【数 学】综合与实践《神奇的加密术》课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

综合与实践神奇的加密术01教学目标02新知导入03新知讲解04巩固训练05课堂小结01教学目标理解北宋军事编码、恺撒字母移位的加密原理，能完成简单的加密与破译；能结合数或字母规律，设计基础加密术；01经历“分析古代加密方法—尝试加密破译—小组设计交流”的过程，提升逻辑推理与团队协作能力；02发展数学建模与逻辑推理素养，学会用数学规律构建加密规则；03体会数学在信息安全中的价值，感受古代加密智慧，培养严谨的思维习惯。0402新知导入情景创设：班级计划给隔壁班传递“元旦联欢会互助游戏”的秘密线索，直接写纸条怕被其他同学看到。若想让只有隔壁班指定同学能看懂，该怎么处理这段文字？1.你能想到哪些简单方法，让这段文字“只有目标人能懂”？(提示：可改变文字或用其他符号代替)1.方法如：把每个字按拼音首字母后移2位("三"→S→U)、用数字对应班级字典页码("三"在字典第5页第3个，记为5-3)；02新知导入情景创设：班级计划给隔壁班传递“元旦联欢会互助游戏”的秘密线索，直接写纸条怕被其他同学看到。若想让只有隔壁班指定同学能看懂，该怎么处理这段文字？2.这些方法的核心是什么？2.核心是“约定统一规则”——加密者按规则改，破译者按同一规则还原，由此引出“加密术”的概念，导入新课。03新知探究加密术是保障数据安全的一种方式，它的历史相当久远。下面是两种古代加密方法。(1)北宋时期编纂的《武经总要》中对40条军事短语进行了编码，出征前约定一首无重复字的诗。出征后，如果想发出某项信息，如编码为12的“请船”，只需发送约定诗中排序为第12的文字即可。03新知探究(1)北宋时期编纂的《武经总要》中对40条军事短语进行了编码，出征前约定一首无重复字的诗。出征后，如果想发出某项信息，如编码为12的“请船”，只需发送约定诗中排序为第12的文字即可。03新知探究(2)古罗马时期恺撒与将军约定：“把每个字母按顺序后移3位，最后三个字母依次对A,B,C”，以此来实现对信息的加密，如将“ARMY”加密成“DUPB”传递。请你完成下列任务：1.按照上述两种加密方法，加密一条信息并发送给其他小组，让他们破译。北宋编码(选“请箭”对应编码2，约定诗第2字为“柳”，加密发送“柳”；破译时对照约定诗与编码表还原)；恺撒移位(“GAME”后移3位加密为“JDPH”，破译时逆向前移3位)03新知探究(2)古罗马时期恺撒与将军约定：“把每个字母按顺序后移3位，最后三个字母依次对A,B,C”，以此来实现对信息的加密，如将“ARMY”加密成“DUPB”传递。请你完成下列任务：2.交流加密与破译的经验，说说这两种加密方法各自的特点。3.你认为从哪些角度设计加密术可以增加破译难度？2.北宋军事编码：仅适用于固定短语，保密性强但灵活性差；恺撒移位：规则简单、易操作，但规律单一，易被逆向破解。3.融入多步规律(先移位再数字替换)、动态密钥(移位位数随位置变化)、混合符号(字母+数字+符号对应)。03新知探究1.示例规则：字母先后移2位，再将偶数位字母替换为对应数字(A=1、B=2…)，奇数位保留字母；加密“HELLO”为“JG3NM5”。2.先观察字符规律(字母+数字混合)，尝试逆向还原数字为字母，再反向移位，最终匹配语义。1.以小组为单位，设计加密术，给出具体的加密方法。2.各小组根据自己的加密术，加密一条信息，交由其他小组破译。03新知探究优势：多步规律提升保密性；不足：规则过于复杂易出错，需简化且明确统一标准。3.小组间交流破泽密码的过程、方法，分享各自设计加密术的经验，思考各自加密术的特点。03新知探究方法：规律推理法(找加密逻辑)、逆向思维法(破译时反向操作)、验证法(逐步还原后核对语义)；经验：加密规则需清晰统一，破译先找规律突破口(如常见字母频率、固定搭配)。1.在加密与破译的过程中，你用到了哪些方法？积累了哪些经验？03新知探究数学是加密术的核心支撑，如字母/数字的排列规律(基础)、移位中的模运算(避免超出范围)、概率统计(现代加密的密钥设计)、逻辑推理(加密与破译的核心思维)，现代密码学更是建立在数论、代数等数学分支之上。2.查阅资料，了解加密术与数学的关系，并制作相关演示文稿在班级内分享。04巩固训练1.已知恺撒移位加密规则为“每个英文字母按26个字母顺序后移2位，若超出Z则循环(如Z→B，Y→A)”，请完成以下任务：(1)将英文单词“SAFE”按此规则加密，写出加密结果；(2)若收到加密信息“LDGQ”，按同一规则破译，写出原信息。1.(1)加密过程：S(第19位)后移2位→U，A(第1位)后移2位→C，F(第6位)后移2位→H，E(第5位)后移2位→G，故加密结果为

“UCHG”；(2)破译过程：L(第12位)前移2位→J，D(第4位)前移2位→B，G(第7位)前移2位→E，Q(第17位)前移2位→O，故原信息为

“JBOO”。2.某小组约定“数字-短语”对应规则如下：1→“安全”，2→“出发”，3→“暂停”，4→“集合”，5→“撤离”，且加密时“句子中短语按顺序用对应数字连接，短语间用逗号分隔”。请完成以下任务：(1)将句子“安全，集合，撤离”按此规则加密，写出加密结果；(2)若收到加密信息“2，3，4”，按同一规则破译，写出原句子。2.(1)加密过程：“安全”对应1，“集合”对应4，“撤离”对应5，短语间用逗号分隔，故加密结果为“1，4，5”；(2)破译过程：2对应“出发”，3对应“暂停”，4对应“集合”，按顺序连接，故原句子为“出发，暂停，集合”。04巩固训练05课堂小结通过本节课的学习你收获了什么