高二期末考试真题及答案

高二期末考试真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间$(0,+∞)$上单调递增的是（）A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=x^2-x$C.$y=2^x$D.$y=\log_{0.5}x$2.已知向量$\vec{a}=(1,m)$，$\vec{b}=(3,-2)$，且$(\vec{a}+\vec{b})\perp\vec{b}$，则$m=$（）A.-8B.-6C.6D.83.双曲线$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{12}=1$的焦距为（）A.4B.8C.$2\sqrt{2}$D.$2\sqrt{3}$4.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)$，则$\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=$（）A.$\frac{1}{7}$B.7C.$-\frac{1}{7}$D.-75.执行如图所示的程序框图，如果输入的$a=1$，$b=2$，那么输出的$a$的值为（）A.16B.8C.4D.26.已知直线$l$过点$(1,0)$且垂直于$x$轴，若$l$被抛物线$y^{2}=4ax$截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为（）A.$(1,0)$B.$(2,0)$C.$(0,1)$D.$(0,2)$7.已知函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，当$x\geq0$时，$f(x)=x(1+x)$，则当$x\lt0$时，$f(x)=$（）A.$x(1+x)$B.$-x(1+x)$C.$x(1-x)$D.$-x(1-x)$8.已知等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，若$a_{3}+a_{4}+a_{5}=12$，则$S_{7}=$（）A.28B.42C.56D.149.若$x$，$y$满足约束条件$\begin{cases}x-y+1\geq0\\x+y-3\leq0\\y\geq1\end{cases}$，则$z=3x-y$的最大值为（）A.1B.3C.5D.910.函数$f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-4x+4$的极大值为（）A.$\frac{28}{3}$B.6C.$\frac{26}{3}$D.7答案：1.C2.D3.B4.C5.B6.A7.C8.A9.C10.A二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.若直线$a$平行于平面$\alpha$内的无数条直线，则$a\parallel\alpha$B.若直线$l$在平面$\alpha$外，则$l\parallel\alpha$C.若直线$a\parallelb$，$b\subset\alpha$，则$a\parallel\alpha$D.若直线$a\parallelb$，$b\subset\alpha$，那么直线$a$就平行于平面$\alpha$内的无数条直线2.已知函数$f(x)=\sin(2x+\varphi)$，其中$\varphi$为实数，若$f(x)\leq\vertf(\frac{\pi}{6})\vert$对$x\inR$恒成立，且$f(\frac{\pi}{2})\gtf(\pi)$，则下列结论正确的是（）A.$f(\frac{11\pi}{12})=-1$B.$f(\frac{7\pi}{10})\ltf(\frac{\pi}{5})$C.$f(x)$是奇函数D.$f(x)$的单调递增区间是$[k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}](k\inZ)$3.设等比数列$\{a_{n}\}$的公比为$q$，其前$n$项和为$S_{n}$，前$n$项积为$T_{n}$，并且满足条件$a_{1}\gt1$，$a_{7}a_{8}\gt1$，$\frac{a_{7}-1}{a_{8}-1}\lt0$，则下列结论正确的是（）A.$0\ltq\lt1$B.$a_{7}a_{9}\gt1$C.$T_{n}$的最大值为$T_{7}$D.$S_{n}$的最大值为$S_{7}$4.已知椭圆$C$：$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)$的左、右焦点分别为$F_{1}$，$F_{2}$，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，过$F_{2}$的直线$l$交$C$于$A$，$B$两点，若$\triangleAF_{1}B$的周长为$4\sqrt{3}$，则下列说法正确的是（）A.椭圆$C$的方程为$\frac{x^{2}}{3}+\frac{y^{2}}{2}=1$B.椭圆$C$的焦距为$\sqrt{2}$C.椭圆$C$的短轴长为$2\sqrt{2}$D.椭圆$C$上的点到焦点的距离的最大值为$\sqrt{3}+1$5.下列函数中，是偶函数且在区间$(0,+∞)$上单调递减的是（）A.$y=\frac{1}{x^{2}}$B.$y=x^{-1}$C.$y=\ln\frac{1}{\vertx\vert}$D.$y=e^{-x}$6.已知向量$\vec{a}=(2,-1)$，$\vec{b}=(1,x)$，若$\vec{a}+\vec{b}$与$\vec{a}$垂直，则（）A.$x=2$B.$\vec{b}$在$\vec{a}$上的投影向量为$(\frac{2}{5},-\frac{1}{5})$C.$\vert\vec{b}\vert=\sqrt{5}$D.$\vec{a}$与$\vec{b}$夹角的余弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$7.已知函数$f(x)=\begin{cases}2^{x},x\leq0\\\log_{2}x,x\gt0\end{cases}$，则下列说法正确的是（）A.$f(f(\frac{1}{4}))=\frac{1}{4}$B.方程$f(x)=2$的解为$x=4$或$x=1$C.函数$f(x)$的值域为$R$D.函数$y=f(x)-\frac{1}{2}$有两个零点8.对于函数$f(x)=\cos(2x-\frac{\pi}{6})+1$，下列说法正确的是（）A.函数$f(x)$的图象关于直线$x=\frac{\pi}{12}$对称B.函数$f(x)$的图象可由$y=\cos2x$的图象向右平移$\frac{\pi}{12}$个单位长度，再向上平移1个单位长度得到C.函数$f(x)$在区间$[-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]$上单调递增D.函数$f(x)$的图象的一个对称中心为$(\frac{7\pi}{12},1)$9.已知$a$，$b$，$c$为实数，且$a\gtb\gt0$，则下列不等式成立的是（）A.$\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}$B.$ac^{2}\gtbc^{2}$C.$a-b\gt\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$D.$\lna\gt\lnb$10.已知圆$C$：$(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=25$，直线$l$：$(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0$，则下列说法正确的是（）A.直线$l$恒过定点$(3,1)$B.直线$l$与圆$C$相交C.直线$l$被圆$C$截得的弦长的最小值为$4\sqrt{5}$D.当直线$l$被圆$C$截得的弦长最短时，直线$l$的方程为$2x-y-5=0$答案：1.D2.ABD3.AC4.ACD5.AC6.ACD7.ACD8.ABD9.AD10.ABCD三、判断题（每题2分，共20分）1.若向量$\vec{a}$，$\vec{b}$满足$\vert\vec{a}\vert=\vert\vec{b}\vert$，则$\vec{a}=\vec{b}$。（）2.函数$y=\sinx$的图象向左平移$\frac{\pi}{2}$个单位长度得到函数$y=\cosx$的图象。（）3.若直线$l_{1}$：$A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0$与直线$l_{2}$：$A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0$平行，则$\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}$。（）4.已知数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和$S_{n}=n^{2}$，则$a_{n}=2n-1$。（）5.椭圆$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)$的离心率$e=\frac{c}{a}$，其中$c$是椭圆的半焦距。（）6.函数$f(x)=x^{3}$在$R$上是增函数。（）7.若函数$y=f(x)$在区间$(a,b)$内有零点，则$f(a)\cdotf(b)\lt0$。（）8.直线$x+\sqrt{3}y-1=0$的倾斜角为$120^{\circ}$。（）9.若$a\gtb$，则$a^{2}\gtb^{2}$。（）10.圆$x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0$的圆心坐标为$(1,-2)$，半径为3。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.×10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数$f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{3})$的单调递增区间。答案：令$2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{3}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}$，$k\inZ$。解不等式得$k\pi-\frac{\pi}{12}\leqx\leqk\pi+\frac{5\pi}{12}$，$k\inZ$。所以单调递增区间是$[k\pi-\frac{\pi}{12},k\pi+\frac{5\pi}{12}]$，$k\inZ$。2.已知等差数列$\{a_{n}\}$中，$a_{3}=5$，$a_{7}=13$，求数列$\{a_{n}\}$的通项公式。答案：设等差数列公差为$d$，则$a_{7}-a_{3}=4d$，即$13-5=4d$，解得$d=2$。又$a_{3}=a_{1}+2d=5$，把$d=2$代入得$a_{1}=1$。所以$a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1$。3.已知椭圆的方程为$\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1$，求椭圆的长轴长、短轴长、焦距和离心率。答案：由方程可知$a=5$，$b=4$，则$c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=3$。长轴长$2a=10$，短轴长$2b=8$，焦距$2c=6$，离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{3}{5}$。4.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,-4)$，求$\vec{a}\cdot\vec{b}$以及$\vert\vec{a}-\vec{b}\vert$。答案：$\vec{a}\cdot\vec{b}=1×3+2×(-4)=3-8=-5$。$\vec{a}-\vec{b}=(1-3,2-(-4))=(-2,6)$，则$\vert\vec{a}-\vec{b}\vert=\sqrt{(-2)^{2}+