广西河池市宜州区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（含解析）

2024年秋季学期期末考试试题卷八年级数学注意：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．3．考试结束，上交答题卡．一、选择题（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．）1.计算的结果是（）A.4048 B.2024 C.1 D.0【答案】C解：，故选：C2.2024年10月15日至20日举行环广西公路自行车世界巡回赛，如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（）A.两点之间，线段最短 B.三角形两边之和大于第三边C.三角形具有稳定性 D.垂线段最短【答案】C【详解】自行车的车架焊接横梁，运用的数学原理是“三角形具有稳定性”，选项A、选项B和选项C都与题干不符．故选：C．3.五边形的内角和为（）A. B. C. D.【答案】C解：五边形的内角和为，故选：C．4.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C解：．故选：C．5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C解：A、，原计算错误，不符合题意；B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；C、，原计算正确，符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：C．6.已知，，则的值等于（）A. B. C.1 D.2【答案】D解：∵，，∴，即，解得：．故选：D．7.下列多项式的乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（）A. B.C D.【答案】C解：A.可以用平方差公式进行计算，本选项不符合题意；B.可以用平方差公式进行计算，本选项不符合题意；C，故不可以用平方差公式进行计算，本选项符合题意；D.可以用平方差公式进行计算，本选项不符合题意．故选：C．8.若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（）A. B. C. D.或【答案】D解：和它们都是完全平方式，或，解得：或，故选：D．9.下列图形阴影部分面积能够直观地解释的是（）A. B.C. D.【答案】D解：A中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意；B中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意；C中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意；D中，利用阴影部分的面积可得，故符合题意；故选：D．10.如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是（）A. B. C. D.【答案】C解：垂直平分，且，，，的周长为，，，即，则的周长是，故选：C．11.如图，在中，是角平分线，于点，的面积为15，，，则的长是（）A.3 B.4 C.5 D.2【答案】B解：如图，作于，，∵在中，是角平分线，于点，∴，∵的面积为15，∴，即，∴，∴，故选：B．12.如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是()A.①② B.②③ C.①②③ D.①③【答案】C解：和的平分线相交于点，，，，①正确；，，，分别是与的平分线，，，，，如图，在上取一点，使，是的角平分线，，在和中，，，，，，在和中，，，，故②正确；作于，于，和的平分线相交于点，∴，点在的平分线上，，，，③正确．故选：C．二、填空题（每题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内．）13._____．【答案】解：；故答案为：．14.若与的乘积中不含的一次项，则的值为______．【答案】解：，∵与的乘积中不含的一次项，∴，解得：．故答案为：．15.某地计划扩建一块边长为米的正方形林地，将一边增加了7米，另一边增加了4米，那么扩建后这块林地的面积比原来增加了_____平方米．【答案】解：根据题意，原林地为边长为米的正方形，现将一边增加了7米，另一边增加了4米，则扩建后增加的面积为平方米．故答案为：．16.如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为_____．【答案】解：∵，与关于直线对称，，，∵，∴．故答案为：17.已知，，则的值为_____．【答案】12解：．故答案为：12．18.如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，……按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为_____．【答案】解：已知点的坐标是，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∵轴，∴，∴点的纵坐标为，同理，，，∴点的纵坐标为，∴点的纵坐标为，故答案为：

．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．）19.分解因式：．【答案】a(x-1)2.【详解】．20.如图，电信部门要在区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等，发射塔应修在什么位置？请用尺规作图在图上标出它的位置．（要求：画图留下痕迹，但不要求写作法）【答案】见解析解：如图所示，点P即为所求作的点．21.（1）计算：（2）解分式方程：【答案】（1）；（2）解：（1）原式；（2），去分母，方程两边同时乘以，得解得，检验：当时，，所以原分式方程的解为．22.如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线．（1）若，，求的大小；（2）若的面积为40，，求的长．【答案】（1）（2）8【小问1详解】解：，，，，平分，，为高，，．【小问2详解】解：为中线，，，.23.先化简分式，再选一个你喜欢合适的的值代入求值．【答案】，-3解：原式当时，原式．24.随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元．（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？【答案】（1）汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；（2）50千米解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为元，可得：，解得：，经检验是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是千米；（2）汽车行驶中每千米用油费用为元，设汽车用电行驶，可得：，解得：，所以至少需要用电行驶50千米．25.小明遇到这样一个问题，如图1，中，，，点D为的中点，求的取值范围．小明发现老师教过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长到点E，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决请回答：（1）小明证明用到的判定定理是：________；（用字母表示）（2）请你帮助小明完成取值范围的计算；小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．参考小明思考问题的方法，解决问题；（3）如图3，在中，为边上的中线，且平分，求证：．【答案】（1）（2）（3）见解析【小问1详解】解：∵，，，∴，∴小明证明用到的判定定理是；【小问2详解】解：∵，∴，在中，，∴，∴；【小问3详解】证明：如图，延长到点，使，连接，，在和中，，∴，∴，，∵平分，∴，∴，∴，∴．26.如图所示，已知中，厘米，、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度是1厘米/秒的速度，点的速度是2厘米/秒，当点第一次到达点时，、同时停止运动.（1）、同时运动几秒后，、两点重合？（2）、同时运动几秒后，可得等边三角形？（3）、在边上运动时，能否得到以为底边的等腰，如果存在，请求出此时、运动的时间？【答案】（1）10；（2）点、运动秒后，可得到等边三角形；（3）当点、在边上运动时，能得到以为底边的等腰，此时、运动的时间为秒．解：（1）设点、运动秒后，、两点重合,解得：（2）设点、运动秒后，可得到等边三角形，如图①,∵三角形是等边三角形∴解得