第5课时用“HL”判定两个直角三角形全等课件人教版数学八年级上册

人教版（2024）八年级数学上册第十四章全等三角形14.2三角形全等的判定（第5课时）学习目标1.理解并掌握直角三角形全等的判定方法“HL”；（重点）2.能运用“HL”判定两个直角三角形全等.（难点）1.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写为“边角边”或“SAS”).2.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写为“角边角”或“ASA”).3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.

(简写成“角角边”或“AAS”).4.三边分别相等的两个三角形全等(简写为“边边边”或“SSS”).复习

我们已经学习的三角形全等的判定方法有哪些？

前面学习的三角形全等的判定方法，对满足条件的三角形都是适用的，同样也适用于直角三角形，因为两个直角三角形的直角相等，所以对于两个直角三角形，满足一直角边和它相对(或相邻)的锐角分别相等，或斜边和一锐角分别相等，或两直角边分别相等，这两个直角三角形就全等了.如果满足斜边和一直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗?

下面我们来研究直角三角形全等的判定.合作探究探究5如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠C'=∠C=90°，A'B'=AB，B'C'=BC.这两个三角形全等吗?（B'）（C'）点A'与点A是否重合？A'信息技术验证（A'）合作探究判定直角三角形全等的方法斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等.(简写成“斜边、直角边”或“HL”)

在今后的学习中，我们将用勾股定理证明这个判定方法．分析

如果能证明Rt△ABC≌Rt△BAD，就可以得出BC=AD.由题意可知，Rt△ABC和Rt△BAD具备“斜边、直角边”的条件.典例分析例6如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证

BC=AD.

设点M在直角边AC（不包括端点）上，连接BM，则∠BMA＞∠C，∠BMA是钝角．若过点M且垂直于BM的直线与线段AB相交于点M′，则有AB＞BM′＞BM．设点N在线段CA的延长线上，连接BN，同理可得BN＞AB．因此，在射线CA上，与点B的连线长度等于AB的点只有一个．再由点A′在射线CA上，A′B′＝AB，可知点A′与点A重合．这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合，因而△A′B′C′≌△ABC．在今后的学习中，我们将用勾股定理证明这个判定方法．例：如图所示，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．分析：如果能证明Rt△ABC≌Rt△BAD，就可以得出BC＝AD．由题意可知，Rt△ABC和Rt△BAD具备“斜边、直角边”的条件．例：如图所示，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．

你能根据例题的解题过程，总结出利用“HL”

证明三角形全等需要注意什么吗？

（1）两个三角形必须都是直角三角形（2）带“Rt△”，且大括号中含两个条件（3）结论带“Rt△”直角三角形全等的判定方法（1）用“HL”：当两个三角形是直角三角形时，首先考虑“HL”；（2）可以作为一般三角形，用“SSS”“SAS”“ASA”或“AAS”进行判定．例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，

AC=BD.求证：BC=AD.ABDC分析：如果能证明Rt△ABC≌Rt△BAD，就可以得出BC=AD.由题意可知，Rt△ABC和Rt△BAD具备“斜边、直角边”的条件.例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，

AC=BD.求证：BC=AD.ABDC证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D

=90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD

(HL)，

∴BC=AD.跟踪训练

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.求证：△ABE≌△CBF.证明：∵∠ABC=90°∠ABC+∠CBF=180°，∴∠CBF=90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，AE=CF，AB=CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).4.如图，已知AD，AF分别是△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE.求证：BC=BE.证明：∵AD，AF分别是△ABC和△ABE的高，∴∠ADC=∠AFE=90°.在Rt△ADC和Rt△AFE中，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).AC=AE，AD=AF，AFEBCD∴CD=EF.在Rt△ABD和Rt△ABF中，AD=AF，AB=AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).∴BD=BF.∴BD-CD=BF-EF.

∴BC=BE.4.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE.求证：BC=BE.AFEBCD直角三角形全等的判定斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.在直角三角形中内容“斜边、直角边”只需找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）

前提条件使用方法解：D，E到路段AB的距离相等，即DA＝EB．理由如下：由题意知，CD＝CE．∵

DA⊥AB，EB⊥AB，∴

∠A＝∠B＝90°．

∵

C是路段AB的中点，∴

AC＝BC．

1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，且DA⊥AB，EB⊥AB．D，E到路段AB的距离相等吗？为什么？课堂练习在Rt△ADC

和Rt△BEC中，

∴

Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．

∴

DA＝EB．

1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，且DA⊥AB，EB⊥AB．D，E到路段AB的距离相等吗？为什么？课堂练习CD＝CE，AC＝BC，在Rt△ABE

和Rt△DCF中，

∴

Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）．∴

AE＝DF．

2.如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF．求证AE＝DF．课堂练习AB＝DC，B