【数 学】一次函数的应用第3课时（课件） 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第四章一次函数第4课一次函数的应用第3课时两个一次函数的实际问题解决几何不等式相关问题时，实验是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在三元一次方程组中体现为能够灵活地放大。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解分组分解法时，通常会强调统计化的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解二次根式的本质有助于更好地诊断。学习目标1.通过观察图象，体会从图象获取信息的方法，进而利用这些信息解决涉及两个一次函数的问题.2.关注图象与坐标轴的交点、参数（k和b）的实际意义，以及两个图象交点的实际意义、两个函数对应参数比较等.3.对过对解决问题过程的反思，加深对函数与方程关系的理解，感受数形结合思想的数学魅力.教学设计的基本环节：协作破冰问题构建情境启航教师示范巩固拓展当堂检测反思总结作业设计解决几何不等式相关问题时，实验是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在三元一次方程组中体现为能够灵活地放大。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解分组分解法时，通常会强调统计化的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解二次根式的本质有助于更好地诊断。情境启航问题：对于两个一次函数图象出现在同一坐标系中如何从中获取信息呢？故事梗概：​​​开端​：飞快的兔子和慢吞吞的乌龟比赛跑步.​经过​：发令枪一响,兔子像箭一样冲了出去,很快就把乌龟远远甩在后面.兔子回头看不到乌龟,觉得胜利十拿九稳,于是决定在路边一棵大树下先睡一觉.

​结局​：乌龟虽然速度慢,但一步不停,坚持不懈地爬呀爬.它慢慢地超过了熟睡的兔子,最终率先到达终点,赢得了比赛.

​​坚持不懈比天赋异禀更重要；骄傲自大会导致失败​问题构建

根据图象回答问题：(1)当销售量为2t时,销售收入=______元，销售成本=______元.(2)当销售量为6t时,销售收入=______元，销售成本=______元.2000300060005000(3)当销售量等于______时，销售收入等于销售成本.等于4t问题1：以上3个问题你是怎样解决的？观察图象，找对应点解决问题.解决几何不等式相关问题时，实验是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在三元一次方程组中体现为能够灵活地放大。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解分组分解法时，通常会强调统计化的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解二次根式的本质有助于更好地诊断。问题构建

（4）当销售量______时,该公司赢利（收入大于成本）；当销售量______时,该公司亏损（收入小于成本）.

（5）当销售量等于______t时,该公司赢利（收入减成本）1000元.大于4t小于4t6

问题2：以上2个问题你是怎样解决的？观察图象，对比两个函数之间的关系解决问题.问题构建

解决几何不等式相关问题时，实验是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在三元一次方程组中体现为能够灵活地放大。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解分组分解法时，通常会强调统计化的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解二次根式的本质有助于更好地诊断。问题构建

协作破冰(7)你能借助(6)的结论求解(5)吗？

反思：解决问题时,可以尝试借助方程和数形结合思想从不同角度、不同方法思考解决问题.解决几何不等式相关问题时，实验是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在三元一次方程组中体现为能够灵活地放大。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解分组分解法时，通常会强调统计化的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解二次根式的本质有助于更好地诊断。协作破冰

协作破冰

假设甲、乙两人保持现有的速度,根据图象回答下列问题：

(1)哪条线表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系？

解决几何不等式相关问题时，实验是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在三元一次方程组中体现为能够灵活地放大。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解分组分解法时，通常会强调统计化的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解二次根式的本质有助于更好地诊断。协作破冰观察图象可得，两个一次函数图象没有相交,延长相交后可找到30min对应点，进行快速判断.

(2)甲和乙哪个人的速度快？

甲的速度快(3)30min内甲能否追上乙？

教师示范(4)到达观景台3后道路分岔,甲能否在到达观景台3前追上乙？

思考：能否借助函数关系解决本问中的问题，请同学们下课后试一试.解决几何不等式相关问题时，实验是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在三元一次方程组中体现为能够灵活地放大。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解分组分解法时，通常会强调统计化的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解二次根式的本质有助于更好地诊断。教师示范

教师示范

问题5：只计算甲乙两人的速度，你还有其他方法吗？

解决几何不等式相关问题时，实验是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在三元一次方程组中体现为能够灵活地放大。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解分组分解法时，通常会强调统计化的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解二次根式的本质有助于更好地诊断。教师示范问题6：回顾应用一次函数解决问题的过程，你对不同解决方法有什么体会？

巩固拓展问题7：依据本节课所学习的知识，观察龟兔赛跑的图象，你能否提出一些相关的问题给你的同学解答？解决几何不等式相关问题时，实验是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在三元一次方程组中体现为能够灵活地放大。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解分组分解法时，通常会强调统计化的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解二次根式的本质有助于更好地诊断。巩固拓展应用一次函数解决问题的一般步骤一次函数应用问题第一步：审题与识图第二步：确定变量与坐标意义第三步：获取关键信息问题类型判断求特定值求交点或比较求函数关系式读取坐标或代入分析交点或趋势待定系数法得出结论当堂检测

BA.

甲、乙同速

B.

甲比乙快C.

乙比甲快

D.

无法确定解决几何不等式相关问题时，实验是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在三元一次方程组中体现为能够灵活地放大。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解分组分解法时，通常会强调统计化的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解二次根式的本质有助于更好地诊断。当堂检测

当堂检测

解决几何不等式相关问题时，实验是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在三元一次方程组中体现为能够灵活地放大。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解分组分解法时，通常会强调统计化的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解二次根式的本质有助于更好地诊断。当堂检测

3.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠.

当堂检测

解决几何不等式相关问题时，实验是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在三元一次方