汽车机械基础（第4版）课件 项目7 任务7.2 汽车传动轴受扭转的强度分析

李亚杰汽车机械基础项目7汽车构件力学分析任务7.2汽车传动轴受扭转的强度分析汽车传动轴【任务描述】汽车传动轴在外力作用下，将发生变形。如果出现过大的塑性变形或断裂现象，将会影响其正常工作，导致失效。为了保证这些构件安全、可靠地工作，即不失效，必须分析构件发生的变形的类型，并进行相应的内力、应力和强度等的计算。

在外力作用下，汽车机械中杆件主要有轴向拉伸与压缩、剪切与挤压、扭转和弯曲等4种变形：轴向拉伸与压缩剪切与挤压扭转弯曲一、拉压杆轴向拉伸与压缩强度分析1.拉伸与压缩的概念悬臂吊车的拉杆活塞连杆组的连杆FFFF受力特点：

外力（或外力的合力）沿杆件的轴线作用，且作用线与轴线重合。变形特点：

沿杆轴线方向要么伸长，要么缩短。

发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉压杆。

当杆件所受外力的作用线与杆件轴线重合时，杆件将沿轴线伸长或缩短变形，称为轴向拉伸或压缩。2.拉压杆的内力内力：由外力引起的材料内部各部分之间的相互作用力。

外力：构件所受其他物体对它的作用力。包括主动力和约束反力。注意：内力随外力的大小而变化，与构件承载能力密切相关。研究和分析内力是解决强度问题的基础。左半部分：右半部分：FFmm步骤:

①

将杆件在欲求内力的截面处假想的切开；

②

取其中任一部分并在截面上画出相应内力；

③

由平衡条件确定内力大小。

（1）截面法

截面法步骤：截、取、代、平。

注意：截面不能选在外力作用点处的截面上。轴力的正负规定：使分离体受拉伸的轴力为正，使分离体受压缩的轴力为负。轴向拉伸（压缩）时的内力称轴力。轴力的计算用截面法。轴力图：表示轴力随截面位置变化的曲线。用平行于杆件轴线的坐标表示杆件截面的位置，用垂直于杆件轴线的另一坐标表示轴力数值的大小，正轴力画在坐标轴正向，反之画在负向。轴力图画法：（2）轴力图用平行于杆轴线的

x坐标表示横截面位置，用垂直于x

的坐标FN表示横截面内力的大小，按选定的比例，把内力表示在

x-FN坐标系中。作图方法：FFmmFNx例7-10直杆受力如所示，采用截面法画出直杆的轴力图。3.拉压杆的应力

分布内力在某点处的集度，即为该点处的应力P。应力的单位是帕（Pa），1Pa=1N/m2。垂直于截面的应力称为“正应力”--

。位于截面内的应力称为“切（剪）应力”--

。

内力大小不能衡量构件强度的大小。

A平均应力全应力变形前FFabcdFFa´b´c´d´变形后平面截面假设拉伸试验：正应力计算公式：

根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂直于横截面。σ--横截面正应力（MPa）

FN--横截面轴力（N）S--横截面面积（mm2）FFNFFmmnn4.拉压时的强度计算

任何材料都有其能够承受的最大的应力，称其为极限应力σ0

。塑性材料：脆性材料：一般说：因为断裂破坏比屈服破坏更危险。neL=1.4～1.8，nm=2.0～3.5。（1）许用应力nm＞neL③

确定许可载荷（2）拉压杆的强度条件轴向拉伸和压缩时的强度条件：拉压杆强度条件在工程中解决的3类问题：①

强度校核②

截面尺寸设计例7-11图示为汽车与拖车挂钩钢拉杆，已知拉杆受力F=40kN，若拉杆材料的许用应力[

]=100MPa，横截面为矩形，且b=3a，a=20mm，试校核钢拉杆的强度。解：（1）确定拉杆内力。（2）确定拉杆横截面面积。因为，

=3.33MPa＜[

]=100MPa，所以，拉杆的强度足够。S=ab=20×60=1200mm2（3）计算拉杆的工作应力。（4）校核拉杆强度。FN=F=40000N1.剪切与挤压的概念螺栓连接铆钉连接销钉连接

键连接二、剪切构件剪切与挤压强度分析铆钉连接销轴连接杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的力作用时，构件截面间发生相对错动的变形，称为剪切。将错位横截面称为剪切面。nnFF

构件受一对大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。

构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。受力特点:变形特点:剪切的受力特点和变形特点：Fnn剪切面构件在受剪切的同时，在两构件的接触面上，因互相压紧会产生局部受压，称为挤压。

两构件在相互接触面上传递压力。受力特点:

接触面上产生塑性变形，（可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压皱）

。变形特点:挤压的受力特点和变形特点：2.剪切的实用计算（1）剪切的内力（剪力）-用截面法计算。（2）剪切的应力-用实用法计算。（3）剪切的强度条件两构件的接触面称为挤压面，作用于接触面的压力称挤压力。3.挤压的实用计算（1）挤压的应力挤压力即接触面上的压力合力，用表示。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。

①

当挤压面为平面时，挤压面的计算面积等于实际接触挤压面面积。

②

当挤压面为半圆柱面时，挤压面的计算面积等于半圆柱接触投影的面积。（2）有效挤压面积的确定（3）挤压的强度条件当互相挤压的两构件材料不同时,应对其中许用应力[σjy]较小者进行挤压强度计算。

对于工程上的连接件，一般是先进行抗剪强度计算，再进行挤压强度校核。即：例7-12汽车发动机正时齿轮与轴用平键连接。轴直径d=70mm，键尺寸b×h×l=20×12×100mm，力偶矩M=2kN·m，键材料[τ]=60MPa，[σjy]=100MPa，校核键的强度。解：①计算键上的挤压力和剪切力，由平衡条件得：MM③

校核键的剪切强度：键的剪切强度足够。②校核挤压强度：结论：键连接能安全工作。键的挤压强度足够。例7-13汽车与拖车挂钩用销钉连接，如图所示。已知挂钩厚度δ=8mm，销钉材料的许用切应力［τ］=60MPa，许用挤压应力［σjy］=200MPa，汽车牵引力F=15kN，试选定销钉的直径。（挂钩与销钉材料相同）。解：①以销钉为研究对象，画出受力图根据平衡条件，用截面法求剪力FQ。②根据抗剪强度条件，设计销钉直径。③根据挤压强度条件，校核挤压强度。因此，销钉直径取d=13mm可同时满足剪切、挤压强度要求。工程中承受扭转切应力的构件:三、圆轴扭转强度分析MFF1.扭转的概念杆件在垂直于杆轴线的若干平面内，受到一对转向相反的外力偶作用，直杆的各横截面绕轴线产生相对转动的变形，称为扭转。将受到扭转或以扭转为主要变形的直杆统称为轴。MM

在杆件两端垂直于杆轴线的平面内受一对大小相等，方向相反的外力偶（扭转力偶）作用。直杆的各横截面绕轴线发生相对转动，出现扭转变形。受力特点：变形特点：扭转的受力特点和变形特点：MM2.圆轴扭转时的内力（1）外力偶矩的计算式中，M为作用在轴上的外力偶矩，N·m；P为轴传递的功率，kW；n为轴的转速，r/min。

轴上输入力偶矩是主动力偶矩，其转向与轴的转向相同；轴上输出力偶矩是阻力偶矩，其转向与轴的转向相反。MM（2）扭矩轴在扭转时截面上的内力偶矩，称为扭矩或转矩，用

T

表示。MMMMTT'T'=MT=MT-M=0

按右手螺旋法则判断，右手四指绕向表示扭矩绕轴线的方向，则大拇指指向与截面外法线方向一致时扭矩为正，反之扭矩为负。扭矩的正负号规定：离开截面为正，指向截面为负。离开截面指向截面（3）扭矩图

扭矩图--表示杆件各横截面上扭矩变化规律的图形。以横轴表示轴上截面位置，纵轴表示扭矩大小。TMBMAMCMD例7-14图示为一传动轴，转速n=200r/min，轮A为主动轴，输入功率PA=60kW，轮B、C、D均为从动轮，输出功率为PB

=

20kW，PC

=

15kW，PD

=

25kW。试画出该轴的扭矩图。若将轮A和轮C位置对调，试分析对轴的受力是否有利？传动轴（2）计算扭矩。将轴分为3段，逐段计算扭矩。（1）计算外力偶矩。解：MA=

9550×P/n

=

9550×60/200

=

2865N·m同理可得MB=

955N·m，MC

=

716.3N·m，MD

=

1193.8N·m对BA段：T3

−MD=0，T3

=

1193.8N·m（3）画扭矩图。根据结果按比例画出扭矩图，如图（a）所示。（4）将轮A和轮C位置对调后，由图（b）可知，最大绝对值扭矩较之原来有所降低，对轴的受力有利。T2

+MB−MA=0，T2

=

1910N·mT1+

MB

=

0，T1

=

−955N·m对AC段：对CD段：3.圆轴扭转时的应力（1）扭转试验①

各圆周线形状、大小以及相邻圆周线之间距离均未改变，只是绕轴线转过了一定的角度。②

各纵向线都倾斜了同一角度γ，使轴表面的小方格变成了菱形。平面截面假设

MM（2）切应力分布规律

横截面上任一点的切应力大小与该点到圆心的距离成正比，并垂直于半径方向呈线性分布。当

＝

max

时，

＝

max。T圆轴扭转时横截面上的最大切应力计算公式：Wp

扭转截面系数。（3）最大切应力的计算Ip

横截面对圆心的极惯性矩。TMM

=d

/D①实心圆截面②空心圆截面等截面轴的危险截面，指扭矩最大的截面。阶梯轴的危险截面，指扭矩大而抗扭截面系数小的截面，需综合考虑

T和

Wp两个因素来定。4.圆轴扭转时的强度计算例7-15图示一减速器传动轴，直径d=45mm，转速n=300r/min，主动轮A输入功率PA=36.7kW，从动轮B、C、D的输出功率分别为PB=14.7kW、PC=PD=11kW，轴的材料为45钢，许用切应力为[τ]=40MPa，试校核轴的强度。T减速器传动轴（1）计算外力偶矩。MA

=

9550×P/n

=

9550

×

36.7/300

=

1168N·m

同理可得MB=

468N·m，MC

=

MD

=

350N·m。（2）计算扭矩。用截面法在BA、AC、CD段分别取截面1-1、2-2和3-3，并根据平衡条件求出相应的扭矩及正负号如下。

T1=

−MB

=

−468N·m

T2=

MA−MB=700N·m

T3=MD=350N·m

最大扭矩为

Tmax

=

T2

=

700N·m（3）画扭矩图。根据计算结果，按比例画出扭矩图，如图所示。（4）校核强度。最大切应力为：计算抗扭截面系数为：因为，所以，轴的强度足够。解：四、梁平面弯曲强度分析1.平面弯曲的概念

弯曲变形：杆件在垂直于其轴线的载荷（外力或外力偶矩）作用下，使原为直线的轴线变为曲线的变形。梁各横截面的纵向对称轴所组成的平面称为梁的纵向对称面。通常将承受弯曲变形的杆件称为梁。

平面弯曲：载荷作用在梁的纵向对称平面内的弯曲，称为平面弯曲（也称对称弯曲）。弯曲变形后的轴线为平面曲线,且该平面曲线仍与外力共面。外力垂直于杆轴线，外力偶作用于杆轴线所在平面内。直杆的轴线由直线变为曲线。受力特点：变形特点：弯曲的受力特点和变形特点：（1）梁的类型2.梁弯曲时的内力①简支梁②外伸梁③悬臂梁按梁的支座形式不同可将梁分为3类。①集中力②集中力偶

③分布载荷

梁上载荷的简化（2）剪力和弯矩剪力、弯矩的正负号规定：按照截面附近微段梁的变形来判断：

凡使一微段梁发生左侧截面向上，右侧截面向下相对错动的剪力为正，反之为负。剪力符号

凡使截面附近一微段梁发生下凹变形时的弯矩为正，反之为负。弯矩符号（3）剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程:①

建立FQ-x、M-x

坐标系；②

确定各分段点及其上之FQ、M

值，并标在FQ-x、M-x坐标中相应的位置；③

应用剪力与弯矩方程，确定分段点间的FQ、M

图形。绘制FQ、M

图的直接方法：3.纯弯曲时梁横截面上的应力梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲。梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲。①各横向线仍保持为直线，但相对转过了一定角度。②各纵向线均变成曲线，但仍垂直于横向线。③内凹一侧纵向线缩短，外凸一侧纵向线伸长。（1）弯曲试验平面截面假设梁纯弯曲时，横截面上无切应力，只有正应力。得出结论：a.中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。b.中性轴：中性层与横截面的交线。两个概念：

①

梁截面上距中性轴距离相等的各点正应力相等，即y1=y2时，σ1

=σ2。②

在中性轴上各点正应力为零，即y=0时，σ=0。③

在距中性轴最远的梁的上下边缘处产生最大正应力为σmax，即y=ymax时，σ=σmax。（4）中性轴一侧产生拉应力，即σ为正；另一侧产生压应力，即σ为负。（2）正应力分布规律M：所在