黑龙江2022年专升本数学真题及答案

2022年黑龙江省普通高校专升本考试高等数学一、单选题（本大题共20小题，每小题4分，共80分）1.设函数的定义域是，则的定义域为（） A. B. C. D.2.极限（） A. B. C. D.3.设函数，，则当时（） A.与是同阶无穷小，但不是等价无穷小 B.与是同阶无穷小小 C.是比的高阶无穷小 D.是比的低阶无穷小4.函数在定义域内是（） A.周期函数 B.单调函数 C.有界函数 D.无界函数5.设函数，则是的（） A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.第二类间断点 D.连续点6.由所确定的曲线的点处的切线方程是（） A. B. C. D.7.可微是可导的（） A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.设函数在处可导，存在，（） A. B. C. D.9.设函数，则（） A. B. C. D.10.在内恒有，，则为（） A.上升凸弧 B.上升凹弧 C.下降凸弧 D.下降凹弧11.函数在上最大值为（） A. B. C. D.12.设，则（） A. B. C. D.13.函数的单减区间为（） A. B. C. D.14.设，，下列哪个正确（） A.是的极大值 B.是的极大值 C.是的极小值 D.是曲线的拐点15.设是的一个原函数，则（） A. B. C. D.16.不定积分（） A. B. C. D.17.（） A. B. C. D.18.设函数，则（） A. B. C. D.19.微分方程的阶数是（） A.一阶 B.二阶 C.三阶 D.四阶20.常微分方程满足初始条件的特解是（） A. B. C. D.二、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）21..22..23..24..25.求微分方程的通解.三、应用题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）26.某租赁公司有50台机器可以出租，当月租金定为2000元/台时，可以全部出租出去，当月租金每增加100元时，就会多一台机器租不出去，而租出去的机器每台每月需花费200元维修，问租金为多少时可获得最大收入？最大收入为多少？27.已知椭圆方程为，试用定积分求：（1）该椭圆的面积；（2）椭圆绕轴旋转一周所成的旋转体体积.四、证明题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）28.证明不等式：当时，.29.设函数在区间内可导，且，证明在开区间内至少存在一点，使.

2022年黑龙江省普通高校专升本考试高等数学答案一、单选题（本大题共20小题，每小题4分，共80分）1.设函数的定义域是，则的定义域为（）C A. B. C. D.2.极限（）D A. B. C. D.3.设函数，，则当时（）A A.与是同阶无穷小，但不是等价无穷小 B.与是同阶无穷小小 C.是比的高阶无穷小 D.是比的低阶无穷小4.函数在定义域内是（）C A.周期函数 B.单调函数 C.有界函数 D.无界函数5.设函数，则是的（）B A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.第二类间断点 D.连续点6.由所确定的曲线的点处的切线方程是（）A A. B. C. D.7.可微是可导的（）C A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.设函数在处可导，存在，（）B A. B. C. D.9.设函数，则（）D A. B. C. D.10.在内恒有，，则为（）A A.上升凸弧 B.上升凹弧 C.下降凸弧 D.下降凹弧11.函数在上最大值为（）D A. B. C. D.12.设，则（）C A. B. C. D.13.函数的单减区间为（）B A. B. C. D.14.设，，下列哪个正确（）D A.是的极大值 B.是的极大值 C.是的极小值 D.是曲线的拐点15.设是的一个原函数，则（）B A. B. C. D.16.不定积分（）D A. B. C. D.17.（）A A. B. C. D.18.设函数，则（）B A. B. C. D.19.微分方程的阶数是（）B A.一阶 B.二阶 C.三阶 D.四阶20.常微分方程满足初始条件的特解是（）C A. B. C. D.二、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）21..22..23..24..25.求微分方程的通解.三、应用题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）26.某租赁公司有50台机器可以出租，当月租金定为2000元/台时，可以全部出租出去，当月租金每增加100元时，就会多一台机器租不出去，而租出去的机器每台每月需花费200元维修，问租金为多少时可获得最大收入？最大收入为多少？当时每月租金为3600元，可获得最大收入元.27.已知椭圆