河南省三门峡市渑池县2024-2025学年八年级上学期期末学情检测数学试卷(含解析)

河南省三门峡市渑池县2024-2025学年八年级上学期期末学情检测数学试卷一、单选题1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学校徽中的图案是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列运算中，计算正确的是（

）A． B． C． D．3．无论x取什么数，总有意义的分式是（

）A． B． C． D．4．把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（

）A．缩小为原来的 B．不变C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的3倍5．用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE,则∠BAC的度数是（

）A．36° B．30° C．45° D．40°6．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（

）

A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD7．如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（）cm2．A．24 B．27 C．30 D．338．如图，在中，于D，于E，交于F，若，则等于（

）A． B． C． D．9．如图，点D在△ABC的边BC上，且，则点D在线段（）A．的垂直平分线上 B．的垂直平分线上C．的垂直平分线上 D．不能确定10．如图，点C在线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为（

）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题11．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首《苔》，苔花的花粉直径约为0.0000084m，则数据0.0000084用科学记数法表示为．12．某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是．账号：shuxueleyuan密码13．如图，已知的面积为12，平分，且于点P，则的面积是．14．若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为．15．如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是．三、解答题16．把下列各式因式分解：(1)(2)．17．解下列方程．(1)(2)18．先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值．19．如图，在四边形中，且，连接．

(1)尺规作图：作的平分线交于点E（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的基础上，若，请探究与有何数量关系，并说明理由．20．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，．(1)求证：；(2)若，求．21．【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：【类比应用】（1）①若，，则的值为；②若，则；【迁移应用】（2）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积．22．某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：燃油车纯电新能源车油箱容积：48升电池容量：90千瓦时油价：8元/升电价：元/千瓦时(1)设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；(2)若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元．①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）23．已知中，，点D为直线上的一动点（点D不与点B、C重合），以为边作，，连接．(1)发现问题如图1，当点D在边上时．①请写出和之间的数量关系为______，位置关系为______；②求证：(2)尝试探究如图2，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，请写出、、之间存在的数量关系并说明理由．(3)拓展延伸如图3，当点D在的延长线上且其他条件不变时，若，，求线段的长．参考答案1．C解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．故选C．2．D解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项错误，不符合题意；C．，故选项错误，不符合题意；D．，故选项正确，符合题意．故选：D．3．C解：∵无论x取什么数，总有意义∴分母一定不为0A、的分母为，当时，分母为0，故该选项是错误的；B、的分母为，当时，分母为0，故该选项是错误的；C、的分母为，无论取任意实数，分母都不为0，故该选项是正确的；D、的分母为，当时，分母为0，故该选项是错误的；故选：C4．B解：分式中的，的值都扩大为原来的3倍得，，∴分式的值不变，故选：B．5．A解:因为正五边形ABCDE,所以∠ABC=108°,因为三角形ABC是等腰三角形,所以∠BAC=36°,故选A.6．D【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．7．B解：过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝3，同理可得OF＝OD＝3，∴S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC＝×OE×AB+×OD×BC+×OF×AC＝（AB+BC+AC），∵△ABC的周长是18，∴S△ABC＝×18＝27（cm2）．故选：B．8．A解：∵，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，故选：A．9．B解：∵BC=BD+AD=BD+CD，∴AD=CD，∴点D在AC的垂直平分线上．故选：B．10．A解：设BC=a，CG=b，则S1=a2，S2=b2，a+b=BG=8．∴a2+b2=40．∵（a+b）2=a2+b2+2ab=64，∴2ab=64-40=24，∴ab=12，∴阴影部分的面积等于ab=×12=6．故选：A．11．解：数据0.0000084用科学记数法表示为；故答案为：．12．2024解：，∴他输入的密码是2024；故答案为：2024．13．6解：延长交于点E，

∵平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，，∴．故答案为：6．14．m＞-10且m≠-6解：＝+5，3x＝-m+5（x-2），3x＝-m+5x-10，3x-5x＝-m-10，-2x＝-m-10，x＝，∵x-2≠0，∴x≠2，∴≠2，∴m≠-6．∵方程的解为正数，∴＞0，∴m＞-10．∴m的取值范围为：m＞-10且m≠-6．故答案为：m＞-10且m≠-6．15．解：如图，在边上截取，连接，，过点作交于点，是的平分线，，在和中，，，，，∴当三点共线时，，最小，∵垂线段最短，∴当点与点重合时，最小，∵，，∴，即：，∴，的最小值为；故答案为：．16．(1)(2)【详解】（1）；（2）．17．(1)原方程无解(2)（1）解：，两边都乘以，得，解得，检验：当时，，∴是原方程的增根，即原方程无解；（2）解：，两边都乘以，得，解得，检验：当时，，∴是原方程的解．18．解：原式=根据分式有意义的条件可知，∴当x取范围内的整数时，只有x=0．∴当x=0时，原式=19．(1)见解析(2)，理由见解析（1）解：如图所示，射线即为所求作：

（2）解：．理由如下：∵，平分，∴，，∵，，∴，∴，．∴，在和中，，∴，∴，∵，∴．20．(1)证明见解析；(2)．（1）证明：如图，连接，∵垂直平分，∴，∵，∴，∵是的中点，∴；（2）解：设，∵，∴，∴由三角形的外角的性质，，∵，∴，在中，，即，解得：，∴，故答案为：．21．（1）①20；②13；（2）一块三角板的面积是22．解：（1）①由题意可知，，，，，故答案为：20；②令，，，，，故答案为：13；（2）设三角板的两条直角边，，则一块三角板的面积为，，，即，，，，一块三角板的面积是22．22．(1)燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元(2)①燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低（1）解：燃油车每千米行驶费用为（元），纯电新能源车每千米行驶费用为（元），答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；（2）解：①由题意得：，解得：，经检验，是分式方程的解，且符合题意，∴（元），（元），答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更