第2讲　动能和动能定理

第2讲动能和动能定理高中总复习·物理目录01立足”四层”·夯基础02着眼“四翼”·探考点03聚焦“素养”·提能力04培养“思维”·重落实概念公式定理立足“四层”·夯基础

动能1.

定义：物体由于

而具有的能量叫动能。2.

公式：Ek＝

⁠。3.

单位：

，1

J＝1

N·m＝1

kg·m2/s2。4.

物理意义：动能是状态量，是

（选填“矢量”或“标量”）。运动

焦耳

标量

动能定理1.

内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中

⁠

⁠。

3.

物理意义：

做的功是物体动能变化的量度。动能的

变化

合外力

（1）动能定理既适用于直线运动，也适用于

⁠。（2）既适用于恒力做功，也适用于

⁠。（3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以

⁠作

用。曲线运动

变力做功

分阶段

4.

适用条件

1.

动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能。

（

√

）2.

一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一

定变化。

（

√

）3.

动能不变的物体，一定处于平衡状态。

（

×

）4.

物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化。

（

×

）5.

物体的动能不变，所受的合外力必定为零。

（

×

）√√×××

1.

（人教版必修第二册·第八章第3节“练习与应用”T1改编）改变汽车的

质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变，下列几种情形中，汽车的动

能不变的是（

）A.

质量不变，速度增大到原来的2倍B.

速度不变，质量增大到原来的2倍C.

质量减半，速度增大到原来的2倍D.

速度减半，质量增大到原来的4倍

√2.

（2024·安徽高考2题）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在

滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v。已知人

与滑板的总质量为m，可视为质点。重力加速度大小为g，不计空气阻力，

则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（

）A.

mghB.

mv2C.

mgh＋mv2D.

mgh－mv2

√题型规律方法着眼“四翼”·探考点

考点一

动能定理的理解1.

动能和动能变化的区别（1）动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化

是过程量。（2）动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk＞0表示物体的动能

增加，ΔEk＜0表示物体的动能减少。①因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。②数量关系：合力做功与动能变化具有等量代换的关系。③单位关系：国际单位制中功和能的单位都是焦耳。2.

对动能定理表达式的理解（1）做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”表示

功是物体动能变化的量度。（2）动能定理中所说的“力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以

是静电力、磁场力或其他力；既可以是恒力，也可以是变力。

高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在

启动阶段，列车的动能（

）A.

与它所经历的时间成正比B.

与它的位移成正比C.

与它的速度成正比D.

与它的动量成正比√

〔多选〕下列说法正确的有（

）A.

若运动物体所受的合外力为零，则物体的动能一定保持不变B.

若运动物体所受的合外力不为零，则物体的动能一定发生变化C.

若运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零D.

若运动物体的动能发生变化，则该物体所受合外力一定不为零√√解析：若运动物体所受合外力为零，合外力对物体不做功，由动能定理可

知，物体动能一定不变，故A正确；若运动物体所受合外力不为零，物体

运动状态一定变化，则该物体一定做变速运动，如果合外力方向与物体运

动的速度方向垂直，合外力对物体不做功，物体动能不变，如匀速圆

动，故B错误，C错误；若运动物体的动能发生变化，根据动能定理可知，

合外力对物体一定做功，即合外力一定不为零，故D正确。考点二

动能定理的应用1.

应用流程2.

注意事项（1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地

面或相对地面静止的物体为参考系。（2）应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情

况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。（3）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也

可以全过程应用动能定理。（4）列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的

先假定为正功，最后根据结果加以检验。

〔多选〕如图所示，光滑水平面与长2

m的粗糙水平面平滑连接，长l

＝1

m的匀质木板在光滑水平面上以速度v0匀速运动，随后进入粗糙水平

面。已知木板与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10

m/s2，要使整个木板全部停在粗糙水平面内，则v0的值可能为（

）A.1

m/sB.1.2

m/sC.2

m/sD.2.5

m/s√√

A.

重力做的功为360

JB.

克服阻力做的功为440

JC.

经过Q点时向心加速度大小为9

m/s2D.

经过Q点时对轨道的压力大小为380

N√√√

（2025·江苏泗阳中学期末）质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始

运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示，已知物体与水平面间的

动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰

撞到弹簧被压缩至最短，弹簧弹力对物体所做的功为（

）A.

m－μmg（s＋x）B.

m－μmgxC.

μmg（s＋x）－mD.

－μmg（s＋x）√

（2025·江苏常州期末）如图所示，让摆球从C位置由静止开始摆下，

摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，摆球在粗糙的水平面上由D点向右做匀

减速运动，到达A孔进入半径R＝0.3

m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆

球进入圆轨道后立即关闭A孔。已知摆线长L＝2

m，θ＝53°，摆球质量为

m＝0.5

kg，D点与A孔的水平距离s＝2

m，取g＝10

m/s2，cos

53°＝0.6。（1）求摆球从C运动到D的过程中重力做的功。答案：

4

J

解析：

摆球由C运动到D过程中，重力做功WG＝mg（L－Lcos

θ）解得WG＝4

J。（2）求摆线能承受的最大拉力。答案：

9

N

解得Fm＝1.8mg＝9

N。（3）要使摆球能做完整的圆，求摆球与平面间的动摩擦因数μ需要

满足的条件。答案：

μ≤0.025

解得μ0＝0.025综上所述，动摩擦因数μ的取值范围为μ≤0.025。考点三

动能定理与图像结合的问题1.

图像所围“面积”和图像斜率的含义2.

解决动能定理与图像问题的基本步骤

一质量为4

kg的物体，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用做

匀速直线运动。物体运动一段时间后拉力逐渐减小，当拉力减小到零时，

物体刚好停止运动。如图所示为拉力F随位移x变化的关系图像，重力加速

度大小g取10

m/s2，则可以求得（

）A.

物体做匀速直线运动的速度为4

m/sB.

整个过程拉力对物体所做的功为4

JC.

整个过程摩擦力对物体所做的功为－8

JD.

整个过程合外力对物体所做的功为－4

J√

（2024·河北期末）如图甲所示，质量为0.1

kg的物块初始时静止在倾

角为30°的斜面上，施加给物块一沿斜面的恒定拉力F，使物块开始沿斜

面运动，物块运动了2

m时撤去拉力F。物块的动能Ek随物块沿斜面上滑距

离x变化的部分图像如图乙所示，物块与斜面间的最大静摩擦力略大于滑动

摩擦力，重力加速度大小取g＝10

m/s2。下列说法正确的是（

）A.

物块受到的滑动摩擦力大小为1.5

NB.

恒定拉力F的大小为2.5

NC.

物块与斜面间的动摩擦因数为D.

物块运动到最高点后会沿斜面下滑√

如图甲所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动

过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图乙所示。重

力加速度大小g取10

m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（

）A.

m＝0.7

kg，f＝0.5

NB.

m＝0.7

kg，f＝1.0

NC.

m＝0.8

kg，f＝0.5

ND.

m＝0.8

kg，f＝1.0

N√解析：

0～10

m内物块上滑，由动能定理得－mgsin

30°·s－fs＝Ek－

Ek0，整理得Ek＝Ek0－（mgsin

30°＋f）s，结合0～10

m内的题图图像得，

斜率的绝对值｜k｜＝mgsin

30°＋f＝4

N；10～20

m内物块下滑，由动能

定理得（mgsin

30°－f）（s－s1）＝Ek，整理得Ek＝（mgsin

30°－f）s－

（mgsin

30°－f）s1，结合10～20

m内的题图图像得，斜率k'＝mgsin

30°

－f＝3

N。联立解得f＝0.5

N、m＝0.7

kg，A正确，B、C、D错误。现实科技应用聚焦“素养”·提能力

动能定理在往复运动中的应用1.

往复运动：即物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，

描述运动的有关物理量多数是变化的，往复的次数有的可能是有限的，有

的可能是最终达到某一稳定情境下的无限往复运动。2.

解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点

是与路径有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解

出，用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。

（1）滑块第一次经过B点时对轨道的压力大小；答案：

90

N

解得F＝90

N由牛顿第三定律可得，滑块第一次经过B点时对轨道的压力为F'＝F＝

90

N。（2）整个过程中弹簧具有最大的弹性势能；答案：

2.1

J

解析：

滑块从A点到D点，该过程弹簧弹力对滑块做的功为W，由动

能定理可得mgR－μmgLBC－mgLCDsin

30°＋W＝0其中弹性势能Ep＝－W解得弹性势能Ep＝2.1

J。（3）滑块最终停在何处。答案：

距B点0.15

m处

培养“思维”·重落实夯基提能升华

1.

〔多选〕如图所示的是做匀变速直线运动的质点在0～6

s内的位移—时

间图像，则（

）A.0～3

s，合外力对质点做正功B.3～6

s，合外力对质点做负功C.1～5

s，合外力对质点不做功D.

前5

s内，合外力对质点做负功123456789101112√√解析：

因为题图x-t图像切线的斜率表示速度，可知0～3

s，质点

的速度减小，动能减小，根据动能定理得合外力对质点做负功，A错

误；3～6

s，质点的速度增加，动能增大，根据动能定理得合外力对质

点做正功，B错误；由图像对称性可知，第1

s末和第5

s末的速度大小

相同，则1～5

s，动能不变，则根据动能定理得合外力对质点不做功，

C正确；前5

s内，质点速度减小，则动能减小，根据动能定理得合外

力对质点做负功，D正确。1234567891011122.

（2025·江苏常州期末）在篮球比赛中，某位同学获得罚球机会，如图

所示，他站在罚球线处用力将篮球投出，篮球以约为1

m/s的速度撞击篮

筐。已知篮球质量约为0.6

kg，篮筐离地高度约为3

m，忽略篮球受到的空

气阻力，则该同学罚球时对篮球做的功为（

）A.1

JB.7.5

JC.50

JD.100

J

√1234567891011123.

〔多选〕质量为1.0

kg的物体，以某初速度在水平面上滑行，由于摩擦

阻力的作用，其动能随位移变化的情况如图所示（取g＝10

m/s2），则下

列判断正确的是（

）A.

物体与水平面间的动摩擦因数为0.30B.

物体与水平面间的动摩擦因数为0.25C.

物体滑行的总时间是2.0

sD.

物体滑行的总时间是4.0

s√√123456789101112

1234567891011124.

如图所示，光滑固定斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑

行，并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩

弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，则小球从A

到C的过程中弹簧弹力做的功为（

）A.

mgh－mv2B.

mv2－mghC.

－mghD.

－

√1234567891011125.

如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹

簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为

质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降高度h时

的速度为（重力加速度为g，不计空气阻力）（

）A.

B.

C.

D.

√123456789101112

1234567891011126.

（2025·江苏连云港期末）如图所示，将质量为m的小球从高为h处以初

速度v0水平抛出，落地时速度大小为v，方向与水平面成θ角，空气阻力不

能忽略，重力加速度为g。下列说法正确的是（

）A.

重力对小球做的功为m（v2－）B.

落地时小球重力的功率为mgvC.

合外力对小球做的功为mv2D.

空气阻力对小球做的功为m（v2－）－mgh√123456789101112

1234567891011127.

（2025·浙江嘉兴期末）如图所示，质量为m的物块放在水平转台上，物块与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动。当角速度增至ω时，转台开始做匀速转动，整个过程物块与转台总是保持相对静止，则（

）A.

在角速度增至ω过程中，物块所受的摩擦力方向总是指向转轴B.

转台匀速转动时，物块所受的摩擦力大小为mωRC.

在角速度增至ω过程中，摩擦力对物块做的功是mω2R2D.

在角速度增至ω过程中，摩擦力对物块做的功是0√123456789101112

1234567891011128.

（2025·北京西城二模）如图所示，长为L的杆一端固定在过O点的水平

转轴上，另一端固定质量为m的小球。杆在电动机的驱动下在竖直平面内

旋转，带动小球以角速度ω做匀速圆，其中A点为最高点，C点为最

低点，B、D两点与O点等高。已知重力加速度为g，下列说法正确的是

（

）A.

小球在B、D两点受到杆的作用力大于mgB.

小球在A、C两点受到杆的作用力大小的差值为6mgC.

小球在B、D两点受到杆的作用力大小等于mω2LD.

小球从A点到B点的过程，杆对小球做的功等于mgL√123456789101112

123456789101112

9.

如图所示，一半圆弧形细杆ABC竖直固定在水平地面上，AC为其水平直

径，圆弧半径BO＝3.6

m。质量为m＝4.0

kg的小圆环（可视为质点，小环

直径略大于杆的粗细）套在细杆上，在大小为50

N、方向始终沿圆的切线

方向的拉力F作用下，从A点由静止开始运动，到达B点时对细杆的压力恰

好为0。已知π取3.14，重力加速度g取10

m/s2，在这一过程中摩擦力做功

为（

）A.66.6

JB.

－66.6

JC.210.6

JD.

－210.6

J√123456789101112

12345678910111210.

（2025·广西来宾期末）南深高铁南玉段正线全长193.31公里，是广西

自主投资的首条时速350公里的高铁，开通