第5章 一次函数测试·提升卷（答案及评分标准）-2025-2026学年浙教版(2024)八上

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷第5章一次函数·能力提升（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADAADCDDBB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．45012．213．x14．﹣1＜a＜15．y=52x-16．3三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）解：（1）由题意得：2m﹣6＝0且m+1≠0，解得：m＝3且m≠﹣1，∴m的值为3；（3分)（2）由（1）可得：正比例函数y＝4x，如图：解：（1）由题意得：2m﹣6＝0且m+1≠0，解得：m＝3且m≠﹣1，∴m的值为3；（2）由（1）可得：正比例函数y＝4x，如图：（3分）18．（6分）解：（1）设y＝k（2x﹣3），把x＝1，y＝3代入得3＝k×（2﹣3），解得k＝﹣3，∴y＝﹣3（2x﹣3），即y与x之间的函数解析式为y＝﹣6x+9；（3分）（2）点M（2，﹣3）在这个函数的图象上．理由如下：∵当x＝2时，y＝﹣6x+9＝﹣12+9＝﹣3，∴点M（2，﹣3）在这个函数的图象上．（3分）19．（8分）解：（1）∵函数y=(∴m2﹣3＝1，解得m＝±2，∵m+2≠0，∴m＝2；（4分）（2）将m＝2代入得一次函数解析式为y＝4x﹣1，∴y随x的增大而增大，∴当﹣3≤x≤1时，当x＝1时，y有最大值，最大值为y＝4×1﹣1＝3．（4分）20．（8分）解：（1）设购买一个A型篮球需要x元，购买一个B型篮球需要y元，由题意，得：3x解得：x=80答：购买一个A型篮球需要80元，购买一个B型篮球需要50元；（4分）（2）设购进的A型篮球为t个，则设购进的B型篮球为（300﹣t）个，由题意，得：W＝80t+50（300﹣t）＝30t+15000，∴关于t的函数关系式为W＝30t+15000；（3）∵购买B型篮球的数量不超过A型篮球数量的2倍，∴0≤300﹣t≤2t，解得：100≤t＜300，∵w＝30t+15000，30＞0，∴w随t的增大而增大，当t＝100时，w有最小值，wmin＝30×100+15000＝18000（元），∴该校至少需要投入资金18000元．（4分）21．（10分）解：（1）∵桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，∴桐桐所用时间为：1500÷60＝25（分）．∴m＝25．∴m的实际意义是桐桐25分钟步行1500米到达A景点．（3分）（2）由题意，∵桐桐在A景点休息10分钟，∴此时图象起点为（35，0）．又∵桐桐比小兴早5分钟到达C景点，∴图象过（45，3500）．设桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s＝at+b，∴45a∴a=350∴桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s＝350t﹣12250．（3分）（3）由题意可设小兴的路程s与t的解析式为s＝kt，又∵图象过（50，3500），∴3500＝50k．∴k＝70．∴小兴的路程s与t的解析式为s＝70t．又∵桐桐从B景点出发步行去A景点的图象过（0，1500）（25，0），设此时的解析式为s＝pt+q，∴q=1500∴p=-60∴桐桐从B景点出发步行去A景点的解析式为s＝﹣60t+1500（0≤t≤25）．∵两人在途中相遇，结合函数图象，∴令70t＝﹣60t+1500，则t=15013；令70t＝350t﹣12250，则t∴两人在途中相遇时的时间为15013分或1754分．（422．（10分）解：（1）甲、乙两人先出发的是甲，先出发2﹣1＝1（小时）．（2分）（2）甲、乙两人乙先到达B地，提前5﹣3＝2（小时）．（2分）（3）甲在2时至5时的行驶速度为（50﹣20）÷（5﹣2）＝10（千米/时），乙的速度为50÷（3﹣2）＝50（千米/时）．（3分）（4）设甲出发后x小时乙追上他．根据图象，得20+10（x﹣2）＝50（x﹣2），解得x＝2.5，当x＝2.5时，50×（2.5﹣2）＝25（千米）．答：甲出发后2.5小时乙追上他，此时距离A地25千米．（3分）23．（12分）解：（1）将点B坐标代入直线l的表达式得：m=34x+32=3，点B令y＝0，则x＝﹣2，即点A（﹣2，0），设直线BC的函数表达式为y＝kx+b，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：3=2k+b故：直线BC的表达式为：y＝﹣3x+9；（4分）（2）过点O作OD∥AB交BC于点D，则△ABO与△ABD的面积相等，D点为所求，∵直线AB表达式为y=34x∴k值为34∵OD∥AB，∴直线OD的表达式为y=34将直线BC与OD表达式联立并解得：x=12即：点D的坐标为（125，95）；（4（3）①点P在AM上方时，过点P作x轴的平行线分别于过点A、M与y轴的平行线于点G、H，设点P的坐标为（0，n）、点M（m，9﹣3m），∵∠GPA+∠GAP＝90°，∠GPA+∠HPM＝90°，∴∠HPM＝∠GAP，又PA＝PM，∠AGP＝∠PHM＝90°，∴△AGP≌△PHM（AAS），∴GP＝HM＝2，GA＝PH，∴n-∴m=∴点M的坐标为（114，3②点P在AM下方时，设点P的坐标为（0，n）、点M（m，9﹣3m），∵∠GPA+∠GAP＝90°，∠GPA+∠HPM＝90°，∴∠HPM＝∠GAP，又PA＝PM，∠AGP＝∠PHM＝90°，∴△AGP≌△PHM（AAS），∴GP＝HM＝2，GA＝PH，∴9-3m∴m=∴点M的坐标为（72，-即点M的坐标为（114，34）或（72，-3224．（12分）（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠E＝∠D＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，在△BEC和△CDA中，∠E∴△BEC≌△CDA（AAS）；（3分）（2）解：过C作GH∥x轴，过A作AG⊥GH于G，过B作BH⊥GH于H，如图：设B（m，n），∵∠ACB＝90°，AG⊥GH，BH⊥GH，∴∠G＝∠H＝90°，∠ACG＝90°﹣∠BCH＝∠CBH，∵AC＝BC，∴△ACG≌△CBH（AAS），∴AG＝CH，CG＝BH，∵A（4，0），C（0，﹣2），∴2＝﹣m，4＝n﹣（﹣2），解得m＝﹣2，n＝2，∴B（﹣2，2），设直线AB解析式为y＝kx+b，把A（4，0），B（﹣2，2）代入得：4k解得k=-∴直线AB解析式为y=-13x令x＝0得y=4∴D（0，43）；（4分（3）解：作BK⊥AB于B，交AO的延长线于K，作AT⊥x轴于T，KF⊥x轴于F，如图：设A（a，12a+3），则AT=12a+3，BT＝6∵∠ABK＝90°＝∠BFK＝∠ATB，∴∠ABT＝90°﹣∠KBF＝∠BKF，∵∠OAB＝45°，∴△ABK是等腰直角三角形，∴BK＝AB，∴△ATB≌△BFK（AAS），∴BF＝AT=12a+3，KF＝BT＝6﹣∴OF＝OB﹣BF＝6﹣（12a+