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第1章二次函数综合与实践汽车能通过隧道吗？某学校数学兴趣社团利用二次函数的知识进行探究学习．【数学建模】他们对一个截面为抛物线且设有两条(双向)行车道的隧道进行研究(行车道分界线的宽度忽略不计，行驶车辆不能越过分界线)，建立如图①所示的平面直角坐标系，并画出了隧道截面图．【实践应用】已知隧道的路面宽为10m，隧道顶部最高处点P距地面‘’6.25m，按规定，过隧道的车辆的顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m．现有一辆宽3m、高3.5m的厢式货车计划从隧道驶过．(1)求该抛物线的表达式；【解】根据题意可知此抛物线的顶点坐标为(5，6.25)，∴可设抛物线的表达式为y＝a(x－5)2＋6.25.∵抛物线过点(0，0)，∴0＝a(0－5)2＋6.25，解得a＝－0.25，∴抛物线的表达式为y＝－0.25(x－5)2＋6.25.(2)厢式货车能否顺利通过隧道？请说明理由．【解】厢式货车能顺利通过隧道．理由如下：当宽3m、高3.5m的厢式货车从隧道驶过时，∵5－3＝2(m)，∴当x＝2时，y＝－0.25×(2－5)2＋6.25＝4.∵4－3.5＝0.5(m)，∴厢式货车能顺利通过隧道．【问题探究】该社团为进一步探索抛物线的有关知识，借助上述抛物线模型，设计了以下问题：(3)如图②，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C，D落在抛物线上，顶点A，B落在x轴上．设矩形ABCD的周长为l

m，求l的最大值．【解】设AO＝xm，可得AB＝(10－2x)m，∴AD＝[－0.25(x－5)2＋6.25]m.∵矩形ABCD的周长为lm，∴l＝2[－0.25(x－5)2＋6.25]＋2(10－2x)＝－0.5x2＋x＋20＝－0.5(x－1)2＋20.5.∴当x＝1时，l的最大值为20.5.(4)在(3)的条件下，如图③，在矩形ABCD的周长最大时，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转α(0°<α<360°)，当以点P，D，C为顶点的三角形为直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数．【解】旋转角α的度数为90°或135°或315°.【点拨】在(3)的条件下，当矩形ABCD的周长最大时，x＝1，y＝－0.25×(1－5)2＋6.25＝2.25，∴AB＝CD＝8m，D(1，2.25)，∴C(9，2.25)．当∠PDC2＝90°时，α＝∠CDC2＝45°＋90°＝135°；当∠PDC3＝90°时，α＝360°－∠CDC3＝360°－(∠

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