第4章第4讲　万有引力定律及其应用

第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及其应用知识梳理·双基自测核心考点·重点突破名师讲坛·素养提升2年高考·1年模拟知识梳理·双基自测开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在所有椭圆的一个________上。开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间内____________相等。注意：面积定律是对同一个行星而言的，不同的行星相等时间内扫过的面积不等。知识点1开普勒三定律椭圆焦点扫过的面积公转二次方知识点2万有引力定律6.67×10－11N·m2/kg2思考：卡文迪什把他的实验说成是可以“称量地球的质量”。阅读教材，怎样通过推导公式来证明卡文迪什的实验是能够称量地球质量的。知识点3人造卫星匀速圆周1．第一宇宙速度(环绕速度)指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆所必须具有的速度，是人造卫星的最小发射速度，也是最大的线速度，其大小为v1＝________km/s。2．第二宇宙速度在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度。其大小为v2＝_________km/s。知识点4宇宙速度7.911.23．第三宇宙速度在地面上发射物体，使之能够脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，其大小为v3＝_________km/s。16.7思考：发射卫星，要有足够大的速度才行，请思考：(1)不同星球的第一宇宙速度是否相同？如何计算第一宇宙速度？(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？[答案]

(1)不同。围绕星球表面运转卫星的线速度即为第一宇宙速度。(2)越大。一、堵点疏通1．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大。

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)2．牛顿根据前人的研究成果得出了万有引力定律，并测量得出了万有引力常量。

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)××3．人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心。 (

)4．在地球上，若汽车的速度达到7.9km/s，则汽车将飞离地面。

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)5．“嫦娥四号”探测器绕月球做匀速圆，变轨后在小的轨道上仍做匀速圆，则小的轨道半径一定较小。

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)√√√二、对点激活1．(多选)最近，美国夏威夷大学UHIFA发现了一颗行星，这是一颗非常特别的天体，它的质量和体积都非常大，足足有木星的三倍，称之为开普勒—88d(如图)。关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是

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)ADA．所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，行星运动的方向总是沿椭圆轨道的切线方向B．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，行星运动过程中速度大小不变C．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直[解析]

所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，物体做曲线运动，运动的方向总是沿轨道的切线方向，选项A正确；对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，近日点速率大，远日点速率小，选项B错误；所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，根据物体做曲线运动的条件，行星运动的方向不总是与它和太阳连线垂直，选项C错误；公式中的k值由中心天体决定，只要是中心天体一样，k值一样，选项D正确。2．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是

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)D3．(2021·辽宁高三月考)我国研制的全球首颗搭载主动激光雷达的大气环境监测卫星，将于2021年7月出厂待发射。与地球同步轨道卫星(图中卫星1)不同，大气环境监测卫星(图中卫星2)是轨道平面与赤道平面夹角接近90°的卫星，一天内环绕地球飞14圈，运行轨道均视为圆。下列说法正确的是

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)A．卫星1的于卫星2的B．卫星1与卫星2距离地面高度相同C．卫星1的速度小于卫星2的速度D．卫星1的向心加速度大于卫星2的向心加速度C核心考点·重点突破考点一中心天体质量和密度的估算例1B万有引力与重力的关系名师点拨〔变式训练1〕(2021·广东高考卷)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是

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)A．核心舱的质量和绕地半径B．核心舱的质量和绕地C．核心舱的绕地角速度和绕地D．核心舱的绕地线速度和绕地半径D〔变式训练2〕有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响) (

)A． B．4倍C．16倍 D．64倍D1．人造卫星的运动规律(1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆。考点二人造卫星问题(3)四个关系：人造卫星的加速度、线速度、角速度、轨道半径的关系。3．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s。(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。(2021·重庆八中高三月考)2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。我国航天局发布了由“天问一号”拍摄的首图像(如图)。在“天问一号”环绕火星做匀速圆时，T，轨道半径为r，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。下列说法正确的是 (

)例2D〔变式训练3〕(2021·江苏高三模拟)2021年4月29日，我国天宫空间站的“天和”核心舱发射成功，核心舱的运行轨道距地面高度为340～450km，则核心舱

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)A．运行速度大于第一宇宙速度B．发射速度大于第一宇宙速度C．运行于地球自转D．运行加速度大于地面的重力加速度B〔变式训练4〕(2021·河北高三月考)随着北斗系统全面建成开通，北斗产业发展被列入国家“十四五”规划重点项目，北斗系统开启了全球化、产业化新征程。北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星组成。如图所示，地球静止轨道卫星A与倾斜地球同步轨道卫星B距地面高度均约为36000km，中圆轨道卫星C距地面高度约为21500km。下列说法正确的是 (

)A．A与B运行的定不同B．A与B受到的向心力一定相同C．B比C运行的角速度小D．B比C运行的线速度大C名师讲坛·素养提升多星运动模型(一)双星模型绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示，双星系统模型有以下特点：(2021·四川高三月考)宇宙中两颗靠得比较近的星球，只受到彼此之间的万有引力作用绕两球心连线上某点绕转，称之为双星系统。设某双星系统中A、B两星球绕其连线上的某固定点O做匀速圆。若A、B的质量分别为M、m，则

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)A．星球A与星球B的轨道半径之比为M∶mB．星球A与星球B的线速度大小之比为m∶MC．星球A与星球B的小之比为m∶MD．若两星球间距离减小，则星球A做匀速圆的大例3B万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，向心力表达式中的r表示它们各自做圆的半径，不可混淆。名师点拨(2021·河北高三模拟)宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆，引力常量为G。下列说法正确的是

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)例4C2年高考·1年模拟1．(2021·全国甲卷，18)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为

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)A．6×105m B．6×106mC．6×107m D．6×108mC2．(2021·全国乙卷，18)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU(太阳到地球的距离为1AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量的黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为 (

)A．4×104