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高三数学复习课：用导数研究函数的最值新课引入今天我们要寻找最高的山峰和最低的峡谷，我们既要有俯视一切的雄心和气概，拿出“会当凌绝顶，一览众山小”的气势，也要有仰望一切的谦虚和胸怀，更要有“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”的勇气，这其实就是我们今天要探究的函数的最值．问题1

下图是函数y=f(x),x∈[a,b]的图象，你能找出它的极小(大)值吗?追问

你能进一步找出函数在区间[a,b]上的最小(大)值吗？xyOabx1x2x3x4x5x6极大值：f(x2),f(x4),f(x6)极小值：

f(x1),f(x3),f(x5)最大值：f(a)最小值：f(x3)怎么找到的呢？新课引入新知探究问题2观察[a,b]上的函数y=f(x)和y=g(x)的图象，它们在[a,b]上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？xyOabxyOabx1x2x3x4x5最大值：f(b);最小值：f(a)最大值：f(x3);最小值：f(x4)新课引入新知探究问题3以上函数既有最大值，又有最小值，是不是所有的函数都有最大（小）值吗？追问1什么样的函数一定会有最大值和最小值呢？不是!Oxyaby=f(x)y=f(x)OxyabOxyaby=f(x)Oxyaby=f(x)在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.

在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值新课引入方法归纳求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：①求函数f(x)在(a,b)内的极值；②求函数f(x)在区间端点处的函数值f(a),f(b)；

③将函数f(x)在各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．方法归纳例6解：x0(0,2)2(2,3)3f′(x)f(x)xyO423

例1例题讲解

已知函数f(x)＝alnx＋bx2

，在x＝1处取得极值2. (1)求a，b的值；

例2例题讲解由f′(x)＜0，可得x∈(0，1)，f(x)在(0，1)上单调递减，由f′(x)＞0，可得x∈(1，＋∞)，f(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴f(x)在x＝1处取得极值，符合题意，∴a＝－4，b＝2.(2)由(1)有f(x)＝－4lnx＋2x2，x∈(0，＋∞)，由f′(x)＜0，可得x∈(0，1)，f(x)在(0，1)上单调递减，

例3已知函数f(x)＝x3－ax2－a2x.求函数f(x)在[0，＋∞)上的最小值．

例题讲解例4若函数f(x)＝3x－x3在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数a的取值范围是()A.(－1，+∞) B.(－1,4)C.(－1,2] D.(－1,2)解由f′(x)＝3－3x2＝0，得x＝±1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)↘－2↗2↘又当x∈(1，＋∞)时，f(x)单调递减，且当x＝2时，f(x)＝－2.∴a≤2.综上，－1<a≤2.例题讲解1.函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间[－3,0]上的最大值和最小值分别是

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