2025年小升初数学强化训练五年级提升攻略全四册

目录

第1讲小数的运算技巧（一）........................2

第2讲小数的运算技巧（二）........................6

第3讲相遇问题（二）11

第4讲平均数应用题15

第5讲尾数与余数问题19

第6讲包括与排除23

第7讲解方程27

第8讲列方程处理问题（一）31

第9讲列方程处理问题（二）35

第10讲基本图形的面积39

第11讲组合图形的面积（一）43

第12讲组合图形的面积（二）47

第1讲小数的运算技巧(一)

【知识要点】

小数运算中常运用的技巧有：

(1)等积变形：(运用一种因数扩大若干倍，另一种因数缩小相似的倍数，积不

变的性质，可以把几种因数化成相似的数来计算)

(2)凑整与拆分；

(3)分组与重新组合；

(4)乘法分派律及其反用；

(5)商不变的性质；

(6)用字母替代数字，即代换法。

【例题精讲】

例1、计算：0.79X0.46+7.9X0.24+11.4X0.079

例2、计算：7.5X23+31X2.5

例3、计算：(3.6X0.75X1.2)4-(1.5X24X0.18)

例4、计算:3.6X42.34-0.9-12.5X0.423X16

例5、计算：(1+2.3+3.4)X(2.3+3.4+6.5)-(1+2.3+3.4+6.5)X(2.3+3.4)

例6、计算：().1949x0.19951995-0.1995x0.19491949

【基础扎实】

1、计算：7.24X0.1+0.5X72.4+0.049X724

2、计算：3.7X15+21X4.5

3、计算：1)0.9999X0.7+0.1111X2.72)99.9X22.2+33.3X33.4

4、计算：(3.4X4.8X9.5).(1.9X17X2.4)

5、(1+1.7+1.9)x(1.7+1.9+9.2)-(1+1.7+1.9+9.2)x(1.7+1.9)

【能力提高】

1、大小两数的差是7.02,较小数的小数点向右移动一位就等于较大数，较大数

是多少？

2、两个数相加，小芳错算成相减了，成果得8.6,比对的答案小10.4,原数中

较大数是多少？

3、比较下面两个积的大小

A=5.432lx1.2345,B=5.4322xl.2344

第二讲小数运算技巧（二）

【巩固旧知】

1、计算：0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9

2、计算:19.98X37-199.8X1.9+1998X0.82

【例题精讲】

例1、计算：0.11+0.13+0.15+0.17+.......+0,97+0.99

例2、一种物体从空中落下来，通过4秒钟落地，已知第一秒下落4.9米，后来

每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米，这个物体在下落前距地面多少米？

例3、计算:(1+1.2)+(2+1,2X2)+(3+1.2X3)+•••+(100+1.2X1()0)

例4、计算：1.999X—1.998义

【基础扎实】

1、计算：0.1+0.13+0.16+0.19+...+0.97+1

2、计算：(1-0.1)+(2-0.2)+(3-0.3)+-+(9-0.9)+(10-1)

3、一种物体从空中落下来，第一杪钟下落2.5米，后来每杪多下落9.9米，通过

10秒钟落到地面，问物体本来离地面多高？

4、12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23

5、小王和小明两人比赛赛跑，限定期间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜。小王

第一秒跑1米，后来每秒都比前一秒多跑0.1米，小明自始自终每秒跑1.5米，

谁能取胜？

6、计算:1.23X2.45-1.22X2.46

【能力提高】

计算：1)0.888X125X73+999X3

2)下面有两个小数：

。二0.00—0125炉0.00-08

'~i~>

1996个0个0

试求：a+b,a-bya

第三讲相遇问题（二）

【知识要点】

本讲仍继续此前对相遇问题中较复杂的相遇和多次相遇问题进行探究，深入

强调先过程分析再数量关系分析。

【例题精讲】

例1、甲、乙两列火车分别从A、B开出，同步出发，相向而行，甲每小时走60

千米，乙每小时走45千米，4小时后两车相距100千米，求AB相距多远？

例2、小明和小勇分别从相距1000米的甲乙两地出发，相向而行。小明每分钟

走60米，小勇每分钟走50米。如小明先出发2分钟小勇才出发，问小勇出发几

分钟后两人相遇？

例3、小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米。两人同步在

某地沿同一条线路到30千米外的学校去上学。小斌到校后发现忘了带钥匙，就

沿原路回家去拿，在途中与小明相遇。问：相遇时小明共行了多少千米？

例4、A、B两地相距21千米，甲从A地出发,每小时行4千米，同步乙从B地出发

相向而行,每小时行3千米在途中相遇后来,两人又相背而行.各自抵达目的的

地后立即返回，在途中二次相遇.两次相遇点间相距多少千米？

【基础扎实】

1、甲、乙两人相距400米，两人同步相向而行，5分钟后，两人相距200米,

已知甲的速度是30米每分钟，求乙的速度。

2、兄弟二人同步从家往学校走,哥每分钟走90米，弟每分钟走70米，出发1分钟

后，哥哥发现少带铅笔盒，则原路返回，取回立即出发,成果与弟弟同步抵达学校,

问他们家离学校有多远？

3、姐妹俩同步从家里到少年宫，旅程全长770米。妹妖步行每分钟行60米，姐

姐骑自行车以每分钟160米的速度抵达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这

时妹妹走了几分钟？

4、甲、乙两车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同步从A地出发去

B地，出发后6小时，甲碰到迎面而来的大卡车，1小时后乙也碰到了这辆大卡

车，求大卡车的速度。

5、甲以每小时15千米的速度去120千米外的A城，乙以每小时9千米的速度与

甲同步出发，甲抵达A城后立即返回，再行几小时和乙相遇？

【能力提高】

1、甲乙两辆车同步从A地出发到B地去，甲车速度为每小时60千米，乙车速

度为每小时48千米，出发后8小时，甲车碰到一骑电动车的人，1.5小时后乙车

也碰到了这骑电动车的人，求骑电动车的人的速度是多少？

2、甲乙两辆汽车早上8时分别从A、B两城同步相向出发，到10时两车相距112.5

千米，继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。问A、B两地距离是多

少于米？

第四讲平均数应用题

【知识要点】

平均数=总数量+总份数总数量=平均数X总份数

难点是总数量和总份数在题目中没有直接告诉我们时，要先设法求出来。

【例题精讲】

例1、一次数学测验，五年级甲班54位同学平均分是81.5分，乙班50位同学平

均分比甲班平均分高5.2分，求两个班全体同学的平均分是多少？

例2、有五个数的平均数为30,假如把其中一种数按60来计算，则平均数变为

40,这个数本来是多少？

例3、小明看着自己的数学成绩表预测，假如下次数学考10()分，那么数学总平

均分是91分；假如下次考80分，那么数学总平均分就只有86分。小明数学登

记表上已经有几次成绩？

例4、有八个数字排成一排，它们的平均数是9.3o已知前五个数的平均数是10.5,

后四个数的平均数是11.3,问第五个数是多少？

例5、果品店把2公斤酥糖，3公斤水果糖，4公斤奶糖混合成什锦糖，已知酥

糖每公斤8元,水果糖每公斤11元，奶糖每公斤17元。问什锦糖每公斤多少钱？

【基础扎实】

1、女同学的人数是男同学的2倍，女同学的平均身高是160厘米，男同学学的

平均身高是154厘米，全班同学的平均身高是多少厘米？

2、一条山路长15千米，一辆汽车上山每小时行30千米.从原路下山每小时行50

千米，求这辆汽车上山和下山的平均速度？

3、四个数的平均数是60,若把其中一种数改为60,这四个数的平均

数变为66,被改的数是多少？

4、小华的第一次和第二次数学测验的平均成绩是82分，第三次测验

后，计算得三次测验的平均成绩为85分，问第三次测验得了多少分？

5、10个人参与数学竞赛，10个人的总平均分是82分，前6个人的

平均分是83分，后6个人的平均分是80分，那么第五个人和第六个

人的平均分是多少？

【能力提高】

1、有35公斤软糖，每公斤10.3元，尚有65公斤水果糖，每公斤8.5元。把这

两种糖混合起来成为什锦糖，至少每公斤多少元卖出才不赔本？

2、A、B、C、D四个数，每次去掉一种数，得其他三个数求平均数，

这样计算了4次得到下面四个数：23,26,30,33o问A、B、C、D

四个数的平均数是多少？

第五讲尾数和余数问题

【知识要点】

一种自然数的个位数称为自然数的尾数，如I：4535的尾数是5,123.23的尾

数是3,2()的尾数是0。自然数的尾数有着许多的应用，这里我们重要讲怎样判

断自然数的尾数。在运算中，尾数是有规律可寻的，运用这种规律能处理某些看

起来无从下手的问题。

自然数尾数、余数的性质：

1、一位数的尾数是它自身，0的尾数是0。

2、几种数和的尾数等于几种加数尾数之和的尾数。

3、几种数积的尾数等于几种因数尾数之积的尾数。

4、一种自然数的N次方的尾数就等于它的尾数的N次方的尾数。

5、两个自然数的差的尾数，等于这两个自然数尾数之差，当尾数不够减时被减

数尾数加1()后再减。

6、几种数的和、差、积除以一种数所得的余数，和这几种数分别除以这个数，

所得的余数的和、差、积除以这个数的余数是相等的。

【例题精讲】

【例1】不做乘法运算，求尾数。

1、J6x16x16X.......x16积的尾数

10^16

2、7x7x7：……x7积的尾数

22f7

【例2】

1、286X286X2QX……x286+288x288x28§x…・・・x288的和的尾数是几?

个12个

2、25x25x25,x……x25-18x18x18-……x18的个位数字是几?

2001个2001个

3、23x23x23'x…・・・x23x]8x18x18p……xI$的个位数字是几?

2000个2001个

【例3L555?…+3商是整数时，余数是儿？

100个

【例4】甲数除以11余7,乙数除以11余5

⑴甲数与乙数的和除以11余几？

(2)甲数减去乙数所得的差除以11余几？

(3)甲数与乙数的积除以11余几?

【基础扎实】

1、2X2x2,……必的积的末尾数是多少?

803个

2、26x26x26,x……x26的积的末尾数是多少?

】00个

3Jx3x3x……x3-2的尾数是几?

4、(21x25)x⑵x25)x…・・・x(21x25)积的尾数是几?

loot

5、当商是整数时，余数各是多少？

[666…•二・6<-4

50个

6、

1.2xL2xl.2x・・・・・・xl.2-0.4xO.4xO.fx……xO.4的尾数层几

wo个前不7"

【能力提高】

1、

2x2x2?……x2可以用2仙表达。求下式中的尾数:

100个

6887+8678

2、1X2X3X4XX199X200的积的末尾有多少个持续的零?

第六讲包括与排除

【知识要点】

集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如

某班全体学生可以看作一种集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9便构成一种

数字集合。构成集合的每人事物称为这个集体的元素。如某班全体学生构成一种

集合，每一种学生都是这个集体的元素，数字集合中有10个元素。

两个集合也可以做加法运算，把两个集合A、B合并在一起，就构成了一种

新的集合C,计算集合C的元素个数的思索措施重要是包括与排除：先把A、B

的一切元素都“包括”进来，加在一起再“排除"A、B两集合的公有元素的个

数,减去加了两次的元素，即：C=A+B-AB（AB为公有元素）。

解答此类问题时，可运用集合图协助理解题意，即集合合并中各集合间的关

系，直观解答包括与排除问题。

【例题精讲】

例1、学校举行踢健子比赛和跳绳比赛。五⑴班有学生42人，每人至少都参与

了这两项比赛中的一项，参与踢犍子的有28人，参与跳绳的有32人。问：这两

项比赛都参与的学生有多少人？

例2、某班在一次体育达标测试中，测得跳远达标的有36人，铅球达标的有30

人。每人至少有一项达标，其中跳远和铅球都达标的有21人。这个班一共有多

少人？

例3、五年级有10()名学生，他们都爱好美术或体育。有68人爱好美术，25人

既爱好美术又爱好体育。爱好体育的有多少人？

例4、五年级有180人，其中，有78人订了《小天使报》，90人订了《中国少年

报》，两种报纸都订了的有12人。求这两种报纸都没有订的有多少人？

【基础扎实】

1、五年级有225名学生参与语文和数学考试，每人至少有一门功课得优。已知

语文得优的有140人，数学得优的有165人。语文、数学都得优的有多少人？

2、五(4)班的40个同学都参与了校运会中的田赛和径赛，参与田赛的有26人,

参与竞赛的有30人。两项都参与的有多少人？

3、一大，班主任在班上问：“哪些同学做完语文作业了？请举手。”有32人举手。

又问：“哪些同学做完数学作业了？请举手。”有35人举手。接着又问：“哪些同

学语、数两门作业都做完了？”有20人举手。最终问：“有语、数作业都没坐完

的吗？”没人举手。这个班总共有多少名学生？

4、某班秋游时在公园玩了碰碰车和电动飞椅这两个项目，其中每人至少都玩了

一种项目，29人玩了碰碰车，31人玩了电动飞椅，18人既玩了碰碰车，又玩了

电动飞椅。这个班有多少人？

5、一种班有42名学生，他们都订了报纸。订《中国少年报》的有32人，既订

《中国少年报》又订《小主人报》的有17人。有多少人订了《小主人报》？

6、在五年级96个学生中，调查能下中国象棋和围棋的人数，发现每个学生至少

会同样。其中，有86人会中国象棋，24人两样都会。求会围棋的有多少人？

7、一种班50名学生参与体育测试。在第一次测试中有26人优秀，在第二次测

试中有28人优秀，两次都优秀的有21人。两次都不是优秀的有多少人？

8、36个学生在回答两个问题时，答对第一题的23人，答对第二题的25人，两

题都答对的有14人，两题都没有答对的有多少人？

【能力提高】

育才小学举行小学生画展，其中18幅不是六年级的，22幅不是五年级的,

目前懂得五、六年级共展出24幅画，问：其他年级共展出多少幅画？

第七讲解方程

【知识要点】

1、等式与方程

（1）等式：表达相等关系的式子叫等式。

（2）方程：具有未知数的等式叫方程。

（3）方程的解：能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

（4）解方程：求方程的解的过程叫解方程。

2、等式的性质

（1）等式两边同步加上（或减去）同一种数，左右两边仍然相等。（这

是方程移项的理论根据）

（2）等式两边同步乘或（除以）一种不等于0的数，左右两边仍然相等。

（这是去分母的理论根据）

3、解方程

解方程时要先写“解”，各行的等号要对齐，做完后要进行检查。

【例题精讲】

例1、（1）3x=14+10（2）10x=5

例2、(1)251.7=5.3(2)4x4-2.8x3=10

例3、(1)3(x+3)=12(2)＞：-(7-2x)=l+(4-x)

例4、(1)3x(0.5x-3)=0.5x-5(2)9x-(5x-3)=3x+4

【基础扎实】

(1)6.6x-6x=1.8(2)4x-3x9=29

(3)23y-23=23(4)0.5+4.5x=45.5

(5)5x-7=5-x(6)4(x-1)-2=2(x+3)

(7)3x+8=5x-7(8)3x+10=5x+8

(9)7.4-(x-2.1)=6(10)2(3x—4)-(4—x)=4x

(11)(7x-4)-3(x-2)=2x+6(12)13x-(4.5x+2.9)=3.4X0.5+0.5x

第八讲列方程处理问题（一）

【知识要点】

列方程解题是一种常用的措施，其关键在于深刻理解题意，善于抓住已知量

与未知量之间的数量关系，分析它们之间的等量。它的环节是：

（1）理解题意，找出一种合适的未知数，用字母X表达；

（2）找出题中数量间的等量关系；

（3）根据等量关系列出方程；

（4）解方程并检查，写出答案。

【例题精讲】

例1、某数的2倍减去1等于这个数加上5,求某数。

例2、两个数的和是100,差是8,求这两个数。

例3、被除数与除数的和是46,假如被除数与除数都减去7,那么被除数是除数

的3倍，求本来的被除数和除数。

例4、将自然数1-100排列如下表，在这个表里用长方形框出的两行六个数（图

中长方形框仅为示意），假如框起来的六个数的和为429,问这六个数中最小的

数是几？

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

99103

【基础扎实】

1、一种数的8倍加上10等于它的10倍减去8,求这个数。

2、一种数缩小4倍后加3与缩小5倍后加4的成果相似，求某数。

3、三个持续自然数的和是15,它们的积是多少？

4、一种数加.上2,减去3,差乘以4,积冉除以5,最终得12,这个数是多少？

5、假如480+K）-81-18=12,那么（）内应当填几?

6、如下表，用三角形框出六个数，使这六个数的和是1996,这

六个数分别是多少？

4142

4849

5556

6263

【能力提高】

7、三个持续偶数的和比其中最大的一种大10,求这三个持续偶数的和是多少？

8、一种小数把它的小数点向右移动一位，它就比本来的数大了76.5,这个小数

本来是多少？

第九讲列方程处理问题（二）

【例题精讲】

例1、一种生产队共有耕地208亩，计划使水浇地比旱地多62亩，那么水浇地

和旱地各应是多少亩？

例2、果园里有桃树和梨树共120棵，桃树的棵树是梨树的2倍还多15棵，两

种数各有多少棵？

例3、妹妹有18元钱，姐姐有3。元钱，姐姐给妹妹多少元后，妹妹的钱是姐姐

的2倍？

例4、一种两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换,

得到一种新的两位数，这两个两位数的和是132,求这个原两位数。

例5、一种长方形，假如长增长2厘米，宽增长5厘米，那么面积就增长6()平

方厘米，并且这时恰好变成一种正方形，本来长方形的面积是多少？

【基础扎实】

1、父亲比儿子大27岁，妈妈比儿子大24岁，父亲与妈妈的年龄和是93岁，儿

子的年龄是多少？

2、今年小刚年龄是小芳年龄的3倍。后，小刚年龄的4倍与小芳年龄的7倍相

等，小刚今年的年龄是几岁？

3、一种两位数，个位上的数是十位上的数的3倍，若把这个十位上的数与个位

上的数对调，那么所得的两位数比原数大54,求原两位数。

4、女儿今年6岁，母亲今年38岁，儿年后母亲的年龄是女儿的3倍？

5、男生和女生平均每人植树16.5棵，男生24人，共植树506棵，女生平均每

人植树11棵，求男、女生共植树多少棵？

6、六年级一班有学生76人，其中13名女生与男生的二分之一参与数学竞赛,

剩余的男女生人数相等，这个班的男生、女生各多少人？

【能力提高】

一种三位数的数码之和为16,若将其百位与个位上的数码互换，新的三位

数比本来的数少594,又知它的个位数码比十位数码小1。求本来的三位数是多

少？

第十讲基本图形的面积计算

【知识要点】

简朴的三角形、平行四边形和梯形的面积计算是小学数学学习的一项重要内

容，我们要牢固掌握每种图形的面积计算公式，并掌握每种图形中高于面积之间

的关系。

面积公式：

长方形：面积=长义宽正方形：面积二边长X边长

平行四边形：面积=底义高三角形：面积二底乂高

梯形：面积二（上底+下底）X高+2

【例题精讲】

例1、一种梯形的面积是乙80平方厘米，上底是16厘米，下底是24厘米，它的

高是多少厘米？

例2、工地上放了一堆水源管，第一层是2根，往下每层多一根，最下面一层是

10根，这堆水泥管有多少根？

例3、一张长5分米，宽4分米的长方形纸片，一共可以剪出多少个底和高都是

4厘米的直角三角形？

例4、一种直角梯形，假如把上底延长5厘米，面积就增长25平方厘米，并且

变成一种正方形，本来梯形面积是多少平方厘米？

【基础扎实】

1、计算下面图形的面积。（单位：厘米）

2、有一块梯形田地，已知它的上底是15米，高是24米，面积是600平方米,

它的下底是多少米？

3、一块直角梯形出，它的上底是60米，假如上底增长48米，这块地就变成正

方形，本来梯形出的面积适多少平方米？

4、一种梯形，假如上底增长2厘米，就成为一种边长4厘米的正方形，这个梯

形的面积是多少平方厘米？

5、把一块长25分米、宽20分米的红布裁剪成直角边都是2分米的等腰直角三

角形红旗，最多可做多少面小红旗？

【能力提高】

6、文具厂生产一批三角尺，它的两条直角边都是9厘米，有一块长方形的塑料

板，恰好能切成156块这样的三角板，这块塑料板的面积是多少平方厘米？

7、下图正方形AACD边长是10厘米,长方形EFG”的长为8厘米，宽为5厘米.阴

影部分甲与阴影部分乙的面积差是平方厘米.

第十一讲组合图形的面积（一）

【知识要点】

组合图形都是由几种简朴的图形构成的，因此规定组合图形的面积，关键是

要将组合图形分割或添补成我们已近学过的基本图形，再找出对应的条件，求出

它们的面积，再相加或相减，求出组合图形的面积。

【例题精讲】

例1、求下图的面积。（单位：厘米）

例2、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

例3、已知下图中长方形的长是20厘米，宽是8厘米，求阴影部分的面积。

20

例4、如图甲所不，一块长方形草地，长80米，宽5（）米，中间有两条宽为4米

的长方形通道。那么有草的部分面积（阴影部分）有多大？

80

例5、如图所示，一种正方形中套着一种长方形,正方形的边长是12厘米，长

方形的四个角的顶点把正方形的四条边提成两段,其中长的一段是段的一段的2

倍。求长方形的面积。

【基础扎实】

1、求下图的面积。（单位：厘米）

2、求图中阴影部分的面积。（单位：分米）

40

33

3、如图：已知一种梯形的上底是12厘米，下底是18叵米，高是10厘米，求图

中阴影部分的面积。

4、已知平行四