关于课程设计的问卷调查

关于课程设计的问卷一、教学目标

本课程以《义务教育数学课程标准》为依据，结合七年级学生的认知特点和发展需求，围绕“实数”这一核心内容展开教学。知识目标方面，学生能够理解有理数和无理数的概念，掌握实数的分类方法，并能准确区分不同类型的实数；通过具体实例，掌握实数的大小比较方法，并能运用数轴进行直观比较。技能目标方面，学生能够熟练进行实数的运算，包括加减乘除和乘方，并能运用实数解决简单的实际问题；通过小组合作和探究活动，提升数学建模和问题解决的能力。情感态度价值观目标方面，学生能够认识到实数在生活中的广泛应用，培养对数学的兴趣和自信心，并形成严谨的数学思维习惯。课程性质上，本课程属于基础性学科，注重知识的系统性和应用性，要求学生不仅要掌握基本概念和运算方法，还要能够将所学知识迁移到实际情境中。七年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段，对数学概念的理解需要结合具体实例和直观教具；同时，学生好奇心强，善于通过动手操作和合作学习进行探究。教学要求上，教师应注重启发式教学，引导学生主动发现和总结规律，并通过分层练习满足不同学生的学习需求。将目标分解为具体学习成果：学生能够独立判断一个数是否为实数，并能准确分类；能够运用数轴比较任意两个实数的大小；能够正确完成实数的四则运算和乘方运算，并应用于简单方程的求解；能够在小组活动中提出并解决与实数相关的实际问题，并能用数学语言进行表达和交流。

二、教学内容

根据课程目标和七年级学生的认知规律，本节课的教学内容聚焦于“实数的概念与运算”，具体选择和如下，确保内容的科学性、系统性和实用性，并与教材《数学》七年级下册第六章“实数”紧密关联。

**（一）教学内容安排**

1.**实数的引入**

-教材章节：第六章第一节“实数”

-具体内容：通过无理数的产生背景（如正方形对角线长度）引出无理数的概念，并与有理数进行对比，明确实数的定义（有理数和无理数的统称）。结合教材中的实例，如π、√2等，让学生直观感受无理数的存在。通过数轴的扩展，展示实数与数轴上点的对应关系，为后续学习奠定基础。

2.**实数的分类**

-教材章节：第六章第一节

-具体内容：引导学生根据实数的定义，将实数分为有理数（整数、分数）和无理数两大类，并进一步细化无理数的分类（如开方开不尽的数、无限不循环小数）。结合教材中的，让学生掌握实数的分类体系，并通过辨析题（如“0是不是无理数”）巩固概念。

3.**实数的大小比较**

-教材章节：第六章第二节

-具体内容：结合数轴，总结实数大小比较的法则（正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数等），并通过实例对比有理数和无理数的大小（如√2与1.414的比较）。设计探究活动，让学生通过小组讨论，总结不同类型实数的大小关系，并尝试用不等式表示。

4.**实数的运算**

-教材章节：第六章第三节

-具体内容：系统复习有理数的运算律，并迁移到实数运算中。重点讲解平方根的定义和性质，通过教材中的例题，让学生掌握算术平方根和平方根的区别。结合乘方运算，总结实数的混合运算顺序（先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内），并通过分层练习（基础题、拓展题）巩固运算能力。

5.**实数的应用**

-教材章节：第六章第四节

-具体内容：设计实际问题，如“测量游泳池的容积需要用到π”或“计算圆形面积时需要用到无理数”，让学生体会实数在生活中的应用。通过教材中的应用题，引导学生建立数学模型，并运用实数运算解决。

**（二）教学进度安排**

-第一课时：实数的概念与分类，实数与数轴的关系。

-第二课时：实数的大小比较，实数的混合运算。

-第三课时：实数的应用，综合练习。

**（三）教材关联性说明**

本教学内容严格依据教材《数学》七年级下册第六章“实数”的编排逻辑，确保知识点的前后衔接。例如，实数的概念引入与无理数的产生背景直接关联，实数的分类与后续的运算性质相呼应，实数的应用则与实际生活紧密结合。通过教材中的例题、习题和探究活动，让学生逐步掌握实数的核心知识，并培养数学思维能力。

三、教学方法

为达成课程目标，激发七年级学生的学习兴趣和主动性，本课程将采用多元化的教学方法，确保学生能够深入理解实数的概念与运算，并培养数学应用能力。

**（一）讲授法**

针对实数的定义、分类等基础概念，采用讲授法进行系统讲解。结合教材内容，通过清晰的逻辑和生动的语言，帮助学生建立正确的认知框架。例如，在引入无理数时，结合正方形对角线长度的实例，直观展示无理数的产生，并运用多媒体展示数轴的扩展过程，增强学生的感性认识。讲授过程中注重互动，通过提问（如“有理数包含哪些数？”）引导学生思考，并及时纠正错误理解。

**（二）讨论法**

对于实数的大小比较和分类方法，采用讨论法促进学生的合作探究。例如，在比较√2与1.414的大小时，让学生分组讨论不同的比较方法（如估算、平方比较等），并分享思路。通过小组辩论，总结实数大小比较的通用法则，并培养批判性思维。讨论法还能促进生生互动，帮助学生发现自身认知的不足，并通过同伴讲解加深理解。

**三、案例分析法**

结合教材中的实际应用案例，采用案例分析法提升学生的应用能力。例如，在讲解实数的运算时，设计“计算圆形草坪面积”的案例，让学生思考如何处理π和无理数运算。通过案例分析，学生能够将抽象的数学知识迁移到具体情境中，并体会数学的实际价值。教师可提供不同难度的案例，满足分层教学的需求。

**（四）实验法**

利用数轴和几何模型，采用实验法帮助学生直观理解实数的概念。例如，通过动手绘制数轴，标出有理数和无理数的位置，让学生观察实数的分布规律。结合教材中的探究活动，设计“用尺子测量不规则形周长”的实验，让学生体会无理数在测量中的应用，并通过数据记录和分析，加深对实数运算的理解。

**（五）分层教学法**

针对学生的基础差异，采用分层教学法设计练习和作业。基础题侧重实数的概念辨析，拓展题则涉及实数的综合应用。通过分层练习，确保所有学生都能掌握核心知识，并激发学有余力的学生的探索欲望。

**（六）信息技术辅助教学**

利用多媒体课件展示实数的动态变化过程（如数轴的扩展、无理数的估算），增强教学的直观性。通过在线互动平台，设计实时练习和反馈，提高学生的参与度和学习效率。

通过以上方法，兼顾知识传授、能力培养和兴趣激发，使教学过程既系统严谨，又生动活泼，符合七年级学生的认知特点和学习需求。

四、教学资源

为有效支持“实数的概念与运算”教学内容和多样化教学方法的应用，需精心选择和准备以下教学资源，以丰富学生的学习体验，加深对知识的理解和掌握。

**（一）教材与教辅资源**

-**主教材**：以《数学》七年级下册教科书第六章“实数”为核心，充分利用教材中的例题、习题、探究活动和概念解读。例如，教材第一节关于无理数引入的实例、第二节数轴上实数大小比较的示、第三节平方根与实数运算的例题，均为课堂教学的基础。

-**配套教辅**：选用与教材章节对应的练习册和习题集，补充不同层次的练习题。基础题巩固概念，如实数分类的判断题；中等题强化运算，如实数混合运算的计算题；拓展题关联实际，如测量生活中的无理数。教辅资源需与教材进度同步，确保练习的针对性和有效性。

**（二）多媒体与可视化资源**

-**课件（PPT）**：制作包含以下内容的课件，辅助讲授和讨论。

1.**概念**：展示实数的分类体系（有理数→整数/分数，无理数），帮助学生构建知识结构。

2.**数轴动态演示**：利用几何画板或类似软件，动态展示无理数在数轴上的位置估算（如√2介于1.4和1.5之间），直观化实数与数轴的对应关系。

3.**运算规则总结**：用对比实数与有理数的运算律差异，如平方根的定义和性质。

4.**案例呈现**：嵌入教材中的实际应用案例，如“计算环形跑道面积”需用到π的运算，强化知识的实践意义。

-**视频资料**：选取3-5分钟的教学微视频，演示关键运算过程（如实数混合运算的步骤）或几何直观（如用单位正方形演示平方根的几何意义）。视频可作为课前预习或课后复习资源。

**（三）实验与模型资源**

-**数轴绘制工具**：准备白板、彩色笔或打印的数轴模板，供学生动手绘制和标注实数。

-**测量工具**：提供尺子、圆规等，支持“测量与估算无理数”的实验活动。例如，测量正方形对角线长度并估算其数值，验证√2的实际存在。

-**几何模型**：使用圆形或正方形纸片，让学生通过分割、测量等方式，直观感受π和无理数的不可公度性。

**（四）在线与互动资源**

-**互动平台**：利用在线答题系统（如ClassIn或学习通）发布实时练习题，即时反馈学生的运算结果，便于教师调整教学节奏。

-**虚拟仿真**：若条件允许，引入虚拟几何软件（如GeoGebra），让学生通过拖拽操作，动态探究实数性质（如改变圆的半径观察π值变化）。

以上资源的选择和运用，旨在覆盖教学内容的不同维度，支持讲授、讨论、实验等多种教学方法，并满足不同学生的学习需求，最终提升教学效果。

五、教学评估

为全面、客观地评估学生对“实数的概念与运算”的学习成果，结合七年级学生的认知特点及本课程的教学目标，设计以下多元化、过程性的评估方式，确保评估结果能真实反映学生的知识掌握、技能运用和情感态度发展。

**（一）平时表现评估**

-**课堂参与**：观察并记录学生在讨论、提问、小组合作中的积极性与贡献度。重点评估学生能否准确运用实数相关术语表达观点，如是否能在比较实数大小时清晰阐述依据。

-**笔记与纠错**：检查学生课堂笔记的完整性及对重点概念（如实数分类、平方根定义）的记录情况。通过批改纠错本，评估学生对易错点（如√4与±2的区别）的订正效果。

-**即时反馈**：利用课堂提问和互动平台答题，实时了解学生对实数概念理解的即时反馈，如“判断某个数是否为无理数”的快速回答准确率。

**（二）作业评估**

-**分层作业设计**：布置与教材章节配套的分层作业，涵盖基础概念辨析、运算技能训练和简单应用题。基础题考察对实数定义、分类的掌握（如选择题、填空题）；技能题强化实数混合运算（如计算题）；应用题关联实际，如“计算不规则形面积需用到哪些实数”。

-**过程性评价**：对作业不仅评价结果的正误，还需关注解题步骤的规范性及思考过程的合理性。例如，在实数运算中，是否正确运用运算顺序，是否标注平方根的算术根。

-**反馈与订正**：及时批改作业，对共性问题在课堂上集中讲解；对个性问题通过批注或面谈指导，要求学生建立错题本，定期复习。

**（三）阶段性考试评估**

-**单元测验**：在完成实数章节教学后，设计单元测验，试卷结构包括：

1.**选择题**（占比30%）：考查实数概念辨析，如“下列哪个数是无理数？”（含易错项如0.101001…）。

2.**填空题**（占比20%）：涉及平方根性质、实数运算结果化简等，如“√16的算术平方根是”。

3.**解答题**（占比50%）：包含实数混合运算（体现运算顺序和准确性）、实数大小比较（结合数轴）、简单实际应用题（如“一个正方形的边长为√3米，求其面积”），考察综合运用能力。

-**考试分析**：对测验结果进行统计分析，识别共性薄弱点（如平方根概念混淆），为后续教学调整提供依据。

**（四）综合评估**

-**表现性任务**：设计小型探究任务，如“用尺子测量3个不同形状物体的边长，记录测量结果中的有理数和无理数，并说明理由”。评估学生能否区分实数类型并解释实际测量中的误差（非数学概念，但关联实数应用）。

-**总结性评价**：结合平时表现（占20%）、作业（占30%）和单元测验（占50%），计算总评成绩。权重分配体现过程性评价与终结性评价的结合，强调持续改进。

通过以上评估方式，形成性评价与总结性评价相辅相成，全面考察学生从基础概念到运算技能，再到简单应用的学习进展，确保评估结果客观公正，并有效指导教学优化。

六、教学安排

为确保“实数的概念与运算”教学内容的系统覆盖和教学目标的有效达成，结合七年级学生的认知节奏和学校课时安排，制定以下教学计划，明确教学进度、时间和地点，并考虑学生的实际情况。

**（一）教学进度**

本章节计划用3课时完成，与教材《数学》七年级下册第六章“实数”的编排相匹配，具体安排如下：

-**第一课时：实数的引入与分类**

-内容：无理数的产生背景与概念，实数的定义，实数与数轴的关系，实数的分类（有理数与无理数，及有理数的细分）。

-活动：结合教材案例引入无理数，通过数轴动态演示实数分布，设计小组讨论“无理数与生活的联系”。

-评估：课堂练习（判断实数类型）、随堂提问（如“π是有理数吗？”）。

-**第二课时：实数的大小比较与运算**

-内容：实数大小比较法则（结合数轴），实数的混合运算（运算顺序、乘方），平方根的性质与算术平方根。

-活动：探究活动“用不同方法比较√3与1.7的大小”，分层练习（基础运算题、含绝对值的运算题）。

-评估：即时反馈练习（互动平台），作业批改（重点关注运算顺序错误）。

-**第三课时：实数的应用与综合练习**

-内容：实数在实际问题中的应用（如测量、计算面积），本章知识梳理与综合应用题。

-活动：案例讨论“圆形花坛的周长计算”，单元测验模拟题练习。

-评估：单元测验（涵盖前两课时内容），错题分析。

**（二）教学时间与地点**

-**课时安排**：每周1课时，连续3周完成本章教学。每课时为45分钟，符合初中课堂教学标准时长。

-**时间选择**：考虑到七年级学生上午注意力集中的特点，将本章节教学安排在每周二上午第一、二、三节课，避开下午学生易疲劳时段。

-**教学地点**：固定使用标准教室，配备多媒体教学设备（投影仪、电脑），便于展示课件、数轴动态演示和互动练习。若进行测量实验活动，可临时调整为科学实验室或活动室。

**（三）学生实际情况考虑**

-**作息与兴趣**：教学设计注重直观性与互动性，如通过几何画板展示数轴扩展，用生活实例引入无理数，以满足学生形象思维向抽象思维过渡的需求。活动设计兼顾层次性，基础题确保所有学生掌握核心概念，拓展题激发学有余力学生的探究欲。

-**个体差异**：作业布置采用分层形式，基础题巩固“三、教学内容”中明确的基础知识点，如实数分类填空；提高题涉及运算技巧，如多步实数混合运算；挑战题则关联实际或需要综合运用平方根知识，如“设计一个面积为2的正方形，边长是多少？”

通过紧凑而合理的课时安排，结合对学生实际情况的考量，确保教学任务在有限时间内高效完成，并为后续章节学习（如二次根式）奠定坚实基础。

七、差异化教学

鉴于七年级学生在知识基础、学习风格和能力水平上存在差异，为促进每一位学生的有效学习和发展，本课程在“实数的概念与运算”教学中将实施差异化教学策略，通过分层目标、分层活动与分层评估，满足不同学生的学习需求。

**（一）分层目标设计**

-**基础层（A层）**：侧重掌握核心概念和基本运算。目标包括：理解实数定义，能区分有理数与无理数；掌握实数大小比较的基本方法；能正确进行简单的实数加减运算。通过教材基础例题和基础练习达成。

-**提高层（B层）**：在掌握基础之上，提升运算技能和综合应用能力。目标包括：熟练运用实数混合运算规则；能灵活运用数轴解决实数比较问题；能解决简单的实际应用题。通过教材例题改编、综合练习题和探究活动达成。

-**拓展层（C层）**：鼓励深度探究和拓展思维。目标包括：理解平方根的几何意义；能解决较复杂的实数综合问题；尝试将实数知识与其他学科（如物理中的测量误差）联系。通过拓展题、开放性问题和项目式学习达成。

**（二）分层活动设计**

-**课堂互动分层**：提问设计上，基础性问题面向全体（如“π是什么类型的数？”），思考性问题鼓励中层面学生回答，探究性问题引导B层和C层学生深入讨论。讨论活动中，可分组安排，如A层学生侧重概念理解，B层学生侧重方法归纳，C层学生侧重拓展应用。

-**练习分层**：作业布置采用必做题和选做题结合的方式。必做题覆盖基础知识点（对应A层目标），选做题提供不同难度的挑战（对应B层和C层目标）。例如，实数混合运算练习中，基础题为四则运算，选做题加入绝对值和乘方混合。

-**实验与探究分层**：在“测量与估算无理数”实验中，A层学生完成指定测量和记录，B层学生分析数据误差，C层学生尝试设计更精确的测量方案或估算其他无理数。

**（三）分层评估方式**

-**平时表现评估分层**：对课堂参与、笔记记录等，根据学生目标达成情况给予不同层次的评价反馈。

-**作业评估分层**：批改时对A层学生侧重检查概念理解的准确性，对B层学生关注运算的规范性和速度，对C层学生鼓励创新解法。

-**测验评估分层**：单元测验中设计不同难度的题目比例，或设置附加题供C层学生挑战。在评分标准上，对A层学生强调基础得分，对B层学生平衡基础与综合，对C层学生鼓励高分和创新。

通过以上差异化教学策略，旨在为不同层次的学生提供适切的学习支持，激发学习兴趣，促进全体学生在实数学习上取得进步。

八、教学反思和调整

教学反思和调整是持续优化“实数的概念与运算”教学过程的关键环节。为确保教学目标的有效达成和教学效果的不断提升，将在教学实施过程中及课后，定期进行系统性反思，并根据评估结果和学生反馈，灵活调整教学内容与方法。

**（一）教学反思内容**

-**目标达成度反思**：对照预设的教学目标（知识、技能、情感态度），分析学生在实数概念理解（如有理数、无理数区分）、实数运算能力（特别是混合运算顺序和准确性）、以及实数应用意识等方面达成的程度。例如，通过课堂观察和单元测验，评估学生对“平方根”概念是否清晰，是否能在实际问题中正确调用实数运算。

-**教学方法有效性反思**：评估不同教学方法（讲授、讨论、案例、实验）的适用性。如，数轴动态演示是否有效帮助了学生理解实数大小比较；小组讨论是否真正促进了B层和C层学生的思维碰撞；分层练习的难度设置是否恰当，是否覆盖了不同层次学生的需求。结合学生课堂表情、参与度及随堂练习反馈，判断教学节奏和互动设计的合理性。

-**学生反馈与差异应对反思**：收集学生通过作业、测验或非正式交流反馈的意见，了解他们在学习实数过程中遇到的困难（如平方根与算术平方根混淆、运算符号错误等）。反思是否已通过针对性讲解、补充练习或个别辅导有效解决了这些问题，以及对不同层次学生（特别是A层学习困难学生和C层学有余力学生）的支持是否到位。

**（二）教学调整措施**

-**内容调整**：若发现学生对无理数的概念理解普遍存在困难，应增加相关实例或可视化辅助（如用几何模型展示开方开不尽的过程），并调整后续习题难度，放缓进度。若实数混合运算错误率偏高，需在后续课时中增加专项突破练习，或引入运算技巧的小技巧总结。

-**方法调整**：若讨论法未能有效激发所有学生的参与，可改为教师引导下的更结构化讨论，或增加pringwork（结对活动），确保A层学生也能得到练习机会。若多媒体演示效果不佳，则改用更传统的板书推导或动手操作（如用圆规和直尺作）。

-**评估调整**：根据单元测验中暴露的知识点薄弱环节，调整后续作业或课堂练习的侧重点。例如，若发现学生对平方根性质掌握不牢，则在下次作业中增加相关辨析题。对分层作业的难度和数量进行动态调整，确保持续挑战与支持。

教学反思和调整是一个持续循环的过程。通过课后及时记录反思日志，结合学生反馈和评估数据分析，定期（如每周或每单元结束后）进行总结，制定调整方案，并在下一轮教学中验证效果，形成教学优化闭环，最终提升“实数的概念与运算”的教学质量。

九、教学创新

在传统教学基础上，积极探索和应用新的教学方法与技术，增强“实数的概念与运算”教学的吸引力、互动性和实效性，激发学生的学习热情与探究欲望。

**（一）技术融合创新**

-**增强现实（AR）体验**：引入AR教学应用，让学生通过手机或平板扫描特定像（如教材中的数轴、正方形），在屏幕上观察实数的立体化呈现。例如，扫描正方形后，虚拟展示其边长为1时，对角线（即√2）的动态生成过程，直观化无理数的产生，增强概念理解的趣味性。

-**在线互动平台深度应用**：利用ClassIn或类似平台，设计“实数运算闯关”游戏。将混合运算题目融入游戏关卡，正确回答可获得积分或解锁新关卡，增加竞争性和趣味性。平台可实时显示学生答题进度和正确率，教师即时掌握学情，并进行针对性指导。

-**虚拟仿真实验**：借助GeoGebra等数学软件，开展“无限逼近无理数”的虚拟实验。例如，设置动态程序，展示用正方形边长不断加倍分割逼近对角线长度的过程，让学生直观感受无理数的“不可公度性”，理解其作为无限不循环小数的本质，突破抽象概念的难点。

**（二）教学模式创新**

-**项目式学习（PBL）**：设计“设计一个包含圆形和正方形元素的艺术案”的项目。要求学生运用实数知识计算面积（π、√2）、分析比例关系，并考虑材料成本（涉及无理数近似值计算）。项目过程涵盖实数概念回顾、运算应用、几何建模和创意表达，培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。

-**翻转课堂试点**：针对实数运算规则等偏技能的内容，尝试翻转课堂。课前学生通过微课视频自主学习运算步骤和注意事项，课内则重点进行练习、答疑、讨论和错误分析。课堂时间更多用于互动和深化理解，提高学习效率。

通过上述创新举措，旨在将抽象的数学知识转化为生动、可感的体验，提升学生学习的主动性和参与度，适应信息化时代对数学教育的新要求。

十、跨学科整合

在实数教学过程中，注重挖掘与其他学科的内在联系，通过跨学科整合，促进知识的交叉应用和学科素养的融合发展，帮助学生构建更完整的知识体系。

**（一）与数学内部其他分支的联系**

-**代数与几何**：结合整式、分式运算引入实数运算，强调运算律的统一性。例如，在讲实数混合运算时，回顾有理数运算律，并说明实数运算遵循相同规则，为后续学习函数、方程中的实数解奠定基础。几何方面，利用正方形对角线引出√2，为后续学习勾股定理、圆周率π的应用做铺垫，并渗透数形结合思想。

-**统计与概率**：在处理测量数据时，引入误差概念，解释测量结果常为带无理数的小数。讨论如何用有限小数或近似值表示无理数，关联统计中的数据处理和近似计算。例如，计算一批零件的平均尺寸时，若测量值包含无理数，需讨论如何合理取值。

**（二）与其他学科的联系**

-**物理**：在讲实数运算时，结合物理公式。如密度计算（质量/体积）、速度计算（路程/时间），其中体积可能涉及π，时间可能包含无理数近似值，让学生体会实数在物理测量和计算中的广泛应用。讲解平方根时，可联系自由落体运动中的位移公式s=½gt²，其中时间t可能需要开方计算。

-**地理与化学**：在讲π的应用时，举例计算地球周长、圆池面积等地理问题。在化学中，计算溶液浓度时，有时会遇到分数或无理数的配制比例，关联实数运算的实际意义。

-**信息技术**：利用计算机绘制函数像（如y=√x），直观展示平方根函数的像特征，关联信息技术中的形处理和算法思想。讨论计算机如何表示和处理无理数，渗透科学计算的基本原理。

通过跨学科整合，将实数知识置于更广阔的应用背景下，帮助学生理解数学的价值和普适性，培养跨领域思考能力和综合运用知识解决复杂问题的素养，实现学科间的相互促进。

十一、社会实践和应用

为将“实数的概念与运算”从课堂知识转化为实践能力，设计与社会生活实际紧密相关的教学活动，培养学生的创新意识和动手实践能力。

**（一）测量与估算活动**

一次“校园测量与无理数应用”实践活动。任务包括：

1.**测量任务**：分组测量校园内不同圆形物体（如花坛、篮球架立柱底座）的周长或直径，并计算其面积或体积。要求学生记录数据时注意单位，并讨论测量中可能存在的误差（如测量工具精度、读数误差），思考如何用含有π或无理数的精确值与近似值表示结果。

2.**估算任务**：选择一个不规则形状（如操场草坪的一部分、教室窗户形状），尝试用几何方法（如分割成圆形和矩形）估算其面积，其中涉及无理数的计算（如√2的使用）。鼓励学生设计多种估算方案，比较优劣。

3.**成果展示**：各小组提交测量报告，包含数据、计算过程、误差分析、估算方案及结果。利用班级时间进行成果展示和交流，评选出最精确、最创意的方案。

通过活动，学生能直观感受实数（特别是π和无理数）在现实测量与计算