第1章 三角形（举一反三单元测试·拔尖卷）（教师版）-浙教版(2024)八上

第一章三角形·拔尖卷【浙教版2024】参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（24-25八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，钝角三角形的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】本题主要考查了三角形的分类、钝角三角形的定义等知识点，确定各个钝角三角形成为解题的关键．先列举出所有钝角三角形，然后再统计即可解答．【详解】解：如图：钝角三角形有：△BEC、△BDC、△BAC、△BDE、故选D．2．（3分）（24-25八年级下·四川成都·期末）如图，已知∠1=∠2，补充下列条件中的一个后，仍不能判定△ABC≌△A．∠A=∠D B．AB=DC C【答案】B【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL，逐一选项分析即可．【详解】解：A、由AAS能判定△ABCB、∠1和∠2分别是DC、AB的对角，不能判定△ABCC、由SAS能判定△ABCD、由ASA能判定△ABC故选B．3．（3分）（24-25八年级下·广东深圳·期末）如图，小深在池塘一侧选取了点C，测得AC=3m，BC=5m，那么池塘两岸A，B间的距离可能是（A．9 B．8 C．5 D．2【答案】C【分析】本题考查了三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；本题根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边的知识，进行作答，即可求解；【详解】解：根据三角形的三边关系可得：5-即2<AB逐一核对选项，只有选项C符合，故选：C4．（3分）如图，以△ABC的一边为公共边，向外作与△ABC全等的三角形，可以作（

）个

A．3 B．4 C．6 D．9【答案】C【分析】根据三条边分别对应相等的两个三角形全等，据此进行作图即可得到答案．【详解】解：根据题意可以作出的三角形如下图所示：

△BAE≌△ABC

△DCB≌△ABC

△CFA≌△ABC△ABG≌△ABC

△IBC≌△ABC

△AHC≌△ABC故选C．【点睛】此题结合了三角形全等的判定作图，是一道较难的数学综合性操作题，需要认真研究才能得出正确答案，解题时注意：三条边分别对应相等的两个三角形全等．5．（3分）（24-25八年级上·江西赣州·阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果△APQ的周长为2，则∠A．30° B．45° C．60° D．40°【答案】B【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，首先从△APQ的周长入手求出PQ=DQ+BP，延长AB至M【详解】解：如图所示，延长AB至M，使BM=DQ，连接△APQ的周长为2，即AP+∵正方形ABCD的边长是1，∴AQ+QD=1，AP∴AP∴PQ在△CBM和△CD=∴△CBM∴∠BCM=∠DCQ∴PM=∵∠DCQ∴∠BCM∴∠QCM在△CPQ与△CPM中，CP=CP，∴△CPQ∴∠PCQ故选：B．6．（3分）（24-25八年级下·陕西渭南·期末）如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠ACB=80°，AD平分∠BAC，点P为线段AD上一点，过点P作PE⊥AD交A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】B【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．先根据三角形的内角和定理求得∠B的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAB的度数，从而根据三角形外角的性质即可求出∠PDE【详解】解：∵∠BAC=70°，∴∠B∵AD平分∠BAC∴∠BAD∴∠PDE∵PE⊥∴∠E故选：B．7．（3分）（2025八年级上·全国·专题练习）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，点Q是AC边上一点，QD⊥AB于点D，点E为边CB延长线上一点，且满足AQ=BE，连接QE交AB于点FA．32 B．3 C．1 D．【答案】A【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．作EG⊥AB交AB的延长线于点G，利用全等三角形AAS判定证出△ADQ≌△BGE，得到DQ=GE，AD【详解】解：作EG⊥AB交AB的延长线于点∵△ABC是边长为3∴∠A=∠ABC∴∠EBG∴∠A∵EG⊥AB∴∠QDA又∵AQ∴△ADQ∴DQ=GE又∵∠QDF=∠G∴△QDF∴DF∴DF故选：A．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AE是∠BAC的平分线，且AE⊥CEA．1.5(a+b) B．2a+【答案】B【分析】在线段AC上作AF=AB，证明△AEF≌△AEB可得∠AFE=∠B，∠AEF=∠AEB，再证明△CEF≌△CED可得CD=CF，即可求得四边形ABDC的周长．【详解】解：在线段AC上作AF=AB，∵AE是∠BAC∴∠CAE=∠BAE，又∵AE=AE，∴△AEF≌△AEB（SAS），∴∠AFE=∠B，∠AEF=∠AEB，∵AB∥CD，∴∠D+∠B=180°，∵∠AFE+∠CFE=180°，∴∠D=∠CFE，∵AE⊥∴∠AEF+∠CEF=90°，∠AEB+∠CED=90°，∴∠CEF=∠CED，在△CEF和△CED中∵∠D∴△CEF≌△CED（AAS）∴CD=CF，∴四边形ABDC的周长=AC+AB+BD+CD=AC+AF+CF+BD=2AC+BD=2a故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判断．能正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．9．（3分）（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=3BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△A．3 B．2 C．1.5 D．4【答案】D【分析】本题主要考查了三角形的面积、三角形的中线等知识点，能灵活运用三角形的中线以及等分线求面积成为解题的关键．由AD=3BD、BE=CE、S△ABC=16【详解】解：∵BE=∴BE∵S△∴S∵AD=3∴BD=14∴S∴===8-4=4．故选：D．10．（3分）（24-25八年级下·陕西渭南·期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CF是△ABC的角平分线，AE平分∠CAD交BC于点E，交CF于点M，连接BM，交AD于点N，且BM⊥AE．现有以下结论：①∠MBC=∠DAE；②∠AMCA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据垂直的定义和三角形的内角和即可判断①；根据AD是△ABC的高，得到∠ACD+∠CAD=90°，结合CF分别是△ABC的角平分线，AE平分∠CAD，得到∠MCA+∠MAC=45°，从而确定∠AMC=135°，判断②错误；证明△ACM≌△【详解】解：①因为AD⊥BC，所以∠ADB又∠ANM∠MBC=∠DAE②解：∵AD是△ABC∴∠ADC∴∠ACD∵CF分别是△ABC的角平分线，AE平分∠∴∠MCA=∠MCB∴∠MCA∴∠AMC=180°-∠③∵AD是△ABC的高，BM∴∠CBM又∵∠BND∴∠CAM在△ACM和△∠ACM∴△ACM∴AC=∴∠CAB=∠CBA④∵AD是△ABC的高，BM∴∠ADC又∵∠ANM∴∠NAM又∵∠MAC∴∠MAC又∵∠MCA=∠MCB∴△MAC∴MA又∵∠NAM=∠EBM∴△AMN∴AN=故④错误；综上，正确结论是①③，共2个，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的角平分线和高、三角形内角和定理等知识，熟练掌握以上知识点，找出图形中的全等三角形并证明是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（24-25八年级上·湖北襄阳·期中）在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，∠ABC的平分线交DE于点F，∠ACB的平分线交DE于点G【答案】4或6【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线，等角对等边．分情况求解是解题的关键．由题意知，分F在G左侧，F在G右侧两种情况求解作答即可．【详解】解：由题意知，分F在G左侧，F在G右侧两种情况求解；当F在G左侧时，如图1，∵DE∥BC，BF是∠ABC的平分线，CG∴∠DFB=∠CBF∴DF=∴DE=当F在G右侧时，如图2，同理，DF=∴DE=综上所述，DE的长为4或6，故答案为：4或612．（3分）（24-25八年级下·江苏苏州·期末）如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线，连接CE，CF．若△ABC的面积是【答案】6【分析】此题考查了三角形中线的性质，利用中线等分三角形的面积进行求解即可，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．【详解】解：∵BD是△ABC的边AC∴S△∵AE是△ABD的边BD上的中线，即有CE是△BCE的边∴S△ABE=∴S△∵BF是△ABE的边AE上的中线，即有CF是△ACE的边∴S△∴S△∴阴影部分的面积是S△故答案为：6．13．（3分）（24-25八年级下·四川成都·期末）如图，CA⊥AB于点A,AB=10,AC=4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，若点E【答案】3或7或10【分析】本题考查去啊能三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意确定点E的位置．根据运动过程和三角形全等，分类讨论，确定点E的位置，从而可得运动路程，除以运动速度，即可得运动时间．【详解】解：根据题意，进行分类讨论如下：当点E在线段AB上，AC=BE时，∴BE=∵AC=4∴BE=4∵AB=10∴AE=10-4=6∵点E的运动速度为2个单位/秒，∴运动时间t=当点E在AB延长线上，AC=BE时，∴BE=∵AC=4∴BE=4∵AB=10∴AE=10+4=14∵点E的运动速度为2个单位/秒，∴运动时间t=当点E在AB延长线上，AB=BE时，∴BE=∵AB=10∴AE=10×2=20∵点E的运动速度为2个单位/秒，∴运动时间t=∴t的值为3或7或10，故答案为：3或7或10．14．（3分）（24-25八年级下·山西运城·期末）如图，现有一张三角形纸片ABC，点D，E分别是AC,AB边上的一点，将该纸片沿DE折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部点A'的位置，且点A'与点C在直线AB的异侧．若∠C=100°，∠A【答案】35°/35度【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质，三角形外角的性质．连接AA'，根据三角形内角和定理可得∠B的度数，再由折叠的性质可得AE=A'E,AD【详解】解：如图，连接AA'∵∠C=100°，∴∠由折叠的性质得：AE=∴∠A'AE∴∠2=∠A∵A'∴∠2=∠B∴∠A∴∠A∴∠AD∴∠ADE故答案为：35°15．（3分）（24-25八年级下·上海·期末）如图所示，线段AB=10cm，射线AN⊥AB于点A，点C是射线上一动点，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE中，连接DE交射线【答案】5【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形：如图作EH⊥AN于H，由△ABC≌△HCE得AB【详解】解：如图作EH⊥AN于∵BA⊥∴∠BAC∵∠ABC+∠ACB∴∠ABC∵△BCE和△∴BC=CE,在△ABC和△∠BAC=∠∴△ABC∴AC=EH=在△DCM和△CD=∴△DCM∴CM=∴CM=故答案为：5cm16．（3分）（24-25八年级下·重庆·期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=BC，点D为AB边的中点，点E,F分别在边AC, BC上，且AE=CF【答案】9【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出△ACB是等腰直角三角形，结合三线合一得CD⊥AB，AD=BD，则△ACD,△BCD都是等腰直角三角形，再通过SAS证明【详解】解：连接CD，如图所示：∵∠ACB∴△ACB∴∠A∵点D为AB边的中点，∴CD⊥AB，∴△ACD∴AD=CD=则AE=∴△ADE∴S△ADE=S△∵分别过点E, F作AB∴EM⊥∴∠EMD=∠DNF∴FN∵CD∴CD∥∴∠FDC∴∠DFN∵ED=∴△DFN∴EM=∵EM+∴DN+即AD=∴S△∵S△∴四边形CEDF的面积=即四边形CEDF的面积为9故答案为：9第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（24-25八年级上·北京·期中）把三角形纸片A'BC沿(1)如图1，点A'落在四边形BCDE内部点A处时，∠A与(2)如图2，点A'落在四边形BCDE外部点A处时，直接写出∠A与【答案】(1)2∠A(2)2∠【分析】本题考查了三角形的内角和定理、折叠的性质．（1）由折叠得到∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠（2）由折叠得到∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠【详解】（1）解：2∠A证明：∵三角形纸片A'BC沿DE折叠得到∴∠AED=∠A∴∠AEB+2∠AED又∵∠A∴∠AEB∴2∠A（2）解：∵三角形纸片A'BC沿DE折叠得到∴∠AED=∠A∴∠AEB+2∠AED又∵∠A∴∠AEB∴2∠A18．（6分）（2025·江苏镇江·二模）如图，∠A=∠B，点D在AC边上，AE和BD(1)若∠2=36°，则∠AEB=(2)若∠1=∠2,AE=BE【答案】(1)36(2)见解析【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握上述基础知识是解题的关键；（1）根据三角形的内角和定理即可求解；（2）先根据三角形的外角性质得到∠C=∠BDE【详解】（1）解：∵∠A+∠2+∠AOD=∠B∴∠AEB（2）证明：∵∠ADE=∠1+∠C而∠2=∠1，∴∠C在△AEC和△∠C∴△AEC19．（8分）（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）如图，AD为△ABC的中线，BE为△(1)已知AB-AC=5cm，△ABD(2)在△AEB中作AE(3)若△ABC的面积为40，AE=5，则点B到【答案】(1)20(2)见解析(3)4【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线、高线，解决此类题目最常用的是等底等高的三角形的面积相等，要熟练掌握．（1）根据中线的定义可得BD=CD，然后表示出△ABD的周长，再把AB用AC表示，BD（2）根据三角形高线的定义作出即可；（3）根据等底等高的三角形的面积相等用△ABC的面积表示出△【详解】（1）解：∵AD为△ABC∴BD∵AB-∴AB∴△ABD的周长=∴BD∴△ADC的周长=（2）解：如图，BF即为△ABE中AE（3）解：设点B到AE边的距离为h∵AD为△ABC的中线，BE为△∴S△∴S△∴1∴h=4∴点B到AE边的距离为4．20．（8分）（23-24八年级上·吉林白山·期末）如图，等边三角形纸片ABC中，点D在边AB（不包含端点A，B）上运动，连接CD，将∠ADC对折，点A落在直线CD上的点A'处，得到折痕DE；将∠BDC对折，点B落在直线CD上的点B

(1)若∠ADC=70°，求(2)试问：∠EDF的大小是否会随着点D的运动而变化？若不变，求出∠【答案】(1)∠(2)不变，∠【分析】本题主要考查了三角形的折叠问题，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，数形结合．（1）根据折叠得出∠ADE=∠A'DE，∠（2）根据∠A'DE=1【详解】（1）解：∵将∠ADC对折，得到折痕DE∴∠ADE∵将∠BDC对折，得到折痕DF∴∠BDF∵∠ADC∴∠BDC∴∠BDF（2）解：不变．理由如下：∵∠ADC+∠BDC=180°，∴∠A即∠EDF∴∠EDF的大小不随点D21．（10分）（24-25八年级上·山东德州·期中）已知在△ABC中，AC=BC，在△DEC中．DC=EC，∠ACB=∠DCE=a，点A、D(1)如图1，当a=40°时，求∠(2)如图2，当a=90°①判断AD与BE的关系；②若∠CAF=∠BAF，BE【答案】(1)40°(2)①AD=BE，AD⊥【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．（1）证明△CDA≌△CEB(SAS（2）①证明△CDA≌△CEB(SAS∵∠CED=45°，得到∠AEB=90°，即可得到②由△CDA≌△CEB(SAS【详解】（1）解：∵∠ACB∴∠ACB∴∠ACD在△CDA和△DC∴△CDA∴∠CBE又∵∠CFA=∠EFB，∠∴∠AEB（2）证明：①∵∠ACB∴∠ACB∴∠ACD在△CDA和△DC∴△CDA∴∠CEB=∠CDA∵CD=CE∴∠CDE∴∠ADC∵∠CED∴∠AEB∴AD⊥∴AD⊥BE，②∵△ACD∴AD∵AC=BC∴∠CAB∴∠CAF∵∠CDE∴∠ACD∴∵∠DCF=90°-∠ACD∴∠DCF∴DF=∴AF22．（10分）（22-23八年级下·福建泉州·期中）如图，四边形ABCD中，∠C=90°，BE平分∠ABC，BE，CD

(1)如图1，若∠A①求证：∠EDG②作DF平分∠ADC，如图2，求证：DF(2)如图3，作DF平分∠ADC，在锐角∠BAD内部作射线AN，交DF于N，若∠AND-∠GBC的大小为45°【答案】(1)①见解析

②见解析(2)见解析【分析】（1）①根据多边形内角和可证得∠ABC+∠ADC=180°，结合∠EDG+∠ADC=180°，即可得到结论．（2）延长AB，DF交于点M，可先证得∠DAN=180°-∠AND-∠3=135°-∠2-∠3，结合∠【详解】（1）①∵∠C＝90°∴∠ABC∵∠EDG∴∠EDG②∵BE平分∠ABC∴∠1=∠2=1∵DF平分∠ADC∴∠3=∠4=1∴∠2+∠4=1∵∠C∴∠DFC∴∠2=∠DFC∴DF∥（2）延长AB，DF交于点M，如图所示：

∵∠AND∴∠AND∴∠DAN∵BE平分∠ABC∴∠1=∠2=1∵DF平分∠ADC∴∠3=∠4=1∵∠BFM∴∠AMN∴∠BAN∴∠DAN∴AN平分∠BAD【点睛】本题主要考查角平分线的定义、三角形的外角的性质、多边形内角和、平行线的判定，能根据题意构建辅助线是解题的关键．23．（12分）（24-25八年级上·江西赣州·阶段练习）【特例感知】如图1，在△ABC中，AB=8,AC=6，求边（1）中线AD的取值范围是______．【类比迁移】（2）如图2，在四边形ABED中，P为BE的中点，点C在AD上，∠BAD+∠EDA=180°，AB=【拓展应用】（3）如图3，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF=EF【答案】（1）1<AD<7；（2）见解析；（【分析】本题考查了三角形综合题和倍长中线问题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系等知识．（1）延长AD到E，使得ED=AD，连接BE，得出（2）延长DP交AB延长线于F，得到△BPF≌△EPD，得到BF=DE（3）延长AD到点G，使得DG=AD，连接BG，得出△BDG≌△CDA，从而得到BG=【详解】（1）解：如图1，延长AD到点E，使得ED=AD，连接∵AD为边BC上的中线，∴BD=在△ADC和△CD=∴△ADC∴BE∵AB∴8-6<AE即2<2AD∴1<AD故答案为：1<AD（2）证明：如图2，延长DP交AB的延长线于点F，∵∠BAC∴AF∴∠PFB=∠PDE∵P为BE的中点，∴BP∴△BPF∴BF=DE∵AB∴AB即AF=∴AP平分∠BAC（3）证明：如图3，延长AD到点G，使DG=AD