折痕位置,画出光在玻璃砖中传播的光路图,如图所示,根据几何关系可知折射角的正弦值为sinθ2=15,则玻璃砖的折射率n=sinθ1sinθ(3)本实验的主要误差来源于求解正弦值时各条边长度的测量,适当增加纸张的等分折痕能够提高各条边长度测量的精确度,能够有效减小实验误差,故选A。答案:(1)45°(2)1024.有一块边长为L的正方体玻璃砖,两位同学配合起来可以用以下简便的方法测量这块玻璃砖的折射率,具体做法是:水平桌面上铺上一张白纸,用笔在白纸上画一个黑点P,把玻璃砖压在白纸上,让P点位于玻璃砖下表面中心;用细绳拴住一个圆锥形重锤,让重锤的顶点Q位于P点的正上方,如图所示。(1)甲、乙两同学分工合作,甲手持刻度尺,做好测量准备。乙同学从玻璃砖的上表面边缘O点看到P点后,保持眼睛位置不变(O、P、Q、眼睛在同一横截面),手持细线提起重锤,然后观察Q点经O点反射后所成的像Q',通过手的上下移动,使得Q'与P点的像P'看起来重合在一起。此时,乙告诉甲同学测量玻璃砖上表面到(选填“Q点”或“眼睛”)之间的距离,用h表示。

(2)若测得h=L2,玻璃砖的折射率为n=。解析:(1)光路图如图所示,只要测量出玻璃砖上表面到Q点的高度h,就可以求出光线折射角的正弦值,从而求出折射率。(2)根据光路图,sinθ=L2ℎ2+L22,sinγ=L2L2+L22,折射率n=答案:(1)Q点(2)105.(2025·北京朝阳期末)在“测量玻璃的折射率”实验中:(1)在白纸上放好玻璃砖,aa'和bb'分别是玻璃砖与空气的两个界面且相互平行,如图甲所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2,用“+”表示大头针的位置,然后在另一侧透过玻璃砖观察,并依次插上大头针P3和P4。下列说法正确的是。

A.P4需挡住P3及P1、P2的像B.为减小作图误差,P3和P4的距离应适当小一些C.为减小实验误差,玻璃砖的宽度应适当大一些(2)在该实验中,根据界面aa'测得的入射角θ1和折射角θ2的正弦值画出了图乙所示图像,从图像可知该玻璃砖的折射率为。

(3)某同学用学过的“插针法”测量透明半圆柱玻璃砖的折射率。他每次使入射光线跟玻璃砖的直径平面垂直,O为玻璃砖截面的圆心,P1P2表示入射光线,P3P4表示经过玻璃砖后的出射光线。下列四幅图中,插针合理且能准确测出折射率的是。

解析:(1)P4需挡住P3及P1、P2的像,故A正确;为减小作图误差,P3和P4的距离应适当大一些,故B错误;为减小实验误差,玻璃砖的宽度应适当大一些,故C正确。(2)由题图乙可知该玻璃砖的折射率为n=sinθ1sinθ2=(3)将A选项图中入射光线和折射光线补充完整,如图1所示,光线从玻璃砖射出时不满足在空气中的折射角大于在玻璃砖中的入射角,故A错误;将B选项图中入射光线和折射光线补充完整,如图2所示,光路图虽然正确,但入射角和折射角均为零度,测不出折射率,故B错误;将C选项图中入射光线和折射光线补充完整,如图3所示,光线从玻璃砖射出时满足在空气中的折射角大于在玻璃砖中的入射角,可以比较准确地测出折射率,故C正确;将D选项图中入射光线和折射光线补充完整,如图4所示,光线从玻璃砖射出时不满足在空气中的折射角大于在玻璃砖中的入射角,故D错误。答案:(1)AC(2)1.5(3)C第2节全反射(赋能课精细培优科学思维)课标要求学习目标1.知道光的全反射及其产生的条件。2.初步了解光纤的工作原理、光纤技术在生产生活中的应用。1.知道光疏介质和光密介质,理解它们的相对性。2.知道光的全反射,会利用全反射解释有关现象。3.理解临界角的概念,能判断是否发生全反射并能画出相应的光路图。4.了解全反射棱镜和光导纤维。一、全反射1.光疏介质和光密介质:对于折射率不同的两种介质,我们把折射率较小的称为光疏介质,折射率较大的称为光密介质。光疏介质和光密介质是相对的。2.全反射(1)定义:当光从光密介质射入光疏介质时,同时发生折射和反射,当入射角增大到某一角度,使折射角达到90°时,折射光完全消失,只剩下反射光,这种现象叫作全反射,这时的入射角叫作临界角。(2)发生全反射的条件①光线从光密介质射入光疏介质;②入射角大于或等于临界角。(3)临界角C和折射率n的关系式:sinC=1n[微点拨]1.不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时,频率越高的光的临界角越小,越容易发生全反射。2.相对于相同两种介质的界面,紫光的临界角最小、红光的临界角最大。[情境思考]图甲中水里的小气泡、图乙中玻璃玩具里的小气泡,看上去都格外明亮,这种现象属于光的全反射现象。(1)在图甲中光密介质是什么?(2)在图乙中光密介质是什么?提示:(1)水。(2)玻璃。二、全反射棱镜光导纤维1.全反射棱镜(1)形状:截面为等腰直角三角形的玻璃棱镜。(2)光学特征a.当光垂直于截面的直角边射入棱镜时,光在截面的斜边上发生全反射,光射出棱镜时,传播方向改变了90°。b.当光垂直于截面的斜边射入棱镜时,在两个直角边上各发生一次全反射,使光的传播方向改变了180°。2.光导纤维(1)原理:利用了光的全反射。(2)构造:光导纤维是非常细的特制玻璃丝,由内芯和外套两层组成。内芯的折射率比外套的大,光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射。(3)主要优点:传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等。[情境思考]如图,内芯的折射率为n1,外套的折射率为n2。(1)光线在内芯和外套的界面上发生了什么现象?(2)n1和n2的大小存在什么关系?提示:(1)发生了光的全反射现象。(2)n1>n2。

强化点(一)对全反射现象的理解任务驱动如图所示,在潜水员看来,岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里,为什么?提示:如图所示,岸上所有景物反射的光,射向水面的入射角分布在0~90°之间,射入水中的折射角在0到临界角C之间,人眼认为光是沿直线传播的,岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。[要点释解明]1.对光疏介质和光密介质的理解(1)光疏介质和光密介质的比较光的传播速度折射率光疏介质大小光密介质小大(2)相对性:光疏介质、光密介质是相对的,任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判断谁是光疏介质或光密介质。(3)光疏和光密是从介质的光学特性来说的,与它的密度大小无关。例如,酒精的密度比水小,但酒精和水相比酒精是光密介质。2.全反射现象(1)全反射的条件①光由光密介质射向光疏介质。②入射角大于或等于临界角。(2)全反射遵循的规律:发生全反射时,光全部返回原介质,入射光与反射光遵循光的反射定律,由于不存在折射光线,光的折射定律不再适用。[典例](2024·山东高考)某光学组件横截面如图所示,半圆形玻璃砖圆心为O点,半径为R;直角三棱镜FG边的延长线过O点,EG边平行于AB边且长度等于R,∠FEG=30°。横截面所在平面内,单色光线以θ角入射到EF边发生折射,折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。(1)求sinθ;(2)以θ角入射的单色光线,若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射,求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。[解析](1)由题意设光在三棱镜中的折射角为α,则根据折射定律有n=sin由于折射光线垂直EG边射出,根据几何关系可知α=∠FEG=30°代入数据解得sinθ=0.75。(2)根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图则根据几何关系可知,FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射,根据全反射临界角公式有sinC=1设P点到FG的距离为l,则根据几何关系有l=RsinC又因为xPE=R联立解得xPE=23所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为0,2[答案](1)0.75(2)0,[思维建模]解决全反射问题的思路(1)确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质。(2)若由光密介质进入光疏介质,则根据sinC=1n确定临界角,(3)根据题设条件,画出入射角等于临界角的“临界光路”。(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理,进行动态分析或定量计算。[题点全练清]1.(2024·海南高考)一正三角形OPQ玻璃砖,某束光线垂直于OP射入,恰好在PQ界面发生全反射,则玻璃砖的折射率为()A.2 B.3C.233 D解析:选C光路图如图所示,根据几何关系可知,光线在PQ界面的入射角为C=60°,根据全反射的临界条件可得sinC=1n,解得n=2332.用下面的方法可以测量液体的折射率:取一个半径为r的软木塞,在它的圆心处插上一枚大头针,让软木塞浮在液面上(如图)。调整大头针插入软木塞的深度,使它露在外面的长度为h。这时从液面上方的各个方向向液体中看,恰好看不到大头针。利用测得的数据r和h即可求出液体的折射率n。(1)写出用r和h求折射率的计算式;(2)用这种方法测某种液体的折射率时,测得r=4cm,h=3cm,求该液体折射率。解析:(1)观察者在液面上各个方向都恰好看不到大头针,说明由大头针射出的光线恰好在木塞的边缘处发生全反射,由题意作出临界光路图如图所示,这时入射角等于临界角C,由几何关系可得sinC=rℎ2+r2,又sinC=1n(2)实验测得r=4cm,h=3cm,由(1)中n=ℎ2+r2r,可得答案:(1)n=ℎ2+r强化点(二)全反射棱镜[要点释解明]全反射棱镜改变光路的几种情况入射方式项目方式一方式二方式三光路图入射面ABACAB全反射面ACAB、BCAC光线方向改变角度90°180°0°(发生侧移)[典例]如图甲所示为一种检测油深度的油量计,油量计竖直固定在油桶内,当入射光竖直向下照射时,通过观察油桶上方的矩形窗口亮暗两个区域可确定油量。图乙是油量计结构图,它是一块锯齿形的透明塑料,锯齿形的底部是一个等腰直角三角形,最右边的锯齿刚接触到油桶的底部。已知透明塑料的折射率小于油的折射率,则下列说法正确的是()A.透明塑料的折射率应小于2B.塑料锯齿和油的界面处发生全反射形成暗区C.油量增加时,亮区范围变大D.若入射光由红光换为绿光时,亮区范围不变[解析]如图所示,光由上面射入塑料板中,在直角部分发生全反射时上面看起来才会明亮,光在从透明塑料板射向空气时,发生全反射的条件是折射率n≥1sin45°=2,即透明塑料的折射率应大于或等于2,A错误;光在塑料锯齿和油的界面处发生折射,光线射向油中,在矩形窗口形成暗区,B错误;油量增加时,被浸入到油中的塑料锯齿增多,则全反射光线减少,则亮区范围变小,C错误;若入射光由红光换为绿光时,不影响光线在界面处发生全反射,则亮区范围不变,D[答案]D[题点全练清]1.如图甲所示,自行车尾灯本身并不发光,但夜晚在灯光的照射下会显得特别明亮,研究发现尾灯内部是由折射率较大的实心透明材料制成,结构如图乙所示,当光由实心材料右侧面垂直入射时,自行车尾灯看起来特别明亮的原因是()A.光的折射 B.光的全反射C.光的干涉 D.光的衍射解析:选B光在自行车尾灯内部发生了全反射,因此看起来特别明亮。故选B。2.(2025·江苏南通模拟)如图所示,竖直挡板有镂空字母F,全反射棱镜的左侧面与挡板平行,一水平光束从挡板左侧入射,穿过棱镜后在其下方水平光屏abcd上形成的图样是()解析:选C光透过镂空部分后,会在全反射棱镜的倾斜面处发生全反射,如图所示,可知形成的图样是选项图C。强化点(三)光导纤维任务驱动光导纤维具有传输速度快、带宽大、抗干扰能力强、传输距离远等优点,被广泛应用于通信、广播、电视、医疗、科学研究等领域。如图为光导纤维内部结构图。(1)光在内芯和外套的界面上同时发生折射和反射吗?(2)光在光导纤维内是如何传播的?提示:(1)光在内芯和外套的界面上只发生反射,没有发生折射。(2)光在光导纤维内传播时,一般入射角大于临界角,光在光导纤维内发生全反射,在光导纤维内沿锯齿形路线传播。[典例]一段长为L的直线光导纤维的内芯如图所示,一单色光从左端面射入光纤,已知光纤对该单色光的折射率为n,光在真空中传播速度大小为c。(1)求该单色光在光纤中传播的最短时间;(2)已知光纤对该单色光的折射率n=2,当该单色光以入射角i=45°从左端面射入时,求此单色光从左端面传播到右端面所用的时间。[解析](1)当光线垂直于左端面射入时,光在光纤中传播的路径最短x=L由n=cv,可得光在光纤中传播速度大小为v=光在光纤中传播的最短时间为tmin=x联立解得tmin=nLc(2)由于n=sinisinr,该单色光在光纤中传播的路程s=Lcosr=2传播时间t=s联立解得t=26[答案](1)nLc(2)[题点全练清]1.如图所示,光纤灯是现代装饰照明的新型灯具,由光源、反光镜、滤光片及光纤组成,点状光源通过反光镜后,形成一束近似平行光,又通过滤光片,最后进入光纤,形成一根根色彩斑斓的柔性光柱。下列说法正确的是()A.点状光源发出的光可通过平面镜反射后形成平行光B.光纤内芯的折射率应大于外套材料的折射率C.光在光纤中的传播是利用了光的衍射原理D.光在光纤中传播时,颜色会发生变化,从而创造出绚烂多彩的效果解析:选B点状光源发出的光可通过凹面镜反射后形成近似平行光,故A错误;光在光纤中传播时发生全反射,所以要求光纤内芯的折射率应大于外套材料的折射率,故B正确,C错误;通过反光镜反射后形成的近似平行光通过滤光片后颜色会发生变化,从而创造出绚烂多彩的效果,故D错误。2.(2025·福建福州期末)随着科技的不断发展,光纤通信技术已成为现代通信领域中最重要的技术之一,光纤通信利用光信号传递数据,具有高速、大容量、低损耗、抗干扰等优势,在电话、互联网、电视、移动通信等领域得到广泛应用。如图所示,一条长直光导纤维的长度为d,一束单色光从右端面中点以θ的入射角射入时,恰好在纤芯与包层的分界面发生全反射,且临界角为C。已知光在空气中的传播速度等于真空光速c,若从右端射入的光能够传送到左端,光在光导纤维内传输的最长时间为()A.sinθ·dcosC·cC.sinθ·dcsin2解析:选D光在纤芯与包层的界面恰好发生全反射,则有r=90°-C,又n=sinθsinr,可得n=sinθcosC,光在纤芯中的传播速度为v=cn,当光射到纤芯与包层分界面的入射角等于临界角C时,光在光导纤维内传输的时间最长,此时光在该长直光导纤维内传输的路程为s=dsinC,则最长时间tmax=[课时跟踪检测]1.(多选)关于全反射,下列说法正确的是()A.光从光密介质射向光疏介质时可能发生全反射B.光从光疏介质射向光密介质时可能发生全反射C.光从折射率大的介质射向折射率小的介质时可能发生全反射D.光从其传播速度大的介质射向其传播速度小的介质时可能发生全反射解析:选AC光从光密介质射向光疏介质时,若入射角大于或等于临界角,能发生全反射,故A正确;光从光疏介质射向光密介质时不可能发生全反射,故B错误;折射率大的介质是光密介质,折射率小的介质是光疏介质,则光从折射率大的介质射向折射率小的介质时可能发生全反射,故C正确;由n=cv知,光传播速度小的介质折射率大,则光从其传播速度大的介质射向其传播速度小的介质时,即从折射率小的介质(光疏介质)射向折射率大的介质(光密介质)时,不可能发生全反射,故D2.(2025·四川绵阳期中)某种介质的折射率n=2,一束单色光从该介质射向空气。Ⅰ为空气,Ⅱ为介质,入射角为60°,则下列光路图正确的是()解析:选D一束单色光从介质射向空气,设临界角为C,则sinC=1n,可得临界角C=45°,而入射角为60°,大于临界角,因此该单色光发生全反射,不会有光线射出介质。故选D3.为了研究某种透明新材料的光学性质,将其压制成半圆柱形,横截面如图(a)所示。一束激光由真空沿半圆柱体的径向射入,与过O点的法线成θ角。CD为光传感器,用以探测光的强度。从AB面反射回来的光的强度随θ角变化的情况如图(b)所示。已知sin53°=0.8,该材料的折射率为()A.54 B.4C.2 D.3解析:选A由题图(b)可知,当θ=53°时恰好发生全反射,则全反射临界角为C=53°,由全反射临界角公式sinC=1n,得n=54,故选项4.(2025·天津北辰期中)如图所示,光在真空和某介质的分界面MN上发生折射,虚线是分界面的法线,那么()A.该介质的折射率为3B.光是从真空射入介质C.光在该介质中传播速度为3×108m/sD.当入射角等于45°时,折射角等于75°解析:选A由题图可知,光线的入射角为θ1=30°,折射角为θ2=60°,可知光是从介质射入真空,根据折射定律得n=sinθ2sinθ1=3212=3,A正确,B错误;光在介质中的传播速度为v=cn=3×1083m/s=3×108m/s,C错误;根据全反射临界角与折射率的关系知sinC=1n=335.(2024·江苏高考)现有一光线以相同的入射角θ,打在不同浓度的两杯NaCl溶液中,折射光线如图所示(β1<β2),已知折射率随浓度增大而变大。则()A.甲折射率大 B.甲浓度小C.甲速度大 D.甲临界角大解析:选A光线的入射角θ相同,由于β1<β2,根据折射定律可知n甲>n乙,故甲浓度大;根据v=cn,可知光线在甲中的传播速度较小;由sinC=1n可知,折射率越大,临界角越小,故甲临界角小。故选6.(2024·浙江6月选考)如图为水流导光实验,出水口受激光照射,下面桶中的水被照亮,则()A.激光在水和空气中速度相同B.激光在水流中有全反射现象C.水在空中做匀速率曲线运动D.水在水平方向做匀加速运动解析:选B光在介质中的速度为v=cn,故激光在水中的传播速度小于在空气中的传播速度,故A错误;水流导光的原理为光在水中射到水与空气分界面时入射角大于临界角,发生了全反射,故B正确;水在空中只受到重力作用,做匀变速曲线运动,速率在增大,水在水平方向做匀速直线运动,故C、D7.(多选)如图所示是一条光导纤维的一段,光纤总长为L,它的玻璃芯的折射率为n1,外层材料的折射率为n2。若光在真空中传播速度为c,则对于光由光纤的一端射入经多次全反射后从另一端射出的过程中,下列判断中正确的是()A.n1<n2B.n1>n2C.光通过光纤的时间等于nD.光通过光纤的时间大于n解析:选BD当光从光密介质射入光疏介质时才可能发生全反射,而光密介质的折射率大于光疏介质的折射率,所以玻璃芯的折射率大于外层材料的折射率,即n1>n2,故A错误,B正确;光在玻璃芯中经过的路程为x=Lsinθ,光在玻璃芯中的速度大小为v=cn1,则光通过光纤的时间为t=xv=n1Lc8.(2025·安徽黄山期末)如图所示,足够宽的液槽中盛放折射率n=233的某种透明液体,M是可绕轴转动的平面镜,M与水平面的夹角为α。光线从液槽的侧壁水平射入透明液体中。若经平面镜反射后的光线能从透明液体面射出,α的取值范围应该是A.15°<α<75° B.0°<α<75°C.30°<α<60° D.15°<α<90°解析:选A设光线在液体中发生全反射的临界角为C,则sinC=1n=323=32,若光在右侧发生全反射时,作出光路如图1,则由几何关系可知2α1+C=90°,若光在左侧发生全反射时,作出光路如图2,则由几何关系可知2(90°-α2)+C=90°,又α1<α<α2,解得15°<α<75°,故选A。9.(多选)光纤通信中信号传播的主要载体是光纤,它的结构如图甲所示。若对某段光纤内芯进行研究,一束激光由内芯左端的点O以α=60°的入射角射入一直线内芯内,恰好在内芯的侧面(侧面与过O点的法线平行)发生全反射,如图乙所示。则()A.光纤内芯的折射率比外套的小B.光从左端进入光纤内芯后,其频率不变C.频率越大的光在光纤中传播的速度越大D.内芯对这种激光的折射率n=7解析:选BD激光在内芯和外套的界面上发生全反射,所以内芯是光密介质,外套是光疏介质,即光纤内芯的折射率比外套的大,故A错误;光从左端进入光纤内芯后,波长和波速会发生变化,但频率和周期不变,故B正确;频率越大的光,介质对它的折射率越大,由v=cn,可知频率越大的光在光纤中传播的速度越小,故C错误;根据折射定律n=sinαsin90°−θ,根据全反射公式n=1sinθ,解得10.(2025·黑龙江哈尔滨期末)(多选)如图所示,一个长方体透明薄壁容器PQMN,PQ=3m,PN=1m,O为PQ边的中点,在O点有一个激光源,可以在纸面内沿各个方向发出光线。现在容器中加入某种液体,该液体的折射率为2,不考虑容器壁对光的折射作用,下列说法正确的是()A.若入射角合适,光线有可能在MN界面发生全反射B.光线从液体中射出时,折射角一定大于入射角C.MN边界上能够有光射出的长度为2mD.光在液体中的传播速度比在真空中的大解析:选AC当入射角大于或等于全反射的临界角时,光线在MN界面发生全反射,故A正确;当光线垂直MN界面射出时,入射角、折射角均为0°,故光线从液体中射出时,折射角不一定大于入射角,故B错误;根据题意作出临界光路图如图所示,全反射的临界角满足sinC=1n,MN边界上能够有光射出的区域为ab,MN边界上能够有光射出的长度为l=2PNtanC=2m,故C正确;根据v=cn可知,光在液体中的传播速度比在真空中的小,故11.(2025·广东深圳阶段练习)如图所示为固定的半圆形玻璃砖横截面,O点为圆心,OO'为直径MN的垂线。一足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN。由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点,入射光线与OO'夹角θ较小时,光屏NQ区域出现两个光斑;逐渐增大θ角,当θ=α时,光屏NQ区域A光的光斑消失;继续增大θ角,当θ=β时,光屏NQ区域B光的光斑消失。则()A.玻璃砖对A光的折射率比对B光的小B.A光在玻璃砖中传播速度比B光的小C.α<θ<β时,反射光和折射光在光屏上总共形成1个光斑D.β<θ<π2解析:选B根据题意,当θ角逐渐增大时,A光的光斑先消失,表明A光在MN界面发生了全反射,A光发生全反射的临界角较小,根据n=1sinC,可知玻璃砖对A光的折射率比对B光的大;根据v=cn可知,A光在玻璃砖中传播速度比B光的小,故A错误,B正确;当α<θ<β时,A光发生全反射,B光既有反射光也有折射光,光屏上有2个光斑,故C错误;当β<θ<π2时,A、B光均发生全反射,光屏上仅有反射光,所以光屏上只有1个光斑12.(12分)(2024·全国甲卷)一玻璃柱的折射率n=3,其横截面为四分之一圆,圆的半径为R,如图所示。截面所在平面内,一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大,距离为h时,光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。解析:画出光路图如图,可知sinαsinβ=n设临界角为C0,得sinC0=1n=33,cosC0=63,根据几何关系可得α=β+C0,可得sinβtanβ=13−2,故可得sinβ=112−62,故可知ℎR=sinα=3sin答案:113.(14分)(2025·青海西宁开学考试)如图所示,一束平行于直角三棱镜截面ABC的单色光由真空垂直BC边从P点射入三棱镜,P点到C点的距离为1.6L,AB边长为3L,光线射入后恰好在AC边上发生全反射。已知∠C=37°,光在真空中的传播速度为c,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)该三棱镜的折射率n;(6分)(2)光线从BC边传播到AB边所用的时间t(只考虑一次反射)。(8分)解析:(1)作出光路图如图所示,根据几何关系可知,光在AC边上的临界角C=37°,又sinC=1解得n=1sinC=(2)由几何关系得tan37°=PMPC=tan37°=ABAC=cos37°=PCMC=AM=AC-MCsin37°=AM由介质的折射率公式和运动学公式得n=ct=PM解得t=68L答案:(1)53(2)68综合·融通光的折射与全反射的综合应用(融会课主题串知综合应用)通过本节课的学习要知道不同色光在折射现象和全反射现象中的传播特点;能够熟练作出光路图,结合几何知识,会利用光的反射定律、折射定律解决有关问题。主题(一)不同色光的折射和全反射[知能融会通]可见光中,由于不同色光的频率并不相同,它们在发生折射和全反射时也有许多不同,如下表:颜色项目红橙黄绿青蓝紫频率低→高波长大→小同一介质中的折射率小→大同一介质中的速度大→小临界角大→小通过棱镜的偏折角小→大[典例]如图甲所示,在平静的水面下深h处有一个点光源S,它发出的两种不同颜色的a光和b光在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域,该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区域,周围为环状区域,且为a光的颜色(见图乙),设b光的折射率为n。则下列说法正确的是()A.在水中,a光的波长比b光小B.水对a光的折射率比b光大C.在水中,a光的传播速度比b光小D.复色光圆形区域的面积为S=π[解析]根据题意可知,圆形区域是有光射出形成的,而圆形区域的边界则是光线在水面恰好发生了全反射,由题图乙可知大圆边界为a光发生全反射所形成,小圆边界是b光发生全反射所形成,其发生全反射的几何图像如图所示,则根据几何关系可知,发生全反射的临界角Ca>Cb,根据全反射的临界角与折射率之间的关系sinC=1n,可知na<nb,又频率越大,折射率越大,可知νa<νb,又根据v=λν=cn可知,频率与折射率越小波长越大,则可知在水中,a光的波长比b光大,故A、B错误;根据n=cv可知,折射率越大,在同种介质中的传播速度越小,可知在水中,a光的传播速度比b光大,故C错误;设b光所形成的圆形区域的半径为R,则根据几何关系有sinCb=1n=RR2+ℎ2,解得R2=ℎ2n2[答案]D[题点全练清]1.(多选)如图所示,一束白光从顶角为θ的一边以较大的入射角i射入并通过三棱镜后,在屏P上可得到彩色光带,在入射角i逐渐减小到零的过程中,假如屏上的彩色光带先后全部消失。下列说法正确的是()A.紫光在三棱镜中的速率比红光的小B.紫光在三棱镜中的速率比红光的大C.屏上最先消失的是红光,最后消失的是紫光D.屏上最先消失的是紫光,最后消失的是红光解析:选AD光在三棱镜中的速率v=cn,三棱镜对紫光的折射率大于红光,所以紫光在三棱镜中的速率小于红光,故A正确,B错误;根据全反射的临界角满足sinC=1n,三棱镜对紫光的折射率最大,所以紫光的临界角最小,入射角i逐渐减小到零的过程中,在AC内侧面紫光先发生全反射,屏上最先消失的是紫光,最后消失的是红光,故C错误2.(2024·广东高考)如图所示,红、绿两束单色光,同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射,反射光射向PQ面。若θ逐渐增大,两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是()A.在PQ面上,红光比绿光更靠近P点B.θ逐渐增大时,红光的全反射现象先消失C.θ逐渐增大时,入射光可能在MN面发生全反射D.θ逐渐减小时,两束光在MN面折射的折射角逐渐增大解析:选B红光的折射率小于绿光的折射率,在MN面的入射角相同,根据折射定律n=sinθ1sinθ2可知,绿光在MN面的折射角较小,根据几何关系可知,在PQ面上,绿光比红光更靠近P点,故A错误;根据全反射发生的条件sinC=1n可知,红光发生全反射的临界角较大,θ逐渐增大时,折射光线与NP面的交点左移,在NP面的入射角逐渐减小,且红光在NP面上的入射角小于绿光在NP面上的入射角,所以红光的全反射现象先消失,故B正确;在MN面,光是从光疏介质射入到光密介质,无论θ多大,在MN面都不可能发生全反射,故C错误;根据折射定律n=sinθ1sinθ2可知,θ逐渐减小时,即入射角主题(二)几何光学的综合应用[知能融会通]1.光的折射和全反射的综合应用应用原理①光的直线传播规律;②光的反射定律;③光的折射定律;④光路可逆原理常用公式①折射定律公式:n=sin②折射率与光速的关系:n=c③折射率与全反射的临界角的关系:sinC=1法线画法①法线画成虚线②法线垂直于界面,如果界面是圆面,那么应该垂直于圆的切线,即法线沿半径指向圆心2.光的折射和全反射综合问题的解题思路(1)确定光是由光密介质进入光疏介质,还是由光疏介质进入光密介质,并根据sinC=1n(2)画出光线发生折射、反射的光路图(全反射问题中关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”)。(3)结合光的反射定律、折射定律及临界角C、几何关系进行分析与计算。[典例]光线从空气射入14圆形玻璃砖表面的M点后,在玻璃砖内表面E点恰好发生全反射。已知14圆形玻璃砖的半径为R,折射率为3,入射角i=60°,光在空气中的传播速度为(1)折射角r;(2)光从M点传播到E点所经历的时间。[解析](1)由折射定律n=sin解得折射角为r=30°。(2)由光的全反射临界角与折射率的关系得sin∠MEO=1由正弦定理得MEsin∠MOE其中∠MOE=180°-90°-r-∠MEO联立可得ME=6−1由n=cv,又t=解得光从M点传播到E点所经历的时间t=(32[答案](1)30°(2)(3[题点全练清]1.如图所示是用折射率为n的某种材料制成的圆弧状光学元件,其圆心角为120°,内半径OC为R2,外半径OA为R。现用平行底边的光从左侧照射元件的AB面,a光恰好在CD面上发生了全反射,则下列说法正确的是()A.光射入介质后频率变小,波长变长B.b光在CD面上也能发生全反射C.b光不能发生全反射D.光射入介质后波速变大解析:选C光射入介质后的速度为v=cn,可知波速变小,故D错误;光射入介质后频率不变,波速变小,波长变短,故A错误;根据几何知识可知,a、b光照到CD面上时,a光的入射角大于b光的入射角,所以b光不能发生全反射,故C正确,B2.某种透明材料制成的空心球体外径是内径R的两倍,其过球心的某截面如图所示,一束单色光(在纸面内)从外球面上A点射入,当入射角为45°时,光束经外球面折射后恰好与内球面相切于B点。已知真空中的光速为c,求:(1)该光束在透明材料中的传播速度;(2)现改变光束在A点的入射角,使其折射后能在内球面上发生全反射,求入射角i的范围。解析:(1)由几何关系可知,光束在A点的折射角正弦值为sinr=R2R折射率n=sinisin该光束在透明材料中的传播速度v=cn=22(2)如图,设在A点的入射角为i'时,光束经折射后到达内球面上C点,并在C点恰好发生全反射,则光束在内球面上的入射角∠ACD恰好等于临界角C,由sinC=1可得∠ACD=C=45°由正弦定理有sin∠ACOAO因AO=2R,CO=R解得sin∠CAO=sin∠ACO2=由折射定律有n=sin解得sini'=1即此时的入射角i'=30°若使其折射后能在内球面上发生全反射,则需满足i≥30°。答案:(1)22c(2)i主题(三)测量水的折射率的四种方法[知能融会通]方法1成像法(1)原理:利用水面的反射成像和水面的折射成像。(2)方法:如图所示,在一盛满水的烧杯中,紧挨杯口竖直插一直尺AB,在直尺的对面观察水面,能同时看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像,若从点P看到直尺在水下最低点的刻度B的像B'(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A的像A'(反射成像)重合,读出AC、BC的长度,量出烧杯内径d,即可求出水的折射率:n=BC方法2插针法(1)原理:利用光的折射定律。(2)方法:如图所示,取一方木板,在板上画出互相垂直的两条线AB、MN,从它们的交点O处画直线OP(使∠PON<45°),在直线OP上竖直插两枚大头针P、Q。把木板竖直插入水中,使AB与水面相平,MN与水面垂直。在水面上观察,调整视线使P的像被Q的像挡住,再在木板上插大头针S、T,使S挡住Q、P的像,T挡住S及Q、P的像。从水中取出木板,画出过S、T的直线,量出图中的角i、r,则水的折射率n=sini方法3视深法(1)原理:利用视深公式h'=ℎn(2)方法:在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆,在水面上方吊一根针,如图所示。调节针的位置,直到针尖在水中的像与看到的绿豆重合,测出针尖距水面距离即为杯中水的视深h',再测出水的实际深度h,则水的折射率n=ℎℎ'方法4全反射法(1)原理:利用全反射现象。(2)方法:在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠,如图所示。在水面上观察,看到一圆形发光面,量出发光面直径D及水深h,则水的折射率n=D2[典例]某研究小组的同学根据所学光学知识,设计了一个测液体折射率的仪器。如图,在一圆盘上过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF,在半径OA上垂直盘面插下两枚大头针P1、P2,并保持P1、P2位置不变;每次测量时让圆盘的BFC部分竖直浸入液体中,而且总使得液面与直径BC相平,EF作为界面的法线,而后在图中右上方区域观察P1、P2的像,并在圆周上插上大头针P3,使P3正好挡住P1、P2的像。同学们通过计算,预先在圆周EC部分刻好了折射率的值,这样只要根据P3所插位置,就可直接读出液体折射率的值。(1)若∠AOF=30°,OP3与OC的夹角为30°,则P3处所对应的折射率的值为。

(2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率的值大?。

[解析](1)由折射定律有n=sin∠EOP3sin∠AOF(2)P4处对应的折射角较大,根据折射定律可知P4对应的折射率大。[答案](1)3(2)P4[题点全练清]1.某同学用如图所示的方法测量水的折射率:在一个圆柱形容器中紧贴着器壁竖直插入一根直尺,眼睛在容器外的P处斜向下观察。容器中没有水时,恰好可以看到A处;装满水时,在观察位置不变的情况下,恰好可以看到B处。他分别测出了A、B两处与水面的距离hA、hB以及容器的直径d。由此求出水的折射率为()A.ℎBℎAC.d2+ℎ解析:选D由题意可作出光路图如图所示,由图可知,水的折射率n=sinαsinβ=dd2+2.一赛艇停在平静的水面上,赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6m,赛艇正前方离赛艇前端s1=0.8m处有一浮标,如图所示。一潜水员在浮标前方s2=3.0m处下潜到深度为h2=4.0m时,看到标记刚好被浮标挡住。则水的折射率大小为()A.34 B.C.23 D.解析:选B根据题意画出光路图,如图所示。设过P点光线恰好被浮标挡住时,入射角、折射角分别为α、β,则sinα=s1s12+ℎ12,sinβ=s2s2[课时跟踪检测]1.(2025·四川绵阳期中)(多选)如图为一半圆柱体透明介质的横截面,O为圆心,C是半圆弧最高点,E、Q是圆弧AC上的两点,一束复色光沿PO方向射向AB界面并从O点进入该透明介质,被分成a、b两束单色光,a光从E点射出,b光从Q点射出,现已测得PO与AB界面的夹角θ=30°,∠QOC=30°,∠EOC=45°,则以下结论正确的是()A.a光的频率小于b光的频率B.b光的折射率为3C.a光和b光在该透明介质内传播的速率相等D.当夹角θ减小到某一特定值时,将只剩下b光从AC圆弧面上射出解析:选AB由题意可得两种光的折射率分别为na=sin60°sin45°=62,nb=sin60°sin30°=3,则na<nb,所以a光的频率小于b光的频率,又根据公式n=cv可得,两种光在该透明介质内传播的速率分别为va=cna=63c,vb=cnb=33c,则两种光在该透明介质内传播的速率va>vb,故A、B正确,C错误;在界面AB上,由于光是从空气进入介质,即从光疏介质进入光密介质,不能够发生全反射,而在弧面AC上光始终沿法线入射,也不能够发生全反射,所以当入射光线PO与AB界面的夹角θ减小时,2.(2025年1月·八省联考河南卷)如图,一棱镜的横截面为等腰三角形PMN,其中边长PM与PN相等,∠PMN=30°,PM