河南省兰考县第二高级中学2017-2018学年高二4月期中考前测试卷2数学试题

高二年级数学期中考前测试卷2第1卷一、选择题1、在的展开式中,含项的系数为(

)A.30 B.20 C.15 D.102、已知的展开式中的系数为,则(

)A.4 B.3 C.2 D.13、身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿蓝颜色衣服的有一人,现将这五人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法种数为(

)A.24 B.28 C.36 D.484、已知集合,,从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是(

)A. B. C. D.5、有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机地并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是(

)A. B. C. D.6、4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(

)A. B. C. D.7、在的展开式中,含的项的系数是(

)A.15 B.85 C.120 D.2748、六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有(

)A.192种 B.216种 C.240种 D.288种9、有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有(

)A.60种 B.70种 C.75种 D.150种10、的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为(

)A.40 B.20 C.20 D.4011、如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给、、、四个维修点某种配件各件.在使用前发现需将、、、四个维修点的这批配件分别调整为、、、件,但调整只能在相邻维修点之间进行.那么要完成上述调整,最少的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为(

)A.15 B.16 C.17 D.1812、设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则()A.5 B.6 C.7 D.813、二项式的展开式中的系数为,则(

)A.4 B.5 C.6 D.714、的展开式中的系数是(

)A.20 B.5 C.5 D.2015、将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有(

)A.12种 B.10种 C.9种 D.8种16、被除所得的余数为(

)A. B. C. D.17、的展开式中的系数是(

)A.56 B.84 C.112 D.16818、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开会但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是(

)A.152 B.126 C.90 D.54二、填空题19、的展开式中有理项系数之和为

20、如图所示,一个地区分为个行政区域,现给地图染色,要求相邻区域不得使用同一种颜色.现有种颜色可供选择,则不同的染色方法共有

种(以数字作答).21、已知的展开式中没有常数项,,且,则

.22、设二项式的展开式中常数项为,则

.23、在的展开式中,的系数为

(用数字作答)24、的展开式中的系数是________(用数字作答).25、若的展开式中项的系数为,则的最小值为

。26、的展开式中的系数为

。(用数字填写答案)27、的计算结果精确到0.01的近似值是

.28、的展开式中,的系数为

.29、完成下列各题.1.除以7的余数是

;2.除以8的余数是

.30、为了应对金融危机,某公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人,要求甲、乙二人不能全部裁去,则不同的裁员方案的种数为

.31、的展开式中的系数是

.32、的展开式中的系数为

.33、在的二项式中,常数相等于

(结果用数值表示).34、在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为

(结果用数值表示).35、下列问题中是排列问题的是

,是组合问题的是

.①从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?②从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?三、解答题36、已知.求:1.;2.;3.;4..37、2015年高中毕业前夕,7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有多少种不同站法?1.两名女生必须相邻而站;2.4名男生互不相邻;3.若4名男生身高都不等,按从高到矮的顺序站;4.老师不站中间,女生不站两端.38、用这六个数字:1.能组成多少个无重复数字的四位偶数?2.能组成多少个无重复数字且为的倍数的五位数?3.能组成多少个比大的四位数?39、已知,且.1.求的值;2.求的值.40、如果,求的值.41、已知的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大.1.求展开式中二项式系数最大的项;2.求展开式中系数最大的项.42、设,求下列各式的值.1.;2.;3.;4.;5..43、完成下列各题.1.求的展开式;2.化简.44、—个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.1.从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?2.若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法有多少种?45、按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?1.分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;2.甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;3.平均分成三份,每份2本;4.平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;5.分成三份,1份4本,另外两份每份1本;6.甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;7.甲得1本,乙得1本,丙得4本.46、某批产品中有一等品100个,二等品80个,三等品30个.从其中任取10个进行检验,那么(各题列出算式即可,不必计算最后结果):1.一共有多少种抽取结果?2.全部抽到一等品的结果有多少种?3.抽不到一等品的结果有多少种?4.恰抽到5个一等品的结果有多少种?5.恰抽到1个一等品、2个二等品的结果有多少种?6.至少抽到1个一等品的结果有多少种?47、根据所学知识回答下列问题:1.计算:;2.求的值3.证明:48、从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问:1.能组成多少个没有重复数字的七位数?2.上述七位数中三个偶数排在一起的有几个?3.在1中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个?4.在1中任意两偶数都不相邻的七位数有几个?四、证明题49、求证:.50、求证:1.;2..

参考答案一、选择题1.答案：C解析：在的展开式中,含的项为,故在的展开式中,含的项的系数为.2.答案：D解析：展开式中含的系数为,解得.3.答案：D解析：由题意知先使五个人的全排列,共有种结果,去掉相同颜色衣服的人都相邻的情况,再去掉仅穿蓝色衣服的人的相邻和仅穿穿黄色衣服的人相邻两种情况,从而求得结果.由题意知先使五个人的全排列,共有种结果.去掉同颜色衣服相的人都相邻的情况,再去掉仅穿蓝色相邻和仅穿黄色相邻的两种情况.穿相同颜色衣服的人都相邻的情况有种(相邻的看成一整体),当穿兰色衣服的相邻,而穿黄色衣服的人不相邻,共有种(相邻的看成一整体,不相邻利用插空法),同理当穿黄色衣服的相邻,而穿兰色衣服的人不相邻,也共有种,∴穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是,故答案D点评:本题是一个简单计数问题,在解题时注意应用排除法,从正面来解题时情况比较复杂,所以可以写出所有的结果,再把不合题意的去掉.4.答案：A5.答案：B解析：基本事件共有种,同一科目的书都不相邻的情况可用间接法求解,即,因此同一科目的书都不相邻的概率是.6.答案：D解析：方法一:4为同学各自在周六、日任选一天参加公益活动共有(种)结果,而周六、日都有同学参加公益活动有两种情况:①一天一人,另一天三人,(种);②每天二人,有(种),所以.方法二(间接法):4位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动,共有(种)结果,而4人都选周六或周日有2种结果,所以.【点拨】关键是求出所有可能结果的种数，另外，可以用间接法求解.7.答案：A解析：我们从二项式定理的推导过程得到启发,的确定方法是:要得到含的项,可以看成是从个中选取个,因此系数为而余下的个中均选,这就构成了展开式中的通项,按照这样的考虑,解答本题时,需从个因式中选取,从余下的一个因式中选取常数,即构成项,即,所以项的系数应该是.8.答案：B解析：若最左端排甲,其他位置共有(种)排法;若最左端排乙,最右端共有4种排法,其余4个位置有(种)排法,所以共有(种)排法。9.答案：C解析：从6名男医生中选出2名有种选法,从5名女医生中选出1名有种选法,由分步乘法计数原理得不同的选法共有(种),故选C。10.答案：D解析：令,可得各项系数和为,故,原式变为,展开式的通项为,常数令,即,则的系数为40,令,则,则的系数为80,所以原展开式中常数项为.考点:二项展开式,二项式的各项系数和.11.答案：B解析：因为,,所以有.12.答案：B解析：展开式中二项式系数的最大值为,即,同理,,∴,即,∴,解得.13.答案：C解析：本题主要考查二项式定理.,由已知,时,,即,故,故本题选C.14.答案：A解析：由二项展开式的通项可得,第四项,故的系数为20,选A.15.答案：A解析：甲地有一名教师和名学生,则乙地只能有剩余的名教师和名学生,故共有种。16.答案：B解析：利用的展开式,或利用的展开式.解法—:.展开式中前项均能被整除,只需求最后一项除以的余数.由.前项均为能被整除,后两项和为,因原式为正,可从前面的数中分离出,结果为,∴被除可得余数为,故选B.解法二:.前项均能被整除,剩下两项为,显然除以所得余数为,故选B.17.答案：D解析：在展开式中项为,展开式中项为,所以的系数为.故选D.18.答案：B解析：不同安排方案的种数,所以选B.二、填空题19.答案：20.答案：72解析：分五个步骤完成:第一步,染区,有种方法;第二步,染区,有种方法;第三步,染区,有种方法;第四步,染区;第五步,染区.分成类区与区同色时,第四步有种方法,此时第步有种方法;当区与区不同色时,第四步也只有种方法,此时第五步有种方法(与区同色).根据分步乘法计数原理和分类加法计数原理得,不同的染色方法共有(种).21.答案：5解析：因为展开式中没有常数项,所以的展开式中没有常数项,且没有、项,的展开式的通项为,当时,取可知均不符合要求;当时,取可知均不符合要求,故.22.答案：10解析：展开式的通项公式为.令,得.当时..故.23.答案：7解析：由条件易知展开式中项的系数分别是,即所求系数是.24.答案：解析：由于的展开式的通项公式为,令,求得,故开式中的系数是,故答案为:.25.答案：2解析：,令,则,∴,即∴,即的最小值为.26.答案：20解析：依题意,的二项展开式的通项为,,当时,;当时,∴的展开式中项为,故的系数为。27.答案：1.34解析：.28.答案：45解析：.的系数为.29.答案：1.5;2.61..1..∵余数不能为负数,需转化为正数,∴除以7的余数为5,∴应填5.2..容易看出该式只有不能被8整除,∴除以8的余数,即14除以8的余数,故余数为6.30.答案：182解析：甲、乙中裁去一人的方案有种,甲、乙都不被裁的方案有种,故不同的裁员方案共有种.31.答案：5解析：解法一:∵的通项:,的通项:,∴的通项:(其中,)。令,则有或,∴的系数为。解法二:,∴的系数为.32.答案：5985解析：方法一:所求的系数为.∴展开式中的系数是.方法二:原式显然只有中项与分母相除可得项,∴的系数为.33.答案：240解析：由,令,所以,所以常数项为.名师点睛：求二展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求（求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等）.34.答案：120解析：由题意得,去掉选名女教师情况即可,即.35.答案：②;①解析：判断是排列问题还是组合问题的关键是看选出的元素是否与顺序有关.三、解答题36.答案：1.令,则,①令,则,②∵,∴.2.由1(①②)得,.3.由1(①+②)得,4.∵展开式中,、、、都大于零,而、、、都小于零,∴,∴由2、3即可得其值为.37.答案：1.名女生站在一起有种,名女生捆在一起成为一个元素,与其余人有种,故有(种).2.先排老师和女生有种,有个空隙,再插入男生有种,故有(种).3.7人全排列中,4名男生不考虑身高顺序的站法有种,而从高到矮有从左到右和从右到左两种情况,所以共有不同站法(种)4.方法一:老师站两侧之一,另一侧由男生站有(种);两侧全由男生站,老师站除两侧和正中外的其余个位置,有(种),故有(种).方法二:女生站中间有种,另一女生除中间和两端以外的个位置有种,其余任意排有种,此类有(种);女生不站在中间也不站在两端,女生有种排法,中间有种排法,其余任意排列有种,此类有(种),故有(种).38.答案：1.符合要求的四位偶数可分为三类:第一类:在个位时有个;第二类:在个位时,首位从中选定个(有种),十位和百位从余下的数字中选(有种),于是有个;第三类:在个位时,与第二类同理,也有个.由分类加法计数原理知,共有四位偶数:个.2.符合要求的五位数中的倍数的数可分为两类:个位数上的数字是的五位数有个;个位数上的数字是的五位数有个.故满足条件的五位数的个数共有个.3.符合要求的比大的四位数可分为三类:第一类:形如2□□□,3□□□,4□□□,5□□□,共个;第二类:形如14□□,15□□,共有个;第三类:形如134□,135□,共有个;由分类加法计数原理知,无重复数字且比大的四位数共有:个.39.答案：1.由得:,即.解之得:或(舍去).所以.2.当时,由已知有:,令得:,令得:,所以.40.答案：设展开式的通项为,,所以为偶数时,系数为正,为奇数时,系数为负,故有.令展开式中的,即可得到.41.答案：1.因为,展开式共项,二项式系数最大的项为第三、第四两项,所以,.2.设展开式中第项系数最大,则,所以,所以,即展开式中第系数最大,.42.答案：1.令,则展开式为.2.令,可得,①.3.令,可得.②将第2问中的①与②联立得.4.原式.5.因为,..43.答案：1.解法一:.解法二:.2.原式.44.答案：1.分三类:第一类,有4个红球,则有(种)取法;第二类,有3个红球,则有(种)取法;第三类,有2个红球,则有(种)取法,根据加法原理知,共有(种)不同的取法.2.若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,共有(种)不同的取法.45.答案：1.无序不均匀分组问题.先选本有种选法;再从余下的本中选本有种选法;最后余下的本全选有种选法.故共有(种)选法.2.有序不均匀分组问题.由于甲、乙、丙是不同三人,在题的基础上,还应考虑再分配,共有.3.无序均匀分组问题.先分三步,则应是种选法,但是这里出现了重复.不妨记六本书为,,,,,,若第一步取了,第二步取了,第三步取了,记该种分法为(,,),则种分法中还有(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),共有种情况,而这种情况仅是,,的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分配方式有.4.有序均匀分组问题.在题的基础上再分配给个人,共有分配方式(种).5.无序部分均匀分组问题.共有(种)分法.6.有序部分均匀分组问题.在题的基础上再分配给个人,共有分配方式(种).7.直接分配问题.甲选本有种选法,乙从余下本中选本有种选法,余下本留给丙有种选法,共有(种)选法.46.答案：1.这批产品一共有(个),从其中任取10个进行检验,共有种抽取结果.2.这批产品中有一等品100个,取出10个一等品,共有二种抽