2025 年本科计算机科学与技术（计算机算法设计）试题及答案

2025年本科计算机科学与技术（计算机算法设计）试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、单项选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.以下哪种算法设计技术常用于解决具有最优子结构性质的问题？（）A.分治法B.动态规划法C.贪心法D.回溯法2.对于一个具有n个顶点的无向连通图，其最小生成树的边数为（）。A.nB.n-1C.n+1D.2n3.在排序算法中，平均时间复杂度为O(nlogn)且空间复杂度为O(1)的算法是（）。A.快速排序B.归并排序C.堆排序D.冒泡排序4.以下关于算法的时间复杂度说法正确的是（）。A.O(n^2)的算法一定比O(n)的算法效率低B.时间复杂度与问题规模n无关C.时间复杂度是衡量算法执行时间的精确度量D.算法的时间复杂度反映了算法执行时间随问题规模增长的变化趋势5.深度优先搜索算法通常采用（）数据结构来实现。A.队列B.栈C.优先队列D.哈希表6.一个算法的时间复杂度为O(2^n)，该算法的时间增长趋势是（）。A.线性增长B.指数增长C.对数增长D.多项式增长7.对于一个有向无环图，拓扑排序的时间复杂度为（）。A.O(n)B.O(n^2)C.O(nlogn)D.O(logn)8.以下哪种算法适用于求解背包问题？（）A.动态规划法B.贪心算法C.回溯法D.分支限界法9.在二分查找算法中，每次比较后搜索区间会（）。A.扩大B.缩小C.不变D.随机变化10.以下关于递归算法的说法错误的是（）。A.递归算法必须有终止条件B.递归算法效率通常较高C.递归算法可能会导致栈溢出D.递归算法可以使代码更简洁二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题有多个正确答案，请将正确答案填写在括号内，漏选、错选均不得分）1.以下哪些算法设计策略属于减治法？（）A.分治法B.动态规划法C.减半递推技术D.减常因子算法2.以下关于图的遍历算法说法正确的有（）。A.深度优先搜索可能会陷入死循环B.广度优先搜索可以得到从起始顶点到其他顶点的最短路径（无权图）C.深度优先搜索和广度优先搜索的时间复杂度相同D.深度优先搜索先访问深度大的节点，广度优先搜索先访问广度大的节点3.以下哪些排序算法是稳定的？（）A.冒泡排序B.选择排序C.插入排序D.归并排序4.对于动态规划算法，以下说法正确的是（）。A.动态规划适用于具有最优子结构和重叠子问题性质的问题B.动态规划通过保存子问题的解来避免重复计算C.动态规划算法的时间复杂度通常比直接递归算法低D.动态规划只能使用自底向上的方式求解5.以下哪些算法可以用于解决0-1背包问题？（）A.动态规划法B.贪心算法C.回溯法D.分支限界法三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，在括号内填写“√”或“×”）1.算法的空间复杂度只与算法中使用的辅助空间有关，与输入规模无关。（）2.贪心算法总能找到全局最优解。（）3.快速排序在最坏情况下的时间复杂度为O(n^2)。（）4.回溯法在搜索过程中可以通过剪枝策略减少搜索空间。（）5.动态规划算法的最优子结构性质是指问题的最优解包含其子问题的最优解。（）6.对于一个有向图，存在拓扑排序当且仅当该图是有向无环图。（）7.堆排序是一种基于选择排序思想的排序算法。（）8.二分查找算法只适用于有序数组。（）9.递归算法的时间复杂度一定比非递归算法高。（）10.分支限界法通常采用广度优先搜索策略。（）四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答问题）1.简述动态规划算法与分治法的异同点。2.请说明深度优先搜索和广度优先搜索算法在图遍历中的应用场景及特点。3.解释贪心算法的基本思想，并举例说明一个可以用贪心算法解决的问题。五、算法设计题（总共2题，每题15分，请设计算法解决以下问题）1.给定一个整数数组，设计一个算法找出数组中的最大子数组和。例如，对于数组[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，最大子数组和为6（子数组[4,-1,2,1]）。2.有n个物品，每个物品有重量wi和价值vi，背包容量为C。设计一个算法求解0-1背包问题，即如何选择物品放入背包，使得背包内物品总价值最大且总重量不超过背包容量。答案：一、单项选择题1.B2.B3.C4.D5.B6.B7.A8.B9.B10.B二、多项选择题1.CD2.BC3.ACD4.ABC5.ACD三、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.×10.√四、简答题1.相同点：都采用了分而治之的思想，将大问题分解为小问题求解。不同点：分治法各个子问题相互独立，重复求解；动态规划通过保存子问题解避免重复计算，适用于有最优子结构和重叠子问题的问题。2.深度优先搜索适用于需要深入探索路径的场景，特点是先深入一个分支直到无法继续或达到目标，可能会陷入死胡同；广度优先搜索适用于求最短路径等场景，特点是按层次依次访问节点，能保证找到的路径是相对较短的。3.贪心算法基本思想是在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择，不考虑整体最优解，只希望得到局部最优解。例如活动安排问题，按活动结束时间排序，依次选择相容活动，可得到最大活动数的安排方案。五、算法设计题1.可以使用动态规划算法。定义数组dp，dp[i]表示以第i个元素结尾的最大子数组和。状态转移方程为dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])。最终结果为dp数组中的最大值。2.采用动态规划算法。定义二维数组dp，dp[i][j]表示前