第4章 图形与坐标测试·提升卷（考试版A4）-2025-2026学年浙教版(2024)八上

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷第4章图形与坐标·能力提升建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）到原点的距离是（）A．3 B．2 C．5 D．32．在平面直角坐标系中，点P（m，n）向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到Q点，若Q点在第一象限，则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2）．先将△ABC向右平移4个单位，得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，则A1的对应点A2的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（6，0） D．（5，0）4．第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕，如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，A、C两点的坐标分别为（2，1）、（﹣1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（0，0） C．（﹣2，﹣2） D．（0，﹣1）5．已知点A的坐标为（2，﹣1），AB∥y轴且AB＝3，则点B的坐标为（）A．（5，﹣1） B．（2，2） C．（5，﹣1）或（﹣1，﹣1） D．（2，2）或（2，﹣4）6．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，以点O为旋转中心，将线段OA顺时针旋转120°得到线段OB，连接AB交y轴于点P，已知AB=33，将△AOB向左平移，当点B的对应点B'落在y轴上时，点P的对应点PA．(-3，2) B．(-32，3)7．已知点A（﹣3，2），B（a，a+1），且AB∥x轴，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．2 D．18．在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第四象限，则m，n的取值范围分别是（）A．m＜2，n＞3 B．m＞2，n＜3 C．m＜﹣2，n＜﹣3 D．m＜﹣2，n＞﹣39．有下列结论①同一平面内两条直线的位置关系是平行和垂直；②如果点P（1，3﹣2n）在经过点（4，﹣1）且与x轴平行的直线上，那么n＝2；③算术平方根等于它本身的数是1；④同一平面内只有一条直线与已知直线垂直．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图，在平面直角坐标系xOy中，RtΔOA1C1，RtΔOA2C2，RtΔOA3C3，RtΔOA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝⋯＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4…，则依此规律，点A2024的纵坐标为（）A．0 B．3×(3C．-833 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知AB∥y轴，A（1，﹣2），且AB＝4，B点在第四象限，则B点坐标为．12．点P（﹣1，x2+3）在第象限．13．在平面直角坐标系中，把点P（3，a﹣1）向下平移5个单位得到点Q（3，2﹣2b），则代数式a+2b+3的值为．14．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P1（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点P第20次跳动至P20的坐标是．15．已知点P(8-4a，2a-1516．如图，已知等边△AOC的边长为1，作OD⊥AC于点D，在x轴上取点C1，使CC1＝DC，以CC1为边作等边△A1CC1；作CD1⊥A1C1于点D1，在x轴上取点C2，使C1C2＝D1C1，以C1C2为边作等边△A2C1C2；作C1D2⊥A2C2于点D2，在x轴上取点C3，使C2C3＝D2C2，以C2C3为边作等边△A3C2C3；…，且点A，A1，A2，A3，…都在第一象，如此下去，则点D2023的坐标为．三、解答题（共8小题，6+6+8+8+10+10+12+12=共72分）17．慧慧和敏敏对着如图示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表100m）．慧慧说：“超市的坐标是（200，200）．”敏敏说：“图书馆在超市的西南方向．”（1）根据慧慧和敏敏所说，直接在图中建立平面直角坐标系，并标出原点和坐标轴；（2）写出学校、少年宫的坐标；（3）写出超市到少年宫的距离；（4）乐乐说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上．”你同意他的说法吗？如果公园与图书馆的直线距离约为280m，请写出图书馆相对于公园的位置．18．在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣2m，m+1）．（1）若点M在y轴上，求点M的坐标；（2）若点M在第四象限，且点M到x轴的距离是1，求点M的坐标．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P'（x0﹣6，y0+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．（1）点A'的坐标为，点B'的坐标为；（2）①画出三角形A'B'C'；②写出三角形A'B'C'的面积；（3）过点A'作A'D∥y轴，交B'C'于点D，则点D的坐标为．20．阅读材料：两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点间的距离AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2，则AB2＝（例如：若点A（4，1），B（3，2），则AB=(4-3)若点A（a，1），B（3，2），且AB=2，则(进一步化简得2＝（a﹣3）2+1∴（a﹣3）2＝1由平方根的定义可得a﹣3的值，进而求出a的值．根据上面材料完成下列各题：（1）若点A（﹣2，3），B（m，2）①若m＝1，则A、B两点间的距离是．②若AB∥y轴，则A、B两点间的距离是．（2）若点A（﹣2，3），点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5．求B点坐标．21．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+1，3m+2）．（1）若点P在过点A（﹣3，1）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标；（2）将点P先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求m的值．22．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶关联点”（a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶关联点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．（1）点A（﹣1，3）的“3阶关联点”的坐标为；（2）若点B的“4阶关联点”为（﹣5，10），求点B的坐标；（3）若点C（m+2，1﹣3m）的“﹣2阶关联点”到两坐标轴的距离相等，求m的值．23．已知点A（a，0），B（0，b），且|a（1）直接写出A，B两点坐标；（2）将线段AB平移至线段CD（点A与C对应，点B与D对应），①如图（1），若点D坐标为（m，m），点C在y轴上，求线段AD与y轴交点E的坐标；②如图（2），若点D坐标为（6，0），点P在坐标轴上，三角形APB的面积是三角形PCD面积的2倍，直接写出P点坐标．24．在平面直角坐标系