2025年大学物理学北邮版前五章习题详解及答案汇编

习题1

1.1选择题

(1)一运动质点在某瞬时位于矢径＞(x,)，)的端点处，其速度大小为

dr

(A)—

dt衅

(中

dt

[答案：D]

(2)一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度丫=2切/s,瞬时加速度。=-26/一，则

一秒钟后质点的速度

(A)等于零(B)等于-2m/s

(C)等于2m/s(D)不能确定。

[答案:D]

(3)一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每I秒转一圈，在21时间间隔中，其平均

速度大小和平均速率大小分别为

2成2冗R八2成

(A)一，一(B)0,——

ttt

2成八

(C)0,0(D)——0

t

[答案:B]

1.2填空题

(1)一质点，以加〃r"的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内，位移的大小

是:通过的旅程是o

[答案：10m；5ran]

(2)一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2l(SI),假如初始时刻质点的

速度vo为5m，则当t为3s时，质点的速度v=o

[答案：23ms,1]

(3)轮船在水上以相对于水的速度%航行，水流速度为必，一人相对于甲板以速度幺行走。

如人相对于岸静止，则匕、刈和Z的关系是。

[答案：%+%+匕=0]

1.3一种物体能否被看作质点，你认为重要由如下三个原因中哪个原因决定：

(1)物体的大小和形状：

(2)物体的内部构造；

(3)所研究问题的性质。

解：只有当物体的尺寸远不不小于其运动范围时才可忽视其大小的影响，因此重要由

所研究问题的性质决定。

1.4下面几种质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？

3222

(1)x=4t-3；(2)x=-4t+3t+6；⑶x=-2t+8t+4;(4)x=2/t-4/t,

给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并阐明该时刻运动是加速的还

是减速的。(x单位为m,t单位为s)

解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间

的两阶导数。于是可得(3)为匀变速直线运动。

其速度和加速度体现式分别为

2

t=3s时的速度和加速度分别为v=20m/s,«=4m/so因加速度为正因此是加速的.

1.5在如下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？

(1)匀速直线运动；(2)匀速曲线运动；(3)变速直线运动；(4)变速曲线运动。

解：(1)质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零：

(2)质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零；

(3)质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零；

(4)质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。

1.6IArI与zk有无不一样？土和火有无不一样？胆和曳有无不一样?其不一

样在哪里?试举例阐明.

解：⑴加|是位移的模，△，一是位矢的模的增量，即加|=卜一4，4=|引一同;

(2)如是速度的模，即业=|司=史.

上只是速度在径向上的分量.

dr

•・•有，=一/(式中，叫做单位矢)，则上=匕，+7■上

drdrdr

式中—就是速度在径向上的分鼠,

横向

径向

肝咛不一样如题L6图所示.0/

题1.6图

⑶—表达加速度的模.即同二业

—是加速度4在切向上的分量.

drdrdr

•・•有U=V彳叵表轨道节线方向单位矢），因此

dvdv_dr

—=—r+v——

drdrd/

式中半就是加速度的切向分量.

dt

（•二——与一的运算较复杂，超过教材规定，故不予讨论）

drdz

1.7设质点的运动方程为人=工（/）,y=y（/）,在计算质点的速度和加速度时，有人先求

出2,然后根据i，=上及。=口而求得成果；又有人先计算速度和加速度的

d/d/-

分量，再合成求得成果，即

T停j+修），*你认为两种措施哪一种

对的？为何？两者差异何在？

解：后一种措施对的.由于速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有尸=点十行，

_drdv-

v=—=—i+—]

山drdr

故它们的模即为

而前一种措施的错误也许有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作

drd2r

v=­a=--

d/d厂

其二，也许是将火与叫误作速度与加速度的模。在L6题中已阐明上不是速度的模，

drdrdr

而只是速度在径向上的分量，同样，吆也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中

dr2

的一部分〃仔二r-———。或者概括性地说，前一种措施只考虑了位矢不在径向（即

d广{dt）

量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢尸及速度V的方向随时间的变化率对速度、加

速度的奉献。

1.8一质点在平面上运动，运动方程为

12

x=3z+5,y=-r+3r-4.

式中，以s计，x,y以m计.（1）以时间，为变量，写出质点位置矢量的表达式；（2）求出1

s时刻和f=2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；（3）计算，=0s时刻到f=4s

时刻内的平均速度；（4）求出质点速度矢量表达式，计算/=4s时质点的速度；（5）计算，=

0s至H=4s内质点的平均加速度；（6）求出质点加速度矢量的表达式，计算f=4s时质点

的加速度（请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表到达

直角坐标系中的矢量式）.

解：（1）/=（3/+5»+（1/+3Z-4）7m

⑵将，=1,，=2代入上式即有

r}=87-0.57m

7;=1lz+4jm

Ar=7;-^=3z+4.5jm

(3)V4=5i-4J,/;=17j+16J

Ar「％127+20；

y=--=------=-=--3-7-+--5-；-m-s-,

24-04

(4)v=-=3z+(/+3)jm-s-1

-1

则v4=37+7Jms

(5)・・・P0-3/+3J,V4-37+7；

ms

(6)

这阐明该点只有y方向的加速度，且为恒量。

1.9质点沿文轴运动，其加速度和位置的关系为a=2+6x2,。的单位为m-s-2,x的单位

为n质点在x=0处，速度为10m・s",试求质点在任何坐标处的速度值.

..dvdvdvdu

解：・a=—=--------=v—

drdvdrdx

分离变量：vdv=adx=(2+6x2)d.¥

两边积分得

-v2=2x+2xy+c

2

由题知，x=0时，v0=10,/.c=5O

v=2Jd+x+25m•s-1

1.10已知一质点作直线运动，其加速度为a=4+3/m-s-2,开始运动时，x=5m,v=0,

求该质点在f=10s时的速度和位置.

解：:a=—=4+3t

dr

分离变量，得dv=(4+3r)dr

积分，得v=4r+|r2+C]

由题知，z=0,v0=0，,c[=0

.,d32

故v=4/+—/-

2

又由于v=—=4r+-r2

d/2

3

分离变量，dr=(4^+-r-)dr

积分得x=2r+-t3+c

22

由题知

r=(),x0=5,c2=5

故x=2r2+-r3+5

2

因此r=10s时

2

vI1V0=4x10+2—xlO=190m-s-'

2

x10=2xl0+gx1()3+5=705m

Ml一质点沿半径为1ir.的圆周运动，运动方程为6=2+3-,式中。以弧度计，/以秒

计，求：(1)/=2s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时,

其角位移是多少？

皿dO八，八d6y...

解：co=——=9厂,夕=—=18/

drdr

(1)，=2s时，勺==1x18x2=36nvs-

222-2

an=/?^=lx(9x2)=1296m-s

(2)当加速度方向与半径成45°角时，有

tan45。=2=1

%

即R(J=Rp

亦即(9/2)2=18/

尸二

则解得

9

于是角位移为

2

0=2+3/=2+3x-=2.67rad

9

1.12质点沿半径为R的圆周按542的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的

弧长，之,。都是常量，求：(1)7时刻质点的加速度；(2)f为何值时，加速度在数值上等

于b.

ds

解：⑴v=一=%一6

dr

dv.

a=—=-b

rdt

=F_（」从/

〃-RR

a=,+（”；）

则

加速度与半径的夹角为

ci-Rb

（p=arctan—=----------

/（%一为厂7

(2)由题意应有

(%一加)

a=b=+

R2

〃2_/十(匕:,)，,(％_从)4=0

即

A

・•・当z=b时，a=b

b

1.13飞轮半径为0.4m,自静止启动，其角加速度为B=0.2rad-S_2,求f=2s时边缘

上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.

解：当，=2s时，3=加=0.2x2=0.4rads-1

则v=Reo=0.4x0.4=0.16m-s-1

22-2

an=Rco=0.4x(0.4)=0.0Mms

a,=R0=0.4x0.2=0.08m•s-2

a=J嫣+"=7(0.064)2+(0.08)2=0.102ms-2

1.14一船以速率匕=30km-h，沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率乙=40输-h」

沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为多少?在艇上看船的速度又为多少？

解：(1)大船看小艇，则有/21=%-耳，依题意作速度矢量图如题1.14图(a)

(a)(b)

题1.14图

-1

由图可知v21=yjvf+v}=50kmh

方向北偏西0-arctan—=arctan—=36.87°

眩4

(2)小艇看大船，则有％2=%-%，依题意作出速度矢晟图如题L14图(b),同上法，得

-1

v12=50km-h

方向南偏东36.87°.

习题2

2.1选择题

(1)一质点作匀速率限I周运动时，

(A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。

(B)它的动量不变，对圆心的角动量不停变化。

(C)它的动量不停变化，对圆心的角动量不变。

(D)它的动量不停变化，对圆心的角动量也不停变化。

[答案：C]

(2)质点系的内力可以变化

(A)系统的总质量c(B)系统的总动量。

(C)系统的总动能。(D)系统的总角动量。

[答案:C]

(3)对功的概念有如'几种说法：

①保守力作正功时，系统内对应的势能增长。

②质点运动经一闭合途径，保守力对质点作的功为零。

③作用力与反作用力大小相等、方向相反，因此两者所作功的代数和必为零。

在上述说法中：

(A)①、②是对的的。

(B)②、③是对的的。

(C)只有②是对的的。

(D)只有③是对的的。

[答案：C]

2.2填空题

（I）某质点在力尸=（4+5X"（SI）的作用下沿x轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m

的过程中，力户所做功为

[答案:290.7]

（2）质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速

运动，通过距离s后速度减为零。则物体加速度的大小为，物体与水平面间的摩

擦系数为。

_.v

［答案：—；

2s2gs

（3）在光滑的水平面内有两个物体A和B,已知mA=2iT.Bo（a）物体A以一定的动能Ek与

静止的物体B发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为；（b）物体A

以一定的动能以与静上的物体B发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能

为O

2

[答案：Ek\-Ek]

2.3在下列状况下，阐明质点所受合力的特点：

（1）质点作匀速直线运动；

（2）质点作匀减速直线运动；

（3）质点作匀速圆周运动：

（4）质点作匀加速圆周运动。

解：（1）所受合力为零；

（2）所受合力为大小、方向均保持不变的力，其方向与运动方向相反；

（3）所受合力为大小保持不变、方向不停变化总是指向圆心的力：

（4）所受合力为大小和方向均不停变化的力，其切向力的方向与运动方向相似，大小

恒定：法向力方向指向圆心。

2.4举例阐明如下两种说法是不对的的：

（1）物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反：

（2）摩擦力总是阻碍物体运动的。

解：（1）人走路时，所受地面的摩擦力与人的运动方向相似；

（2）车作加速运动时，放在车上的物体受到车子对它的摩擦力，该摩擦力是引起物体

相对地面运动的原因。

2.5质点系动量守恒的条件是什么？在什么状况下，虽然外力不为零，也可用动量守恒定律

近似求解？

解：质点系动量守恒的条件是质点系所受合外力为零。当系统只受有限大小的外力作用，且

作用时间很短时，有限大小外力的冲量可忽视，故也可用动量守恒定律近似求解。

2.6在经典力学中，下列明;些物理量与参照系的选用有关：质量、动量、冲量、动能、势能、

功？

解：在经典力学中，动量、动能、势能、功与参照系的选用有关。

2.7一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为叫的物体，另一边穿在质量为"％的圆

柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动.今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳

子以匀加速度。'下滑，求，外,，%相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦

力（绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计）.

解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为4,其对于加2则为牵连加速度，又知加2

对绳子的相对加速度为d,故in,对地加速度,

叫口

题2.7图

由图（b）可知,为①

又因绳的质量不计，因此圆柱体受到的摩擦力/在数值上等于绳的张力丁，由牛顿定律,

有

mig-T=tn}ax②

③

T-m2g=m2a?

联立①、②、③式，得

(叫

-m2)g+rn2a

叫+

tn2

a_(g-〃?2)g-"巾

mx+m2

__

Jr=T1=

叫十

m2

讨论（1）若，=0,则q=%表达柱体与绳之间无相对滑动.

⑵若d=2g,则7=/=0,表达柱体与绳之间无任何作用力，此时，外,加2均作自由

落体运动.

2.8一种质量为。的质点，在光滑的固定斜面（倾角为打）上以初速度%运动，匕）的方向

与斜面底边的水平线48平行，如图所示，求这质点的运动轨道.

解：物体置于斜面上受到重力mg,斜面支持力N.建立坐标：取环方向为X轴，平行斜

面与X轴垂直方向为V轴.如题2.8图.

题2.8图

X方向：号=0x=vor①

y方向：Fy="火sina=nuiv

”0时y=0vv=0

1.2

y=-gsmat-

由①、②式消大，，得

1・2

)'==gsina・x

2%

2.9质量为16kg的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为/；.=6N,fy=

-7N,当/=0时，x=i），=0,v人=-2m•svJ=0.求当f=2s时质点的（1）位矢；（2）

速度.

3

解:=-mS'

in168

Q=3ms-2

m16

⑴

235

v1=v+fadt=-2+-x2=—m-s

*r*J。xg4

-1

v*=v+avdt=—x2=~—ms

)'v168

于是质点在2s时的速度

一5；7r

v=——i——/ms

48

⑵

131-7

=(-2x2+-x-x4)/+-(—)x4j

2X216

13,7.

=---1—/m

48

2.10质点在流体中作直钱运动，受与速度成正比的阻力心，（&为常数）作用，/=0时质点的

-（—）1

速度为匕），证明（1），时刻的速度为U=%em.（2）由0到f的时间内通过的距离为

x=（等）［1-）’烧'］；（3）停止运动前通过的距离为%（蓝）；（4）当，=〃2"时速度减

至％的1，式中，〃为质点的质量.

e

-kv_dv

答：⑴•・,

md/

分离变量，得

dv-kdt

.v.-*«

In——=\nem

%

v=v()e

(2)x=jvd/=£=e)

(3)质点停止运动时速度为零，即I-8,

-f

故有x'=「voe"dr=

%k

(4)当1=竺时，其速度为

k

-A.s.%

v=vem4==—

oe

即速度减至%的

e

2.11一质量为帆的质点以与地的仰角6=30。的初速%从地面抛出，若忽视空气阻力，求

质点落地时相对抛射时的动量的增量.

解：依题意作出示意图如题2.11图

x

mv

题2.11图

在忽视空气阻力状况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相似，与轨道相切斜向下,

而抛物线具有对)，轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为30°,则动量的增量为

酝=inv-〃谊°

由矢量图知，动量增量大小为，方向竖直向下.

2.12一质量为，〃的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞.并在抛出

1s后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等.求小球与桌面碰撞

过程中，桌面予以小球的冲量的大小和方向.并回答在碰撞过程中，小球的动量与否守恒？

解：由题知，小球落地时间为0.5s.因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大

小为匕=g，=0.5g,小球上跳速度的大小亦为匕=0.5g.设向上为y轴正向，则动量的

增量

A/>=mv2-m\\方向竖直向上，

大小|明=mv2一(一)=mg

碰撞过程中动量不守恒.这是由于在碰撞过程中，小球受到地面予以的冲力作用.此外，碰

撞前初动后方向斜向下，碰后末动最方向斜向上，这也阐明动最不守恒.

2.13作用在质量为10kg的物体上的力为尸=(10+2/)：N,式中，的单位是s,(1)求4s后，

这物体的动量和速度的变化，以及力予以物体的冲量.屹)为了使这力的冲量为200

该力应在这物体上作用多久，试就一本来静止的物体和一种具有初速度-6/m•£的物体,

回答这两个问题.

解：(1)若物体本来静止，则

邸\=，声山=£(10+2z)?dr=56kgm•s_7，沿x轴正向，

-bp、cX-1;

△A匕=-L=5.6msi

tn

7]-A/?1-56kg-ms-l7

若物体本来具有一6m初速，则

£触）=一叫+』闻于是

Do"叫，.=帆（一环十

同理,=维,

AV272=7,

这阐明，只要力函数不变，作用时间相似，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大,

那么物体获得的动量的增量（亦即冲量）就一定相似，这就是动量定理.

（2）同上理，两种状况中的作用时间相似，即

/=£(104-2r)d/=l0r+/2

亦即产+1()-200=()

解得7=10s,(f'=20s舍去)

2.14•质量为〃?的质点在平面上运动，其位置矢量为

r=acoscoti+/?sinry//

求质点的动量及，=0至打二三时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的变化量.

Ico

解•：质点的动量为

p=mv=in（o（-asva（i）ti+力cos0（/）

将，=0和工分别代入上式，得

2a）

/5!=mcobj,p2=-mcoai,

则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为

7=A/?=p2-=-mco（ai+hj）

2.15一颗子弹由枪口射出时速率为%m-s”,当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为

产=（。-初）N（〃/为常数），其中f以秒为单位：（1）假设子弹运行到枪口处合力刚好为零,

试计算子弹走完枪筒全长所需时间；（2）求子弹所受的冲量.（3）求子弹的质量.

解.：（1）由题意，子弹到枪口时，有

/二（。一z7f）=0,得，=二

b

(2)子弹所受的冲量

将，=色代入，得

b

2b

(3)由动量定理可求得子晅的质量

%2%

2.16一炮弹质量为〃？，以速率I，飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药

使弹片增长的动能为T，且一块的质量为另一块质量的k倍，如两者仍沿原方向飞行，试证

其速率分别为

证明：设一块为W],则另一块为"力，

町=k1nl及ni}+m2=m

kmm

于是得m.=----，机,=---①

k+\-k+

乂设犯的速度为的速度为则有

v,,m2v2，

②

222

③

mv=加|匕+m2v2

联立①、③解得

④

v2=(Z+l)u-&匕

将④代入②，并整顿得

于是有

将其代入④式，有

v2=v±

又，题述爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取

V,=V-v2=V+

证毕.

2.17设心=7：—6jN.⑴当一质点从原点运动届时「=-37+4j+16lm,求声所作

的功.(2)假如质点到「处时需0.6s,试求平均功率..(3)假如质点的质量为1kg,试求动能

的变化.

解.：(1)由题知，户合为恒力，

・•・4合=F-r=(77-6j)-(-3r+4/+16)f)

=-21-24=-45J

(2)P=—=—=75w

△/0.6

(3)由动能定理，AEA=A=-45J

2.18以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比.在

铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm,问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击

铁钉时的速度相似.

题2.18图

解：以木板上界面为坐标原点，向内为y坐标正向，如题2.18图，则铁钉所受阻力为

第一锤外力的功为A

A二Jj'dy=[-fdy={2讪，=：①

式中:是铁锤作用于钉上的力，/是木板作用于钉上的力，在drfo时，r=-f.

设第二锤外力的功为42,则同理，有

.r.v1,2^

4=12^y=-^2②

由题意，有

A=A=△（/〃/）="!

即一ky、—=一

2-22

因此，y2=V2

于是钉子第二次能进入的深度为

Ay=y2-y]=V2-1=0.414cm

2.19设已知一质点(质量为加)在其保守力场中位矢为尸点的势能为Ep(r)=-A/d,试

求质点所受保守力的大小和方向.

解：“〃)=一丁二一产

方向与位矢F的方向相反，方向指向力心.

2.20一根劲度系数为勺的轻弹簧A的下端，挂一根劲度系数为心的轻弹簧8,B的下端

又挂一重物C,。的质量为M,如题2.20图.求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹

性势能之比.

Mg

题2.20图

解：弹簧A、3及重物。受力如题2.20图所示平衡时，有

匕=弓=Mg

又以=占用

FB=

因此静止时两弹簧伸长量之比为

k2

Ajk.

LI

弹性势能之比为

Eplgg;

2.21(1)试计算月球和地球对〃?物体的引力相抵消的一点P,距月球表面的距离是多少?地

球质量5.98X1(产kg,地球中心到月球中心的距离3.84X1(即，月球质量7.35X10”日，月

球半径1.74X107.(2)假如一种1kg的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零，那么

它在P点的势能为多少？

解：⑴设在距月球中心为一处F月引二时1引，由万有引力定律，有

niM□mM匕

G—^-=G

经整顿，得

,7.35x1()22

x3.48x10s

V5.98xl024+A/7.35X1022

=38.32x1()6m

则P点处至月球表面的距离为

h=r—r月=(38.32-1.74)xIO6=3.66xl07m

(2)质量为1kg的物体在P点的引力势能为

%°r°(R-r)

,,r.zxii7.35x10~~...5.98xIO24

=-6.67x10x-----------6.67x1()x-----------------

3.83x10?(38.4-3.83)xl07

=1.28xl06J

2.22如题2.22图所示，一物体质量为2kg,以初速度%=3m-s"从斜面A点处下滑，它与

斜面的摩擦力为8N,抵达8点后压缩弹簧20cm后停止，然后乂被弹回，求弹簧的劲度系数

和物体最终能回到的高度.

B

题2.22图

解：取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由

功能原理，有

2

-frs=；1Ld-；/HV0+mgssin37°

2

2/nv2+mgssin370-fs

k=20r

一尸

2

式中s=4.8+02=5m,x=0.2m,再代入有关数据，解得

Z:=1450N-m-1

再次运用功能原理，求木块弹回的高度”

-frs'=mgs'sin37"-?Ad

2

代入有关数据，得/=1.45m,

则木块弹回高度

〃'=s'sin37"=0.87m

2.23质量为M的大木块具有半径为及的四分之一弧形槽，如题2.23图所示.质量为川的

小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，两者都作无摩擦的运动，并且都从

静止开始，求小木块脱离大木块时的速度.

题2.23图

解：〃?从〃上下滑的过程中，机械能守恒，以相，M,地球为系统，以最低点为重力势

能零点，则有

mgR=gmv2+gMV?

乂下滑过程，动量守恒，以机、M为系统，则在根脱离M瞬间，水平方向有

mv-MV=0

联立以上两式，得

2MgR

m+M

2.24一种小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向

互相垂直.

证：两小球碰撞过程中，机械能守恒，有

题2.24图(a)题2.24图⑹

又碰撞过程中，动量守恒，即有

mvQ=+mv2

亦即环=K+%

由②可作出矢量三角形如图(b),又由①式可知三矢量之间满足勾股定理，且认为环斜边,

故知可与网是互相垂直的.

习题3

3.1选择题

(1)有二分之一径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动,

转动惯后为J,开始时转台以匀角速度皿转动，此时有一质最为m的人站在转

台中心，随即人沿半径向外跑去，当人抵达转台边缘时，转台的角速度为

JJ

(A)-----广豌(B)------

J+mR~(J+m)R~

J

(C)-(D)①0

mR~

[答案:(A)]

(2)如题3.1(2)图所示，一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速

度co绕其对称轴OC旋转，已知放在碗内表面上的一种小球P相对于碗静止，

其位置高于碗底4cm,则由此可推知碗旋转的角速度约为

(A)l3rad/s(B)17racl/s

(C)10rad/s(D)18rad/s

(a)(b)

题3.1(2)图

[答案：(A}]

(3)如3.1(3)图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端连

结此物体，；另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度3在距孔为R的圆周上

转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体

(A)动能不变，动量变化。

(B)动量不变，动能变化。

(C)角动量不变，动量不变。

(D)角动量变化，动量变化。

(E)角动量不变，动能、动量都变化。

[答案:(E)]

3.2填空题

⑴半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.5rads-2的匀角加速转动，则飞轮边缘上

一点在飞轮转过240》的切向加速度at=,法向加速度

[答案：0.15;1.256]

(2)如题3.2(2)图所示,一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴

O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击

中过程中，木球、子弹、细棒系统的守恒，原因

是o木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、

地球系统的守恒。

题3.2（2）图

［答案：对。轴的角动量守恒，由于在子弹击中木球过程中系统所受外力对。轴

的合外力矩为零，机械能守恒］

（3）两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为PA和PB（PA＞PB），且两圆盘的总

质量和厚度均相似。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为JA和

JB，则有JAJBO（填＞、（或=）

［答案：＜］

3.3刚体平动的特点是什么？平动时刚体上的质元与否可以作曲线运动？

解：刚体平动的特点是：在运动过程中，内部任意两质元间的连线在各个时刻的位

置都和初始时刻的位置保持平行。平动时刚体上的质元可以作曲线运动。

3.4刚体定轴转动的特点是什么？刚体定轴转动时各质元的角速度、线速度、向心加

速度、切向加速度与否相似？

解：刚体定轴转动的特点是：轴上所有各点都保持不动，轴外所有各点都在作圆周

运动，且在同一时间间隔内转过的角度都同样；刚体上各质