【数 学】2025-2026学年北师大版七年级上册数学期末考试模拟卷（自测卷）

北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（自测卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A． B． C． D．2．中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重要研究成果．其中一项研究表明，月球背面岩浆活动在4200000000年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据．其中“4200000000年”用科学记数法表示为（ ）年A． B． C． D．3．下列选项中，不是正方体展开图的是（

）A． B．C． D．4．若是关于的方程的解,则的值是（

）A．3 B．2 C．1 D．-15．已知，则的值为（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．20236．在“互联网＋”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现“线上＋线下”融合式教学模式变革．为了了解某校七年级800名学生对融合式教学模式的喜爱程度，从中抽取了200名学生进行问卷调查．以下说法错误的是（

）A．样本容量是200 B．每个学生的喜爱程度是个体C．200名学生的喜爱程度是总体 D．200名学生的喜爱程度是总体的一个样本7．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．8．如图，在大梅沙海滨公园中，月亮广场与水乐园相距米（米），阳光长廊、太阳广场和愿望塔分别位于月亮广场与水乐园之间线段上的、和点，阳光长廊到月亮广场和水乐园的距离相等（），太阳广场到月亮广场的距离是到水乐园距离的倍（），愿望塔到太阳广场和水乐园的距离相等（）；则阳光长廊和愿望塔之间的距离是（）米 B．米 C．米 D．米9．下列运用等式性质进行的变形，错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，它的前四种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第100种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（

）A．198 B．200 C．202 D．204二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．一个正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，图是该正方体的表面展开图，那么．12．如图，，点和是线段上的点，且，若，则的长度是cm．13．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损40元，而按原售价的八五折出售，将盈利20元，则该商品的进货价为元．14．已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是点．15．如表所示每个表格中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定的值为．16．在直线上顺次取A、B、C三点，使，如果点是线段的中点，则线段的长为．第II卷北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（自测卷）姓名：____________学号：____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．计算：(1)；(2)18．先化简，再求值：，其中，．19．解方程：(1)；(2)．20．小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示．(1)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可）(2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形．(3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米）21．“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．22．一个正常的节拍器指针会在中轴的左右等幅度摆动（如图1）．将节拍器抽象为几何图形（如图2），．(1)尺规作图：在射线的异侧作．保留作图痕迹，不写作法；(2)在（1）的条件下，若，则__________°；(3)如图3，一个有故障的节拍器，指针在中轴左右摆动的幅度不相等．若，且射线平分，求的度数．23．【知识背景】定义1：一个关于x，y多项式如果把其中x，y互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于x，y的二元对称多项式．如，都是关于x，y的二元对称多项式.定义2:若多项式组(A，B，C是关于x，y的整式)中的三个整式满足两个条件：①多项式C是二元对称多项式；②整式A，B通过已学过的整式加减运算后可得到多项式C，我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”．例如：

，，都是“二元对称关联式”．【知识应用】（1）若是“二元对称关联式”，写出所有符合条件的多项式A，并说明理由；（2）已知是关于x，y多项式组(m，n为常数，)，这个多项式组能否为“二元对称关联式”?若可以，分别求出m，n的值；若不能，说明理由．24．如图，两个形状、大小完全相同的含有角的直角三角板如图1放置，、与直线重合．(1)如图1，为；(2)如图2，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，旋转速度为秒，平分，平分．设旋转时间为秒（），请用表示如下角．①________________；②________________；③在旋转过程中，试探究的度数是否变化．如变化，请说明理由，如不变化，请求出度数；(3)如图3，在（2）的条件下，三角板旋转的同时，三角板的边从处绕着点逆时针旋转，三角板转速为秒．当与重合时，两个三角板停止转动．若在旋转过程中，，求三角板转速．25．如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，是最大的负整数，且最高次项的次数为．点从点出发以每秒个单位长度的速度向右运动，到达点后再返回到点并停止．(1)__________，__________，__________．(2)点从点离开后，在点第二次到达点的过程中，经过秒钟，，求的值．(3)点从点出发的同时，数轴上的动点，分别从点和点同时出发，相向而行，速度分别为每秒个单位长度和每秒个单位长度，假设秒钟时，、、三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的的值．参考答案一、选择题题号12345678910答案CBDDBCADCC二、填空题11．112．1313．32014．15．17516．3cm三、解答题17．【解】（1）解：；（2）解：．18．【解】解：原式，当，时，原式．19．【解】（1）解：．（2）解：20．【解】（1）解：如果用一个平面去截正方体，则截面有可能三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可），故答案为：三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）；（2）解：从正面看和从左侧看的图形如图所示：（3）解：将正方体从上到下依次标号，如图：则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，类似于下图正面所对蓝色区域：∴1号方块涂色面积为．21．【解】（1）解：∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：；（2）；补全条形统计图得：（3）根据题意得：（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为600人．22．【解】（1）解：如图，（2）解：，，，，，故答案为：；（3）解：，平分，，，，，．23．【解】解：（1）若，则：；若，则：；若，则：；综上分析可知，多项式A可以是；；．（2）若，则：，∴，由得：，由得：，∴，∴舍去，∴；若，则：，∵，∴，∴此情况不可能成立；若，则：，∵，∴，∴此情况不可能成立；综上分析可知，这个多项式组能为“二元对称关联式”，此时，．24．【解】（1）由图可知：，故答案为：．（2）①由图可知，故答案为：；②由图可知，当时，当时，综上所述故答案为：；③不变化，，理由如下：当时当时，∴不变（3）依题意得：，当PC与PM重合时①当时，运动结束前，，在直线下方．∴化简得∴；

②当时，不断增大，先减小后增大，不可能为定值，故舍弃．答：三角板转速为秒．25．【解】（1）解：最高次项数为，，解得，，是最大的负整数，．故答案为：，，．（2）解：①点未到点之前，，点表示的数为：，，，，由题意得，解得；②点到点折返后