【解题模型】专题08连接体及动力学中的临界极值模型-2026高考物理（解析版）

第第页专题08连接体及动力学中的临界极值模型模型总结模型1共速连接体 1模型2关联速度连接体 11模型3动力学中的临界和极值问题 24模型4瞬时问题 33模型1共速连接体1.共速连接体两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。(1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体(2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)2.整体法与隔离法在分析共速连接体问题中的应用(1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度；(2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解；(3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。3.共速连接体对合力的“分配协议”一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝m2Fm1＋m2，若作用于m1．（2025·福建泉州·一模）如图，在粗糙水平地面上，两物块P、Q在水平向右的推力F作用下，恰好能一起向右做匀加速运动。已知P的质量为3kg，Q的质量为1kg，P与地面间、P与Q间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小为10m/s2。某时刻将推力F减小为0.66F，则Q相对P下滑的过程中，P对地面的压力大小为（）A．23.2N B．35.75N C．36N D．40N【答案】C【详解】在推力F作用下，两物块恰好能一起向右做匀加速运动，对P、Q整体，根据牛顿第二定律有对物块Q，水平方向上有竖直方向上有解得推力F减小为0.66F，对P、Q整体，水平方向上有对物块Q，水平方向上有P、Q间的滑动摩擦力对物块P，竖直方向上，根据平衡条件有根据牛顿第三定律，此时P对地面的压力大小解得2．（2025·四川达州·模拟预测）某电视节目通过造浪机验证了洪水来临时自救的最科学方式：选取纵向“1字”阵列，由前往后依次按身体素质从强到弱的顺序站定，如图甲所示。某同学为分析各处的受力情况，建立了如图乙所示的物理模型：水平地面上并排放置四个质量均为的相同物块，每个物块与地面间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块1、2之间固定一个质量不计的压力传感器。时，对物块1施加一水平力，下列说法正确的是（

）A．若四个物块均静止，则物块之间的弹力的比例从左往右依次为B．若四个物块一起向右匀加速运动，则物块之间的弹力的比例从左往右依次为C．若随时间均匀变化，满足关系，则在时，压力传感器的示数D．若随时间均匀变化，满足关系，则在时，四个物块刚好被推动【答案】BD【详解】A．四个物块都静止时，由于静摩擦力的大小无法确定，故彼此间的弹力无法确定，故A错误；B．一起匀加速时，根据整体法，对四个物块有设物块1对物块2的弹力为，对物块2、3、4有设物块2对物块3的弹力为，对物块3、4有设物块3对物块4的弹力为，对物块4有联立解得，，则物块之间的弹力的比例从左往右依次为，故B正确；C．若随时间均匀变化，满足关系，则在时，可知压力传感器的示数为0，故C错误；D．若随时间均匀变化，满足关系，则在时，根据整体法可知，四个物块刚好被推动，故D正确。故选BD。3．（2025·重庆渝中·模拟预测）7月9日，“全球最快高铁列车”的CR450动车组样车在第十二届世界高铁大会上重磅亮相，其最高速度可超过450公里/小时。该动车组由8节车厢组成，其中2、3、6、7号车厢为动力车厢，其余车厢无动力。每节动力车厢所提供驱动力大小均为F，每节车厢所受阻力大小均为f，各车厢的质量均为m。该列车动力全开沿水平直轨道行驶时，下列说法正确的是（）A．若列车匀速行驶，则车厢间拉力均为零B．若列车匀速行驶，则车厢间拉力均不为零C．若列车匀加速行驶，则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为D．若列车匀加速行驶，则第7节车厢对第8节车厢的拉力大小为【答案】C【详解】AB．若列车匀速行驶，因每节车厢都受阻力作用，则车厢间拉力不一定均为零。例如第7、8节车厢间的拉力不为零；第4、5节车厢间的拉力为零。AB错误；C．若列车匀加速行驶，则整体的加速度则对前3节车厢的整体分析可知解得第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为，C正确；D．若列车匀加速行驶，则对第8节车厢分析可知可得第7节车厢对第8节车厢的拉力大小为，D错误。故选C。4．（2025·湖北·模拟预测）宣绩高铁于2024年10月11日正式运营，安徽再添一条高铁大动脉，改变了皖南地区的交通格局，让安徽南部地区真正拥有了“高铁大环线”。如图是列车在水平长直轨道上的模拟运行图，列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车。假设该动车组各车厢的质量均为m，动车的额定功率都为P，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，比例系数为k。则该动车组（）A．运行的最大速率为B．列车配置如果改成4节动车和4节拖车，最大速度将提高到原来的1.5倍C．不管是做匀速运动还是匀加速运动，第4、5节车厢间的作用力一定都为0D．动车组做匀加速运动时，第2、3节车厢与第5、6节车厢间的作用力之比为【答案】AC【详解】A．以最大速率行驶时，牵引力等于阻力，牵引力，而总功率为，故最大速率，选项A正确；B．改为4节动车带4节拖车的动车组时所以，选项B错误；C．当列车加速运动时，对整体有解得对前四节车厢，由牛顿第二定律得解得，选项C正确；D．当两节动车都以额定功率使动车组做匀加速运动时，设第2、3节车厢间的作用力为，5、6节车厢间的作用力为，加速度为，每节动车产生的牵引力为，每节车厢所受的阻力为，将第6、7、8节车厢作为整体分析，由牛顿第二定律可得将第3、4、5、6、7、8节车厢作为整体分析，由牛顿第二定律可得对整列动车组，由牛顿第二定律可得联立解得，选项D错误。故选AC。5．（2025·北京西城·二模）长方体木块A、B叠在一起，放在粗糙水平桌面上。B木块受到一个水平恒力F的作用，两木块始终保持相对静止。下列说法正确的是（）A．若A、B在桌面上静止不动，A受到向右的摩擦力B．若A、B一起向右匀速运动，A受到向右的摩擦力C．若A、B一起向右加速运动，A受到向右的摩擦力D．若A、B一起向右加速运动，A受到的摩擦力大小等于F【答案】C【详解】AB．若A、B在桌面上静止不动，或者A、B一起向右匀速运动，则A受力平衡，则水平方向不受摩擦力作用，选项AB错误；CD．若A、B一起向右加速运动，A受到的合外力向右，即受到向右的摩擦力，对AB整体对A有解得选项C正确，D错误。故选C。6．（2025·北京海淀·一模）如图所示，两相同物块用细线相连接，放在粗糙水平面上，在水平恒力F作用下，一起做匀加速直线运动，物块间细线的拉力大小为T。当两物块均由粗糙的水平面运动到光滑的水平面上且仍在F的作用下运动，则（）A．两物块的加速度变大，细线的拉力仍为TB．两物块的加速度不变，细线的拉力仍为TC．两物块的加速度变大，细线的拉力小于TD．两物块的加速度不变，细线的拉力小于T【答案】A【详解】设物块的质量为m，当水平地面粗糙时，设动摩擦因数为，以两物块为整体，根据牛顿第二定律可得解得加速度为以左侧物体为对象，根据牛顿第二定律可得联立可得绳子的拉力为当水平地面光滑时，以两物块为整体，根据牛顿第二定律可得解得加速度为以左侧物体为对象，根据牛顿第二定律可得联立可得绳子的拉力为则有，故选A。7．（2025·山东淄博·一模）如图所示，光滑水平面上放置质量均为的两块木板，其上分别有质量均为的机器人，两机器人间用一不可伸长的轻绳相连。现用水平拉力拉其中一块木板，使两机器人和两木板以相同加速度一起运动，机器人与木板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则轻绳对机器人的最大拉力大小为（）A． B．C． D．【答案】B【详解】设轻绳拉力最大值为F，对左边一组物体分析受力，由牛顿第二定律绳子拉力最大时，右边一组m和2m之间的摩擦力为最大静摩擦力，对左边一组和右边机器人分析受力，由牛顿第二定律有联立解得绳子拉力最大值故选B。8．（2024·湖北·一模）将等质量的长方体A、B置于粗糙水平地面上，长方体A和B与地面的动摩擦因数分别为和（），如图甲所示。对A施加水平向右的恒力F时，A、B一起向右加速运动，A、B间的弹力大小为。如图乙所示，将A、B置于斜面上，A、B与斜面的动摩擦因数未变，对A施加大小相同的沿斜面向上的力F时，A、B一起沿斜面向上加速运动，A、B间的弹力大小为，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】图甲过程，根据牛顿第二定律，对长方体A，根据牛顿第二定律有1对长方体B，根据牛顿第二定律有整理解得图乙过程，根据牛顿第二定律，对长方体A，根据牛顿第二定律对长方体B，根据牛顿第二定律整理解得已知可得故选B。9．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，四个滑块叠放在倾角为的固定光滑斜面上，其中B和C的质量均为m，A和D的质量均为3m，B和C之间用一平行于斜面的轻绳连接，现对A施加平行于斜面向上的拉力F，使得四个滑块以相同加速度一起沿着斜面向上运动，滑块间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（

）A．拉力F的最大值为B．C对D的摩擦力为时，A对B的摩擦力为C．当拉力F取得最大值时，轻绳上的弹力大小为D．当拉力F取得最大值时，C、D间的摩擦力为【答案】C【详解】ACD．当A、B间的摩擦力为最大静摩擦力时，拉力F取最大值，将BCD看成一个整体，可得对整体解得此时对CD的整体T-4mgsinθ=4ma解得此时对D分析可知解得故AD错误，C正确；B．C对D的摩擦力为时，对D进行受力分析，根据牛顿第二定律有设A对B的摩擦力为，对BCD根据牛顿第二定律有解得故B错误；故选C。10．（2024·北京大兴·三模）如图所示，a、b两物体的质量分别为和，由轻质弹簧相连，当用恒力F水平向右拉着a，使a、b一起沿粗糙水平面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x，加速度大小为。已知a、b两物体与水平面间的动摩擦因数相同，则下列说法正确的是（）A．如果恒力增大为2F，则两物体的加速度增大为B．如果恒力增大为2F，则弹簧伸长量仍为xC．若水平面光滑，则弹簧伸长量仍为xD．若水平面光滑，则加速度大小仍为【答案】C【详解】根据题意，由牛顿第二定律，对整体有对物体有解得，AB．如果恒力增大为2F，同理可得，两物体的加速度为弹簧伸长量故AB错误；CD．若水平面光滑，同理可得则弹簧伸长量故C正确，D错误。故选C。模型2关联速度连接体关联速度连接体轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。关联速度连接体做加速运动时，由于加速度的方向不同，一般采用分别选取研究对象，对两物体分别列牛顿第二定律方程，用隔离法求解加速度及相互作用力。11．（2025·四川资阳·一模）如图所示，一足够长的轻质细线一端连接穿过固定水平细杆的滑块A，另一端跨过光滑轻滑轮连接滑块B，初始时两边细线竖直且两滑块静止。某时刻，将水平拉力作用在滑块A上，使A向右运动，运动过程中细线与水平杆的夹角记为。已知A、B的质量分别为和，滑块A与细杆间的动摩擦因数为，重力加速度为。下列说法正确的是（）A．若A匀速向右运动，细线拉力一直增大B．若A缓慢向右运动，细杆对A的摩擦力一直增大C．若A缓慢向右运动，拉力的最大值接近D．若A缓慢向右运动，当时，拉力大小为【答案】C【详解】CD．若A缓慢向右运动，则可认为AB处于动态平衡，开始时对滑块B有受力分析，根据平衡条件可得轻绳的拉力对滑块A进行受力分析如图所示当时，滑块A从图示（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动至过程，轻绳在竖直方向的分力为根据正交分解，在竖直方向上有在水平方向上有又联立解得变形可得令，可得联立可得滑块A从图示位置开始缓慢向右移动过程中，减小，因，可知F逐渐增大，当时F最大，其最大值为滑块A继续向右缓慢移动，当时轻绳在竖直方向的分力为根据正交分解，在竖直方向上有在水平方向上有又联立解得变形可得令，可得联立可得因从开始继续减小，则增大，可知F逐渐增大，当时F最大，其最大值为综上分析，可知当时拉力F的最大值接近，故C正确，D错误；B．当滑块A缓慢向右移动时，刚开始轻绳在竖直方向的分力为根据正交分解，在竖直方向上有减小，减小，减小；当时之后，则有减小，减小，增大；根据滑动摩擦力公式可知摩擦力先减小后增大，故B错误；A．开始时设A向右滑行一段距离，此时轻绳与水平细杆的夹角为，对AB两滑块速度关系分析如图所示根据几何关系有若A向右做匀速运动，逐渐减小，则逐渐增大，所以逐渐增大，故B加速上升，故当等于0时，AB速度相等，后一起向右匀速，故故拉力先增大后减小，故A错误。故选C。12．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，物块P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳连接，初始时刻，物块P静止在粗糙水平面上的A点，此时滑轮左侧轻绳沿竖直方向，现给物块P一水平向左的初速度。已知物块P经过B点时速度大小为v，且连接P的轻绳与水平方向的夹角为45°，此后物块P继续运动到最远处C点。则物块P从A点到C点的整个过程（）A．物块P、Q组成的系统机械能守恒B．绳子拉力始终大于物块Q的重力C．物块Q的机械能增大D．物块P经过B点时，物块Q的速率为【答案】C【详解】A．物块P在粗糙水平面上运动，水平面的摩擦力对P做负功，会有机械能转化为内能，所以物块P、Q组成的系统机械能不守恒，故A错误；B．物块P从A到C是一直减速运动，到C点的速度为零；物块Q先向上加速运动，有（）后向上做减速运动，有（）所以绳子的拉力不是始终大于物块Q的重力，故B错误；C．物块Q从初始位置上升到最高点的过程，除重力外，绳拉力一直做正功，则物块Q的机械能一直增大，故C正确；D．物块P经过B点时，将速度分解到沿绳方向和垂直绳方向，两物块在沿着绳子的方向速度相等，有，故D错误。故选C。13．（2025·四川遂宁·一模）如图所示，放在水平桌面上的木块左端被水平轻质弹簧拴在竖直墙壁上，木块右端连接着不可伸长的轻质细绳，细绳绕过光滑定滑轮吊着一铁块，用手托着铁块使弹簧处于原长，手缓慢下降，当铁块下降h=4cm时手离开铁块，木块恰好处于静止状态。已知木块的质量M=4kg，铁块的质量m=2kg，木块与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度大小g=10m/s²，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(1)求手离开铁块后，细绳的拉力大小F；(2)求弹簧的劲度系数k；(3)若突然剪断弹簧，求剪断弹簧瞬间绳子中的张力大小。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）手离开铁块后，以铁块为对象，根据平衡条件可得细绳的拉力大小为（2）此时木块恰好处于静止状态，根据平衡条件可得由胡克定律可得联立解得（3）若突然剪断弹簧，整体受力分析，根据牛顿第二定律可得对铁块受力分析则有代入数据联立解得14．（25-26高三上·四川绵阳·开学考试）如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为的滑块连接，穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块和重物连接起来，的质量为。将从图中点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过两点时弹簧对滑块的弹力大小相等。已知与水平面的夹角，长为，与垂直，不计滑轮的摩擦，重力加速度为。则从点到点的过程中（）A．和组成的系统机械能守恒 B．的速度一直增大C．轻绳对做的功为 D．运动至点的速度为【答案】CD【详解】A．不计摩擦，只有重力和弹力做功，根据题意可知，滑块P、重物Q与弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；B．在A点弹簧对P的弹力向上，在B点弹簧对P的弹力向下，可知，P先加速上升后减速上升，在AB间某位置合力为0，速度最大，故B错误；CD．根据题意可知，滑块P从A点开始运动时，重物Q的速度为0，则重物Q重力的功率为0，当滑块P到达B点时，重物Q的速度也为0，此时，重物Q重力的功率为0，则滑块P从A点到达B点时过程中，重物Q重力的功率先增大后减小；滑块P、重物Q与弹簧组成的系统机械能守恒，根据几何关系可知，滑块P上升的高度为重物Q下降的高度为设滑块P运动到位置B处速度大小为v，在A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，可知A、B两点弹簧的弹性势能相等，根据机械能守恒定律可知解得在B点的速度为对滑块P，设轻绳对滑块P做功为W，由动能定理可知解得，故CD正确；故选CD。15．（25-26高二上·河北石家庄·开学考试）如图所示，质量相同的两物体、，用不可伸长的轻绳跨接在一光滑的轻质定滑轮两侧，在水平桌面的上方，在水平粗糙桌面上，初始时用手固定住使、静止，松手后，开始运动．在下降的过程中，始终未离开桌面。在此过程中（）A．的动能大于的动能 B．的重力势能的减少量大于两物体总动能的增加量C．轻绳对、两物体的拉力的冲量相同 D．轻绳的拉力对所做的功与对所做的功的代数和不为零【答案】B【详解】A．设物体a下降的速度为，物体b的速度为，拉b的绳子与水平面的夹角为，将物体b的速度分解如图所示

则有可知a的速度小于b的速度；它们质量相等，则a的动能小于b的动能，故A错误；B．由于地面粗糙，可知运动过程中，b与地面间会产生一定的内能，根据能量守恒可知，a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量与产生的内能之和，则a的重力势能的减小量大于两物体总动能的增加量，故B正确；C．轻绳对a、b两物体的拉力的冲量大小相等，方向不同，故C错误；D．轻绳的拉力对a做负功，轻绳的拉力对b做正功，由于绳子总长度保持不变，可知任意相同时间内，a、b两物体沿绳子方向的位移大小相等，则任意相同时间内，绳子拉力对a、b两物体做的功大小相等，则轻绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零，故D错误。故选B。16．（2025·浙江金华·一模）如图所示，物块与用跨过滑轮的轻绳相连，稳定后，轻绳与水平方向夹角为，和与的延长线的夹角分别为和。已知，地面对物块的弹力为，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是（）A．有可能B．物体的重力C．绳子的拉力为D．地面对物体的摩擦力为【答案】C【详解】A．由于滑轮两边绳子拉力大小相等，故，故A错误；BD．根据几何关系，连接物体的绳子部分与水平方向夹角为，故对受力分析水平方向有竖直方向有又联立解得，故BD错误；C．据前分析结合平行四边形法则，故C正确。故选C。17．（2025·陕西安康·模拟预测）如图所示，一根遵循胡克定律的轻质弹性绳，其一端固定在天花板的O点，另一端连接着质量为m的物块B。当系统静止时，绳子竖直，物块B恰好与地面接触，但没有挤压作用。在O点正下方的A点右侧安装一个光滑定滑轮。接着，将物块B替换为一个形状相同但质量为2m的物块C，并施加一个水平力F，使物块C沿水平方向缓慢地向右移动一段距离x（弹性绳始终在弹性限度内）。已知OA间距离等于弹性绳的自然长度，已知重力加速度大小为g。物块C与地面之间的动摩擦因数保持不变。对于该过程，下列说法正确的是（）A．地面对物块C的支持力越来越小B．F先增大后减小C．物块C受到地面的摩擦力逐渐减小D．物块C对地面的压力始终为mg【答案】D【详解】A．物块C受重力，弹性绳的弹力和地面的支持力，平衡方程为设弹性绳的形变量为，劲度系数为，弹性绳与竖直方向的夹角为，由几何关系可得当系统静止时，绳子竖直，物块B恰好与地面接触，但没有挤压作用，可知故地面对物块C的支持力不变，A错误；B．水平方向，根据平衡条件可得代入数据得当增大，增大，增大，随增大而增大，B错误；C．滑动摩擦力因地面对物块C的支持力恒定，物块C受到地面的摩擦力不变，C错误；D．根据牛顿第三定律，物块C对地面的压力与地面对它的支持力大小相等，即压力为，D正确。故选D。18．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，一根不可伸长的轻绳一端固定在点，穿过质量为的光滑圆环A，绕过光滑的定滑轮，再穿过质量为的粗糙物体B，B与绳之间的最大静摩擦力为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始时，A和定滑轮的水平距离为，，B下方的绳子足够长。(1)各物体同时静止释放后，为了使A能在图示位置保持不动，需要在竖直方向给A施加多大的外力；(2)各物体同时静止释放瞬间，分别求两物体的加速度；(3)各物体同时静止释放，一段时间后，变为53°。求此时A的速度。【答案】(1)(2)，竖直向下，，竖直向下(3)【详解】（1）静止释放后，B下滑，B上方绳子张力与B对绳的滑动摩擦力大小相等，则有对A进行分析有解得方向竖直向上。（2）静止释放后，B和绳之间存在相对滑动，结合上述，B上方绳子张力为对A进行分析，根据牛顿第二定律有解得方向竖直向下。对B进行分析，根据牛顿第二定律有解得方向竖直向下。（3）对A进行分析，根据动能定理有解得19．（2025·福建泉州·模拟预测）如图所示，金属环1、2分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，并用不可伸长的细线连接，整个装置水平向左做加速运动，加速度从零开始增加。在两金属环相对杆滑动之前，下列说法正确的是（）A．金属环1与水平杆之间的弹力一定变大B．金属环1与水平杆之间的摩擦力一定变大C．金属环2受到细线的拉力大小一定变大D．金属环2与竖直杆之间的弹力一定变大【答案】D【详解】CD．由题意，对两金属环分别受力分析，如图所示对金属环2进行分析，竖直方向上，由平衡条件可得水平方向上，由牛顿第二定律可得由此可知，随着a的增加，细线的拉力T不变、金属环2与竖直杆之间的弹力增大，故C错误，D正确；AB．对金属环1进行分析，竖直方向上，由平衡条件可得水平方向上，由牛顿第二定律可知，当a较小时，f向右，则有当a较大时，f向左，则有由此可知，随着a的增加，金属环1与水平杆之间的弹力不变，若a一直增大，则金属环1与水平杆之间的摩擦力f先向右减小、后向左增大，故AB错误。故选D。20．（2025·贵州铜仁·模拟预测）如图所示，将内壁光滑的细管弯成四分之三圆形的轨道并竖直固定，轨道半径为R，细管内径远小于R。轻绳穿过细管连接小球A和重物B，小球A的质量为m，直径略小于细管内径，用手托住重物B使小球A静止在Q点。松手后，小球A运动至最高点P点时对细管恰无作用力，重力加速度为g，取π=3，求：(1)小球A运动到P点时的速度大小v；(2)重物B的质量M；(3)小球A到达P点时轻绳的拉力大小FT。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）小球A运动至最高点P点时对细管恰无作用力，此时重力刚好提供向心力，则有解得小球A运动到P点时的速度大小（2）从Q点到P点，根据系统机械能守恒可得解得重物B的质量为（3）设小球A到达P点时切向方向的加速度为，对A由牛顿第二定律可得对B由牛顿第二定律可得联立解得轻绳的拉力大小为模型3动力学中的临界和极值问题1.常见的临界条件(1)两物体脱离的临界条件：FN＝0。(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。2.处理临界问题的三种方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件21．（2025·四川广安·模拟预测）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1kg的物体A、B（B物体与弹簧拴接），弹簧的劲度系数为N/m，初始时系统处于静止状态。现用一方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度m/s2的匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（）A．外力F刚施加的瞬间，F的大小为8NB．经过s，A、B分离C．分离后B做简谐运动，振幅为0.2mD．B物体速度达到最大时，B物体的位移为0.2m【答案】ABD【详解】A．施加外力F前，系统处于静止状态，对整体受力分析，由平衡条件得代入数据解得m外力施加的瞬间，物体A加速度为m/s2对整体，由牛顿第二定律得代入数据解得N故A正确；B．设A、B分离时，弹簧的形变量为，对B受力分析，由牛顿第二定律得代入数据解得m所以A物体的位移大小为mmm所以时间为s，故B正确；D．当B物体的速度达到最大时，合力为零，而A、B分离时B受力达到最大，方向向上，故加速度最大，方向向上，所以B速度最大时A、B已经分离，当合力为零时，对B受力分析，由平衡条件得代入数据解得mB物体的位移为mmm，故D正确；C．由于A、B分离前做匀加速运动，所以振幅即m，故C错误。故选ABD。22．（2025·河北·模拟预测）如图所示，“L”形的木板A置于水平面上，其质量为m，初始时刻静止，木板与地面间的动摩擦因数为μ，另一质量也为m的滑块B初始紧贴木板A的左侧面且B的下表面距平板A的上表面高度为h，滑块B与A的左侧面间的动摩擦因数也为μ。在t=0时刻，将B从静止释放，并在B上施加一水平向左、大小为mg（g为重力加速度）的恒力F，在t１时刻，物块B下落至木板的上表面后不反弹。在0~t１时间内，木板A的加速度大小为，下列选项正确的是（）A．μ=0.5B．0~t１时间内B在竖直方向上的加速度大小为C．t１时刻之后，整个系统将向左做加速度小于的匀加速直线运动D．物块B落在A的上表面前的瞬间，其速度大小为【答案】AB【详解】A．在水平方向上，对A、B组成的系统由牛顿第二定律有对B，有，可得动摩擦因数为μ=0.5A正确；B．对B在竖直方向上分析有mg-可得B在竖直方向上的加速度大小B正确；C．t1时刻之后，μ·2mg=mg=F整个系统水平方向受力平衡，整个系统将向左做匀速直线运动，C错误；D．物块B落在A的上表面前的瞬间，在竖直方向有则其竖直方向分速度大小为B还有水平方向上的分速度，其合速度大于，D错误。故选AB。23．（2025·江苏·二模）如图甲所示，倾角的斜面体放置在水平面上，右侧靠着半径为R的球，球上端固定一轻杆，轻杆在固定装置约束下只能沿竖直方向运动。已知斜面体的高度为3.2R，斜面体和球的质量均为m，不计一切摩擦，重力加速度为g，，。(1)水平向右推动斜面体，求最小推力的大小F0；(2)若斜面体在推力作用下由静止开始向右做加速度为a=0.8g的匀加速直线运动，求斜面对球作用力的大小FN；(3)在第（2）问中，斜面体运动到其最高点刚好与球面接触，如图乙所示，求该过程中推力做的功W。【答案】(1)(2)(3)W=8mgR【详解】（1）球刚好被推离地面时推力最小，可认为此时球和杆处于静止状态，对球和杆受力分析如图所示竖直方向有对斜面受力分析如图所示水平方向有根据牛顿第三定律有解得；（2）斜面沿水平方向运动，位移为x，同时球沿竖直方向运动，位移为y，由图中几何关系可知由可得如图所示，在竖直方向，由牛顿第二定律有解得（3）斜面在最高点与球面接触时，小球和杆的位移为h，如图所示，由几何关系可知斜面体水平方向的速度为v1，球竖直方向的速度为v2，由可得

由得由功能关系可知解得W=8mgR24．（2025·福建厦门·二模）如图，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°，现小球在F=10N的沿杆向上的拉力作用下，从A点静止出发沿杆向上运动。已知杆与球间的动摩擦因数为。求：(1)小球运动的加速度a1；(2)若F作用2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离sm。【答案】(1)2m/s2(2)5m【详解】（1）在力F作用时有代入数据解得（2）刚撤去F时，小球的速度小球的位移撤去力F后，小球上滑时有代入数据解得因此小球上滑时间上滑位移则小球上滑的最大距离为25．（24-25高三上·陕西·期中）如图所示，倾角为θ、足够长的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一质量m=1kg的物块，t=0时刻物块在水平向右的恒力F作用下，从斜面底端由静止开始运动，t=3s时撤去F，t=6s时物块恰好返回斜面底端，sinθ=0.6，取重力加速度大小g=10m/s2，求：(1)物块沿斜面上升的最大高度h；(2)0~3s内物块受到斜面的支持力大小FN。【答案】(1)7.2m(2)【详解】（1）设经过时间t1，撤去F，此时物块的速度大小为vA，撤去F后物块的加速度大小为a2，经过时间t2返回斜面底端，则有且其中t1=3s，t2=3s解得h=7.2m（2）设在恒力F作用下物块的加速度大小为a1，则有且解得26．（24-25高三上·海南海口·阶段练习）如图甲所示，用水平力F把一质量为m的木块压在竖直墙壁上，F随时间变化规律如图乙所示。已知物块与墙壁间动摩擦因数为0.5，时物块速度为零，重力加速度为g。对物块的运动，下列描述正确的是（

）A．在时刻物块速度为B．在时间内物块的加速度为0.5gC．在时间内物块的位移大小为D．在时间内物块与墙壁保持相对静止【答案】AC【详解】A．由图可知，，压力的大小为此时，物块和墙壁间的摩擦力为由牛顿第二定律可知物块的加速度解得在时刻物块速度为A正确；B．在时间内，压力的大小此时，物块和墙壁间的摩擦力为与物块的重力平衡，物块的加速度为0，B错误；CD．时间内物块的位移物块以速度做匀速运动，位移为时间内，压力的大小此时摩擦力的大小根据牛顿第二定律可知，此时物块的加速度解得方向竖直向上，所以此阶段物块以初速度、加速度向下做匀减速运动，根据匀变速直线运动规律可得，此阶段物块的位移解得所以时间内物块的位移C正确，D错误。故选AC。模型4瞬时问题两种模型加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：27．（2025·云南楚雄·模拟预测）现有轻质细绳AB、BC以及轻质弹簧CD。在竖直面内按照如图所示的方式连接，其中A、D两点固定于竖直墙上，1、2为两个可视为质点的小球，质量均为m，绳AB、弹簧CD与竖直方向的夹角均为30°，绳BC沿水平方向。已知重力加速度为g，现只剪断其中一根绳，则下列说法不正确的是（）A．若只剪断绳BC，则剪断绳后瞬间，小球1的加速度为B．若只剪断绳BC，则剪断绳后瞬间，小球2的加速度为C．若只剪断绳AB，则剪断绳后瞬间，小球1的加速度为gD．若只剪断绳AB，则剪断绳后瞬间，小球2的加速度为【答案】C【详解】A．根据题意，对1、2两个小球整体分析，根据平衡条件有，解得对小球1，根据平衡条件有若只剪断绳BC，则剪断绳后瞬间，绳AB的拉力发生突变，对小球1有，小球1的加速度为，故A正确；B．若只剪断绳BC，则剪断绳后瞬间，弹簧CD的弹力不发生突变，对小球2有小球2的加速度为，故B正确；CD．若只剪断绳AB，则剪断绳后瞬间，绳BC的拉力发生突变，弹簧CD的弹力不发生突变，1、2两个小球具有相同的水平加速度，对小球1，水平方向有对小球2，水平方向有解得，对小球1，竖直方向有解得则小球1的加速度对小球2，竖直方向有解得则小球2的加速度为，故C错误，D正确。本题选不正确项，故选C。28．（2025·山东济南·一模）如图所示，轻绳1下方悬挂着匣子C，匣内用轻绳2悬挂着A球