期末模拟试卷（3）（教师版）-浙教版(2024)八上

八年级数学上册期末模拟试卷（3）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，7 B．6，7，12 C．6，7，14 D．3，4，8【思路点拨】根据三角形的三边关系判断即可．【解析】解：A、∵3+4＝7，∴不能组成三角形，本选项不符合题意；B、∵6+7＞12，∴能组成三角形，本选项符合题意；C、∵6+7＜14，∴不能组成三角形，本选项不符合题意；D、∵3+4＜8，∴不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．2．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．x+2＞y+2 C．﹣2x＞﹣2y D．＞【思路点拨】A：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．B：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．【解析】解：∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，∴选项A正确；∵x＞y，∴x+2＞y+2，∴选项B正确；∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，∴选项C不正确；∵x＞y，∴，∴选项D正确．故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．3．在平面直角坐标系中，点B（3，0）在（）A．第一象限 B．第四象限 C．x轴上 D．y轴上【思路点拨】根据坐标轴上的店的特点可以确定已知点的位置；【解析】解：∵B（3，0）的纵坐标为0，且纵坐标为0的点在x轴上，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标位置的确定，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个坐标轴上点的符号．4．以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，， D．，3，5【思路点拨】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解析】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故符合题意；D、（）2+32≠52，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（）A．105° B．120° C．75° D．45°【思路点拨】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．【解析】解：由三角形的外角性质可得：∠1＝（90°﹣45°）+60°＝105°，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．6．关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值为（）A．1 B． C．﹣1 D．【思路点拨】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．【解析】解：根据图示知，原不等式的解集是：x≤﹣1；又∵3x﹣2a≤﹣2，∴x≤，∴＝﹣1，解得，a＝﹣；故选：D．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．7．已知点A（1，y1）和点B（a，y2）均在一次函数y＝﹣2x+b的图象上，且y1＞y2，则a的值可能是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2【思路点拨】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合y1＞y2，即可得出a＞1，再对照四个选项即可得出结论．【解析】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点A（1，y1）和点B（a，y2）均在一次函数y＝﹣2x+b的图象上，且y1＞y2，∴a＞1，∴a的可能值是3．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．8．关于函数y＝﹣3x﹣1的图象，下列说法正确的是（）A．经过点（2，﹣9） B．与直线y＝﹣2x﹣1平行 C．与坐标轴围成的图形面积为 D．经过y轴的负半轴【思路点拨】根据一次函数的性质和一次函数图象的增减性，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解析】解：A、∵当x＝2时，y＝﹣7，∴图象经过点（2，﹣7），故选项不符合题意；B、∵两直线k的值不相同，∴两直线不平行，故选项不符合题意；C、∵当x＝0时，y＝﹣1，当y＝0时，x＝，∴与坐标轴围成的图形面积为，故选项不符合题意；D、直线与y的交点坐标为（0，﹣1），∴直线经过y轴的负半轴，故选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质和一次函数图象的增减性是解题的关键．9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝48°，∠ECF＝28°，则∠ADB的度数为（）A．152° B．132° C．124° D．104°【思路点拨】根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FBC＝∠ECF＝28°，根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠FBC，再根据三角形内角和定理计算即可．【解析】解：∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，∴∠FBC＝∠ECF＝28°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠FBC＝28°，∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣48°﹣28°＝104°，故选：D．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．10．如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠AOD的度数为（）A．92° B．90° C．88° D．84°【思路点拨】由“SAS”可证△DAB≌△EAC，可得∠B＝∠ACE，∠BAD＝∠CAE＝28°，由平行线的性质可求∠B＝60°，可证△ADE是等边三角形，即可求解．【解析】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，∴∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠B＝∠ACE，∠BAD＝∠CAE＝28°，∵CE∥AB，∴∠B+∠BCE＝180°，∴∠B+∠ACB+∠ACE＝180°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB＝∠ACE＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠AOD＝60°+28°＝88°，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在y轴上，则a的值是1．【思路点拨】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【解析】解：因为点M（1﹣a，a+2）在y轴上，所以1﹣a＝0，解得a＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（2，0）．【思路点拨】根据点向上（下）平移时，点的纵坐标增加（减小），点向左（右）平移时，点的横坐标减小（增大），据此可解决问题．【解析】解：由题知，将点（﹣1，2）向右平移3个单位长度，得到的点的坐标为（2，2），再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移，熟知点平移时横纵坐标的变化规律是解题的关键．13．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形．它是真命题（填“真”或“假”）【思路点拨】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．然后判断真假即可．【解析】解：命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，为真命题，故答案为：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；真．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，并熟练掌握直角三角形的判定方法，难度不大．14．如图，∠AOB＝15°，点P是OA上一点，点Q与点P关于OB对称，QM⊥OA于点M，若OP＝6，则QM的长为3．【思路点拨】如图，连接OQ．构造特殊直角三角形解决问题即可．【解析】解：如图，连接OQ．∵P与PQ关于OB对称，∴∠AOB＝∠QOB＝15°，OQ＝OP＝6，∴∠AOQ＝30°，∵QM⊥OA，∴∠OMQ＝90°，∴QM＝OQ＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查轴对称的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝mx和直线y2＝kx+b交于点P（2，1），则关于x的不等式kx+b＞mx≥﹣1的解集为﹣2≤x＜2．【思路点拨】根据函数的图象得当x＜2时，直线y2＝kx+b在直线y1＝mx的上方，把P（2，1）代入y1＝mx得m＝，进而可得不等式mx≥﹣1的解集为x≥﹣2，即可得解．【解析】解：由图象可知：kx+b＞mx的解集为x＜2，∵两直线交于点P（2，1），把P（2，1）代入y1＝mx得：2m＝1，解得：m＝，∴y1＝，则，解得x≥﹣2，∴mx≥﹣1的解集为x≥﹣2，∴kx+b＞mx＞﹣1的解集为﹣2≤x＜2，故答案为：﹣2≤x＜2．【点睛】本题考查了一次函数的图象，不等式的解集，解题的关键是掌握这些知识点．16．如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D，E分别在边BC，AC上，连接AD，DE．将△ABD沿AD翻折，将△DCE沿DE翻折，翻折后，点B，C分别落在点B′，C′处，且边DB′与DC′在同一直线上，连接AC′，当△ADC′是以AD为腰的等腰三角形时，则BD＝或．【思路点拨】根据AD＝DC'和AD＝AC'两种情况展开讨论，当AD＝DC'，设BD＝x可得DC＝4﹣x，根据折叠的性质得AD＝DC＝4﹣x，再根据勾股定理建立方程，解方程即可得到答案；当AD＝AC'，可得B'是DC'的中点，设BD＝x，DC＝4﹣x，可得，根据折叠的性质得BD＝DB'，建立方程解方程即可得到答案．【解析】解：当AD＝DC'时，设BD＝x，得DC＝4﹣x，∵DC'＝DC，∴AD＝DC＝4﹣x，在Rt△ABC中AB2+BD2＝AD2，∴9+x2＝（4﹣x）2，∴x＝；当AD＝AC'时，∵AB'⊥DC'，∴B'是DC'的中点，∵DC'＝DC，∴DB′＝0.5DC，设BD＝x，则DC＝4﹣x，∴，∵BD＝DB'，∴，∴x＝，∴当BD＝或BD＝时，△ADC′是以AD为腰的等腰三角形．故答案为：或．【点睛】本题考查图形的折叠、直角三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用折叠的性质，根据题意建立方程．三．解答题（共8小题，共66分）17．解下列不等式或不等式组：（1）3x﹣4≤2x．（2）解不等式组．【思路点拨】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解析】解：（1）3x﹣2x≤4，x≤4．（2），由①得：；由②得：x≤0；则不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，根据不等式的性质进行变形是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．18．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝36°，AD＝AE，求∠CDE的度数．【思路点拨】根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠BAD＝36°，由于AD＝AE，于是得到∠ADE＝，根据三角形的内角和即可得到∠CDE＝90°﹣72°＝18°．【解析】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD＝36°，∠ADC＝90°，又∵AD＝AE，∴∠ADE＝，∴∠CDE＝90°﹣72°＝18°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．19．图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中以AB为边画一个等腰三角形，使它的三边长均是无理数；（2）在图②中以AB为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为1：2；（3）在图③中以AB为边画一个钝角三角形，使它的钝角为135°．【思路点拨】（1）根据等腰三角形的性质，AB可能是腰或底两种情况，考虑所做线段AC也是有小正方形组成的矩形的斜边，点C的位置不唯一，找到一个符合条件的点C，连结AC即可．（2）根据网格可知AB得长度为，根据直角边之比为1：2及勾股定理可知，为一个小正方形的对角线，，为边长为2两个网格的正方形的对角线，即可得出交点即为所求，（3）以B为顶点的一个小正方形对角线得到45°，再加一个正方形的角，故点E在B为顶点的一个小正方形对角线即为所求．【解析】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△ABD即为所求；（3）如图所示：△ABE即为所求；【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，矩形的性质以及等腰三角形性质和直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，3）和点B（1，﹣1）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点C（a，2）向右平移3个单位后恰好落在直线AB上，求a的值．【思路点拨】（1）把A（﹣1，3）和点B（1，﹣1）分别代入y＝kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程求出k与b的值，从而得到一次函数解析式；（2）先求出点C（a，2）向右平移3个单位后坐标为（a+3，2），然后把（a+3，2）代入一次函数解析式，求出结果即可．【解析】解：（1）将点A（﹣1，3）和点B（1，﹣1）代入y＝kx+b，得，解得：k＝﹣2，b＝1，∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+1；（2）点C（a，2）向右平移3个单位后坐标为（a+3，2），∵点（a+3，2）在直线AB上，∴2＝﹣2（a+3）+1，解得：．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b，将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F．（1）求证：AF＝AD；（2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的长．【思路点拨】（1）由等边对等角得出∠B＝∠C，证明∠F＝∠ADF，即可得证；（2）证明△ABC为等边三角形．得出BC＝AC，由直角三角形的性质可得，求出BC＝BE+EC＝2+6＝8，即可得解．【解析】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵FE⊥BC，∴∠FEC＝∠FEB＝90°，∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°，∴∠F＝∠BDE，∵∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠ADF，∴AF＝AD；（2）解：∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠F＝30°，∴∠BDE＝30°，∠C＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形．∴BC＝AC，∵BD＝4，∴∴BC＝BE+EC＝2+6＝8，∴AC＝8．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．22．一条笔直的路上依次有A、B、C三地，其中A、C两地相距720米．小刚、小欣两人分别从A、C两地同时出发，匀速而行，分别去往目的地C与A．图中线段OP、QR分别表示小刚、小欣两人离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象．（1）求QR所在直线的表达式．（2）出发后小刚行走多少时间，与小欣相遇？（3）小刚到B地后，再经过1分钟小欣也到B地，求A、B两地间的距离．【思路点拨】（1）设QR所在直线表达式为：y＝kx+b（k≠0），将点Q（0，720），R（12，0）代入，再求解即可；（2）根据图象利用路程除以两人的速度和得到答案；（3）设A、B两地的距离为s米，利用时间关系可得，再解方程即可．【解析】解：（1）小刚、小欣两人离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象为一次函数，设QR所在直线表达式为：y＝kx+b（k≠0），将点Q（0，720），R（12，0）代入得：，解得，∴QR所在直线表达式为y＝﹣60x+720；（2）由图象可得小刚行驶速度为v1＝90米/分，小欣行驶速度v2＝60米/分，两人相遇时间为：720÷（90+60）＝4.8（分钟），∴小刚行走4.8分钟后两人相遇；（3）设A、B两地的距离为s米，由题意得，解得s＝396，答：A、B两地的距离为396米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是找准等量关系，列出一次函数解析式．23．背景亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品．素材1某商店在无促销活动时，若买15个A款亚运盲盒、10个B款亚运盲盒，共需230元；若买25个A款亚运盲盒、25个B款亚运盲盒，共需450元．素材2该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．问题解决任务1某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？任务2小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（0＜m＜40），若在线下商店购买，共需要（1.6m+291）元；若在线上淘宝店购买，共需要（1.8m+288）元．（均用含m的代数式表示）任务3请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？【思路点拨】（任务1）设该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销售单价是x元，B款亚运盲盒的销售单价是y元，利用总价＝单价×数量，结合“买15个A款亚运盲盒、10个B款亚运盲盒，共需230元；买25个A款亚运盲盒、25个B款亚运盲盒，共需450元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（任务2）利用在线下商店购买所需费用＝购买会员卡的费用+A款亚运盲盒的销售单价×0.8×购买A款亚运盲盒的数量+B款亚运盲盒的销售单价×0.8×购买B款亚运盲盒的数量，可用含m的代数式表示出在线下商店购买所需费用；利用在线上淘宝店购买所需费用＝A款亚运盲盒的销售单价×0.9×购买A款亚运盲盒的数量+B款亚运盲盒的销售单价×0.9×购买B款亚运盲盒的数量，可用含m的代数式表示出在线上淘宝店购买所需费用；（任务3）根据线下购买方式更合算，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再结合0＜m＜40，即可得出结论．【解析】解：（任务1）设该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销售单价是x元，B款亚运盲盒的销售单价是y元，根据题意得：，解得：．答：该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销售单价是10元，B款亚运盲盒的销售单价是8元；（任务2）根据题意得：在线下商店购买，共需要35+10×0.8m+8×0.8（40﹣m）＝（1.6m+291）（元）；在线上淘宝店购买，共需要10×0.9m+8×0.9（40﹣m）＝（1.8m+288）（元）．故答案为：（1.6m+291），（1.8m+288）；（任务3）根据题意得：1.6m+291＜1.8m+288，解得：m＞15，又∵0＜m＜40，∴15＜m＜40．答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（任务1）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（任务2）根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出在线下商店购买及在线上淘宝店购买所需费用；（任务3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．已知在△ABC中，AB