初中八年级数学分式方程应用综合专项突破课件

第一章分式方程应用题的引入与基本概念第二章分式方程在行程问题中的应用第三章分式方程在工程问题中的应用第四章分式方程在价格与利润问题中的应用第五章分式方程在浓度问题中的应用01第一章分式方程应用题的引入与基本概念引入：分式方程应用题的现实引入分式方程应用题在现实生活中有着广泛的应用，例如行程问题、工程问题、价格与利润问题、浓度问题等。这些实际问题往往涉及多个变量和复杂的关系，通过分式方程可以有效地解决这些问题。以行程问题为例，假设甲乙两地相距300公里，快车和慢车分别以每小时60公里和每小时40公里的速度行驶，快车比慢车早1小时到达目的地，求两地间的距离。这个问题可以通过分式方程来解决，设快车行驶时间为(t)小时，则慢车行驶时间为(t+1)小时，快车行驶的路程为(60t)公里，慢车行驶的路程为(40(t+1))公里，根据路程关系列方程(60t=40(t+1))，解得(t=4)小时，两地间的距离为(60 imes4=240)公里。通过这个例子可以看出，分式方程在解决实际问题中的应用价值。分析：分式方程的基本结构分析分式方程的定义分式方程是指含有未知数的分母的方程分式方程的解法通过去分母、解整式方程、检验解的合理性来求解分式方程的应用类型包括行程问题、工程问题、价格与利润问题、浓度问题等论证：分式方程应用题的类型分类行程问题涉及速度、时间和路程的关系，通过分式方程解决工程问题涉及工作效率和工作量的关系，通过分式方程解决价格与利润问题涉及成本、售价和利润的关系，通过分式方程解决浓度问题涉及溶质质量、溶液质量和浓度的关系，通过分式方程解决总结：分式方程应用题的解题步骤详解审题明确问题中的等量关系设未知数，用分式表示相关量列分式方程，确保等量关系成立解方程去分母，将分式方程转化为整式方程解整式方程，得到可能的解检验解，排除分母为零的无效解02第二章分式方程在行程问题中的应用引入：行程问题的基本模型引入行程问题是分式方程应用题中常见的一类问题，涉及速度、时间和路程的关系。例如，假设甲乙两地相距300公里，快车和慢车分别以每小时60公里和每小时40公里的速度行驶，快车比慢车早1小时到达目的地，求两地间的距离。这个问题可以通过分式方程来解决，设快车行驶时间为(t)小时，则慢车行驶时间为(t+1)小时，快车行驶的路程为(60t)公里，慢车行驶的路程为(40(t+1))公里，根据路程关系列方程(60t=40(t+1))，解得(t=4)小时，两地间的距离为(60 imes4=240)公里。通过这个例子可以看出，行程问题中分式方程的应用价值。分析：行程问题的分式方程建立相遇问题涉及两车相向而行，通过分式方程解决相遇时间追及问题涉及两车同向而行，通过分式方程解决追及时间多车问题涉及多辆车，通过分式方程解决多车行驶的时间关系论证：行程问题的解题技巧与常见误区解题技巧统一单位，利用总路程或时间关系列方程常见误区忽略分母为零的情况，单位不统一，方程建立错误，忽略实际问题的约束条件总结：行程问题的综合应用与拓展综合应用两地相距500公里，快车和慢车分别以每小时70公里和每小时50公里的速度行驶。快车出发2小时后慢车出发，求慢车出发后多少小时两车相距400公里。某工程由甲队单独完成需要25天，乙队单独完成需要35天，两队合作完成工程后，甲队比乙队多工作10天。求工程总量。拓展考虑多车合作、分段合作或速度变化的情况考虑实际问题的约束条件，如时间不能为负数03第三章分式方程在工程问题中的应用引入：工程问题的基本模型引入工程问题是分式方程应用题中常见的一类问题，涉及工作效率和工作量的关系。例如，假设某工程由甲队单独完成需要30天完成，乙队单独完成需要40天完成。两队合作多少天可以完成？这个问题可以通过分式方程来解决，设两队合作天数为(t)天，则甲队完成的工作量为(frac{t}{30})，乙队完成的工作量为(frac{t}{40})，总工作量为1，列方程(frac{t}{30}+frac{t}{40}=1)，解得(t=24)天。通过这个例子可以看出，工程问题中分式方程的应用价值。分析：工程问题的分式方程建立单一工程涉及单一工人或队伍，通过分式方程解决完成时间多工程涉及多个工人或队伍，通过分式方程解决多个工程的时间关系分段工程涉及分段完成工程，通过分式方程解决分段时间关系论证：工程问题的解题技巧与常见误区解题技巧统一工作量单位，利用工作效率相加列方程常见误区忽略工作量单位的统一，忽略工作效率叠加，忽略实际问题的约束条件总结：工程问题的综合应用与拓展综合应用某工程由甲队单独完成需要25天，乙队单独完成需要35天，两队合作完成工程后，甲队比乙队多工作10天。求工程总量。某工程由甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，丙队单独完成需要40天。如果甲队和乙队合作5天后，剩下的工程由丙队单独完成，求丙队需要多少天完成剩余工程。拓展考虑多队合作、分段合作或效率变化的情况考虑实际问题的约束条件，如时间不能为负数04第四章分式方程在价格与利润问题中的应用引入：价格与利润问题的基本模型引入价格与利润问题是分式方程应用题中常见的一类问题，涉及成本、售价和利润的关系。例如，某商品原价为100元，如果打八折销售，则利润率为20%；如果打七折销售，则利润率为30%。求该商品的成本价。这个问题可以通过分式方程来解决，设商品成本价为(x)元，则打八折销售售价为80元，利润为80-(x)元，利润率为(frac{80-x}{x}=20%)。列方程(frac{80-x}{x}=0.2)，解得(x=66.67)元。通过这个例子可以看出，价格与利润问题中分式方程的应用价值。分析：价格与利润问题的分式方程建立单件商品涉及单一商品的成本、售价和利润关系，通过分式方程解决成本价或利润率多件商品涉及多件商品，通过分式方程解决总收入或总利润混合销售涉及混合销售，通过分式方程解决不同商品的销售额关系论证：价格与利润问题的解题技巧与常见误区解题技巧明确利润、成本、售价之间的关系，利用总收入或总利润列方程常见误区忽略利润率的计算公式，忽略成本价和售价的单位统一，忽略实际问题的约束条件总结：价格与利润问题的综合应用与拓展综合应用某商品原价为80元，如果打八折销售，则利润率为25%；如果打七折销售，则利润率为30%。求该商品的成本价。某商店售出两种商品，商品A成本为20元，售价为30元；商品B成本为30元，售价为40元。如果商店总收入为1000元，且售出商品A的数量是商品B的2倍，求商品A和商品B各售出多少件。拓展考虑多件商品混合销售、成本价或售价变化的情况考虑实际问题的约束条件，如数量不能为负数05第五章分式方程在浓度问题中的应用引入：浓度问题的基本模型引入浓度问题是分式方程