【数 学】第四章 一次函数 单元测试卷 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第四章一次函数单元测试卷时间:120分钟满分:120分一、选择题(每题3分，共30分)1.下列关于x的函数中，是正比例函数的是 ()A.y=-2x-3 B.y=3x2.下列图象中，表示y是x的函数的个数有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下面点在函数y=12A.(2,2) B.(-2,2) C.(2,0) D.(-2,0)4.直线y=2x-4与y轴的交点坐标是 ()A.(4,0) B.(0,4) C.(-4,0) D.(0,-4)5.已知一次函数y=2x+5过点A(2,y₁)和点B(-1,y₂),则y₁、y₂的大小关系是 ()A.y1<y2 6.已知等腰三角形的周长为20，将底边长y表示成腰长x的函数解析式为 ()A.y+2x=20 B.y=20-2x(5<x<10)C.2x=20-y D7.已知一次函数的图象与直线y=-2x+1平行，且过点(3，2)，那么此一次函数的解析式为 ()A.y=-2x-2 B.y=-2x-6C.y=-2x+8 D.y=-2x-18.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是 ()A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cmC.y与x的关系表达式是y=0.5xD.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm9.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离ykm与行驶时间xh之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是A.客车比出租车晚4h到达目的地()()B.客车速度为60km/h,出租车速度为100km/hC.两车出发后3.75h相遇D.两车相遇时客车距乙地还有225km10.如图，点P是长方形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是()()二、填空题(每题3分，共24分)11.正方形的周长为C，它的边长为a，则周长与边长的关系式为，变量为，其中常量为.12.在函数y=x−113.直线y=3x-2与x轴的交点的横坐标x的值是方程6x+5a=0的解，则a的值是.14.已知一次函数y=kx+b,当x=1时，y=2,且它的图象与y轴交点的纵坐标是-2，则此函数的解析式为.15.直线y=2x+1和直线y=x-2的交点的坐标是.16.过点(-1，7)的一条直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，且与直线y=−3217.如图，已知点A和点B是直线y=34x上的两点，A点坐标是(218.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y表示乌龟所行的路程).有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000m；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10min；④兔子在途中750m处追上乌龟.其中正确的说法是(把你认为正确说法的序号都填上).三、解答题(共66分)19.(12分)已知一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2)、(1,3)两点.(1)求k,b的值;(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a，0)，求a的值.20.(14分)如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求：(1)此一次函数的解析式；(2)求△AOC21.(10分)如图,l₁反映了甲离开A的时间与A地的距离的关系，l2反映了乙离开A地的时间与A地的距离之间的关系，根据图象填空：(1)当时间为2h时,甲离A地km,乙离A地km;(2)当时间为6h时,甲离A地km,乙离A地km.(3)当时间为h时，甲、乙两人离A地距离相等；(4)当时间h时，甲在乙的前面，当时间h时，乙超过了甲；(5)l₁对应的函数表达式为，l₂对应的函数表达式为.22.(14分)在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点.(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上，求点a，b的值.23.(16分)某校要印制建校40周年宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元的制版费；乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费.(1)分别写出两厂的收费y(元)与印刷数量x(份)之间的关系式；(2)在同一坐标系中画出它们的图象；(3)请你根据图象回答：①印制880份宣传材料时，选择哪家印刷比较合算?②该校拟拿出4000元用于印制宣传材料，你认为找哪家印刷厂印制宣传材料多一些?1.C2.B3.B4.D5.B6.B7.C8.C9.D10.B11.C=4aC,a，412.x≥113.−4514.y=4x-215.(-3,-5)16.(1,4),(3,1)17.(6,92)或(−219.解:(1)由题意,得b=2,k+b=3,解得k,b的值分别是1和2.(2)由(1)得y=x+2,∴当y=0时,x=-2,即a=-2.20.解:(1)把B(0,2),C(-2,0)代入y=kx+b,得b=2,0=-2k+2,解得k=1,∴一次函数关系式为y=x+2.(2)当x=2时,y=x+2=4,即A点坐标为(2,4).∵OC的长为2,OC上的高为4,∴△AOC的面积=2×4÷2=4.21.解:(1)1510(2)2530(3)4(4)小于4大于4(5)s=2.5t+10s=5t22.解:(1)∵1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4),∴点M不是和谐点，点N是和谐点.(2)由题意得，当a>0时,(a+3)×2=3a,∴a=6,点P(a,3)在直线y=-x+b上,代入得b=9;当a<0时,(-a+3)×2=-3a,∴a=-6,点P(a,3)在直线y=-x+b上