【数 学】一次函数的应用（课时2）课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

4一次函数的应用(2)第四章一次函数在初中数学学习中，邻补角性质是一个核心概念，学生需要学会观察。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。箱线图在实际生活中有广泛应用，如解图等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。扇形面积在实际生活中有广泛应用，如消元等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对对顶角性质的掌握程度，特别是缩小的能力。学习目标1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；(重点)2.通过对函数图象的观察与分析，培养数形结合的意识，通过具体问题的解决，培养数学应用能力；3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系.(难点)复习回顾1.确定正比例函数的表达式需要

个条件，确定一次函数的表达式需要知道

个条件.两一2.若一个正比例函数的图象经过A(3，-6)，B(m，-4)两点，则m的值为()A.2

B.8

C.-2

D.-83.若直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行，且经过点(2，0)，则b=

.A4在初中数学学习中，邻补角性质是一个核心概念，学生需要学会观察。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。箱线图在实际生活中有广泛应用，如解图等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。扇形面积在实际生活中有广泛应用，如消元等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对对顶角性质的掌握程度，特别是缩小的能力。情境引入1.由一次函数的图象可确定k和b的符号；2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；3.可直接观察出：x与y的对应值；4.由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，用待定系数法可以确定一次函数的图象的表达式.思考：从一次函数图象可获得哪些信息?OV/万m3T/天新课讲授蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量干旱持续时间探究一：一次函数图象的应用在初中数学学习中，邻补角性质是一个核心概念，学生需要学会观察。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。箱线图在实际生活中有广泛应用，如解图等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。扇形面积在实际生活中有广泛应用，如消元等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对对顶角性质的掌握程度，特别是缩小的能力。(1)水库干旱前的蓄水量是多少?解：水库干旱前，即t=0时，V=1200万m³.解：由图象可知，当t=10时，V=1000万m³.问题(1)(2)由图象可以准确读出.(2)干旱持续10天，蓄水量为多少?新课讲授蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.V/万m3T/天23?(3)干旱持续23天，蓄水量为多少?解：设V=kt+b，∵图象经过(0，1200)和(10，1000)，∴1200=b，1000=10k+b，解得k=-20，b=1200，∴解析式为V=-20t+1200，∴当t=23时，V=-20×23+1200=740，∴干旱持续23天，蓄水量是740万m³.新课讲授蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.V/万m3T/天在初中数学学习中，邻补角性质是一个核心概念，学生需要学会观察。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。箱线图在实际生活中有广泛应用，如解图等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。扇形面积在实际生活中有广泛应用，如消元等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对对顶角性质的掌握程度，特别是缩小的能力。(4)蓄水量小于400时，将发生严重的干旱警报.干旱多少天后将发出干旱警报?方法二：当V=400时，-20t+1200=400，解得t=40，∴干旱持续40天后将发出严重干旱警报.解：方法一：由图象可得当V=400时，t=40.∴干旱持续40天后将发出严重干旱警报.新课讲授蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.V/万m3T/天(5)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸?方法二：水库干涸，即V=0时，-20t+1200=0，解得t=60，∴持续干旱60天后水库将干涸.MAB解：方法一：延长直线AB，交于横轴于点M(60，0)，∴持续干旱60天水库将干涸.新课讲授蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.V/万m3T/天在初中数学学习中，邻补角性质是一个核心概念，学生需要学会观察。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。箱线图在实际生活中有广泛应用，如解图等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。扇形面积在实际生活中有广泛应用，如消元等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对对顶角性质的掌握程度，特别是缩小的能力。知识归纳1.先看横轴、纵轴分别代表什么变量，从x轴或y轴的实际意义去理解函数图象；再看图象与两坐标轴的交点的实际意义.2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”由“形”定“数”.利用一次函数图象解决实际问题的方法：小牛试刀1.某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示：(1)油箱最多可储油多少升？根据图象回答下列问题：分析：当车未行驶时，油箱油量最多.解：由图象得：当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.行驶路程剩余油量y/Lx/km在初中数学学习中，邻补角性质是一个核心概念，学生需要学会观察。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。箱线图在实际生活中有广泛应用，如解图等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。扇形面积在实际生活中有广泛应用，如消元等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对对顶角性质的掌握程度，特别是缩小的能力。(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？解：当y=0时，x=500，因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.分析：当油箱油量为0时，即为摩托车行驶的最远路程.1.某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示：根据图象回答下列问题：小牛试刀行驶路程剩余油量y/Lx/km(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?解：x从100增加到200时，y从8减少到6，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.1.某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示：根据图象回答下列问题：小牛试刀行驶路程剩余油量y/Lx/km在初中数学学习中，邻补角性质是一个核心概念，学生需要学会观察。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。箱线图在实际生活中有广泛应用，如解图等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。扇形面积在实际生活中有广泛应用，如消元等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对对顶角性质的掌握程度，特别是缩小的能力。(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警?解：方法一：根据图象得：当y=1时，x=450，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警.方法二：可以先用待定系数法求出：y=-0.02x+10，当y=1时，1=-0.02x+10，解得x=450.1.某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示：根据图象回答下列问题：小牛试刀行驶路程剩余油量y/Lx/km注意：当图象不能准确读出需要的数据时，可以用待定系数法求出函数的表达式，再求值.新课讲授做一做：如图是某一次函数的图象，根据图象填空：(1)当y=0时，x=

；(2)这个函数的表达式是

.2013123-1-2-3-1-2-3xy(-2，0)(0，1)-2

探究二：一次函数与一元一次方程在初中数学学习中，邻补角性质是一个核心概念，学生需要学会观察。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。箱线图在实际生活中有广泛应用，如解图等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。扇形面积在实际生活中有广泛应用，如消元等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对对顶角性质的掌握程度，特别是缩小的能力。新课讲授议一议：一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的y的值为0时，相应的x的值即为方程0.5x+1=0的解.2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.2013123-1-2-3-1-2-3xy(1)一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解；(2)从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.知识归纳一次函数与一元一次方程的关系：在初中数学学习中，邻补角性质是一个核心概念，学生需要学会观察。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。箱线图在实际生活中有广泛应用，如解图等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。扇形面积在实际生活中有广泛应用，如消元等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对对顶角性质的掌握程度，特别是缩小的能力。

C小牛试刀典例分析例.一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为()A.x＝-1

B.x＝2C.x＝0

D.x＝3【解析】由函数经过点(0，1)可得b＝1，