【解题模型】专题16机车启动的两种模型-2026高考物理（原卷版及全解全析）

第第页专题16机车启动的两种模型模型总结模型1变力做功 1模型2功率的分析和计算 12模型3机车启动模型 21模型1变力做功1．“六法”求解变力做的功方法情境图注释微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR等效转换法恒力F把物块从A拉到B绳子对物块做功W＝F·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,sinα)－\f(h,sinβ)))图像法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。平均值法外力推动物块缓慢压缩轻质弹簧，使其向左移动Δx力与位移为线性关系，力做功W＝eq\x\to(F)Δx＝eq\f(F1＋F2,2)Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep＝eq\f(1,2)k(Δx)2动能定理法用外力F把小球从A处缓慢拉到B处F做功为WF，则有WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ)利用W＝P·t计算机车以恒定功率启动，牵引力为变力牵引力的功W＝P·t1．（25-26高三上·河南周口·开学考试）如图所示，角度为60°的“V”字形粗糙杆竖直固定，质量均为m的两个相同小球用一轻弹弹簧连接套在粗糙杆上等高的位置，两个小球与杆之间的动摩擦因数均为，弹簧在AB位置时处于原长，CD、EF位置与AB位置的竖直高度均为h。已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为且弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，两个小球从CD位置由静止同时下滑，下列说法正确的是（）A．两个小球在CD位置的加速度大小为B．两个小球下滑到AB位置时动能达到最大C．从AB位置下滑到EF位置，两个小球所受的摩擦力先减小后增大D．从AB位置下滑到EF位置，两个小球克服摩擦力做的功为mgh2．（2025·河南开封·模拟预测）如图，质量均为的小物块放在倾角为、足够长的固定斜面上，靠在固定的挡板上，与用轻绳连接，分别与劲度系数为的轻质弹簧两端相连。对施加一个沿斜面向上的外力使静止且弹簧恰好无弹力，某时刻改变外力的大小，使一起以大小为的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当刚要离开挡板时突然剪断轻绳，并锁定。、、与斜面间的动摩擦因数均为0.5，取，，。不计空气阻力，弹簧及轻绳均与斜面平行，弹簧始终处在弹性限度内。当力随位移均匀变化时，可用平均力求做功。下列说法正确的是（

）A．刚要离开挡板时，轻绳的拉力大小为B．从开始运动到刚要离开挡板过程中，外力做功为C．运动到最高点时，弹簧的形变量为D．在第一次下滑过程中，其最大速度大小为3．（2025·山东·模拟预测）如图所示，在倾角为的光滑固定斜面上，与斜面平行、劲度系数为k的轻弹簧下端连接在垂直斜面的固定挡板N上，上端连接质量为m的物块P，质量也为m的物块Q紧靠着P，整个系统处于静止状态。现给Q施加一平行于斜面向上的拉力，使Q缓慢移动，到Q与P将要分离时撤去拉力，重力加速度大小为g。则（）A．此过程中拉力的最大值为B．此过程中拉力做的功为C．撤去拉力瞬间弹簧的弹力大小为0D．撤去拉力瞬间Q的加速度大小为4．（2025·山东·二模）如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（）A．力做功大小为 B．力做功大小为C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小5．（2025·河北·模拟预测）用电钻给固定的物体钻孔，钻头所受的阻力与运动时间的关系图像如图甲所示，钻头所受的阻力与运动位移的关系图像如图乙所示，已知两图像的斜率分别为、，下列说法正确的是（）A．由图像分析可得，电钻做匀速运动B．前一段时间内，阻力的冲量的大小为C．前一段位移内，摩擦生热为D．前一段时间内，电钻的平均速度无法算出6．（2025·河北廊坊·一模）石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄上施加方向总与垂直、大小为的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知点到转轴的距离为，则石磨上盘匀速转动一周的过程中摩擦力所做的功约为（

）A．0 B． C． D．7．（2024·云南文山·一模）如图所示，劲度系数为k、原长为l的轻质弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的小球由弹簧正上方h处自由下落，到最低点时弹簧的压缩量为x。不计空气阻力，重力加速度为g。则（

）A．小球下落的高度为h时速度最大B．弹簧的最大弹性势能为C．小球速度最大时距地面的高度为D．小球速度最大时弹簧的弹性势能为8．（2024·安徽蚌埠·一模）如图甲所示，质量为8kg的物体受水平推力F作用在水平面上由静止开始运动，推力F随位移x变化的关系如图乙所示，运动10m后撤去推力F。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取，在物体运动的整个过程中（）A．推力对物体做的功为480J B．物体的位移为12mC．物体的加速度大小先减小后不变 D．物体在时速度最大，最大速度为6m/s9．（23-24高二下·云南曲靖·期末）过去人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉，如图甲所示。假设驴拉磨可以看成做匀速圆周运动，示意图如图乙所示，驴对磨杆末端的拉力，拉力沿圆周切线方向，磨杆的半径，驴拉磨转动一周的时间为7s，，则下列说法正确的是（

）A．磨杆上各点的线速度均相等 B．驴转动一周拉力所做的功为1680JC．驴转动一周拉力的平均功率为480W D．磨杆末端的线速度大小为0.3m/s10．（2024·四川达州·二模）如图1所示，一倾角的斜面体固定在水平地面上（斜面足够长、带一定滑轮），物块A放在斜面上的O点，用跨过轻质定滑轮的轻绳与物块B连接，B离滑轮足够远。A、B的质量分别为、。运动过程中A与O点的距离设为x，A与斜面间的动摩擦因数μ与x的关系如图2。重力加速度g取，现将A、B由静止释放。求：（1）当x为多大时物块A的速度最大；（2）物块A在斜面上滑行的最大位移。模型2功率的分析和计算1.平均功率的计算方法(1)利用P＝(2)利用P＝F·vcosα，其中v为物体运动的平均速度，其中F为恒力，α不变。2.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fvcosα求瞬时功率时，其中v为t时刻的瞬时速度。F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化。(2)对公式P＝Fvcosα的理解：可认为Fcosα是力F在速度v方向上的分力，也可认为vcosα是速度v在力F方向上的分速度。11．（2025·广东深圳·模拟预测）如图甲所示，液压拔桩机将桩体从土壤中竖直拔出，并上升一段高度的整个过程中，桩体一直做匀加速直线运动。如图乙所示，桩体被拔出的过程中，受到的阻力f大小与在地基里面的长度h成正比。已知桩体尖端部分、土壤对桩体的支持力大小以及空气阻力均忽略不计。整个运动过程，液压机对桩体的作用力F、液压机对桩体的作用力的瞬时功率P，与位移x和时间t的关系中，下列图像中可能正确的有（）A． B．C． D．12．（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示，竖直平面内的圆弧是无人机以恒定速率v在空中表演的运动轨迹，其中起始点A为圆心等高处。无人机运动过程中受到重力G、大小恒定的阻力f以及驱动力F共同作用，不考虑浮力影响。无人机从位置A运动到B的过程中，下列说法正确的是（）A．无人机机械能守恒B．合外力的冲量为零C．合外力的功率先减小后增大D．驱动力F的功率一直在减小13．（25-26高三上·河北石家庄·月考）某建筑工地使用电动卷扬机提升建筑材料，其装置可简化为如图甲所示的模型。卷扬机滚筒半径，在保持电动机的输出功率不变时，将质量为18kg的材料用细钢丝绳由静止开始竖直向上提起，电动机驱动滚筒转动的角速度随时间t变化的关系如图乙所示，时材料达到最大速度并开始匀速上升。若忽略滚筒的质量及所有摩擦阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（）A．在内，钢丝绳对材料的拉力逐渐减小 B．材料匀速上升时的速度大小为5m/sC．电动机的输出功率为180W D．在内，材料上升的高度为2.98m14．（2025·江西景德镇·模拟预测）如图所示，人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，以下说法正确的是（）A．人受到重力、支持力和摩擦力的作用B．扶梯对人的支持力对人不做功C．若在扶梯匀速运行的同时，人也在扶梯上匀速向上走，扶梯对人做功的功率不变D．若在扶梯匀速运行的同时，人也在扶梯上匀速向上走，扶梯对人做功的功率变小15．（2025·河南·一模）在2024年WTA年终总决赛中，我国网球选手郑钦文获得亚军，追平了网球名将李娜的纪录。郑钦文在决赛中发球速度最高达到，达到网球选手世界顶尖水平，此次发球时网球与球拍接触的时间为，网球的质量约为，下列关于此次发球过程的说法正确的是（

）A．球拍对网球的冲量约为B．球拍对网球的平均作用力约为C．球拍对网球做的功约为D．球拍对网球做功的平均功率约为16．（2025·广东深圳·一模）风力发电是一种环保的电能获取方式。某风力发电机的叶片转动形成的圆面积为S，某时间风的速度大小为v，风向恰好跟此圆面垂直；此时空气的密度为ρ，该风力发电机将空气动能转化为电能的效率为，则风力发电机发电的功率为（）A． B． C． D．17．（2025·海南·一模）一质量为的物体放在水平地面上，现对物体施加一个水平拉力，当物体在水平地面上以速度做匀速直线运动时，拉力的功率为。已知重力加速度为，不计空气阻力，则物体与地面间的动摩擦因数为（）A． B． C． D．18．（2025·湖南·一模）如图所示，在圆柱形空间内存在一个辐向向外分布的电场，一个可视为质点的带负电小球由P点沿与电场垂直方向水平抛出，在电场的作用下在水平面上始终做半径为R的匀速圆周运动，在竖直方向有P、Q两点，且PQ连线竖直，小球质量为m，初速度大小为。小球的运动轨迹与PQ的交点依次为PQ上的A、B、C三点，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是（）A．小球从P点到A点的过程中合力的冲量等于B．小球从P点到C点的过程中电场力的冲量等于0C．小球在A、B、C三点时所需向心力大小之比为1:4:9D．小球运动到C点时重力的瞬时功率为19．（2025·吉林长春·一模）我国劳动人民发明的石磨盘如图甲所示，其可使谷物脱壳、粉碎，人们通常用驴来拉磨把谷物磨碎。磨盘的简化模型如图乙所示，磨盘半径与磨杆长均为，驴对磨杆的拉力作用在磨杆末端，方向沿圆周运动轨迹的切线方向，大小为。已知谷粒与磨盘间的动摩擦因数，重力加速度。当磨盘在驴的拉动下以某一恒定角速度做匀速圆周运动时，位于磨盘上表面边缘的谷粒恰好能够与磨盘保持相对静止，则驴对磨杆的拉力的功率约为（）A． B． C． D．20．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，光滑半圆形球面体固定在水平面上，半径为R，顶部有一小物块，现给小物块一个水平初速度v0，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．若，则小物块做平抛运动直至落地B．若，则小物块紧贴着圆面下滑直至落地C．无论按照什么轨迹，小物块落地时，重力的瞬时功率均相等D．无论按照什么轨迹，小物块始终处于超重状态模型3机车启动模型1．两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P­t图和v­t图OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P不变,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq\f(P,F阻)v↑⇒F＝eq\f(P额不变,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓运动性质以vm匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝eq\f(P额,F阻)匀速直线运动2．机车启动问题中几个物理量的求法分析机车启动问题，要抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程F－f＝ma联系着力和加速度，P＝Fv联系着力和速度．结合v－t图像进行分析．(1)机车的最大速度vm的求法．机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F大小等于阻力大小f，故vm＝eq\f(P额,F)＝eq\f(P额,f).(2)匀加速启动持续时间的求法．牵引力F＝ma＋f，匀加速的最后速度vm′＝eq\f(P额,ma＋f)，时间t＝eq\f(vm′,a).(3)瞬时加速度的求法．根据F＝eq\f(P,v)求出牵引力，则加速度a＝eq\f(F－f,m).(4)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。21．（25-26高三上·辽宁·期中）高铁是我国的一张亮丽名片，高铁技术处于世界领先水平。高铁组是由长度相同的动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。某和谐号动车组由8节车厢组成，其中第1、第3和第5节车厢为动车，其余为拖车。假设动车组各车厢质量均为，每节动车的额定功率均为，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比（比例系数为）。下列说法正确的是（）A．开启两节动车和三节动车全开启行驶时的最大行驶速度之比为B．动力全开启匀加速出站时第1、2节车厢间与第4、5节车厢间的作用力之比为C．和谐号匀加速出站时第1节车厢和第3节车厢通过启动时与车头前端齐平的电线杆的时间之比为D．和谐号进站时，关闭发动机后仅在运动阻力作用下滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比22．（2025·广东广州·一模）某型号“双引擎”节能环保汽车的工作原理：当行驶速度v＜15m/s时仅靠电动机输出动力；当行驶速度v≥15m/s时，汽车自动切换引擎，仅靠汽油机输出动力。该汽车在平直的公路上由静止启动，其牵引力F随时间t变化关系如图。已知该汽车质量为1500kg，行驶时所受阻力恒为1250N。汽车在t0时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定。则（）A．汽车切换引擎后的牵引力功率P=9×104WB．汽车切换引擎后的牵引力功率P=6×103WC．汽车由启动到切换引擎所用的时间t0=90sD．汽车由启动到切换引擎所用的时间t0=6s23．（2025·江苏南通·一模）中国的新能源汽车技术世界领先，已知质量为m汽车在道路上行驶，受到的阻力的大小与汽车重满足Ff=kmg。已知汽车电机输出功率恒定，其水平路面上行驶的最大速率为v。求。(1)汽车电机的输出功率P；(2)该汽车电池储存能量E，电池效率为η，则汽车行驶的续航里程s。24．（2025·山东·模拟预测）如图所示为某小型赛车在某次测试行驶时的加速度和车速的倒数的关系图像。若赛车的质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为，则（）A．由图像可知赛车是以恒定功率启动的B．由图像可知赛车匀加速启动所需的时间为C．赛车所受的阻力为D．赛车的车速为时，功率为25．（2025·湖北·模拟预测）“辘轳”是中国古代取水的重要设施，如图甲。在某次研学活动中，一种用电动机驱动的辘轳引发了同学们的兴趣。该种辘轳的工作原理简化图如图乙，已知转筒（辘轳）半径。在某次提水的过程中，电动机以恒定输出功率将质量为的水桶（含水）由静止开始竖直向上提起。圆筒转动的角速度随时间变化的图像如图丙。忽略转筒（辘轳）的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度，则下列说法正确的是（）A．电动机的输出功率B．内井绳对水桶的拉力逐渐增大C．当角速度时，水桶的加速度大小为D．内水桶上升的高度为26．（2025·四川资阳·一模）如图甲所示，在新能源汽车技术测试中，一辆质量为的氢燃料电池赛车在平直赛道上由静止开始加速，设其所受到的阻力不变，在加速阶段的加速度和速度的倒数的关系如图乙所示，则赛车（）A．做匀加速直线运动B．发动机的功率为C．所受阻力大小为D．速度大小为时牵引力大小为27．（2025·陕西商洛·模拟预测）某升降电梯的原理图如图所示，轿厢A与平衡配重B跨过轻质定滑轮通过轻质缆绳连接，电机通过轻质缆绳拉动平衡配重B，使轿厢A由静止开始向上运动。在某次电梯运行时，轿厢A（含乘客）、B的质量分别为1000kg和800kg，电动机输出功率保持不变，运动过程中轿厢A、配重B一直未与定滑轮相撞，不考虑空气阻力与摩擦阻力，重力加速度，下列说法正确的是（）A．轿厢A先做匀加速直线运动，再做加速度减小的直线运动，最后做匀速直线运动B．轿厢A能达到的最大速度为2m/sC．轿厢A向上的加速度为时，配重B下端的牵引绳上拉力为7400ND．轿厢A从静止开始到上升的高度为5m时（箱体已处于匀速状态），所用的时间为5.45s28．（2025·吉林·一模）一辆质量为的新型电动车在水平平直的道路上进行加速测试。电动车由静止开始以的恒定功率加速前进，最终达到最大的运行速度后停止测试缓慢减速至停止。若此电动车加速过程中速度大小为时，加速度为，且行驶过程中受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（）A．电动车所受的阻力大小为B．电动车所受的阻力大小为C．电动车所能达到的最大速度为D．若加速过程持续，则加速距离为29．（2025·湖南·模拟预测）截至2024年12月26日，我国高铁运营里程达到4.7万公里。某高铁试验机车试运行时的图像如图所示，时间内的图像为直线，列车做加速度大小为0.5m/s2的匀加速运动，km/h，时刻列车的牵引力功率达到最大为kW，之后保持不变，时刻列车运行达到最大速度。列车的质量为120t，认为列车受到的阻力大小恒定，则（）A．列车匀加速运行的时间为s B．列车所受的阻力大小为NC．列车运行的最大速度m/s D．列车运行的最大速度m/s30．（25-26高三上·辽宁·月考）如图甲所示，质量为m的汽车以额定功率从坡底A由静止开始向上运动，经过时间到达坡顶B，翻过B后立即刹车做减速运动，时到达坡底C后在水平路面CD上以速度匀速行驶。图乙为该过程中汽车的速率v与时间t的关系图。已知两坡面的倾角分别为，汽车受到坡面AB、BC的摩擦力均为汽车对坡面压力的倍，重力加速度为g，不计汽车过B、C点的动能损失及空气阻力。下列说法正确的是（

）A．汽车到达坡顶B时的速度B．由题目的已知量可求出坡AB的长度C．坡BC的长度为D．汽车在BC段的实际功率与时间成正比关系

专题16机车启动的两种模型模型总结模型1变力做功 1模型2功率的分析和计算 12模型3机车启动模型 21模型1变力做功1．“六法”求解变力做的功方法情境图注释微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR等效转换法恒力F把物块从A拉到B绳子对物块做功W＝F·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,sinα)－\f(h,sinβ)))图像法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。平均值法外力推动物块缓慢压缩轻质弹簧，使其向左移动Δx力与位移为线性关系，力做功W＝eq\x\to(F)Δx＝eq\f(F1＋F2,2)Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep＝eq\f(1,2)k(Δx)2动能定理法用外力F把小球从A处缓慢拉到B处F做功为WF，则有WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ)利用W＝P·t计算机车以恒定功率启动，牵引力为变力牵引力的功W＝P·t1．（25-26高三上·河南周口·开学考试）如图所示，角度为60°的“V”字形粗糙杆竖直固定，质量均为m的两个相同小球用一轻弹弹簧连接套在粗糙杆上等高的位置，两个小球与杆之间的动摩擦因数均为，弹簧在AB位置时处于原长，CD、EF位置与AB位置的竖直高度均为h。已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为且弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，两个小球从CD位置由静止同时下滑，下列说法正确的是（）A．两个小球在CD位置的加速度大小为B．两个小球下滑到AB位置时动能达到最大C．从AB位置下滑到EF位置，两个小球所受的摩擦力先减小后增大D．从AB位置下滑到EF位置，两个小球克服摩擦力做的功为mgh【答案】AD【详解】A．在CD位置，垂直于杆方向有平行于杆方向有根据胡克定律有根据几何关系解得，故A正确；B．两个小球下滑到AB位置时，弹簧处于原长，受力分析可得，重力的下滑分力大于摩擦力，故小球加速度沿杆向下，继续加速，故到AB位置时动能没有达到最大，故B错误；C．从AB位置下滑到EF位置，摩擦力为可知F一直增加，两个小球所受的摩擦力一直增大，故C错误；D．从C项分析知，摩擦力最小为，最大为AB位置下滑到EF的位移为若取摩擦力的平均值可得一个小球克服摩擦力做的功为即从AB位置下滑到EF位置，两个小球克服摩擦力做的功为mgh，故D正确。故选AD。2．（2025·河南开封·模拟预测）如图，质量均为的小物块放在倾角为、足够长的固定斜面上，靠在固定的挡板上，与用轻绳连接，分别与劲度系数为的轻质弹簧两端相连。对施加一个沿斜面向上的外力使静止且弹簧恰好无弹力，某时刻改变外力的大小，使一起以大小为的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当刚要离开挡板时突然剪断轻绳，并锁定。、、与斜面间的动摩擦因数均为0.5，取，，。不计空气阻力，弹簧及轻绳均与斜面平行，弹簧始终处在弹性限度内。当力随位移均匀变化时，可用平均力求做功。下列说法正确的是（

）A．刚要离开挡板时，轻绳的拉力大小为B．从开始运动到刚要离开挡板过程中，外力做功为C．运动到最高点时，弹簧的形变量为D．在第一次下滑过程中，其最大速度大小为【答案】C【详解】A．C刚要离开挡板时，根据平衡条件，可得弹簧的拉力大小为设绳中的拉力大小为，对B，根据牛顿第二定律有解得，故A错误；B．C刚要离开挡板时，根据胡克定律有解得弹簧的伸长量对AB整体，根据牛顿第二定律有可得力做的功，故B错误；C．绳断后瞬间，根据运动学公式有代入数据解得B的速度大小为设B运动到最高点时弹簧的伸长量为，绳断后到B达到最高点的过程中，根据动能定理有·解得，故C正确；D．在第一次下滑过程中合力为零时速度最大，此时有解得根据动能定理有解得，故D错误。故选C。3．（2025·山东·模拟预测）如图所示，在倾角为的光滑固定斜面上，与斜面平行、劲度系数为k的轻弹簧下端连接在垂直斜面的固定挡板N上，上端连接质量为m的物块P，质量也为m的物块Q紧靠着P，整个系统处于静止状态。现给Q施加一平行于斜面向上的拉力，使Q缓慢移动，到Q与P将要分离时撤去拉力，重力加速度大小为g。则（）A．此过程中拉力的最大值为B．此过程中拉力做的功为C．撤去拉力瞬间弹簧的弹力大小为0D．撤去拉力瞬间Q的加速度大小为【答案】BD【详解】A．因为Q缓慢移动，则Q受力平衡，当Q与P将要分离时，它们之间的弹力为0，此时拉力最大，最大为，故A错误；C．撤去拉力瞬间，P所受弹簧的弹力与重力沿斜面向下的分力平衡，则撤去拉力瞬间弹簧的弹力大小为，故C错误；D．撤去拉力瞬间，Q与P的加速度相同，根据牛顿第二定律可得故D正确；B．移动过程由平衡条件有故拉力F与移动的位移成线性关系，此过程F对的平均值为此过程的位移大小为所以此过程中拉力做的功为故B正确。故选BD。4．（2025·山东·二模）如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（）A．力做功大小为 B．力做功大小为C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小【答案】B【详解】AB．由于力F方向始终沿圆弧切线，且大小恒为mg，根据变力做功的计算方法，这里可以用微元法。把圆弧分成很多小段，每一小段上力F做的功（是每一小段的弧长）则力F做功的大小故A错误，B正确；C．从A到B过程，F始终大于重力沿切线方向的分力，所以物体一直在做加速运动，速度一直在增大，根据（F与v始终夹角为）可知F的功率一直在增大，故C错误；D．设重力方向与速度方向夹角，题图可知，对于该运动过程，从增大到，则克服重力做功的功率可知一直在增大，v也在增大，故克服重力做功的功率一直增大，故D错误。故选B。5．（2025·河北·模拟预测）用电钻给固定的物体钻孔，钻头所受的阻力与运动时间的关系图像如图甲所示，钻头所受的阻力与运动位移的关系图像如图乙所示，已知两图像的斜率分别为、，下列说法正确的是（）A．由图像分析可得，电钻做匀速运动B．前一段时间内，阻力的冲量的大小为C．前一段位移内，摩擦生热为D．前一段时间内，电钻的平均速度无法算出【答案】A【详解】A．从图中可以看出，阻力随时间变化的关系为，阻力随位移变化的关系为，故有即电钻做匀速运动，A正确；B．根据图甲可得，由知前一段时间内，阻力的冲量的大小为其中得，B错误；C．根据图乙可得，由知前一段位移内，摩擦生热为，其中，得，C错误；D．由，得，D错误。故选A。6．（2025·河北廊坊·一模）石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄上施加方向总与垂直、大小为的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知点到转轴的距离为，则石磨上盘匀速转动一周的过程中摩擦力所做的功约为（

）A．0 B． C． D．【答案】D【详解】F与摩擦力一直是平衡力，F克服摩擦力做功，因F大小不变，方向不断变化，则在微小的位移内可认为是恒力则微元功为根据可知摩擦力所做的功约为-18J。故选D。7．（2024·云南文山·一模）如图所示，劲度系数为k、原长为l的轻质弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的小球由弹簧正上方h处自由下落，到最低点时弹簧的压缩量为x。不计空气阻力，重力加速度为g。则（

）A．小球下落的高度为h时速度最大B．弹簧的最大弹性势能为C．小球速度最大时距地面的高度为D．小球速度最大时弹簧的弹性势能为【答案】BC【详解】ABD．当小球合力为0时，小球速度最大解得，弹簧形变量所以当铁球下落高度为时速度最大，此时距地面的高度为小球从接触弹簧到速度最大过程中，克服弹力做功故弹性势能故AD错误，C正确；B．弹簧压缩到最短时弹簧弹性势能最大，小球速度为零，小球重力势能完全转化为弹性势能，弹性势能为。故B正确。故选BC。8．（2024·安徽蚌埠·一模）如图甲所示，质量为8kg的物体受水平推力F作用在水平面上由静止开始运动，推力F随位移x变化的关系如图乙所示，运动10m后撤去推力F。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取，在物体运动的整个过程中（）A．推力对物体做的功为480J B．物体的位移为12mC．物体的加速度大小先减小后不变 D．物体在时速度最大，最大速度为6m/s【答案】AB【详解】A．根据图像的面积表示力做功，可知推力对物体做的功为故A正确；B．设物体整个运动过程的位移大小为，根据动能定理可得解得故B正确；C．在推力不变，物体的加速度大小不变；当推力开始减小时，一开始推力大于摩擦力，物体的加速度逐渐减小；当推力等于摩擦力时，物体的加速度为0，之后推力小于摩擦力，物体的加速度反向逐渐增大，撤去推力后，物体的加速度大小保持不变，故C错误；D．当推力等于摩擦力时，物体速度最大，则有结合图像可知此时，根据动能定理可得其中解得最大速度为故D错误。故选AB。9．（23-24高二下·云南曲靖·期末）过去人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉，如图甲所示。假设驴拉磨可以看成做匀速圆周运动，示意图如图乙所示，驴对磨杆末端的拉力，拉力沿圆周切线方向，磨杆的半径，驴拉磨转动一周的时间为7s，，则下列说法正确的是（

）A．磨杆上各点的线速度均相等 B．驴转动一周拉力所做的功为1680JC．驴转动一周拉力的平均功率为480W D．磨杆末端的线速度大小为0.3m/s【答案】C【详解】A．磨杆上各点的角速度相等，根据可知，半径不同，则线速度不同，故A错误；B．驴转动一周拉力所做的功为故B错误；C．驴转动一周拉力的平均功率为故C正确；D．磨杆末端的线速度大小为故D错误。故选C。10．（2024·四川达州·二模）如图1所示，一倾角的斜面体固定在水平地面上（斜面足够长、带一定滑轮），物块A放在斜面上的O点，用跨过轻质定滑轮的轻绳与物块B连接，B离滑轮足够远。A、B的质量分别为、。运动过程中A与O点的距离设为x，A与斜面间的动摩擦因数μ与x的关系如图2。重力加速度g取，现将A、B由静止释放。求：（1）当x为多大时物块A的速度最大；（2）物块A在斜面上滑行的最大位移。【答案】（1）；（2）【详解】（1）设物块A的速度最大时A与斜面间的动摩擦因数，由牛顿第二定律得解得由图2得则当时（2）设物块A沿斜面向下滑到最大位移过程中，克服摩擦力做功为，由功能关系得摩擦力做功为其中解得模型2功率的分析和计算1.平均功率的计算方法(1)利用P＝(2)利用P＝F·vcosα，其中v为物体运动的平均速度，其中F为恒力，α不变。2.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fvcosα求瞬时功率时，其中v为t时刻的瞬时速度。F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化。(2)对公式P＝Fvcosα的理解：可认为Fcosα是力F在速度v方向上的分力，也可认为vcosα是速度v在力F方向上的分速度。11．（2025·广东深圳·模拟预测）如图甲所示，液压拔桩机将桩体从土壤中竖直拔出，并上升一段高度的整个过程中，桩体一直做匀加速直线运动。如图乙所示，桩体被拔出的过程中，受到的阻力f大小与在地基里面的长度h成正比。已知桩体尖端部分、土壤对桩体的支持力大小以及空气阻力均忽略不计。整个运动过程，液压机对桩体的作用力F、液压机对桩体的作用力的瞬时功率P，与位移x和时间t的关系中，下列图像中可能正确的有（）A． B．C． D．【答案】AC【详解】AB．由题知，桩体向上做匀加速运动，则有没出土之前，根据牛顿第二定律又联立可得出土之后，根据牛顿第二定律有解得综上分析，可知力F先与位移x是一次函数，与时间t之间是二次函数，之后保持不变，故A正确，B错误；C．根据功率公式其中出土之前，出土之后，出土之前P与时间t是三次函数，出土之后是一次函数，故C正确；D．根据功率公式其中可得到出土之前出土之后，，不可能是一次函数，故D错误。故选AC。12．（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示，竖直平面内的圆弧是无人机以恒定速率v在空中表演的运动轨迹，其中起始点A为圆心等高处。无人机运动过程中受到重力G、大小恒定的阻力f以及驱动力F共同作用，不考虑浮力影响。无人机从位置A运动到B的过程中，下列说法正确的是（）A．无人机机械能守恒B．合外力的冲量为零C．合外力的功率先减小后增大D．驱动力F的功率一直在减小【答案】D【详解】A．匀速运动四分之一圆周，动能不变，重力势能增加，故机械能一直增加，即机械能不守恒，故A错误；B．合力方向始终在不断变化，不可以用冲量公式求解合力冲量，根据动量定理，以及动量矢量性可知，，故B错误；C．无人机在竖直方向做匀速圆周运动，故合力提供向心力，即合力与速度垂直，合力不做功，合力的功率始终等于零，故C错误；D．将力始终沿轨迹半径方向和切向方向正交分解，径向方向切向方向其中为半径与水平方向的夹角，即不断增大，可以得到不断减小，不断减小，故驱动力F的功率因此和功率都在不断减小，故D正确。故选D。13．（25-26高三上·河北石家庄·月考）某建筑工地使用电动卷扬机提升建筑材料，其装置可简化为如图甲所示的模型。卷扬机滚筒半径，在保持电动机的输出功率不变时，将质量为18kg的材料用细钢丝绳由静止开始竖直向上提起，电动机驱动滚筒转动的角速度随时间t变化的关系如图乙所示，时材料达到最大速度并开始匀速上升。若忽略滚筒的质量及所有摩擦阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（）A．在内，钢丝绳对材料的拉力逐渐减小 B．材料匀速上升时的速度大小为5m/sC．电动机的输出功率为180W D．在内，材料上升的高度为2.98m【答案】AC【详解】BC．材料匀速上升时的速度大小为电动机的输出功率为故B错误；C正确；A．在内，根据解得，由乙图可知电动机驱动滚筒转动的角速度逐渐增大，则钢丝绳对材料的拉力逐渐减小，故A正确；D．在内，根据动能定理有解得材料上升的高度为h=5.95m，故D错误。故选AC。14．（2025·江西景德镇·模拟预测）如图所示，人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，以下说法正确的是（）A．人受到重力、支持力和摩擦力的作用B．扶梯对人的支持力对人不做功C．若在扶梯匀速运行的同时，人也在扶梯上匀速向上走，扶梯对人做功的功率不变D．若在扶梯匀速运行的同时，人也在扶梯上匀速向上走，扶梯对人做功的功率变小【答案】A【详解】A．人随扶梯做匀速直线运动时会受到水平方向的空气阻力，为了平衡空气阻力，扶梯的水平踏板必须对人施加一个水平方向的静摩擦力，在竖直方向上，人受到的重力和支持力的作用。故A正确；B．扶梯对人的支持力方向竖直向上，人的位移方向是斜向上方向，位移在竖直方向上有分量，所以支持力对人做正功，B错误；CD．扶梯对人做功的功率等于人克服重力做功的功率与克服空气阻力做功的功率之和，即当人在扶梯上匀速向上走时，人的速度变大，其竖直分速度也变大，人克服重力做功的功率变大，同时速度变大导致空气阻力变大，克服阻力做功的功率也变大，故扶梯对人做功的总功率变大，C错误，D错误。故选A。15．（2025·河南·一模）在2024年WTA年终总决赛中，我国网球选手郑钦文获得亚军，追平了网球名将李娜的纪录。郑钦文在决赛中发球速度最高达到，达到网球选手世界顶尖水平，此次发球时网球与球拍接触的时间为，网球的质量约为，下列关于此次发球过程的说法正确的是（

）A．球拍对网球的冲量约为B．球拍对网球的平均作用力约为C．球拍对网球做的功约为D．球拍对网球做功的平均功率约为【答案】BD【详解】AB．根据动量定理可得球拍对网球的冲量大小可得球拍对网球的平均作用力，故A错误，B正确；C．根据动能定理可知球拍对网球做的功，故C错误；D．球拍对网球做功的平均功率，故D正确。故选BD。16．（2025·广东深圳·一模）风力发电是一种环保的电能获取方式。某风力发电机的叶片转动形成的圆面积为S，某时间风的速度大小为v，风向恰好跟此圆面垂直；此时空气的密度为ρ，该风力发电机将空气动能转化为电能的效率为，则风力发电机发电的功率为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】在时间内，通过风力发电机叶片的空气体积为空气质量空气的动能单位时间内空气的动能（即功率）为发电机实际输出的电功率为风能功率乘以效率，即，故选D。17．（2025·海南·一模）一质量为的物体放在水平地面上，现对物体施加一个水平拉力，当物体在水平地面上以速度做匀速直线运动时，拉力的功率为。已知重力加速度为，不计空气阻力，则物体与地面间的动摩擦因数为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】物体匀速运动时，根据平衡条件可得又联立解得故选A。18．（2025·湖南·一模）如图所示，在圆柱形空间内存在一个辐向向外分布的电场，一个可视为质点的带负电小球由P点沿与电场垂直方向水平抛出，在电场的作用下在水平面上始终做半径为R的匀速圆周运动，在竖直方向有P、Q两点，且PQ连线竖直，小球质量为m，初速度大小为。小球的运动轨迹与PQ的交点依次为PQ上的A、B、C三点，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是（）A．小球从P点到A点的过程中合力的冲量等于B．小球从P点到C点的过程中电场力的冲量等于0C．小球在A、B、C三点时所需向心力大小之比为1:4:9D．小球运动到C点时重力的瞬时功率为【答案】AB【详解】A．小球在水平方向上做匀速圆周运动，圆周运动周期为，小球在竖直方向上做自由落体运动，小球到达A点时，经历的时间为T，则有合力的冲量等于重力的冲量等于，故A正确；B．小球在竖直方向上做自由落体运动，小球到达C点经历的时间分别为3T，则有小球从P点到C点的过程中电场力的冲量等于0，故B正确；C．小球在水平方向上做匀速圆周运动，由电场力对小球提供向心力，则有可知，小球在A、B、C三点时所需向心力大小之比为1:1:1，故C错误；D．小球在C点时重力的功率为，故D错误。故选AB。19．（2025·吉林长春·一模）我国劳动人民发明的石磨盘如图甲所示，其可使谷物脱壳、粉碎，人们通常用驴来拉磨把谷物磨碎。磨盘的简化模型如图乙所示，磨盘半径与磨杆长均为，驴对磨杆的拉力作用在磨杆末端，方向沿圆周运动轨迹的切线方向，大小为。已知谷粒与磨盘间的动摩擦因数，重力加速度。当磨盘在驴的拉动下以某一恒定角速度做匀速圆周运动时，位于磨盘上表面边缘的谷粒恰好能够与磨盘保持相对静止，则驴对磨杆的拉力的功率约为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】当磨盘在驴的拉动下以某一恒定角速度做匀速圆周运动时，处于磨盘上表面边缘的谷粒恰好能够与磨盘保持相对静止，则此时有解得磨盘此时转动的角速度为所以磨杆边缘上的点转动的线速度为故驴对磨杆的拉力的功率约为故选B。20．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，光滑半圆形球面体固定在水平面上，半径为R，顶部有一小物块，现给小物块一个水平初速度v0，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．若，则小物块做平抛运动直至落地B．若，则小物块紧贴着圆面下滑直至落地C．无论按照什么轨迹，小物块落地时，重力的瞬时功率均相等D．无论按照什么轨迹，小物块始终处于超重状态【答案】A【详解】A．在最高点，若物块只受重力，根据牛顿第二定律得解得若，则小物块只受重力，做平抛运动直至落地，故A正确；B．若，则小物块在最高点受到向下的重力和竖直向上的支持力，小物块紧贴着圆面下滑，在下滑过程中，根据牛顿第二定律可得随着物块下滑，θ不断增大，cosθ不断减小，v增大，则FN减小，当FN减小到零时，物块做斜下抛运动，不会一直沿着圆面下滑，故B错误；C．若物块做平抛运动，落地时重力的瞬时功率为若物块先沿圆面下滑，再做斜下抛运动落到地面，由于竖直方向平均加速度小于重力加速度，所以落地时重力的瞬时功率减小，故C错误；D．无论按照什么轨迹，小物块加速度向下或者加速度有向下的分量，所以小物块始终处于失重状态，故D错误。故选A。模型3机车启动模型1．两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P­t图和v­t图OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P不变,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq\f(P,F阻)v↑⇒F＝eq\f(P额不变,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓运动性质以vm匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝eq\f(P额,F阻)匀速直线运动2．机车启动问题中几个物理量的求法分析机车启动问题，要抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程F－f＝ma联系着力和加速度，P＝Fv联系着力和速度．结合v－t图像进行分析．(1)机车的最大速度vm的求法．机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F大小等于阻力大小f，故vm＝eq\f(P额,F)＝eq\f(P额,f).(2)匀加速启动持续时间的求法．牵引力F＝ma＋f，匀加速的最后速度vm′＝eq\f(P额,ma＋f)，时间t＝eq\f(vm′,a).(3)瞬时加速度的求法．根据F＝eq\f(P,v)求出牵引力，则加速度a＝eq\f(F－f,m).(4)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。21．（25-26高三上·辽宁·期中）高铁是我国的一张亮丽名片，高铁技术处于世界领先水平。高铁组是由长度相同的动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。某和谐号动车组由8节车厢组成，其中第1、第3和第5节车厢为动车，其余为拖车。假设动车组各车厢质量均为，每节动车的额定功率均为，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比（比例系数为）。下列说法正确的是（）A．开启两节动车和三节动车全开启行驶时的最大行驶速度之比为B．动力全开启匀加速出站时第1、2节车厢间与第4、5节车厢间的作用力之比为C．和谐号匀加速出站时第1节车厢和第3节车厢通过启动时与车头前端齐平的电线杆的时间之比为D．和谐号进站时，关闭发动机后仅在运动阻力作用下滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比【答案】A【详解】A．开启两节动车时动力全开时可得最大行驶速度比为，故A正确；B．动力全开匀加速出站时对整车受力分析知对第1节车厢有对后4节车厢有解得，故B错误；C．由各节车厢的长度相同，从静止开始匀加速运动，且启动时电线杆恰与车头前端齐平，由匀变速直线运动的规律可知，第1节车厢和第3节车厢通过电线杆的时间之比，故C错误；D．和谐号进站时，从关闭发动机到停下来由阻力做功改变其动能，由得故滑行的距离与关闭发动机时的速度平方成正比，故D错误。故选A。22．（2025·广东广州·一模）某型号“双引擎”节能环保汽车的工作原理：当行驶速度v＜15m/s时仅靠电动机输出动力；当行驶速度v≥15m/s时，汽车自动切换引擎，仅靠汽油机输出动力。该汽车在平直的公路上由静止启动，其牵引力F随时间t变化关系如图。已知该汽车质量为1500kg，行驶时所受阻力恒为1250N。汽车在t0时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定。则（）A．汽车切换引擎后的牵引力功率P=9×104WB．汽车切换引擎后的牵引力功率P=6×103WC．汽车由启动到切换引擎所用的时间t0=90sD．汽车由启动到切换引擎所用的时间t0=6s【答案】AD【详解】AB．汽车在时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定，由图可知，汽车的牵引力则此时汽车的功率，故A正确，B错误；CD．由图可知，时间内，汽车以恒定加速度启动，汽车的牵引力为由牛顿第二定律可得解得汽车的加速度为则汽车由启动到切换引擎所用的时间,故C错误，D正确。故选AD。23．（2025·江苏南通·一模）中国的新能源汽车技术世界领先，已知质量为m汽车在道路上行驶，受到的阻力的大小与汽车重满足Ff=kmg。已知汽车电机输出功率恒定，其水平路面上行驶的最大速率为v。求。(1)汽车电机的输出功率P；(2)该汽车电池储存能量E，电池效率为η，则汽车行驶的续航里程s。【答案】(1)(2)【详解】（1）汽车最大速度时，车辆受到合力为0，则有因为电机的功率联立解得（2）由于汽车电机输出功率恒定，续航里程即为保持恒定功率的行驶最大距离，也即最大速度行驶。根据动能定理解得24．（2025·山东·模拟预测）如图所示为某小型赛车在某次测试行驶时的加速度和车速的倒数的关系图像。若赛车的质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为，则（）A．由图像可知赛车是以恒定功率启动的B．由图像可知赛车匀加速启动所需的时间为C．赛车所受的阻力为D．赛车的车速为时，功率为【答案】BD【详解】A．汽车刚开始是匀加速启动的，匀加速运动的加速度为，故A错误；B．汽车匀加速运动的末速度为汽车匀加速所需时间为，故B正确；C．汽车的额定功率为，根据牛顿第二定律得解得，，，故C错误；D．汽车在车速为时，功率为，故D正确。故选BD。25．（2025·湖北·模拟预测）“辘轳”是中国古代取水的重要设施，如图甲。在某次研学活动中，一种用电动机驱动的辘轳引发了同学们的兴趣。该种辘轳的工作原理简化图如图乙，已知转筒（辘轳）半径。在某次提水的过程中，电动机以恒定输出功率将质量为的水桶（含水）由静止开始竖直向上提起。圆筒转动的角速度随时间变化的图像如图丙。忽略转筒（辘轳）的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度，则下列说法正确的是（）A．电动机的输出功率B．内井绳