广西梧州市蒙山县2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

广西梧州市蒙山县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．二次函数y=－2x2的图像开口方向是（）A．向下 B．向左 C．向上 D．向右2．反比例函数，当时，则的值为（

）A．6 B． C．3 D．23．六堡茶是广西梧州的特产．如图是梧州六堡茶茶叶的包装盒，它的主视图是（

）A． B．C． D．4．工人师傅用直角曲尺检查验收半圆形工件，下列为合格的“半圆形工件”的是（

）A． B．C． D．5．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（

）A．随增大而增大 B．随增大而减小C．函数图象位于第一，二象限 D．函数图象位于第二，四象限6．如图，要测量两点间距离，在点设桩，取的中点的中点，测得，则的距离为（

）A．12m B．8m C．6m D．4m7．如图，在中，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，，分别为的半径，点在圆上，连接，．若，则的度数是（

）A． B． C． D．9．若两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为和，则另一个三角形最小的角为（

）A． B． C． D．10．如图，已知点C是线段的黄金分割点，且．若表示以为边的正方形的面积，表示长为、宽为的矩形的面积，则与的大小关系为（）A． B． C． D．无法确定11．如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（

）

A．二次函数图象的对称轴是直线B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2C．当时，y随x的增大而减小D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是312．“赵爽弦图”是我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小华在如图所示的“赵爽弦图”中，连接．若正方形与正方形的边长之比为，则等于（

）A． B． C． D．二、填空题13．抛物线的顶点坐标是．14．抛物线与轴的交点坐标分别为．当时，的取值范围是．15．如图①所示，在小孔成像的实践探究活动中，随着物距和像距的调节可得到蜡烛火焰的放大或缩小倒立的实像．图形的位似变换也具有放大或缩小的性质，图②为有一实物高度分别表示物距和像距，当时，此时实物的像的高度为m．16．已知反比例函数与一次函数的图象相交，其中一个交点的横坐标为4，则的值为．17．如图，要拧开一个边长的六角形螺帽，扳手张开的口至少要．18．如图，是的直径，半径的长为1，点在线段上运动，过点的弦，将沿翻折交直线于点，当的长为正整数时，线段的长为．三、解答题19．某水箱的容量一定，注入水的流量与注满水箱的时间成反比例关系，当时，．(1)求与之间的函数表达式；(2)当时，求水流量的值．20．如图，在中，，为上一点，连接．

(1)求的长度．(2)若，则的长度是多少？（）21．如图，在四边形中，已知．(1)尺规作图：作的平分线交于点．（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）条件下，连接交于，证明：．22．如图，是半圆的直径，点是弦延长线上一点，连接，，．(1)求证：是半圆的切线；(2)若，，则的长．23．如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处．已知折痕．且．(1)求证：(2)求阴影部分面积．24．综合与实践【实践探索】某数学活动小组为了测量树的高度，经过实地测量，得到三个解决方案：方案一：如图①，测得地与树相距10米，小明眼睛到地面距离为1.6米，从他的眼睛处观测树的顶端的仰角为；方案二：如图②，测得地与树相距10米，在处放一面镜子，后退2米到达点，小明的眼睛在镜子中距离地面1.6米，且恰好看到树的顶端．方案三：如图③，在同一时刻的阳光下，测得树的影长为10米，测得高为2米的标杆的影长是2.5米．【问题解决】(1)试选择一个方案求出树的高度．（结果保留整数，）(2)在方案三条件下，如图③所示判断和是否成为位似图形，若成立请作出它们的位似中心，并求出点到点的长度．若不成立，请说明理由．25．已知中，为的弦，直线与相切于点．(1)如图①，若，直径交于点，求和的度数；(2)如图②，若，垂足为与相交于点的半径为6，求线段的值．26．如图，已知抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点．(1)求拋物线的表达式．(2)点为抛物线上的一个动点，且在直线的上方，试求面积的最大值．(3)点是线段上异于的动点，过点的直线轴于点，交抛物线于点．当为直角三角形时，请直接写出点的坐标．参考答案1．A【详解】∵中a=－2<0，∴图象的开口向下，故答案为A.2．A解：把，，代入得：，故选：A．3．A解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形；故选：A．4．B解：因为直径所对的圆周角是直角，∴只有B选项正确，其他均不正确．故选：B．5．D解：∵反比例函数中，∴图象经过二、四象限，在每一个象限中y随着x的增大而增大，∴A、B、C错误，D正确，故D选项符合题意；故选：D．6．B解：∵取的中点的中点，∴是的中位线，∴，故选：B．7．D解：∵，∴，∴，故选：D．8．B解：∵，∴．故选：B．9．B解：∵一个三角形的两个角分别为，∴这个三角形的第三个角是，∵两个三角形相似，已知三角形的最小角是，∴另一个三角形的最小的内角为．故选：B．10．A解：∵点C是线段的黄金分割点，且，∴，∵表示以为边的正方形的面积，表示长为、宽为的矩形的面积，∴，∴．故选：A．11．D解∶∵二次函数的顶点坐标为，∴二次函数图象的对称轴是直线，故选项A错误；∵二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标是，对称轴是直线，∴二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B错误；∵抛物线开口向下，对称轴是直线，∴当时，y随x的增大而增大，故选项C错误；设二次函数解析式为，把代入，得，解得，∴，当时，，∴二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3，故选项D正确，故选D．12．D解：设的长直角边为a，短直角边为b，大正方形的边长为，小正方形的边长为x，即，，由题意得，，解得或（舍去），∴，∴，∴，故选：D．13．解：∵顶点式的顶点为，∴的顶点为，故答案为：．14．解：∵，∴抛物线开口向上，∵抛物线与轴的交点坐标分别为，∴当时，．故答案为：．15．解：由题意得：，即，则，故答案为：3．16．解：∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为4，∴，∴反比例函数与一次函数图象的一个交点为，∴，∴，故答案为：．17．解：设正六边形的中心是，其一边是，连接、、、，交于，如图所示：∴，∴，∴四边形是菱形，∴，，∵，，∴，∴，∴，故答案为：．18．或或2解：为直径，为弦，，当的长为正整数时，或2，当时，即为直径，将沿翻折交直线于点F，此时与点重合，故；当时，且在点在线段之间，如图，连接，此时，，，，，；当时，且点在线段之间，连接，同理可得，，综上，可得线段的长为或或2，故答案为：或或2．19．(1)(2)（1）解：设与之间的函数表达式为，当时，，则，解得：，∴与之间的函数表达式为：；（2）解：将代入，则．20．(1)(2)（1）解：∵在中，，，∴；（2）解：∵在中，，，由（1）知，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴．21．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图所示即为所求：（2）证明：如图，∵，∴，∴，∴．22．(1)见解析(2)．（1）证明：是半圆O的直径，，，，是半圆O的切线；（2）解：∵，，，∴，∴．23．(1)见解析(2)（1）证明：折叠矩形的一边，使点落在边上的点处，，，，，∴；（2）解：，设，，，．，即，，．在中，由勾股定理，得，即，，（不合题意，舍去），∴，∴阴影部分面积为．24．(1)8米，过程见解析(2)是位似图形，位似中心见解析，（1）解：方案一：过点D作，交于点E，∵，∴四边形是矩形，∴.在中，，解得，∴；方案二：∵，∴，∴，即，解得；方案三：∵在同一时刻的阳光下，∴，即，解得；（2）解：如图所示，连接并延长交的延长线于点O，点O即为所求作.∵，，∴，且对应点连线交于一点，∴和是位似图形，且位似比为，∴，即，解得．25．(1)，(2)（1）解：为的弦，，∴，，，；直线与相切于点为的直径，．即．又，．在中，．，；（2）解：如图，连接．∵，∴，∵直线与相切于点，∴，∵，∴，，得，在中，，∴，，在中，，，，∴，在中，，，∴．26．(1)(2)(3)（1）解：∵抛物线与x轴相交于