第3章 一元一次不等式（高效培优单元测试·强化卷）（教师版）-浙教版(2024)八上

第三章一元一次不等式（高效培优单元测试·强化卷）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列各式是一元一次不等式的是（

）A．x-3=4 B．2x+8 C．【答案】D【分析】本题考查了一元一次不等式，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．根据一元一次不等式的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A．x-B．2xC．5>0不是一元一次不等式，该选项不符合题意；

D．x4故选：D．2．已知a>b，则下列不等式成立的是（A．a3<b3 B．-3a【答案】B【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，根据不等式的性质对各选项进行判断即可．【详解】解：A．若a>b，则a3B．若a>b，则-3C．若a>b，当c=0时，aD．若a>b，当b>0时，ab>1；当b<0时，ab故选：B．3．不等式5x+4≤3xA． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案．【详解】解：5移项得：5x合并同类项得：2x系数化为1得：x≤-2数轴表示如下所示：．故选：A．4．限速通常是指对一定长度距离内的路段规定一定数值范围内的行车速度，主要目的是保证安全，提醒司机在该路段的行驶速度不得超过规定时速．如图为设立在某小区门口的限速牌，则通过该小区的车辆的速度x（单位：km/h）的取值范围应为（

）A．x>5 B．x≥5 C．x<5【答案】D【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，从图中获取相关信息是解题的关键．根据图可得x≤5【详解】解：由图得：x的取值范围是x≤5故选：D．5．已知关于x的不等式组x<3x≤m的解是x<3A．m<3 B．m≤3 C．m>3【答案】D【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，根据关于x的不等式组x<3x≤m的解是【详解】解：∵关于x的不等式组x<3x≤∴m≥3故选：D．6．某超市花费750元购进草莓100千克，销售中有10%的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是(

A．1001-10%xC．1001+10%x【答案】A【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，利用销售收入=销售单价×销售数量，结合为避免亏本（即销售收入不低于进货总价），即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解．【详解】解：根据题意得：1001-10%故选：A．7．若干名学生乘船．若每条船坐4人，则2人无船坐；若每条船坐6人，则空一条船，还有船不空也不满，设有x条船，则可列不等式组为（

）A．4x+2-6xC．4x+2-6x【答案】C【分析】先根据船的数量表示出学生人数，再结合“每船坐6人时，空一条船且有船不空也不满”这一条件列不等式组．本题主要考查一元一次不等式组的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的数量关系列不等式组是解题的关键．【详解】解：设有x条船，由题意可得，4故选：C．8．如果不等式a-4x<2a-4A．a<4 B．a>4 C．a≠4【答案】A【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，先根据不等式的解集为x>2【详解】解：∵不等式a-4x∴a-∴a<4故选：A．9．解一元一次不等式2x-1A．22x-C．2x-1-6≤3【答案】D【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；此题可根据一元一次不等式的解法进行排除选项．【详解】解：解一元一次不等式2x去分母得：22故选：D．10．若关于x的不等式组2x-m<-23A．8<m<10 B．8<m≤10 C．【答案】B【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．根据所给不等式组有五个整数解，得出关于m的不等式组，据此可解决问题．【详解】解：解不等式3x+1≥-2(x解不等式2x-m因为此不等式组恰有五个整数解，∴不等式组的解集为-1≤x<m-22，五个整数解为-1，∴3<m解得8<m故选：B．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．关于x的不等式-2x≤6的解集是【答案】x【分析】本题考查了解一元一次不等式，掌握解法是解决问题的关键．根据解一元一次不等式的方法解题即可．【详解】解：不等式两边同除以-2得x故答案为：x≥-312．x与1的和不大于0，用不等式表示为．【答案】x【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式即可．【详解】解：∵x与1的和不大于0，∴x+1≤0故答案为：x+1≤013．某工程队计划在10天内共栽1500棵树，开始4天，受天气影响，每天只能完成105棵树．后来天气转好，为了按期或提前完成，天气转好后平均每天至少要栽种棵树．【答案】180【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用．根据题意结合按期或提前完成任务得出不等关系，进而求出答案．【详解】解：设天气好转后平均每天栽种x棵，根据题意可得：4×105+10-4解得：x≥180答：为了按期或提前完成任务，至少每天要栽种180棵．故答案为：180．14．若关于x的不等式组：5-2x<x-1【答案】a【分析】本题考查根据不等式组的解集情况求参数的范围，先求出每个不等式的解集，根据不等式组无解，得到关于a的不等式，进行求解即可．【详解】解：5-2解不等式①，得x>2解不等式②，得x<3+∵该不等式组无解，∴3+a≤2，解得故答案为：a≤-115．若不等式组2x+7>3x+22x-【答案】m≥4/【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法．分别解出每个不等式，然后根据不等式组的解集是x<5，即可得到一个关于m【详解】解：2x由①得，x<5由②得，x<∵关于x的不等式组2x+7>3x∴m解得：m≥4故答案为：m≥416．关于x的不等式组x≤-12x>m的所有整数解的积为-【答案】-【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，结合不等式组的解集及整数解的积得出具体的整数解是解题的关键．由x≤-12且不等式组的所有整数解的积为-6知整数解为-1、-2【详解】解：由x≤-12且不等式组的所有整数解的积为-6可知，整数解为-1、-2所以-4≤故答案为：-4≤三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）解不等式和解不等式组：(1)2(2)x【答案】(1)x(2)x【分析】本题考查求不等式（组）的解集．熟练掌握解不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键．（1）根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可；（2）先求出每一个不等式的解集，进而找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．【详解】（1）解：22去括号得：4x移项得：4x合并同类项得：-x系数化为1得：x≤2（2）解：x-由①得x≤1由②得x<4∴不等式组的解集为x≤118．（8分）淇淇在解不等式组x+15>■x①x(1)被墨迹覆盖的系数■为：．(2)解不等式②，并写出该不等式组的解集．【答案】(1)6(2)x【分析】本题考查不等式的性质、解一元一次不等式、解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握不等式的性质是解答的关键．（1）设被墨迹覆盖的系数是a，根据不等式的性质，不等式的解集，分式方程的计算即可求解；（2）求得①②不等式的解集，再求得它们的公共部分即可得到该不等式组的解集．【详解】（1）解：设被墨迹覆盖的系数是a，∴不等式x+15>ax可变形为∵不等式①的解集为x<3∴-15解得a=6经检验，a=6∴被墨迹覆盖的系数是6；（2）解：x+15>6解①得，x<3解②得，x≤1∴不等式组的解集为：x≤119．（8分）为了培养学生们的历史文化素养，弘扬中国传统文化，长沙某中学的刘老师将在暑假期间带领x名学生去凤凰古城游玩，体验凤凰的苗族文化，其中，古城门票的全票价为20元/张．甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”(1)请分别写出甲、乙旅行社应支付的费用．(2)请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．【答案】(1)甲旅行社收费20+10x元；乙旅行社收费12(2)学生人数大于4人时，甲更优惠；当人数等于4人时，甲、乙优惠相同；当学生人数小于4人时，乙更优惠【分析】（1）根据老师的费用加上学生的费用求出甲旅行社费用，根据人数乘以单价得出乙旅行社的费用；（2）要分情况讨论，可解关于x的不等式，如分3种情况：①当y甲<y乙；②当y甲【详解】（1）（1）甲旅行社收费：20+20×0.5×x乙旅行社收费：20×0.6x（2）（2）①当甲收费更优惠时，即甲<乙：20+10∴x∴当学生人数大于4人时，甲更优惠；②当甲、乙收费相同时，即甲=乙：20+10∴x∴当人数等于4人时，甲、乙优惠相同；③当乙收费更优惠时，即甲>乙：20+10∴x∴当学生人数小于4人时，乙更优惠．【点睛】此题考查不等式的应用，解题关键在于根据题意列出方程或不等式．20．（8分）如图，嘉嘉和淇淇做一个数学游戏，嘉嘉任意给出一个实数m，淇淇从圆桶里随机摸出小球，并按摸出小球的先后顺序，把实数m利用小球上标识的运算逐一进行计算．(1)若m=-6，淇淇从圆桶里随机摸出小球顺序是A、B、C(2)淇淇从圆桶里随机摸出小球的顺序是B、C、A，运算结果总是非正数，求嘉嘉给出m的取值范围．【答案】(1)见解析，结果为5(2)m【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．（1）代入m=-6（2）根据运算结果总是非正数，可列出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【详解】（1）解：当m=-6(=(-6+5)×(-2)-(-3)=-1×(-2)-(-3)=2+3=5；（2）解：根据题意得：-2解得：m≥4∴嘉嘉给出m的取值范围为m≥421．（8分）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，4月30日，神舟十九号飞船顺利着陆，这一去一回的“太空交接班”标志着我国航天事业迈向体系化发展的新阶段．某航模商店购进A、B两种航空模型进行销售，已知购进A种航空模型和B种航空模型各1个共65元，购进A种航空模型3个和B种航空模型2个共需155元．(1)求A、B两种航空模型进价分别多少元；(2)某商店计划购买A、B两种航空模型共80个，若A、B两种航空模型的售价分别是40元和50元，要使获得的利润不低于1100元，请问至少购买A种航空模型多少个？【答案】(1)A种航空模型的进价是25元，B种航空模型的进价是40元；(2)至少购买A种航空模型60个．【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据两种购进情况列出方程组求解进价．设A、B两种航空模型进价分别为x、y元，根据已知购进条件列方程组求解．【详解】（1）解：设A种航空模型的进价是x元，B种航空模型的进价是y元，根据题意得：x+解得：x=25答：A种航空模型的进价是25元，B种航空模型的进价是40元；（2）解：设购买A种航空模型m个，则购买B种航空模型(80-m根据题意得：(40-25)m解得：m≥60∴m的最小值为60．答：至少购买A种航空模型60个．22．（10分）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3m2和1m2.已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？(2)若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案．【答案】(1)该小区新建一个地上充电桩需0.2万元，一个地下充电桩需0.3万元(2)共有3种建造方案：①新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；②新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；③新建18个地上充电桩，42个地下充电桩【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．（1）设该小区新建1个地上充电桩需要x万元，1个地下充电桩需要y万元，根据新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设新建地下充电桩m个，则新建地上充电桩60-m个，根据该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40【详解】（1）解：设该小区新建一个地上充电桩需x万元，一个地下充电桩需y万元，根据题意得：x+2解得：x=0.2答：该小区新建一个地上充电桩需0.2万元，一个地下充电桩需0.3万元；（2）设新建地下充电桩m个，则新建地上充电桩60-m根据题意得：0.3m解得：40≤m又∵m∴m可以为40，41，42∴共有3种建造方案：①新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；②新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；③新建18个地上充电桩，42个地下充电桩．23．（10分）课题小组在研究学生购餐时发现，售餐窗口开始前，约有200人排队等候，接下来，会不断有新同学加入购餐队伍，假设队伍中的学生每人买一份且买到后立即离开，食堂目前开放了3个窗口售餐，每分钟每个窗口出售20份餐；(1)售餐开始后，前x分钟平均每分钟有30人进入食堂排队购餐，若x分钟后排队等候的还剩为50人，请求出此时的x值；(2)为缩短学生排队购饭时间，课题小组向学校建议可增设售餐窗口，若要售餐5分钟后，所有排队的学生都能买到饭，以便后来的同学随到随买，至少要增加几个窗口？【答案】(1)x(2)至少增加1个窗口【分析】本题考查一元一次方程，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．（1）根据x分钟后排队等候的还剩为50人，列出一元一次方程，求解即可；（2）设要增加m个窗口，根据要售餐5分钟后所有排队的学生都能买到饭，以便后来的同学随到随买，列出一元一次不等式，求出m的取值范围，再由m为正整数，即可解答．【详解】（1）解：由题意，得200-3×20×x解得x=5答：x的值为5．（2）解：设要增加m个窗口