《植树问题（两端都栽）》教学设计

《植树问题（两端都栽）》教学设计教学内容：人教版五年级上册第七单元“数学广角”例1:植树问题1（两端要栽）。教学目标：1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。3．体会数学知识和实际生活的密切联系，激发学生学习兴趣。4．培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题的能力。教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学用具：多媒体课件教学过程：一、创设情境，认识间隔。师:在上新课之前，我们先猜个谜语，放松一下，好吗?(课件显示)两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。(手)师:大家真聪明，就是我们的手。瞧，我们每个人都有一双灵巧的手，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗?看着老师的手，你从中得到了什么数字?(5，5个手指)老师也从中得到了一个数字“4”，你们知道它指的是什么吗?(空隙)对了，每两个手指间的空隙，在数学上我们叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细看老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指有几个间隔，3个手指呢，2个手指呢?今天，我们一起来探究有关间隔的数学问题。二、验证新知，探索规律。1、猜测。例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？读题、审题：引导学生分析数学信息。生汇报数学信息：长100米、每隔5米、两端都栽，小路一边。（“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指小路的左边或右边；“每隔5米栽一棵”是每两棵树之间的距离，简称间距：“两端要栽”指起点与终点处都要栽。）师：大家来猜一猜，一共需要几棵树苗呢？生：21棵（或20棵）。师：到底是不是呢？谁说的对呢？需要验证一下，你想用什么方法验证自己的猜想？2、探究、验证。生：画线段图、摆小棒......师：同学们的方法真不少，我们可以选择画线段图的方法进行验证。用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，照这样一棵一棵画下去，直画到100米，岂不是很麻烦？那怎么办呢？像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究，我们选取100米中的20米、25米、30米......来研究，发现规律，再利用规律来解决问题。这种解决问题的方法叫做化繁为简法。课件出示：20米长的路一边，每隔5米栽一棵（两端都栽）可以栽多少棵？比较相同点和不同点。同桌合作，画图验证，老师巡视。学生汇报展示：20÷5=4（间隔数）

要栽5棵。老师板演线段图（把20米长的小路用一条线段表示，把线段每隔5米分一份，一共可以分成4份；“两端都要栽”指起点与终点处都要栽，一共要栽5棵。）课件重新展示并解说。师生合作完成：25米的路上要栽几棵树？（课件演示，有5个间隔，要栽6棵树）3、发现、总结。师：你知道在30米、35米、60米的小路上要栽几棵树呢？请同学们小组合作学习，完成老师上课之前下发的“小组合作学习卡”。在合作学习之前，请大家仔细阅读小组合作学习要求，再完成卡片。小组合作学习要求：

1、同桌分工合作，选好填表人。2、合作填写学习卡中的表格。3、再仔细观察、比较，发现规律，并写表格在下面的横线上。小组合作学习卡总长（米）间隔长（米）间隔数（个）棵树（棵）2054525303560先填写表格，再仔细观察、比较，发现规律：

汇报交流：填表，说规律，怎样发现的？师：同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论交流，发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条线段上栽树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔多1。（板书：在一条线段上栽树，两端都要栽：总长÷间距=间隔数间隔数+1=棵数）4、利用规律解决问题学生尝试完成例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？全班汇报交流，出示：100÷5=20（个）

20+1=21（棵）100÷5求的是什么？（间隔数）为什么要用20+1，求出来的又是什么？师：那些同学猜对了？给自己送以掌声。解决问题要注意单位、作答。归纳、小结：生活中像植树这样的间隔问题有很多，如爬楼梯、站队等（课件图片展示）。数学中，我们把与间隔相关的问题统称为植树问题。板书课题：植树问题三、巩固新知，深化理解。1、选择（1）马路一边栽了25棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽（

）棵。

A.26

B.25

C.242、解决问题。在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？（指名说出每一步算式表示的意义，特别强调：街道两旁、两端安装，单位的统一。）四、课堂小结,回顾吸收1、今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获?（学生说收获，并添加副标题：两端都栽）五、拓展延伸，发散思维。园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?这道题和例题有什么不同？（这道题是知道植树棵数和间距，求总长；例题是知道总长和间距，求棵数。）学生独立列式，教师巡视。汇报结果：6×（36-1）=210（米），指名说出为什