江苏省徐州市三校联考2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题

2025-2026学年度第一学期九年级数学质量检测（时间：90分钟分值：140分）一、选择题（每题3分，共24分）1．一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（）A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝22.已知⊙O的半径为，点P在⊙O内，则线段OP的长度可以是（

）A．B．C． D．3.在△ABC中，(2sinA-1)2+=0，则△ABC是（）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.无法确定4.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（）A. B. C. D.5．如图，D是△ABC的边AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，若EF=1，则AC长为（

）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是（

）A．2 B． C． D．（第5题）（第6题）（第8题）7.规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A. B. C.且 D.且8.如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（）A.cm B.cm C.cm D.8cm二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9.已知，则______．10.若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC等于.11.若方程x2+2023x−2024=0的两根分别为x1、12.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为，扇形的圆心角为，则圆锥的底面圆的半径r为______．13.在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心画△OA′B′，使它与△OAB的相似比为1：2，则点A的对应点的坐标是如图，在⊙O中，直径与弦交于点E，AC=2BD．连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则________°．（第14题）（第15题）（第16题）（第18题）15.如图，在中，，于D，，，则______．16.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设AB=36cm，=24cm，小孔O到的距离为，则小孔到的距离为_____．17.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则______．18.如图，已知两条平行线、，点A是上的定点，于点B，点C、D分别是、上的动点，且满足，连接交线段于点E，于点H，则当最大时，的值为_____．三、解答题（本大题共8小题，共76分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（10分）（1）解方程：．（2）计算：20.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−2,4)，B(4,4)，C(6,0).

(1)△ABC的面积是______.

(2)请以原点O为位似中心，画出△A′B′C′，使它与△ABC的相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A′、B′，点B′在第一象限；

(3)若P(a,b)为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P′的坐标为______.21．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=8，sinA=35．(1)求CD的长．(2)求22.（10分）如图，内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线交的延长线于点P，OF∥BC交于点E，交于点F，连接．(1)求证：直线是⊙O的切线；(2)若，，求阴影部分的面积．23．（12分）商场销售某种商品，平均每天可售出4件，每件盈利10元；为了尽快减少库存，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，该商品的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商场通过销售商品盈利64元，那么该商品的单价应降多少元？（2）该商品的单价降了多少元时，商场通过销售该商品每天盈利最多？最多盈利多少元？24.（12分）在△ABC中，点在边上，若，则称点是点的“关联点”．（1）如图（1），在△ABC中，若，于点．试说明：点是点“关联点”．（2）如图（2），已知点在线段上，用无刻度的直尺和圆规作一个，使其同时满足下列条件：①点为点的“关联点”；②是钝角（保留作图痕迹，不写作法）．25.（12分）如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点C，且．（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，若