【解题模型】专题11抛体运动模型-2026高考物理（原卷版）

第第页专题11抛体运动模型模型总结模型1与斜面结合的抛体运动 1模型2与圆弧面有关的平抛运动 13模型3平抛运动的临界和极值问题 24模型4斜上抛运动 37模型1与斜面结合的抛体运动1.与斜面结合的抛体运动分解方法(1)水平方向：匀速直线运动竖直方向：匀变速直线运动。(2)沿斜面方向：加速度为gsinθ的匀变速直线运动。(θ为斜面与水平方向的夹角)垂直斜面方向：加速度为gcosθ的类竖直上抛运动。(3)斜抛运动：沿初速度方向的匀速直线运动，沿竖直方向的自由落体运动。2.几种常见情形已知条件情景示例解题策略已知速度方向已知速度方向垂直从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示。分解速度tanθ＝v从斜面外斜抛，垂直落在斜面上，如图所示。分解速度tanθ＝v已知位移方向已知位移方向沿斜面向下从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示。分解位移tanθ＝y从斜面上斜抛又落到斜面上，如图所示。分解位移tanθ＝y在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示。

已知位移方向垂直斜面分解位移tanθ＝x1．（2025·浙江台州·一模）跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的两点，落在两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为，落到斜面上时的速度大小分别为，在空中运动的时间分别为，下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为。不计空气阻力，下列关系式正确的是（）A． B． C． D．2．（25-26高三上·贵州·期中）如图所示，在倾角为37°、长为的固定斜面中点固定一竖直直杆，小球从斜面顶端以的初速度水平抛出，取重力加速度为，，，为了使小球能够越过直杆，则杆的高度不能超过（

）A． B． C． D．3．（2025·海南·一模）如图所示，水平台面上的点静止有一可视为质点的小物块，点到台面左端点的距离为，台面左侧水平地面上固定有一斜面，斜面的倾角，高。现给物块一水平向左的初速度，物块从点抛出后，恰好从斜面顶端点无碰撞地滑上斜面。已知物块与台面及斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度取，不计空气阻力，，求：(1)物块到达点时的速度大小；(2)物块到达斜面底端点时的速度大小。4．（2025·浙江·一模）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿上专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，以运动员在a处为计时起点，在斜坡b处着陆。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力。下列说法不正确的是（）A．运动员在a处的速度大小B．在空中飞行的时间C．运动员在空中离坡面的最大距离D．运动员在空中离坡面的距离最大时对应的时刻5．（2025·四川遂宁·一模）如图所示，在一个倾角37°的长斜面底端O点正上方的P点处将一小球以速度v0水平抛出，恰好垂直击中斜面上的Q点，取，重力加速度的大小。下列说法正确的是（）A．小球的初速度B．Q点离O点的距离C．保持h不变，将小球以2v0的速度水平抛出，则击中斜面的位置到O点的距离等于D．若抛出点高度变为2h，欲使小球仍能垂直击中斜面，小球的初速度应调整为6．（25-26高三上·安徽合肥·月考）假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出，经t0时间落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下，接着从N点沿斜坡下滑，又经t0时间到达坡底P处。已知斜坡NP与水平面夹角为60°，不计摩擦阻力和空气阻力，则（

）A．滑雪者到达N点的速度大小为B．M、N两点之间的距离为2v0t0C．滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为D．M、P之间的高度差为7．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，以10m/s的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后撞在斜面上的B点，速度方向与斜面成74°角。已知斜面的倾角为37°，B点距地面的高度为3m，，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，以下说法中正确的是（）A．物体在空中飞行的时间是s B．物体撞击斜面时的速度大小为12.5m/sC．抛出点距斜面底端A的水平距离为7.5m D．抛出点距斜面底端A的水平距离为3.5m8．（25-26高二上·河南驻马店·月考）如图所示的斜面，从顶点分别以速度、沿水平方向同时抛出两小球、，两小球分别落在、两点。从抛出开始计时，不计空气阻力，则（）A．球先到达底端B．C．到达底端时，球的竖直速度较大D．减小球落到斜面上时速度与竖直方向的夹角变大9．（2025·浙江温州·一模）如图所示，在倾角为足够长的斜面顶点处，以速度水平抛出一小球，小球落在斜面上反弹，反弹前后瞬间垂直于斜面方向的速度等大反向，沿斜面方向的速度不变。取重力加速度为，空气阻力不计，，则下列说法正确的是（）A．小球第1、2次落在斜面上的速度方向相同B．第1次落在斜面上离开点距离为C．第2次落点与第1次落点的距离为D．从抛出到第2次落在斜面上的时间为10．（2025·江西·三模）如图所示，倾角为37°的斜面体固定在水平面上，，在距离水平面17m的O点将一小球沿水平方向抛出，经过一段时间小球刚好垂直地打在AC边的中点D，重力加速度，，，。则下列说法正确的是（）A．小球从抛出到击中D点的时间B．小球抛出瞬间的速度大小为16m/sC．抛出点到A点的水平距离为13.6mD．欲使小球落在C点，抛出点到D点的水平距离应为15.6m模型2与圆弧面有关的平抛运动1.几种常见情形已知条件情景示例解题策略已知速度方向从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示。已知速度方向沿该点圆弧的切线方向分解速度tanθ＝v利用位移关系从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。

已知位移大小等于半径Rx从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。已知水平位移x与半径R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径R的平方x11．（2025·全国·模拟预测）如图，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α＝60°，一小球在圆轨道左侧的A点以速度＝5m/s平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为：（）A． B． C． D．12．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示竖直放置的圆环半径为R，以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，不计空气阻力，从下列哪个位置沿x轴正方向水平抛出小球（可以看成质点）有可能垂直打到圆环上（）A． B． C． D．13．（2025·广东·模拟预测）如图所示，是四分之一圆弧，固定在竖直面内，是圆心，竖直，是圆弧上的一点，是上一点，水平，、、三点将四等分，在、、、四点分别水平抛出一个小球，小球均落在点，若小球落在点时能垂直打在圆弧面上，则小球的抛出点一定在（）A．点 B．点 C．点 D．点14．（2024·四川遂宁·模拟预测）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为A点，分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（

）A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有B．若小球从A到运动时间为，则C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为15．（2024·山东·二模）如图所示，为竖直平面内的半圆环的水平直径，为环上最低点，环半径为，将一个小球从点以初速度沿方向抛出，设重力加速度为，不计空气阻力，则以下说法正确的是（）A．小球的初速度越大，碰到圆环时的竖直分位移越大B．当小球的初速度时，碰到圆环时的竖直分速度最大C．若取合适的值，小球能垂直撞击圆环D．取值不同时，小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同16．（2021·湖南长沙·模拟预测）如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心等高且在同一竖直平面内。现甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ=60°，忽略空气阻力。则下列说法中不正确的是（）A．能够求两球抛出的速率之比B．小球从抛出到着地过程的时间随初速度变化而变化C．只要两球能够到达坑中的同一位置，两球运动的时间始终相等D．无论怎样改变抛出的速度大小，两球都不可能垂直坑壁落入坑中17．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，AB为竖直放置的半圆环ACB的水平直径，O为半圆环圆心，C为环上的最低点，环半径为R，两个质量相同的小球分别从A点和B点以初速度和水平相向抛出，初速度为的小球落到a点所用时间为，初速度为的小球落到b点所用时间为，a点高度大于b点高度，不计空气阻力。则下列判断正确的是（

）A．两小球的初速度一定有B．两小球落到圆环上所用的时间满足C．不论和满足什么关系，两小球都不会垂直打在圆环上D．若两小球同时水平抛出，不论和满足什么关系，两小球都能在空中相遇18．（23-24高一下·四川绵阳·期中）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度水平向右抛出，落于圆轨道上的C点。已知OC的连线与OA的夹角为，重力加速度为，则小球从A运动到C的时间为（，）（）A．4s B．6s C．8s D．3s19．（2024·江苏·模拟预测）如图所示，半球面半径为R，A点与球心O等高，小球两次从A点以不同的速率沿AO方向抛出，下落相同高度h，分别撞击到球面上B点和C点，速度偏转角分别为和，不计空气阻力。则小球（  ）A．运动时间 B．两次运动速度变化C．在C点的速度方向可能与球面垂直 D．20．（2019·陕西·高考模拟）如图所示，一个半径为的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端点正上方的点水平抛出（小球可视为质点），恰好从半圆柱体的右上方点掠过。已知为半圆柱体侧面半圆的圆心，与水平方向夹角为，，，不计空气阻力，重力加速度取，则（

）

A．小球从点运动到点所用时间为B．小球从点运动到点所用时间为C．小球做平抛运动的初速度为D．小球做平抛运动的初速度为模型3平抛运动的临界和极值问题1．平抛运动的临界问题有两种常见情形(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物体的速度方向恰好达到某一方向。2．解题技巧在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。21．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示是排球场地的示意图。排球场为矩形，长边，前场区的长度为，宽，网高为。在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度低于某个临界值，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．若在底线上方沿垂直水平击球，临界高度为B．若在前后场区的分界线的点正上方水平击球，沿着方向击球，临界高度为C．若在底线的点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，击球的速度为D．若在前后场区的分界线正上方的临界高度沿垂直水平击球，击球的速度为22．（2025·山东临沂·二模）从高H处的M点先后水平抛出两个小球1和2，轨迹如图所示，球1与地面碰撞一次后刚好越过竖直挡板AB，落在水平地面上的N点，球2刚好直接越过竖直挡板AB，也落在N点，球1与地面的碰后水平速度保持不变竖直速度反向，忽略空气阻力，则竖直挡板AB的高度为（）A． B． C． D．23．（25-26高一·全国·假期作业）如图所示，每一级台阶的高度，宽度，将一小球从最上面台阶的边沿以某初速度水平抛出。取重力加速度大小，不计空气阻力。若小球落在台阶3上，则小球的初速度大小可能为（）A． B． C． D．24．（2025高三·全国·专题练习）一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发球点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为。若乒乓球的发射速率为v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（）A．B．C．D．25．（2025高三·全国·专题练习）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（）A．运动的时间都相同B．速度的变化量都相同C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍D．若初速度为，则26．（25-26高三上·广东深圳·月考）如图，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架，边长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球(可视为质点，不计空气阻力)。关于小球的运动，下列说法正确的是（

）A．落点在A1B1C1D1内的小球，运动时间可能不同B．落点在A1B1C1D1内的小球，击中C1点的小球初速度最大C．落点在A1B1C1D1内的小球，击中、D1点时速度相同D．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同27．（25-26高三上·江苏南京·月考）如图所示，某滑雪者从平台P点以速度v水平向右跳出，恰好落在右侧平台最左端Q点。滑雪者（）A．减小速度v，仍落在Q点B．增大速度v，落在Q点右侧C．减小速度v，空中的运动时间不变D．增大速度v，空中的运动时间减少28．（25-26高二上·湖南长沙·月考）如图所示，水平地面上方有高和宽均为L的台阶，台阶下端与水平地面的交点为P，地面上Q点与P点相距L，将一小球从上方台阶端点以一定初速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为g，不考虑小球的反弹，则（）A．小球以不同的初速度抛出后，在空中运动的时间也一定不同B．小球落在第一级台阶上和第二级台阶上，在空中飞行时间之比为1∶2C．小球可能落在地面上Q点左侧D．小球能落在地面上的最小初速度为29．（25-26高三上·贵州六盘水·阶段练习）乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉。现讨论乒乓球的发球问题，已知球台长为，网高为，若球在球台边缘点正上方某高度处，以一定的水平速度垂直球网发出，如图所示，球恰好在最高点时越过球网。假设乒乓球反弹瞬间前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，则根据以上信息可以求出（设重力加速度为）（）A．发球时球的高度大于B．球的初速度大小为C．球从被发出到第一次落在球台上的时间为D．球从被发出到落到对方球台上的时间为30．（25-26高三上·云南玉溪·期中）高楼发生火灾时，消防水枪喷口不能到达着火点等高处，消防员需要调整水枪出水角度，使水流恰能水平射入着火点。如图所示，C为消防水枪喷口（在图中用“⚪”表示）在水平面ABC的投影。已知着火点D距水平地面高度h1=60m，水枪喷口距水平地面高度h2=15m。图中AB=BC=30m，∠ABC=60°，喷口横截面积约为S=4.5×10-3m²，水的密度为ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度为g=10m/s2。不计空气阻力。求：(1)水枪喷口处水的速度大小和方向；(2)单位时间内从水枪喷口喷出的水的体积；(3)从水枪喷口到着火点的水柱质量。模型4斜上抛运动1.基本规律以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。(1)初速度可以分解为v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ在水平方向，物体的位移和速度分别为x＝v0xt＝(v0cosθ)t，vx＝v0x＝v0cosθ在竖直方向，物体的位移和速度分别为y＝v0yt－12gt2＝(v0sinθ)t－12vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt(2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时①射高：h＝v0②斜抛运动的飞行时间：t＝2v③射程：s＝v0cosθ·t＝2v对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝v031．（2025·山东·模拟预测）如图，一条小鱼从平静的水面跃出，初速度的方向与水面的夹角为，小鱼相对于水面跃起的最大高度为，小鱼看作质点且只受重力作用，重力加速度，，，则小鱼跃出的初速度的大小为（）A．5m/s B．6m/s C．10m/s D．12m/s32．（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示，机器人连续两次在同一位置O投篮，分别投中离地高度相同的篮筐中心P和Q，篮球两次在空中运动轨迹（未画出）的最高点在同一水平线上。已知抛出点O与篮框中心P、Q在同一竖直面内，不计空气阻力，不考虑篮球进篮筐之后的运动。关于两次投篮，下列说法正确的是（）A．篮球两次在空中的运动轨迹除抛出点外没有交点B．篮球两次进入篮筐时速度方向相同C．篮球两次在空中运动的时间小于D．篮球两次在空中运动的最高点的速度小于33．（2025·甘肃·模拟预测）如图所示，某同学将小球从地面上的点处以初速度斜向上抛出，与水平方向成角，小球垂直打在竖直墙壁上的点。若不计空气阻力，该同学仍从点抛出该小球，为了使小球能垂直打在点正下方的点，他有可能适当（）A．减小、保持不变 B．增大、保持不变C．减少、同时减小 D．增大、同时增大34．（2025·吉林·一模）如图所示为某生态区的水景喷泉和灯光秀，水流从喷嘴斜向上喷出。现制作一个大小为实际尺寸的的模型展示效果，忽略空气阻力，则水流实际的初速度为模型中水流喷出速度的多少倍（）A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍35．（2025·吉林长春·一模）某学习小组利用如图所示的模型演示古代投石机的抛石过程。一定质量的石块（可视为质点）装在杆末端的口袋中，开始时口袋位于水平地面并处于静止状态。现对杆的另一端施力，当杆与竖直方向的夹角时，杆立即停止转动，石块从O点抛出后最终落在地面上的N点，石块运动轨迹的最高点为M，M离地面的高度m，石块在M点的速度大小m/s。不计空气阻力，重力加速度