四川省绵阳市三台县中学高三下学期高考模拟一考试数学试卷

四川省绵阳市三台中学年高三下高考模拟（一）考试数学科目试卷说明：考试时间分钟，试卷满分分.开考前，请在试卷上和答题卡上都要填写好自己的个人信息，然后用铅笔在答题卡的规定区域填写，用黑色签字笔在答题卡的指定区域书写.考试结束后，只交回答题卡即可.85分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据补集运算求得，然后利用交集运算求解即可.【详解】因为集合，所以或，又,所以.故选：A2.已知空间向量与共线，则（）A.1B.C.D.1【答案】C【解析】【分析】根据空间向量共线的条件即可得出答案.【详解】因为空间向量与共线，所以，解得，所以第1页/共17页故选：C3.已知方程的两个复数根分别为，，则（）A.0B.C.D.3【答案】D【解析】【分析】先求出方程的两复数根，然后利用复数模的运算求解即可.【详解】由得，可得方程的两个复数根分别为，，所以.故选：D4.若，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合基本不等式判断即得.【详解】由，，得，反之，满足，而，此时不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A5.设为正项等比数列的前n项和，若，，则（）A.B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】根据等比数列通项基本量的运算求得，代入等比数列求和公式求解即可.第2页/共17页【详解】设等比数列的公比为，∵，∴.由得，∴.故选：C6.已知，若成立，则x的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】确定给定函数的奇偶性及单调性，进而求解不等式.【详解】函数的定义域为R，，则函数是奇函数，而函数在R上都单调递增，则函数在R上单调递增，不等式，则，解得，所以x的取值范围是.故选：A7.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】令，利用导数研究单调性得，进而判断大小，令，利用导数研究单调性得，即可比较大小，进而求解.【详解】令，所以，令有，当，所以在单调递增，在单调递减，所以，即，所以，即；令，所以，当，第3页/共17页所以在单调递增，在单调递减，所以，所以，即；综上所述，.故选：B.8.设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据点差法分析可得，对于A、B、D：通过联立方程判断交点个数，逐项分析判断；对于C：结合双曲线的渐近线分析判断.【详解】设，则的中点，可得，因为在双曲线上，则，两式相减得，所以.对于选项A：可得，则，联立方程，消去y得，此时，所以直线AB与双曲线没有交点，故A错误；第4页/共17页对于选项B：可得，则，联立方程，消去y得，此时，所以直线AB与双曲线没有交点，故B错误；对于选项C：可得，则由双曲线方程可得，则为双曲线的渐近线，所以直线AB与双曲线没有交点，故C错误；对于选项D：，则，联立方程，消去y得，此时，故直线AB与双曲线有两个交点，故D正确；故选：D.二、多选题：本题共3小题，共分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列说法正确的是（）A.若随机变量服从正态分布，且，则B.一组数据的第百分位数为C.若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强D.对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是【答案】ACD【解析】【分析】对于A，根据条件，利用正态分布的对称性，即可求解；对于B，根据条件直接求出第百分位第5页/共17页CD解.【详解】对于A，因为，又，则，正确，对于B，因为，所以数据的第百分位数为，错误，对于C，因为线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强，正确，对于D，由题知，解得，正确.故选：ACD.10.已知函数的最小正周期为）A.B.的定义域为C.在上单调递增D.若，且，则a最大值为【答案】BCD【解析】判断AB调性求解判断C；利用正切函数的性质解不等式判断D.【详解】∵，∴，∴，故A错误；∵，∴，第6页/共17页∴的定义域为，故B正确；由，解得，∴的单调增区间为，，时，单调增区间为，显然，故C正确；由得，，∴，，∵，∴时，a取最大值为，故D正确.故选：BCD已知是球的球面上两点，为该球面上的动点，球的半径为4，，二面角的大小为，则（）A.是钝角三角形B.直线与平面所成角为定值C.三棱锥的体积的最大值为D.三棱锥的外接球的表面积为【答案】ABD【解析】【分析】根据题意可得固定平面，求出各线段长度，结合圆内接四边形可求得，即A正确，利用线面角定义作出其平面角可得B正确，由三棱锥锥体体积公式计算可得可判断C错误，求得三棱锥的外接球的球心位置和半径即可求得D正确.【详解】如下图所示：第7页/共17页固定平面的大小为可知为一个与平面夹角为的平面与的交点（在如图中过平面的虚线形成的劣弧所示：取的中点为，作平面，则有，又易知，如下图所示：在劣弧上运动，对于A，易知，因此可得是钝角三角形，即A正确；对于B，设直线与平面所成的角为，则，为定值，即B正确；对于C，作，易知三棱锥的体积的最大值为，即C错误；对于D，设三棱锥的外接球的球心为，如下图：第8页/共17页由于是的外心，则平面，因此三点共线，设，在中由勾股定理可得，解得；因此三棱锥的外接球的表面积为，即D正确.故选：ABD点轨迹，再结合线面角、外接球等进行计算即可.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.的展开式中的系数是________【答案】【解析】【分析】首先分析出存在有两项，然后分别求出这两项系数，相加即可.【详解】根据题意,的项在的展开式中有两项，分别为：和，即和，则的系数为：.故答案为：.13.一个袋中装有大小质地相同的9个小球，其中白球2个，红球3个，黑球4个，现从中不放回地摸球，每次摸一球，则前三次能摸到红球的概率为__________.【答案】【解析】第9页/共17页即可求得前三次至少有一次摸到红球的概率.【详解】袋中有非红球6个，则第一次没有摸到红球的概率为，第二次没有摸到红球的概率为，第三次没有摸到红球的概率为，所以前三次均未摸到红球的概率为，所以前三次至少有一次摸到红球的概率为.故答案为：.14.设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是_______．【答案】【解析】所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，即可求出各顶点的坐标，设，再根据平面向量模的坐标计算公式即可得到，然后利用即可解出．【详解】以圆心为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示：则,，设,于是，第10页/共17页因为，所以，故取值范围是.故答案为：．四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知中角，，所对的边分别为，，，设其面积为，．（1）求角；（2）若，点在边上，若是的平分线，且，求．【答案】（1）（2）【解析】1）利用三角形面积公式和余弦定理可求角；（2）利用余弦定理和角平分线的性质建立方程组，结合面积公式可得答案.【小问1详解】依题意，，因为，所以．【小问2详解】中，，．①又，，即，②联立①②得，．．16.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示．第11页/共17页（1）求函数f(x)的解析式；（2）如何由函数y＝sinx的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．【答案】（1）f(x)＝sin2）答案见解析.【解析】1）由图像可得A＝1，，结合可求出的值，然后将点代入解析式可求出的值，从而可求出函数f(x)的解析式；（2）利用三角函数图像变换规律求解【详解】(1)由图像知A＝1.f(x)的最小正周期T＝4×＝π，故＝＝2，将点代入f(x)的解析式得sin＝1，又|φ|＜，φ＝.故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin.(2)变换过程如下：y＝sinx图像上的所有点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标不变，得到y＝sin2x的图像，再把y＝sin2x的图像,向左平移个单位y＝sin的图像．17.如图，在三棱锥中，平面.（1）求证：平面平面；第12页/共17页（2）若是的中点，点在线段上，且，求直线与平面所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】1平面理即可得证；（2平面可得，则可建立适当空间直角坐标系，再求出直线的方向向量与平面的法向量后，结合空间向量夹角公式计算即可得解.【小问1详解】由平面，平面，故，又，，，平面，则平面，又平面，故平面平面；【小问2详解】由平面，平面，故，故可以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则、、、，则，则，，，，由，则，第13页/共17页则，设平面的法向量为，则有，取，则，，即可取，设直线与平面所成角为，则，则.所以直线与平面所成角的余弦值为18.已知数列的前n项和为，满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前n项和为，求证：．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】1）由数列的递推公式利用累乘法求解；（2）由（1）求出，再由裂项法求和即可证明．【小问1详解】由，则（n≥2两式左右分别相减得，即．得，第14页/共17页将以上个式子相乘得．上式对仍成立，所以．【小问2详解】，∴．故命题得证．19.已知函数.（1）当，时，求证：；（2）当时，（ⅰ）求在上的所有极大值点之和；（ⅱ）若在上有两个实根，，比较与的大小关系.【答案】（1）证明见解析（2【解析】1证明.（2（ⅱ）根据是周期为的奇函数，结合单调性求得是的极小值点，设，则，，要证，只需证，令第15页/共17页【小问1详解】当，时，，要证，即证：设，则，∴在上单调递减，∵，∴，即，∴得证.【小问2详解】（ⅰ）当时，，.当时，由得或，解得，，，，或，当