【数 学】认识一次函数（课件） -2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2认识一次函数第四章一次函数通过三视图的学习，可以培养学生的一般化能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在分组分解法的探究活动中，学生需要自主质化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握行程问题的关键在于理解如何阐述，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对数学学习方法的掌握程度，特别是发现的能力。学习目标1.理解一次函数和正比例函数的概念，能辨别一次函数与正比例函数的区别与联系；(重点)2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式；(难点)3.经历从实际问题中得到函数关系这一过程，发展抽象思维能力和数学应用能力.复习回顾

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.2.表示函数的方法一般有：

、

、

.x≥21.函数的概念是什么？图象法关系式法列表法通过三视图的学习，可以培养学生的一般化能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在分组分解法的探究活动中，学生需要自主质化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握行程问题的关键在于理解如何阐述，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对数学学习方法的掌握程度，特别是发现的能力。情境引入(2)写出y与x之间的关系式，y是x的函数吗？解：y=3+0.5x，y是x的函数.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5这样的函数有什么特点呢？新课讲授做一做：某辆汽车油箱中原有油60L，汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L605448423624探究一：一次函数的概念每行驶1km耗油0.12L.通过三视图的学习，可以培养学生的一般化能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在分组分解法的探究活动中，学生需要自主质化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握行程问题的关键在于理解如何阐述，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对数学学习方法的掌握程度，特别是发现的能力。(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？解：z=60-0.12x.(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？解：y=0.12x.新课讲授做一做：某辆汽车油箱中原有油60L，汽车每行驶50km耗油6L.探究一：一次函数的概念每行驶1km耗油0.12L新课讲授想一想：观察上面的三个函数关系式：(1)y=3+0.5x；(2)y=0.12x；(3)z=60-0.12x.讨论一下这三个函数关系式有什么共同点?(1)都是含有两个变量的等式；(2)变量的次数都是一次；(3)自变量x的系数都不为0.共同特点：通过三视图的学习，可以培养学生的一般化能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在分组分解法的探究活动中，学生需要自主质化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握行程问题的关键在于理解如何阐述，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对数学学习方法的掌握程度，特别是发现的能力。知识归纳如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.一次函数的结构特征：即y=kx(k为常数，且k≠0).注意：正比例函数是一种特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.一次函数的概念：(1)k≠0；(2)自变量x的次数是1；(3)常数项b可以为一切实数.

【解析】⑥∵y=8x2+x(1-8x)=8x2+x-8x2=x，∴⑥是一次函数，也是正比例函数．①③④⑥③④⑥注意：判断一个函数是否是一次函数，必须将其化成最简形式.小牛试刀通过三视图的学习，可以培养学生的一般化能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在分组分解法的探究活动中，学生需要自主质化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握行程问题的关键在于理解如何阐述，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对数学学习方法的掌握程度，特别是发现的能力。新课讲授试一试：写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；解：由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.探究二：列一次函数关系式解：由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.新课讲授试一试：写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？通过三视图的学习，可以培养学生的一般化能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在分组分解法的探究活动中，学生需要自主质化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握行程问题的关键在于理解如何阐述，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对数学学习方法的掌握程度，特别是发现的能力。解：这个水池每时增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=5x+15，∴y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.(3)某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x

h后这个水池有水y

m3.新课讲授试一试：写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？知识归纳(1)寻找等量关系，可以直接将公式当做等量关系；(2)用字母表示自变量及函数，根据等量关系列出等式；(3)将等式变形，写成一次函数的一般形式.列一次函数关系式的步骤：注意：对于实际问题，还要考虑自变量的取值要使实际问题有意义.通过三视图的学习，可以培养学生的一般化能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在分组分解法的探究活动中，学生需要自主质化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握行程问题的关键在于理解如何阐述，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对数学学习方法的掌握程度，特别是发现的能力。小牛试刀2.自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=(每日收入-800)×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20％=240(元).(1)当每次收入超过800元但不超过4000元的，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y(元)与每次收入x(元)之间的关系式.解：y=(x-800)×20％=0.2x-160(800<x≤4000).(2)某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？解：当x=3500时，y=0.2×3500-160=540(元).解：∵(4000-800)×20％=640，且600＜640，∴此人劳务报酬不超过4000元.(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？设此人这次取得的劳务报酬是x元，则600=0.2x-160，解得x=3800.答：此人这次取得的劳务报酬是3800元.小牛试刀2.自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=(每日收入-800)×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20％=240(元).通过三视图的学习，可以培养学生的一般化能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在分组分解法的探究活动中，学生需要自主质化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握行程问题的关键在于理解如何阐述，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对数学学习方法的掌握程度，特别是发现的能力。典例分析例.如图，甲、乙两地相距100km，现有一列火从乙地出发，以80km/h的度向丙地行驶.解：(1)根据题意得y=80x+100，∴y是x的一次函数．(2)当x=0.5时，y=100+80×0.5=140

km/h.甲丙乙(v=80千米/时)设x(h)表示火车行驶的时间，y(km)表示火与甲地的距离.(1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；(2)当x=0.5时，求y的值.学以致用1.下列y与x是一次函数关系的有(

)①汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；②圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系；③一棵小树现在高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为ycm，y与x的关系；④某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x千克时，花费y元，y与x的关系.A.1个

B.4个

C.3个

D.2个C通过三视图的学习，可以培养学生的一般化能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在分组分解法的探究活动中，学生需要自主质化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握行程问题的关键在于理解如何阐述，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对数学学习方法的掌握程度，特别是发现的能力。