备战高考物理推断题综合题专练∶临界状态的假设解决物理试题及详细答案

备战高考物理推断题综合题专练∶临界状态的假设解决物理试题及详细答案一、临界状态的假设解决物理试题1．一倾角为的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，整个装置处于垂直纸面向里的磁场中，如图所示．一质量为m，电荷量为q的带正电小球从斜面上由静止释放．已知磁感应强度为B，重力加速度为g．求：（1）小球离开斜面时的速率；（2）小球在斜面上滑行的位移大小．【答案】（1）（2）【解析】(1)小球在斜面上运动,当FN=0时，离开斜面mgcos𝛼=qvB(2)小球在斜面上做匀加速直线运动mgsinα=mav2=2ax解得2．质量为m2=2Kg的长木板A放在水平面上，与水平面之间的动摩擦系数为0.4；物块B（可看作质点）的质量为m1=1Kg，放在木板A的左端，物块B与木板A之间的摩擦系数为0.2.现用一水平向右的拉力F作用在木板A的右端，让木板A和物块B一起向右做匀加速运动．当木板A和物块B的速度达到2m/s时，撤去拉力，物块B恰好滑到木板A的右端而停止滑动，最大静摩擦力等于动摩擦力，g=10m/s2，求：（1）要使木板A和物块B不发生相对滑动，求拉力F的最大值；（2）撤去拉力后木板A的滑动时间；（3）木板A的长度。【答案】（1）18N（2）0.4s（3）0.6m【解析】【详解】（1）当木板A和物块B刚要发生相对滑动时，拉力达到最大以B为研究对象，由牛顿第二定律得可得．再以整体为研究对象，由牛顿第二定律得故得最大拉力；（2）撤去F后A、B均做匀减速运动，B的加速度大小仍为，A的加速度大小为，则解得故A滑动的时间（3）撤去F后A滑动的距离B滑动的距离故木板A的长度．【点睛】解题的关键是正确对滑块和木板进行受力分析，清楚滑块和木板的运动情况，根据牛顿第二定律及运动学基本公式求解。3．火车转弯时，如果铁路弯道内外轨一样高，外轨对轮绝（如图a所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图b所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图c所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度小为，以下说法中正确的是A．该弯道的半径B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变C．当火车速率大于时，外轨将受到轮缘的挤压D．当火车速率小于时，外轨将受到轮缘的挤压【答案】C【解析】【详解】火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mv2/R，解得：R=v2/gtanθ，故A错误；根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mv2/R,解得：v=，与质量无关，故B错误；若速度大于规定速度，重力和支持力的合力不够提供，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨．故C正确；若速度小于规定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨．故D错误．故选C.点睛：火车拐弯时以规定速度行驶，此时火车的重力和支持力的合力提供圆周运动所需的向心力．若速度大于规定速度，重力和支持力的合力不够提供，此时外轨对火车有侧压力；若速度小于规定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此时内轨对火车有侧压力．4．如图所示，带电粒子（不计重力）以初速度v0从a点垂直于y轴进入匀强磁场，运动过程中经过b点，Oa＝Ob。若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，带电粒子仍以速度v0从a点垂直于y轴进入电场，仍能通过b点，则电场强度E和磁感应强度B的比值为（）A．v0 B． C．2v0 D．【答案】C【解析】【详解】设，因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：解得：如果换成匀强电场，水平方向以做匀速直线运动，在水平方向：竖直沿轴负方向做匀加速运动，即：解得：则有：故C正确，A、B、D错误；故选C。5．如图所示，轻质杆的一端连接一个小球，绕套在固定光滑水平转轴O上的另一端在竖直平面内做圆周运动。小球经过最高点时的速度大小为v，杆对球的作用力大小为F，其图像如图所示。若图中的a、b及重力加速度g均为已知量，规定竖直向上的方向为力的正方向。不计空气阻力，由此可求得（）A．小球做圆周运动的半径为B．时，小球在最高点的动能为C．时，小球对杆作用力的方向向下D．时，杆对小球作用力的大小为a【答案】D【解析】【详解】A．由图象知，当时，，杆对小球无弹力，此时重力提供小球做圆周运动的向心力，有解得故A错误；B．由图象知，当时，故有解得当时，小球的动能为故B错误；C．由图象可知，当时，有则杆对小球的作用力方向向下，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的弹力方向向上，故C错误；D．由图象可知，当时，则有解得故D正确。故选D。6．竖直平面内的四个光滑轨道，由直轨道和平滑连接的圆弧轨道组成，圆轨道的半径为R，P为圆弧轨道的最低点。P点左侧的四个轨道均相同，P点右侧的四个圆弧轨道的形状如图所示。现让四个相同的小球（可视为质点，直径小于图丁中圆管内径）分别从四个直轨道上高度均为h处由静止下滑，关于小球通过P点后的运动情况，下列说法正确的是（）A．若h＜R，则四个小球能达到的最大高度均相同B．若h=R，则四个小球能达到的最大高度均相同C．若h=R，则图乙中的小球能达到的高度最大D．若h=R，则图甲、图丙中的小球能达到的最大高度相同【答案】ACD【解析】【详解】A．若，根据机械能守恒定律可知，四个小球都能上升到右侧高度处，即小球不会超过圆弧的四分之一轨道，则不会脱离圆轨道，故上升到最高点的速度均位列零，最大高度相同为h，A正确；B．若h＝R，根据机械能守恒，甲乙丁都能上升到右侧高度R处而不会越过圆弧的四分之一轨道，而丙图中小球做斜上抛运动离开轨道，到达最高点时还有水平的速度，最大高度小于R，B错误；C．若，甲、丁两图中的小球不会脱离圆轨道，最高点的速度不为零，丙图小球离开轨道，最高点速度也不为零，乙图离开轨道，上升到最高点的速度为零，根据机械能守恒知，图乙中小球到达的高度最大，故C正确；D．若，图甲中小球到达的最大高度为2R，根据机械能守恒得，得最高点的速度为对于图丙，设小球离开轨道时的速度为v1，根据机械能守恒得，而到达最高点的速度v=v1cos60°，联立解得最高点的速度则两球到达最高点的速度相等，根据机械能守恒得，甲、丙图中小球到达的最大高度相等，故D正确；故选ACD。【点睛】本题考查机械能守恒定律的应用，通过机械能守恒定律建立方程分析不同情况下上升的最大高度；解题的关键在于丙图的情况，小球离开轨道做斜上抛运动，最高点的速度不为0。7．铁路在弯道处的内、外轨道高低是不同的，已知内、外轨道连线与水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯的时速度小于临界转弯速度时，则（）A．内轨受挤压B．外轨受挤压C．这时铁轨对火车的支持力等于D．这时铁轨对火车的支持力小于【答案】AD【解析】【详解】AB．当车轮对内外轨道均无作用力时，受力分析：根据牛顿第二定律：解得：，当速度小于，车轮有向心的趋势，所以对内轨产生压力，A正确，B错误；CD．当车轮对内外轨道均无作用力时，轨道对火车的支持力：当内轨道对火车施加作用力沿着轨道平面，可以把这个力分解为水平和竖直向上的两个分力，由于竖直向上的分力作用，使支持力变小，C错误，D正确。故选AD。8．如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为37°的光滑楔形滑块A，质量为M=0.8kg。一细线的一端固定于楔形滑块A的顶端O处，细线另一端拴一质量为m=0.2kg的小球。若滑块与小球在外力F作用下，一起以加速度a向左做匀加速运动。取g=10m/s2;sin370=0.6;sin530=0.8，则下列说法正确的是（）A．当a=5m/s2时，滑块对球的支持力为0N B．当a=15m/s2时，滑块对球的支持力为0NC．当a=5m/s2时，外力F的大小为4N D．当a=15m/s2时，地面对A的支持力为10N【答案】BD【解析】【详解】设加速度为a0时小球对滑块的压力等于零，对小球受力分析，受重力和拉力，根据牛顿第二定律，有：水平方向：，竖直方向：，解得A.当时，小球未离开滑块，斜面对小球的支持力不为零，选项A错误；B.当时，小球已经离开滑块，只受重力和绳的拉力，滑块对球的支持力为零，选项B正确；C.当时，小球和楔形滑块一起加速，由整体法可知：选项C错误；D.当系统相对稳定后，竖直方向没有加速度，受力平衡，所以地面对A的支持力一定等于两个物体的重力之和，即选项D正确。故选BD。9．如图所示，x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，坐标原点处有一正离子源，单位时间在xOy平面内发射n0个速率为υ的离子，分布在y轴两侧各为θ的范围内．在x轴上放置长度为L的离子收集板，其右端点距坐标原点的距离为2L，当磁感应强度为B0时，沿y轴正方向入射的离子，恰好打在收集板的右端点．整个装置处于真空中，不计重力，不考虑离子间的碰撞，忽略离子间的相互作用．（1）求离子的比荷；（2）若发射的离子被收集板全部收集，求θ的最大值；（3）假设离子到达x轴时沿x轴均匀分布．当θ=370，磁感应强度在B0≤B≤3B0的区间取不同值时，求单位时间内收集板收集到的离子数n与磁感应强度B之间的关系（不计离子在磁场中运动的时间）【答案】（1）（2）（3）时，；时，；时，有【解析】（1）洛伦兹力提供向心力，故，圆周运动的半径R=L，解得（2）和y轴正方向夹角相同的向左和向右的两个粒子，达到x轴位置相同，当粒子恰好达到收集板最左端时，达到最大，轨迹如图1所示，根据几何关系可知，解得（3），全部收集到离子时的最小半径为R，如图2，有，解得当时，所有粒子均能打到收集板上，有，恰好收集不到粒子时的半径为，有，即当时，设，解得当时，所有粒子都不能打到收集板上，10．如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT．(g取10m/s2，结果可用根式表示)求：(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）小球刚好离开锥面时，小球只受到重力和拉力，小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：解得：（2）同理，当细线与竖直方向成600角时由牛顿第二定律及向心力公式得：解得：考点：牛顿第二定律；匀速圆周运动【名师点睛】此题是牛顿第二定律在圆周运动中的应用问题；解题时要分析临界态的受力情况，根据牛顿第二定律，利用正交分解法列出方程求解．11．一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角，一条长为L的细绳（其质量不计）一端固定在圆锥体的顶点处，另一端拴一个质量为m的小球（小球可以看成质点）。小球以速度v绕圆锥体的轴线做水平圆周运动，如图所示，当时，求细绳对小球的拉力。【答案】2mg【解析】【分析】【详解】设当小球的速度为时小球恰好脱离锥面，满足解得所以当时，小球已经脱离了锥面，设小球脱离锥面后细绳与轴线之间的夹角为，则有又有解得，12．宽为L且电阻不计的导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，导体棒在导轨间部分的电阻为r，以速度v0在导轨上水平向右做匀速直线运动，处于磁场外的电阻阻值为R，在相距为d的平行金属板的下极板附近有一粒子源，可以向各个方向释放质量为m，电荷量为+q，速率均为v的大量粒子，且有部分粒子一定能到达上极板，粒子重力不计。求粒子射中上极板的面积。【答案】【解析】【详解】导体棒切割磁感线产生的电动势回路中的电流极板间的电压等于电阻的电压极板间粒子释放后的加速度指向负极板，据牛顿第二定律得粒子射出后竖直向上的粒子做匀减速直线运动，其一定能到达其正上方极板处，其余粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做匀减速直线运动；则恰好到达上极板且竖直速度减为零的粒子为到达上极板距中心粒子最远的临界粒子，该粒子竖直分运动可逆向看做初速度为零的匀加速直线运动，所用时间为，则有竖直分速度解得水平方向的分速度水平最大半径为射中上极板的面积联立解得13．交管部门强行推出了“电子眼”，机动车擅自闯红灯的大幅度减少。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m/s．当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5s)，已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a1=4m/s2、a2=5m/s2。求：若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m，他采取上述措施能否避免闯红灯？乙车刹车后经多长时间速度与甲车相等？为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？【答案】能避免；2s；保持距离≥2.5m。【解析】【详解】设甲车停下来行驶的距离为，由运动学公式可得，可求得，因为车头距警戒线15m，所以能避免闯红灯；设甲初始速度为，乙的初始速度为，设乙车刹车后经时间速度与甲车相等，则有，代入数值可得；两车不相撞的临界条件是两车速度相等时恰好相遇，设甲、乙两车行驶过程中应保持距离至少为L，由前面分析可知乙车刹车后2s速度与甲车相等，设乙车反应时间为，由位移