期末检测综合压轴题分类专题（考点梳理与分类讲解）（学生版）-浙教版(2024)八上

期末检测综合压轴题分类专题（考点梳理与分类讲解）第一部分【考点目录】选择填空题（常考综合题）【考点1】利用全等三角形性质与判定求值.......................................2【考点2】利用线段垂直平分线、角平分线性质与判定求值.........................2【考点3】利用等腰三角形、直角三角形性质与判定求值...........................3【考点4】利用勾股定理解直角三角形...........................................3【考点5】作图题中求线段与角.................................................4【考点6】一次函数图象与性质综合.............................................5【考点7】坐标与图形+一次函数与几何问题......................................5解答题（常考综合题）【考点8】解不等式（组）.....................................................6【考点9】勾股定理+全等三角形................................................6【考点10】线段垂直平分线+角平分线+等腰三角形................................7【考点11】一次函数的图象与性质..............................................8【考点12】一次函数与几何问题................................................9三、选择填空题（常考压轴题）【考点13】折叠问题.........................................................10【考点14】动点问题.........................................................10【考点15】最值问题.........................................................11【考点16】规律问题.........................................................12【考点17】不等式（组）参数问题.............................................13解答题（常考压轴题）【考点18】几何图形探究性问题...............................................13【考点19】平面直角坐系中探究性问题.........................................14【考点20】一次函数与几何问题探究题.........................................15第二部分【考点展示与方法点拨】【考点1】利用全等三角形性质与判定求值【1-1】（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的网格，图形中各个顶点均为格点，设，，，则的值为（

）A． B． C． D．【1-2】（23-24八年级上·贵州毕节·期末）如图，四边形是等腰梯形，上底，过点作，且，连接．若的面积为，则的长为．

【考点2】利用线段垂直平分线、角平分线性质与判定求值【2-1】（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，直线，点A是直线m上一点，点B是直线n上一点，与直线m，n均不垂直，点P为线段的中点，直线l分别与m，n相交于点C，D，若，m，n之间的距离为2，则的值为．【2-2】（22-23七年级下·贵州·期末）如图，已知，射线平分，过点E作于点H，作于点F，并延长交于点G，连接．若，则的长为．

【考点3】利用等腰三角形、直角三角形性质与判定求值【3-1】（24-25八年级上·安徽芜湖·阶段练习）如图，是等边三角形，点，，，…在射线BC上，且…，分别以，，，…为腰在射线上方作等腰，，，…，则的度数为（

）A． B． C． D．【3-2】（24-25八年级上·浙江温州·期中）两个直角三角形积木和按如图所示摆放在水平桌面上，已知，，把下端挂有铅锤的细绳的上端拴在直角顶点处，则°．【3-3】（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，是与的斜边，，，位于的异侧，是的中点，连接，，，若，，则的大小是．

【考点4】利用勾股定理解直角三角形【4-1】（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）如图，，，，垂足分别为、、，若，，则．【4-2】（24-25八年级上·江苏·期末）如图，在中，，，，为等腰直角三角形，直角顶点在线段上运动，当点运动到中点时，的面积为．【考点5】作图题中求线段与角【5-1】（24-25八年级上·四川·期中）如图，在中，，以适当长为半径画弧，交于点M，交延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于，两弧交于点P，作射线交的延长线于点D．过点D作交的延长线于点F，，，则．【5-2】（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）如图，在中，，以B为圆心，适当长为半径画弧交于点M，交于点N，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线交于点E，点F为的中点，连接，若，则的长是.【5-3】（24-25八年级上·内蒙古包头·期中）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，为半径画弧，交轴于点，则．

【考点6】一次函数图象与性质综合【6-1】（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）已知直线为常数，且．当变化时，下列结论正确的有．①当，图象经过一、三、四象限；②当m>0时，随的增大而减小；③坐标原点到定点的距离是；④直线必过定点．【6-2】（23-24八年级下·湖北武汉·期末）一次函数与的图象交于点，有下列结论：①；②关于x的方程的解为；③关于x的不等式组的解集为；④若，则或6．其中正确的结论是．（填写序号）【考点7】坐标与图形+一次函数与几何问题【7-1】（23-24七年级下·辽宁盘锦·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，满足，点A，C的坐标分别是，点B在y轴上，在坐标平面内存在一点D（不与点C重合），使，且与是对应边，请写出点D的坐标．【7-2】（23-24八年级上·陕西西安·期末）如图，已知直线和，点在直线上，点在直线上，作轴于点，轴于点，当以，，，为顶点的四边形为正方形时，点的横坐标为．

【7-3】（2024·山东威海·一模）如图所示，点，坐标分别为，，点是轴上的动点，且，点为中点．若点从运动到，则此过程中，点运动的路线长．【考点8】解不等式（组）【8-1】（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）解决下面问题(1)解不等式；(2)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【8-2】（23-24七年级下·山东烟台·期末）（1）解不等式：；（2）解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集．【考点9】勾股定理+全等三角形【9-1】（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，在中，的平分线交于点D，过点D作于点E．(1)求证：；(2)若，求的长．【9-2】（2024·贵州贵阳·一模）如图，一艘船由A岛沿北偏东方向航行至B岛，然后再沿北偏西方向航行至C岛．(1)求A，C两岛之间的距离；(2)确定C岛在A岛的什么方向？【考点10】线段垂直平分线+角平分线+等腰三角形【10-1】（2023·江苏苏州·模拟预测）如图，等腰中，，，点、分别在边AB、CB上，，，过点作于点，交AB于点．(1)求证：；(2)求证：为等腰三角形．【10-2】（2024·吉林长春·一模）如图，在等腰中，顶角，点D是边的中点，连接，作于点E，再作交于点F．

(1)求证：；(2)若，则的面积为______．【10-2】（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，在中，，在上取点使得，连结BD，过点作，垂足为，延长交于点，连结．(1)求证：为等腰三角形；(2)若，，，求AB的长．【考点11】一次函数的图象与性质【11-1】（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点，，，连接，在线段整数点（横、纵坐标都为整数的点）处设置感应灯，当有点落在整点处，或从点发出光线（射线）照射到线段上的整数点时，该处的感应灯会亮．

(1)求线段所在直线的函数解析式；(2)当点在线段上时，请通过计算说明点是否会使感应灯亮；(3)若线段上的感应灯被射线分为两部分，并且两部分感应灯的个数相同（不包括边界上的点），直接写出的取值范围．【11-2】（2024·江西南昌·模拟预测）剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进一套甲种剪纸比购进一套乙种剪纸多10元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元．(1)求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元？(2)设购进甲种剪纸装饰x套()，购买甲、乙两种剪纸装饰共花费y元，求y与x之间的函数关系式；(3)若甲种剪纸的售价为65元/套，乙种剪纸的售价为50元/套，该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元，要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．【考点12】一次函数与几何问题【12-1】（2024·河北保定·一模）如图，已知在平面直角坐标系中，，，连接．(1)求所在直线的表达式；(2)从点处发射激光．①当激光轴时，与交于点Q，求线段的长度；②已知所在直线的表达式为，请直接写出激光与线段（不含端点）有交点时m的取值范围．【12-2】（2022·河北石家庄·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，射线DE平行于x轴，且与射线BC相交于点E．点P从D点出发，沿DE向右匀速运动，速度为5v．点Q从A点出发，沿的方向，以速度匀速运动．P、Q两运动到点E后停止运动．(1)直接写出直线AB的函数解析式：______．(2)求直线BC的函数解析式，并求出点E的坐标；(3)若P、Q同时到达点E处，点Q的速度为多少？【考点13】折叠问题【13-1】（23-24八年级上·山西晋中·期末）如图，数学课上小花把长方形纸片放入平面直角坐标系中，使点与坐标原点重合分别落在轴轴上，连接将纸片沿折叠，使点落在点的位置与轴交于点则点的坐标为．

【13-2】（22-23八年级上·辽宁沈阳·期末）如图：在平面直角坐标系内有长方形，点，分别在轴，轴上，点在上，点在上，沿折叠，使点与点重合，点与点重合．若点在坐标轴上，且面积是18，则点坐标为．【13-3】（23-24七年级下·山东青岛·期末）如图，在中，点D、点E分别是边、的点，将和分别沿和折叠至．已知且，则为．【考点14】动点问题【14-1】（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，A，两点分别在轴，轴上，点A的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点，点关于直线的对称点为点，当为直角三角形时，的长为．【14-2】（23-24八年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，在中，，D为边上的动点，点D从点C出发，沿边往点A运动，当运动到点A时停止．已知点D运动的速度为每秒2个单位长度，设点D运动的时间为，当是直角三角形时，t的值为．【考点15】最值问题【15-1】（23-24八年级上·江苏常州·期末）如图，在中，，，则．请在这一结论的基础上继续思考：若是的中点，P为边上一动点，则的最小值为【15-2】（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）如图，在四边形中，于点O，，，点P为线段上的一个动点．（1）的长是；（2）过点P分别作于点M，作于点H．连接，在点P的运动过程中，的最小值为．【考点16】规律问题【16-1】（23-24八年级上·广西贵港·期末）如图，已知，在射线上分别取点，使，连接，在上分别取点，使，连接，按此规律下去，记，，，则．

【16-2】（24-25八年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为．【16-2】（23-24八年级下·山东临沂·期中）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点为顶点作正方形，正方形，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为．【考点17】不等式（组）参数问题【17-1】（23-24八年级下·河南南阳·期末）已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是．【17-2】（2021·湖北襄阳·一模）已知不等式组有解但没有整数解，则的取值范围为．【考点18】几何图形探究性问题【18-1】（24-25八年级上·江西赣州·期中）【课题学习】三角形是平面几何最基本的图形之一，构造全等三角形是几何学中的重要问题．一些较复杂的问题，只要依据条件构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了．【初步感知】（1）如图1，在中，，点在边上，，若在上取一点，使得．写出图中一对全等的三角形是___________．【深入探究】（2）如图2，在中，，点、的坐标分别是、0,4，边交轴于点，若，求的值；【拓展探索】（3）如图3，在和中，，，射线交线段于点，求证：点为线段的中点．【18-2】（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为)，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则．【结论探究】(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；【结论应用】(2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点，，在同一条直线上)，并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路CA少多少千米？【问题拓展】(3)中，，，，，垂足为，请直接写出的值．【考点19】平面直角坐系中探究性问题【19-1】（23-24八年级上·河南郑州·期末）【问题呈现】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为1,0，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点为轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交轴于点．【问题提出】（1）在此过程中，线段与有何数量关系？并证明你的结论；【尝试探究】（2）在点的运动过程中，的度数是否会发生变化？如果不变，请求出的度数；如果改变，请说明理由；【拓展延伸】（3）当点运动到什么位置时，以为顶点的三角形是等腰三角形？【19-2】（23-24八年级上·云南昆明·阶段练习）【问题解决】已知中，三点都在直线1上，且有．如图①，当时，线段的数量关系为：

【类比探