【数 学】《问题解决策略：直观分析》课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第五章一元一次方程问题解决策略：直观分析学习目标1.进一步经历借助直观图形分析复杂数量关系、建立方程解决问题的过程,体会直观图表在分析问题中的价值,发展几何直观.2.积累利用直观分析策略解决不同知识领域问题的经验,提高分析问题、解决问题的能力.教学设计的基本环节：协作破阵问题萌生情境趣引教师演示巩固拓能当堂小测反思拾贝作业妙想情境趣引问题:如何将数学问题中的关系以直观的形式展现出来,进而帮助我们认识现实世界，解决数学问题？同学们,观察下面的四副图片,你能猜出一个四字成语吗？炎黄子孙问题萌生问题一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元？问题1:本题所涉及的知识,你有没有类似的生活经验？和同学们分享.进货提价标价打折售价利润除去成本①②③④⑤⑥⑦追问1：上述七个和销售有关的概念，作为消费者你能看的见的有哪些？哪个概念对你的吸引力比较大？③可能出现在吊牌上⑤是最后交易的费用，打折比较吸引我们.问题萌生追问2:前几节课的学习过程中，你积累了哪些寻找等量关系的经验？1、借助问题串2、借助表格3、借助示意图等等追问3：把刚才的销售概念词都放在表格中，你能列出怎样的表格?成本提价标价打折售价利润计算方法追问4：请大家先尝试和同桌玩销售游戏，一人设计数据，一人回答结果，你有信心吗？成本提价标价打折售价利润计算方法100元50元150元120元8折售价-成本20元问题萌生追问5:本例中已知的数据和哪些销售概念相对应？哪些数据是未知的数据？成本提价标价打折售价利润计算方法√√√追问6:如果要借助一元一次方程的知识求解，你打算把哪个量设为未知数？你能借助你设的未知量表示其它未知的量吗？

问题萌生追问7:你能写出完整的解题过程吗？

追问8:解决刚才这个问题的过程中，你有哪些思考？图表、表格处理信息后，结果呈现较为直观，有利于我们寻找题目中的等量关系，解决数学问题.问题萌生问题2:本学期的数学学习过程中，还有哪些知识关联了直观分析的方法？数轴、合并同类项中长方形面积、探索规律的几何图形等.追问1：尝试使用数轴解决本例，你的数轴要怎样画？又怎样解决问题？提价40%问题萌生打8折15元的利润协作破阵追问2:通过刚才的数轴的方法你发现了什么？整个变化过程更加的直观了，也更容易理解问题3：在学习合并同类项的过程中，我们借助面积的变化直观的得到了合并同类项的法则？本例可以做类似的尝试吗？提价协作破阵打折提价利润协作破阵我们发现，无论是用问题串分析、还是列表格，引入数轴或长方形面积表示对问题的分析，几何直观带来的深度理解是无可替代的，生活中当然不止销售问题这一类问题，你能尝试解决下面的问题吗？问题：某单位的四幢宿舍楼在一条直线上，现要在这四幢宿舍楼之间建一个超市，使得四幢宿舍楼到超市的距离之和最短.超市应建在什么位置？你打算怎样解决上面的问题呢？四幢宿舍楼你能想到什么？一条直线你能想到什么？教师演示问题3：某单位的两幢宿舍楼在一条直线上，现要在这两幢宿舍楼之间建一个超市，使得两幢宿舍楼到超市的距离之和最短.超市应建在什么位置？超市超市超市明显得出，超市应建立在两幢楼之间的任何位置都可以，距离之和的最小值就是两幢楼之间的距离.教师演示追问1：某单位的三幢宿舍楼在一条直线上，现要在这三幢宿舍楼之间建一个超市，使得三幢宿舍楼到超市的距离之和最短.超市应建在什么位置？超市超市超市超市简单分析后可得，超市应该建立在中间那幢楼内.超市巩固拓能追问2：某单位的四幢宿舍楼在一条直线上，现要在这四幢宿舍楼之间建一个超市，使得四幢宿舍楼到超市的距离之和最短.超市应建在什么位置？先猜想再验证：超市应该建立在中间两幢楼之间最合适，请同学们思考，你能用方程或代数式的知识解决上述问题吗？课下和你的同学交流.超市巩固拓能问题4：一次测试共有两道题，全班有45名同学参加测试，答对第一题的有32人，答对第二题的有27人，两道题都答对的有20人，那么两道题都答错的有多少人？45人第一题对32人第二题对27人两题都对20人32+27−20=39（人），45−39=6（人）当堂小测

B

当堂小测

（1）根据题意，填写下表：粮食种类去年计划产量/

去年实际产量/

玉米

___________小麦_____________________________

当堂小测

（2）该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？

当堂小测

B

当堂小测

3反思拾贝1.直观分析策略（表格、示意图）在解决一元一次方程实际问题中的核心作用是什么？请结合本节课的例子说明如何通过直观工具梳理数量关系.2.对于经济类（如成本、标价、利润）实际问题,运用直观分析时需要重点关注哪些量之间的关系？在绘制示意图或表格时要注意什么？3.请你选择一个生活中的实际问题（如购物折扣、行程相遇等），运用直观分析策略（表格或示意图）梳