第3章专题03导数构造法大全培优归类（16题型）

专题03导数构造法大全培优归类题型1比大小:构造对数幂型函数【答案】B【分析】根据已知条件，通过构造函数，利用导数研究函数的单调性，再利用单调性比较函数值的大小.故选：B.【答案】B故选：B.【答案】A故选：A.【答案】D故选：D题型2比大小:构造指数幂型函数A． B． C． D．【答案】A故选：A.【答案】A故选：A.【答案】D故选：D.【答案】D故选：D．题型3比大小:同构把一个等式或不等式通过变形，使左右两边结构形式完全相同，构造函数，利用函数的单调性进行处理，找到这个函数模型的方法就是同构法．同构法主要解决含有指数、对数混合的等式或不等式问题．利用恒等式x＝lnex和x＝elnx，通过幂转指或幂转对进行等价变形，构造函数，然后由构造的函数的单调性进行研究．常见的同构函数有：①f(x)＝eq\f(lnx,x)；②f(x)＝xlnx；③f(x)＝xex；④f(x)＝eq\f(x,ex).其中①④可以借助eq\f(lnx,x)＝eq\f(lnx,elnx)＝eq\f(t,et)，②③可以借助xex＝(lnex)ex＝(lnt)t＝tlnt进行指对互化．A．e B． C． D．【答案】B故选：B.【点睛】关键点睛：根据两次构造新函数，利用导数的性质判断新函数的单调性进行求解是解题的关键.A．既有最小值，也有最大值 B．有最小值，没有最大值C．有最大值，没有最小值 D．既没有最小值，也没有最大值【答案】B综上：有最小值，无最大值.故选：B【点睛】研究函数单调性，利用同构知识，求出参数的取值范围问题，通常适用于等式或不等式中同时存在指数与对数式，要结合不等式特点，进行适当变形.【答案】D故选：DA．0 B．1 C．e D．【答案】A故选：A.题型4比大小:构造指数函数+线性型常见的指数线性函数：【答案】D故选：D.【点睛】思路点睛：本题考查与指数、对数有关的大小关系的比较，解题基本思路是能够将问题转化为两个函数的函数值大小关系的比较，进而通过构造函数的方式，利用导数求得函数单调性，从而得到两函数的大小关系.【答案】B故选：B.【答案】C故选：C.【答案】C故选：C.题型5比大小:构造对数函数+线性型常见的对数线性函数：【答案】A故选：A【答案】A故选：A.【答案】C故选：C.【答案】A【分析】构造函数，利用导数确定单调性，进而比较大小.故选：A题型6比大小:构造三角函数型三角函数常见的放缩不等式：【答案】B故选：B.【答案】B【分析】根据给定条件，构造函数，利用导数探讨单调性进而比较大小.故选：B【答案】C【分析】通过构造函数，利用导数判断函数的单调性，即可比较大小.故选：C．【答案】C故选：C题型7导数构造：幂积型幂积型构造：【答案】B故选：B【答案】D故选：D.【答案】A故选：A【答案】B故选：B.【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据条件构造函数的导数，即可求解函数的解析式.题型8导数构造：幂商型幂商型构造：【答案】D故选：D.【答案】D故选：D.【答案】B故选：B．【答案】B故选：B.题型9导数构造：指数积型指数积型：【答案】A故选：.【答案】B故选：B.【答案】D故选：D.【答案】A故选：A.题型10导数构造：指数商型指数商型：【答案】B故选：B.【答案】B故选：B.【答案】C【点睛】本题考查利用导数求解函数不等式，解决这类不等式的基本步骤如下：【答案】C故选：C.题型11导数构造：正弦函数型正弦函数型：【答案】B故选：B【答案】D故选：D【答案】B【分析】故选：B【答案】A【分析】根据已知条件构造函数，再利用导数的正负与函数单调性的关系及偶函数的定义，结合函数的单调性及一元一次不等式的解法即可求解.故选：A.题型12导数构造：余弦函数型余弦函数型：【答案】C故选：C.【答案】C【分析】【详解】故选：C.【点睛】【答案】A故选：A【答案】D故选：D【点睛】求解含有函数及其导函数一起的不等式，可转化已知不等式，然后利用构造函数法，结合导数来研究所构造函数的单调性，从而解决问题.题型13导数构造：对数型构造对数型构造：【答案】A故选：A．【点睛】方法点睛：证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.【答案】D故选：D.【点睛】方法点睛：构造函数的常见类型：【答案】B故选：B.【答案】D（1），故答案为：D.题型14导数构造：指数型线性指数型线性构造：【答案】C故选：C【答案】A故选：A．【答案】D故选：D【答案】B故选：B【点睛】本题主要考查构造函数法解不等式，考查运用函数的导数来求得函数的单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.题型15导数构造：对数型线性对数型线性构造：y=ln（kx+b）与y=f(x)的加、减、乘、除各种结果逆向思维【答案】D故选：D.【答案】B故.故选：B【答案】D故选：D．【答案】A故选：A.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．题型16导数构造：多重型