寒假专题复习：七年级数学人教版第一章 有理数(含答案)

寒假专题复习：七年级数学人教版第一章有理数1．1正数和负数【复习目标】1．了解负数产生是生活、生产的需要．2．掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义．3．理解具有相反意义的量的含义．【点拨】净胜球、产量负增长知识探究1．大于0的数叫做正数，在正数的前面加上符号“－”(负)的数叫负数．2．若把一种量规定为“正”，那么它的相反的量就是“负”．【反馈】1．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？7，－9.24，－301，31.25，0解：正数：7，31.25负数：－9.24，－3012．在知识竞赛中，如果用＋10表示加10分，那么扣20分怎样表示？解：－203．在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？解：离标准质量差0.03克．【探究】活动1：小组讨论1．指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？－2，＋3eq\f(1,3)，0，eq\f(4,5)，204，－0.02，＋3.65，－5eq\f(3,7).解：正数：＋3eq\f(1,3)，eq\f(4,5)，204，＋3.65负数：－2，－0.02，－5eq\f(3,7)2．(1)一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化．写出他们这个月的体重增长值．(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%法国减少2.4%，英国减少3.5%意大利增长0.2%，中国增长7.5%写出这些国家这一年进出口总额的增长率．解：见课本P3“例题”．活动2：活学活用1．(1)在－7，0，－3，78，＋9100，－0.27中，负数有(D)A．0个B．1个C．2个D．3个(2)下列结论中正确的是(D)A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数(3)读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？－2，0.6，＋6，0，－3.1415，200，－754200，解：正数：0.6，＋6，200负数：－2，－3.1415，－754200【点拨】正负数的定义，零的认识．2．(1)如果上升8m记作＋8m，那么下降5m记作－5m.如果－22元表示亏损22元，那么45元表示盈利45元．(2)一种零件的直径尺寸在图纸上是30(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求最大不超过30.03mm，最小不小于29.98mm.(3)七(1)班一次数学测验平均成绩是85分，老师以平均成绩为基准，记为0，超过85分的记为正，那么92分、78分各记作什么？若老师把某3名同学的成绩简记为：－5，0，＋8，则这3名同学的实际成绩分别为多少分？解：＋7，－7；80，85，93.【点拨】正负数表示相反的量．【小结】1．正数和负数的概念．2．正数和负数表示相反意义的量．1．2有理数1．2.1有理数【复习目标】1．理解有理数的概念．2．会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数．3．懂得有理数的两种分类方法．知识探究1．正整数、0和负整数统称为整数．正分数和负分数统称为分数．2．整数和分数统称为有理数．【反馈】1．把下列各数写在相应的集合里．－5，10，－4.5，0，＋2eq\f(3,5)，－2.15，0.01，＋66，－eq\f(3,5)，15%，eq\f(22,7)，2009，－16正整数集合：{10，＋66，2009，…}负整数集合：{－5，－16，…}负分数集合：{－4.5，－2.15，－eq\f(3,5)，…}正分数集合：{＋2eq\f(3,5)，0.01，15%，eq\f(22,7)，…}整数集合：{－5，10，0，＋66，2009，－16，…}负数集合：{－5，－4.5，－2.15，－eq\f(3,5)，－16，…}正数集合：{10，＋2eq\f(3,5)，0.01，＋66，15%，eq\f(22,7)，2009，…}有理数集合：{－5，10，－4.5，0，＋2eq\f(3,5)，－2.15，0.01，＋66，－eq\f(3,5)，15%，eq\f(22,7)，2009，－16，…}2．有理数的分类(分两类)．【点拨】有理数的分类标准要统一．【探究】活动1：1．在数－5，eq\f(2,3)，0，－0.24，7，4076，－eq\f(5,9)，－2中，正数有eq\f(2,3)，7，4076，负数有－5，－0.24，－eq\f(5,9)，－2，整数有－5，0，7，4076，－2，分数有eq\f(2,3)，－0.24，－eq\f(5,9)，有理数有－5，eq\f(2,3)，0，－0.24，7，4076，－eq\f(5,9)，－2.2．下列说法不正确的是(A)A．正整数和负整数统称为整数B．正有理数和负有理数和零统称有理数C．整数和分数统称有理数D．正分数和负分数统称为分数3．有理数：－7，3.5，－eq\f(1,2)，1eq\f(1,2)，0，π，eq\f(13,17)中正分数有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个活动2：活学活用1．下列各数：－8，－1eq\f(1,3)，2.03，0.5，eq\f(6,7)，－44，－0.99，其中整数是－8，－44，负分数有－1eq\f(1,3)，－0.99.2．下列说法正确的是(D)A．一个有理数不是正数就是负数B．正有理数和负有理数组成有理数C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数D．负整数和负分数统称为负有理数3．有理数中，是整数而不是负数的是非负整数，是负有理数而不是分数的是负整数．【小结】通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数．1．2.2数轴【复习目标】1．了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应．2．通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想．3．体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情．【知识探究】1．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．2．数轴是一条直线，它可以向两端无限延伸．3．数轴上原点左侧是负数，正数在原点的右侧．【反馈】1．数轴的三要素是原点、正方向、单位长度．2．指出图中所画数轴的错误：解：略3．如图，数轴上点A、B表示的数分别是－2.5、2.4．数轴上表示－8的点在原点的左侧，距离原点8个单位长度；数轴上点P距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P表示的数是－5.5．画一条数轴表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来．eq\f(1,3)，2，－4.5，0，eq\f(5,2)，－0.5,－eq\f(1,4)解：略【探究】活动1：1．画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5，±0.1，±0.75；2．画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，－2000；3．画一条数轴，在数轴上标出到原点的距离小于3的整数；4．画一条数轴，在数轴上标出－5和＋5之间的所有整数．【点拨】数轴的三要素、画法、适当地选择单位长度和原点的位置．活动2：活学活用1．在数轴上点A表示－4，如果把原点向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是(C)A．－5eq\f(1,2)B．－4C．－2eq\f(1,2)D．2eq\f(1,2)2．在数轴上，表示数－3，2.6，－eq\f(3,5)，0，4eq\f(1,3)，－2eq\f(2,3)，－1的点中，在原点左边的点有4个．3．画出数轴并表示下列有理数：1.5，－2，2，－2.5，4eq\f(1,2)，0.解：略4．写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数：解：0，－2，1，2，－35．一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点是2，则开始时它表示什么数？解：－2，－1【点拨】利用数轴数形结合解题．【小结】1．数轴的出现对数学的发展起了重要作用，以它作基础师生共同研究，什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？2．利用数轴很多数学问题都可以借助图直观地表示．1．2.3相反数【复习目标】1．理解相反数的意义．2．掌握求一个已知数的相反数的方法．3．提高观察、归纳和概括的能力．【知识】1．相反数的定义是只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．在数轴上表示相反数的两个数的点关于原点对称．3．我们规定：0的相反数是0.【反馈】1．数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离是8.4，则这两个数是±4.2.2．－2.3的相反数是2.3；0.01是－0.01的相反数．3．相反数等于本身的数是0.4．已知有理数a，则a的相反数可用－a表示．5．表示下列各数的相反数，并求出相反数的值：①7②＋6.3 ③－3eq\f(3,4) ④＋(－eq\f(2,3)) ⑤－(＋3eq\f(5,6))⑥－(－2.6) ⑦0解：－7，－(＋6.3)＝－6.3，－(－3eq\f(3,4))＝3eq\f(3,4)，－[＋(－eq\f(2,3))]＝eq\f(2,3)，－[－(＋3eq\f(5,6))]＝3eq\f(5,6)，－[－(－2.6)]＝－2.6,－0＝0.【探究】活动1：1．化简下列各数，你能发现什么规律？(1)－[－(－3)]＝－3；(2)－[＋(－3.5)]＝3.5；(3)＋[－(－6)]＝6；(4)－[－(＋7)]＝7；规律：负号个数为奇数时，化简得的结果为负；负号个数为偶数时化简得的结果为正．2．化简下列各数，并总结一个有理数符号化简的规律．(1)－(－eq\f(1,3))＝__eq\f(1,3)__；(2)＋(＋10)＝10；(3)＋(－4eq\f(1,2))＝－4eq\f(1,2)__；(4)－{＋[－(－2)]}＝－2；3．已知a、b在数轴上的位置如图所示．(1)在数轴上作出它们的相反数；(2)用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来．解：(1)如图所示；(2)－a＜b＜－b＜a.【教师点拨】相反数的特点和定义：到原点的距离相等，符号相反．活动2：活学活用1．－eq\f(7,4)的相反数是__eq\f(7,4)__；eq\f(1,3)的相反数是－eq\f(1,3)__；0的相反数是0；a＋1的相反数是－a－1.2．若a＝－4，则－(－a)＝－4.若－y＝3.1，则y＋3.1＝0；若－a＝－(－3)，则a＝－3，b－a与a－b互为相反数．3．负数的相反数比它本身大，正数的相反数比它本身小，0的相反数和它本身相等．4．若a＝－2，则－a＝2；若－b＝eq\f(7,4)，则b＝－eq\f(7,4)；若－c＝－8，则c＝8.5．x的相反数仍是x，则x＝0.6．已知a与b互为相反数，a与b应满足关系式a＋b＝0.7．一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是1.【课堂小结】相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离原点的距离相等等性质均有广泛的应用1．2.4绝对值第1课时绝对值【复习目标】1．理解绝对值的几何意义和代数意义．2．会求一个有理数的绝对值．知识探究1．一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值．2．一个正数的绝对值是它本身，即：若a>0，则|a|＝a；一个负数的绝对值是它的相反数，即：若a<0，则|a|＝－a；0的绝对值是0(双重性)．【反馈】1．数轴上有一点到原点的距离为6.03，那么这个点表示的数是±6.03.所以|6.03|＝6.03，|－6.03|＝6.03.2．(1)|＋13|＝13；(2)|－8|＝8；(3)|＋3eq\f(1,5)|＝3eq\f(1,5)__；(4)|－8.22|＝8.22.3．－2eq\f(1,3)的绝对值是2eq\f(1,3)，绝对值等于2eq\f(1,3)的数是±2eq\f(1,3)，它们是一对相反数．4．已知|a|＝3，|b|＝5，a与b异号，求a、b两数在数轴上所表示的点之间的距离．解：85．在|－7|，5，－(＋3)，－|0|中，负数共有(A)A．1个B．2个C．3个D．4个6．一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是(D)A．1 B．＋1，－1，0C．1或－1 D．非负数【点拨】非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．【探究】活动1：1．－2的相反数是(A)A．2B．－2C．0.5D．－0.52．下列四组数中不相等的是(C)A．－(＋3)和＋(－3) B．＋(－5)和－5C．＋(－7)和－(－7) D．－(－1)和|－1|3．下列说法正确的是(B)A．一个数的绝对值的相反数一定不是负数B．一个数的绝对值一定不是负数C．一个数的绝对值一定是正数D．一个数的绝对值一定是非正数4．若|x－3|＋|y－2|＝0，则x＝3，y＝2.活动2：活学活用1．绝对值小于2的整数有3个，它们分别是±1，0.2．指出下列各式中a的取值．(1)若|a|＝－a，则a为非正数；(2)若|－a|＝a，则a为非负数；(3)若|a－1|＝0，则a为1.3．已知a，b是有理数，且满足|a＋1|＋|2－b|＝0，求a＋b的值．解：1【点拨】注意绝对值的非负性．【课堂小结】1．绝对值的定义：有理数到原点的距离．2．求一个有理数的相反数．3．化简绝对值．|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a>0）,0（a＝0）,－a（a<0）))第2课时有理数的大小比较【目标】1．理解比较有理数大小的规则的合理性．2．会比较有理数的大小．探究1．在数轴上表示的两个有理数，左边的数小于右边的数．2．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．【反馈】1．比较－eq\f(7,8)和－eq\f(6,7)；－|－(＋5)|和－[－(＋5)]的大小，并写出比较过程．解：－eq\f(7,8)<