青海省西宁市海湖中学2026届高三上学期第三次月考数学试卷（含答案）

青海省西宁市海湖中学2025-2026学年高三上学期第三次月考数学试卷一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．若，则（

）A． B． C． D．3．设向量，，则（

）A．“”是“”的必要条件B．“”是“”的充分条件C．“”是“”的必要条件D．“”是“”的充分条件4．已知向量，满足，，，则（

）A． B． C．1 D．5．设函数.已知，，且的最小值为，则（

）A．1 B．2 C．3 D．46．已知命题p：，；命题q：，，则（

）A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题C．p和都是真命题 D．和都是真命题7．已知是偶函数，则（

）A． B． C．1 D．28．设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知为坐标原点，点，，，，则（

）A． B．C． D．10．已知，且，则（

）A．的最小值是 B．最小值为C．的最大值是 D．的最小值是11．如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（

）

A．三棱锥的体积是定值B．存在点P，使得与所成的角为C．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为D．若，则P的轨迹的长度为三、填空题12．数列中，满足，，则．13．在中，，则的面积为．14．现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则，．四、解答题15．记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，(1)求B；(2)若的面积为，求c．16．设数列的前项和为，已知.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.17．如图，在多面体ABCDEFG中，侧面ABGF是矩形，侧面BCDG与底面EFGD是直角梯形，．(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；(2)若，二面角的正切值为，求多面体ABCDEFG的体积．18．已知椭圆：的左右焦点分别为，，且椭圆点任意一点满足.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的中点Р在直线上，求m的值.19．已知函数.（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）对任意的，不等式恒成立，其中是的导函数，求实数a的取值范围.

参考答案1．C2．C3．B4．B5．B6．B7．D8．A9．AC10．BC11．ACD12．/13．或14．，/15．（1）由余弦定理有，对比已知，可得，因为，所以，从而，又因为，即，注意到，所以.（2）由（1）可得，，，从而，，而，由正弦定理有，从而，由三角形面积公式可知，的面积可表示为，由已知的面积为，可得，所以.16．（1），时,；时，，时也成立．．（2）,∴数列的前n项和，，可得：．17．（1）取DG的中点H，连接FH，如图，取DG的中点H，连接CH，FH，由得，所以四边形EFHD是平行四边形，所以．因为，H为DG的中点，所以四边形BCHG是平行四边形，所以，又侧面ABGF是矩形，所以，所以四边形ACHF是平行四边形，所以．所以，所以四边形ACDE是平行四边形．（2）因为侧面ABGF是矩形，侧面BCDG是直角梯形且，所以，所以平面EFGD，又，所以GF，GD，GB两两垂直，故以G为原点，GF，GD，GB所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系，设，因为，所以，则．设平面ACDE的法向量为，由得，令，得，所以平面ACDE的一个法向量为．易得平面DEFG的一个法向量为．设二面角的大小为，则，由得，所以．由（1）易知．18．（1）由题意，得，解得，所以椭圆的方程为.（2）设点，的坐标分别为，，线段MN的中点为，由消，得，所以，所以，，即.因为点在直线上，所以，解得.19．（Ⅰ），定义域为.∴.令，得.∴在上，，在上，∴函数在上单调递减，在上单调递增.∴有