【数 学】期末综合复习训练检测-2025-2026学年八年级数学上册（北师大版）

期末综合复习训练检测一、选择题1．平面直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是4，则的值为（

）A． B．4 C．1 D．2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．如图，将长方形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上的F点处．已知，则的长为（

）A． B． C． D．4．小亮在处理一组数据“11，16，27，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（

）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差5．如果是二元一次方程，那么（

）A．， B．，C．， D．，6．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（

）A． B． C． D．7．如图，，．若点，，，在同一条直线上，则添加下列条件仍不能判定的是（）A． B． C． D．8．《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组（

）A． B．C． D．9．在平面直角坐标系中，如果P点的坐标为，它关于y轴的对称点为，关于x轴的对称点为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．10．如图，四边形中，．则四边形的面积是（

）A．72 B．66 C．42 D．36二、填空题11．将一次函数的图象向下平移3个单位长度，若平移后的函数图象与正比例函数的图象重合，则的值为．12．已知与成正比例，当时，则与之间的函数表达式为．13．已知和是一个正数的两个平方根，的立方根是3，则的算术平方根是14．为迎接五月份全县中考体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经得出这组数据的众数是，平均数是．那么这组数据的方差是．星期日一二三四五六个数15．已知点A的坐标为，点B的坐标为，在坐标轴上找一点C，使与全等，那么点C的坐标是．16．如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，若于点，则的长为．三、解答题17．已知的算术平方根是3，的立方根是，c是的倒数．(1)求a，b，c的值；(2)求的算术平方根．18．计算：(1)；(2)．19．如图，在中，，，D为边上的一点，，．(1)求证：；(2)求的面积．20．如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A、B之间的距离为，且．(1)判断的形状，并说明理由．(2)若公路修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？21．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计万元．(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该汽车销售公司正好用万元资金，购进A型汽车、B型汽车两种型号汽车（两种型号汽车均购买）国庆节期间销售，请问怎样购进才能使购进的车辆最多，最多可以购进几辆？22．为节约用水，某市制定了以下用水收费标准：每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费．现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元．(1)当时，y与x之间的函数关系式为______，当时，y与x之间的函数关系式为______；(2)该市一户某月若用水立方米时，求应缴水费；(3)该市一户某月缴水费23.9元，求该户这个月的用水量．23．如图，平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为、、．(1)画出关于x轴对称的图形；(2)求的面积；(3)借助图中网格，仅用不含刻度的直尺在y轴上找一点P，使得的周长最小．24．某学校对学生进行了航空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答10道问题，每题10分．赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分．为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：请根据以上信息，完成下列问题：(1)①此次抽查的学生总数为_____；②请补全抽取的学生成绩条形统计图；③条形统计图中学生竞赛成绩得分的众数为_____分；(2)在扇形统计图中：_____；(3)已知该校共有3000名学生，请估计该校得分不低于90分的学生有多少名？参考答案1．A【分析】本题考查了点的坐标，根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵点在第三象限，∴且，∵点P到y轴的距离是4，∴，∴，解得．故选：A．2．A【分析】本题考查二次根式的运算性质，包括乘法、减法、乘方和算术平方根的定义，准确计算是解题的关键．逐一验证各选项是否符合运算法则即可得解．【详解】二次根式乘法法则：，，故正确；，故错误；，故错误；，故错误；故选．3．B【分析】本题考查了折叠与勾股定理，掌握折叠的性质和勾股定理是解题关键．由题意可得，由折叠的性质可知，，，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：，，由折叠的性质可知，，，，故选：B．4．A【分析】此题考查了平均数，众数，中位数，方差，掌握运用平均数，众数，中位数，方差的定义，比较各量是否变化是解题的关键．根据平均数，众数，中位数，方差定义，逐项判断各统计量的是否变化，即可解答．【详解】解：一组数据“11，16，27，35，■”，而■在之间，可知，A、中位数是27，保持不变，故选项A正确，该选项符合题意，B、众数变化，故选项B错误，该选项不符合题意，C、五个数据的和随数据■的变化而变化，所以平均数是变化的，故选项C错误，该选项不符合题意，D、因为平均数改变，方差随着改变，故选项D错误，该选项不符合题意．故选：A．5．A【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，根据二元一次方程要求两个未知项的指数均为，因此需使的指数，的指数，解方程组即可．【详解】解：方程是二元一次方程，的指数，的指数，解方程组，可得：．故选：A．6．D【分析】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质．根据、两种情况作答即可．【详解】解：当时，经过一、三象限，经过一、二、三象限，无符合的选项；当时，经过二、四象限，经过一、三、四象限，D选项符合；故选：D．7．D【分析】本题考查了添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合），平行线的性质，先整理得，，再结合每个选项进行分析，即可作答．【详解】解：∵，∴，∵，∴，即，A、∵，，，∴，故该选项不符合题意；B、∵，，，∴，故该选项不符合题意；C、∵，∴，∵，，∴，故该选项不符合题意；D、∵，，，∴不能证明，故该选项符合题意；故选：D8．D【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两”，即可列出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：∵5头牛、2只羊，共值金10两，∴；∵2头牛、5只羊，共值金8两，∴．∴根据题意可列出方程组．故选：D．9．A【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，利用点关于坐标轴对称的坐标变化规律：关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数即可求解，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：∵关于y轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为3，∴，∵关于x轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为，∴，故选：A．10．D【分析】本题考查勾股定理及直角三角形面积计算，解题的关键是通过连接对角线将四边形分割为两个直角三角形，利用勾股定理及其逆定理分析三角形形状．连接，先在中用勾股定理求；再通过勾股定理逆定理判断为直角三角形；最后分别计算两个直角三角形的面积并求和，得到四边形面积．【详解】解：连接，如图：在中，，，，在中，，，，∴是直角三角形，，∴四边形的面积为．11．1【分析】本题考查了一次函数的平移规律．根据一次函数的平移规律求出m、n的值，即可求出的值．【详解】解：将一次函数的图象向下平移3个单位长度得：，∵平移后的函数图象与正比例函数的图象重合，∴，，即，，∴，故答案为：1．12．【分析】本题考查正比例函数的定义及函数表达式的求解，涉及的知识点是“正比例关系的定义（若与成正比例，则，为非零常数）”“待定系数法求函数表达式”．解题方法是先根据正比例关系设出函数关系式，再代入已知的值求出比例系数，进而得到与的函数表达式；解题关键是正确根据“与成正比例”设出关系式，避免直接设与x的正比例关系．易错点是误将“与成正比例”理解为“与成正比例”，导致关系式设错．解题思路为：根据正比例关系设，代入、求出，再整理得到与的函数表达式．【详解】设，将，代入得：，即，解得．所以，即，整理得．故答案为．13．3【分析】本题考查了平方根的定义，立方根的定义，求一个数的算术平方根．利用平方根互为相反数的性质求a，利用立方根的定义求b，再计算，求其算术平方根即可．【详解】解：和是一个正数的两个平方根，，解得，又的立方根是3，，解得，，的算术平方根，故答案为：14．【分析】本题考查了方差、众数、平均数，关键是熟练计算；根据众数为和平均数为，确定被墨汁覆盖的三天数据为两个和一个，进而计算所有数据的方差．【详解】解：设被覆盖的三天数据为，∴∵众数为13，且已知数据中出现一次，∴中至少有两个，设，则，所有数据为，∴平均数：，∴方差．故答案为：．15．或【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等判定，解题的关键是结合三角形全等的性质写出点的坐标．根据题意画出图形，如图所示，分两种情况，结合三角形全等的判定和坐标与图形性质求解即可．【详解】解：如图，连接，，∵点A的坐标为，点B的坐标为，∴轴，，，且在y轴上，∴，要在坐标轴上找一点C，使与全等，则点C在x轴上，分两种情况：当点C在x轴负半轴时，，连接，∵，，，∴，此时；当点C在x轴正半轴时，，连接，∵，，，∴，此时；综上，满足条件的点C坐标为或．故答案为：或．16．//【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，利用网格求出的面积，利用勾股定理求出的长，再根据面积法即可求出的长，利用面积法求高是解题的关键．【详解】解：由网格可得，，由勾股定理可得，，∵，∴，∴，∴，故答案为：．17．(1)，，(2)【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根的定义，倒数的定义，熟练掌握算术平方根、立方根定义和倒数的定义是解题的关键．（1）根据算术平方根、立方根的定义，以及倒数的定义即可求解、、的值；（2）先将（1）中求得的、、的值代入计算出结果，再根据算术平方根的定义计算即可．【详解】（1）解：的算术平方根是，，即，；的立方根是，，把代入得：，即，；c是的倒数，，综上，，，；（2）解：把，，代入，，，的算术平方根是，即的算术平方根是．18．(1)(2)【分析】本题考查二次根式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：（1）先化简各数，再合并同类二次根式即可；（2）先进行开方，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后算加减．【详解】（1）解：原式；（2）原式．19．(1)见解析(2)84【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键．（1）根据，，，得，证明；（2）根据勾股定理，得，求得，计算的面积即可．【详解】（1）解：∵，，，∴，∴，∴.（2）解：∵，，，∴，∴，∴的面积为：．20．(1)是直角三角形，理由见解析(2)【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的实际应用，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键．（1）可证明，则由勾股定理的逆定理可得结论；（2）利用等面积法可求出的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案．【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下：由题意得，，∴，∴，∴是直角三角形；（2）解：由（1）可得，∵，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，答：一辆货车从C处经过D点到B处的路程是．21．(1)每辆A型汽车的进价为万元，每辆B型汽车的进价为万元(2)当购进7辆A型汽车，1辆B型汽车时，才能使购进的车辆最多，最多可以购进8辆【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．（1）设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m辆A型汽车，n辆B型汽车，利用总价单价数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，可得出各购买方案，再求出各购买方案购进汽车的总辆数，比较后，即可得出结论．【详解】（1）解：设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元，根据题意得：，解得：，答：每辆A型汽车的进价为万元，每辆B型汽车的进价为万元；（2）解：设购进m辆A型汽车，n辆B型汽车，根据题意得：，∴，又∵m，n均为正整数，∴或，∴共有2种购进方案，方案1：购进3辆A型汽车，4辆B型汽车，共购进（辆）；方案2：购进7辆A型汽车，1辆B型汽车，共购进（辆），∵，∴当购进7辆A型汽车，1辆B型汽车时，才能使购进的车辆最多，最多可以购进8辆．22．(1)；(2)15.8元(3)13立方米【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意，建立函数关系式是解题的关键．（1）根据所给的收费标准列出函数关系式即可；（2）根据（1）所求关系式代入求解即可；（3）先判断该户这月用水量大于8吨，然后把代入（1）所求式子求解即可．【详解】（1）解：由题意得：当时，；当时，，故答案为：，；（2）解：因为，所以．所以当用水量为10立方米时，应缴水费15.