【数 学】二元一次方程组的应用课件 2025-2026学年 北师大版八年级数学上册

第五章二元一次方程组3二元一次方程组的应用第1课时

列二元一次方程组解古代问题(分析简单的等量关系)课堂引入探究与应用 课堂小结与检测课堂引入《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题:今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问:雉兔各几何?问题:“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢?你能解决这个有趣的问题吗？鸡兔一共有头35个；鸡兔一共有脚94只

【探究】

列二元一次方程组解古代问题【情境问题】(1)【课堂引入】中的问题涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?(2)你能列方程组解决这个有趣的问题吗?你是怎么做的?与同伴进行交流.探究与应用题目中涉及的量是鸡的只数、兔的只数及其鸡的脚数和兔的脚数.等量关系为鸡的只数+兔的只数=35,鸡的脚数+兔的脚数=94.

【探究】

列二元一次方程组解古代问题探究与应用【尝试·思考】列方程组求解下面的问题:若甲从乙处得到7第纳尔(货币单位),则甲拥有的第纳尔是乙的5倍;若乙从甲处得到5第纳尔,则乙拥有的第纳尔是甲的7倍.甲、乙两人原来各拥有多少第纳尔?

【应用】例今有甲、乙怀钱,各不知其数.甲得乙十钱,多乙余钱五倍.乙得甲十钱,适等.问:甲、乙怀钱各几何?(选自《张丘建算经》)题目大意:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙的10钱,那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍;如果乙得到甲的10钱,那么两人钱数相等.甲、乙两人各带了多少钱?探究与应用

变式

以绳测井.若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?探究与应用

【拓展提升】1.“官兵分布”问题:一千官兵一千布,一官四尺无零数.四兵才分布一尺,请问官兵多少数.2.马四匹,牛六头,共价四十八两;马三匹,牛五头,共价三十八两.马、牛各价几何?探究与应用

达标测评

我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:“今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”意思是:“几个人一起去购买某物品,每人出8钱,则多出3钱;每人出7钱,则还差4钱.问人数和物品的价格分别是多少?”请你用二元一次方程组的知识解答这个问题.课堂小结与检测

第五章二元一次方程组3二元一次方程组的应用第2课时利用列表法找等量关系知识关联探究与应用 课堂小结与检测知识关联回答下列问题:(1)某工厂去年的总收入是x万元,今年的总收入比去年增加了30%,则今年的总收入为

万元;

(2)若该厂去年的总支出是y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是

万元;

(3)若该厂今年的利润为780万元,则由问题(1)(2)可得方程

.

(1+30%)x(1-10%)y(1+30%)x-(1-10%)y=780

【探究】

利用列表法找等量关系

某工厂前年的总利润(总收入-总支出)为200万元.去年总收入比前年增加了20%,总支出比前年减少了10%,去年的总利润为780万元.前年的总收入、总支出各是多少万元?(1)这个问题涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?(2)你能用表格梳理问题中的已知量和未知量吗?与同伴进行交流.探究与应用问题涉及的量有：前年的总收入，前年的总支出，前年的总利润

去年的总收入，去年的总支出，去年的总利润

等量关系：前年的总收-前年的总支出=200万元，

去年的总收-去年的总支出=780万元。设前年的总收入为x万元,总支出为y万元,则有你能列出方程组求出前年的总收和总去出吗？

【探究】

利用列表法找等量关系

探究与应用【应用】

例医院用甲、乙两种原料为手术后的患者配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.如果患者每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐用甲、乙两种原料各多少克可以恰好满足患者的需要?探究与应用

0.5x0.7y35x0.4y40变式

一批货物要运往某地,货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车,已知两次租用这两种货车的情况如下表(每辆车都满载):

租用该公司5辆甲货车及8辆乙货车,一次刚好运完这批货物,求这批货物有多少吨.探究与应用

达标测评

课堂小结与检测B

达标测评2.华联商场购进甲、乙两种商品后,甲商品加价50%,乙商品加价40%作为标价,适逢元旦商场搞促销活动,甲商品打八折销售,乙商品打八五折销售,某顾客购买甲、乙商品各一件,共付款538元,已知商场共赢利88元,求甲、乙两种商品的进价各是多少.课堂小结与检测

第五章二元一次方程组3二元一次方程组的应用第3课时利用画图法找等量关系课堂引入探究与应用 课堂小结与检测课堂引入

如图(单位:cm),8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少?

【探究】

利用画图法找等量关系【情境问题】(1)在【课堂引入】中的问题涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?(2)你能列方程组解决这个问题吗?探究与应用解:(1)涉及的量有小长方形的长和宽,大长方形的长和宽等.等量关系:小长方形的长+小长方形的宽=40;1个小长方形的长=3个小长方形的宽.

【应用】

例火车以40m/s的速度经过一个隧道,从车头进入隧道到车尾驶出隧道,共用时30s,其中火车全身都在隧道里的时间是20s,求隧道和火车的长度.探究与应用

【拓展提升】A,B两地相距20km,甲从A地向B地前进,同时乙从B地向A地前进,2h后二人在途中相遇.相遇后,甲返回A地,乙仍向A地前进,当甲回到A地时,乙离A地还有2km,求甲、乙二人的速度分别是多少.探究与应用

达标测评1.如图,在大长方形中不重叠地放入七个长、宽都相同的小长方形,根据图中给出的数据,可得出阴影部分面积为 (

)A.48

B.52

C.58

D.642.小明和小强两人从A地匀速骑行去往B地,已知A,B两地之间的距离为10km,小明骑山地车的速度是13km/h,小强骑自行车的速度是8km/h,若小强先出发15min,则小明追上小强时,两人距离B地 (

)A.4.8km B.5.2km C.3.6km D.6km课堂小结与检测BA

达标测评3.某船顺流航行48km用了4h,逆流航行32