《用列举法求概率(第一课时)》教案

《用列举法求概率（第一课时）》教案教学目标教学目标：1.能运用直接列举法，列表法求简单（两步试验）事件概率.2.能够区分、并准确有条理地列举放回试验与不放回试验结果.3.能将概率实际问题模型化，明确试验的两个步骤.4.尝试用对比学习的方法，找到新旧问题的异同，高效解决新问题.教学重点：运用直接列举法，列表法求简单（两步试验）事件概率；教学难点：概率实际问题模型化教学过程时间教学环节主要师生活动4分钟问题导引复习回顾问题1：(1)你知道扔一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是多少？(2)你知道扔一枚质地均匀的骰子，出现偶数的概率是多少？(3)你知道我手中的这枚种子发芽的概率又是多少呢？（意图：通过对比3个问题的异同，让学生自己归纳、回顾什么是概率？哪些事件概率可求？如何求？）复习：1.一般对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作P(A).22.上节课我们研究了一类特殊试验:在一次试验中，有n种可能结果，且每种结果发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果，则事件A发生的概率P(A)=m点评：等可能性事件概率公式适用于具有以下两大特点的试验（1）出现结果为有限个---有限性.（2）每种结果出现等可能---等可能性.等可能性事件概率的求法：列举法（列举所有可能结果及满足事件A的结果）12分钟新课引入巩固基础问题2：若将一枚质地均匀的硬币变成两枚呢？我们将如何求相关事件A发生的概率？（意图：通过对比抛掷一枚与两枚试验的异同，借助求抛掷一枚硬币概率问题的方法，解决新问题）例1：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面向上；(2)两枚硬币全部反面向上；(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.分析：引导学生对比扔掷一枚硬币与两枚硬币，用列举的方法解决.解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果直接列举出来，它们是：正正、正反、反正、反反。所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等。(1)所有的可能结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”，所以P(2)满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”，所以P(3)满足一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果有两个，即“正反”和“反正”，所以P小结：针对两步试验，除了用直接列举的方法，我们还可以用列表的方法更加清晰高效地列举所有可能结果.我们不妨将两枚硬币记为第1枚和第2枚，则第2枚正反第1枚正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）问题3：将“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”变成“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，试验的所有可能结果及所求概率会有变化吗？（意图：对比试验方式的异同，体会两种试验实质相同，则求法与结果相同）答案：不会有变化，因为同时抛掷两枚，两枚结果互相之间没有影响；先后抛掷一枚，第一次第二次结果也互相没有影响，列表如下第2次正反第1正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）本质上并无不同，因此，试验的所有可能结果及所求概率都不会有变化.练习1：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件概率（1）两枚骰子的点数相同（2）两枚骰子点数的和为9（3）至少有一枚骰子的点数为奇数（意图，对比抛掷硬币与骰子，只是数量上的变化，在试验步骤，结果有限性及结果等可能性上均无本质区别，因此方法可完全套用）解：由题意列表得：第2枚123456第1枚1（1，2）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）试验的可能结果共有36种，且每种结果出现的可能性相等.（1）两枚骰子点数相同（记为事件A），结果有6种：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）,所以

PA（2）两枚骰子点数和为9（记为事件B），结果有4种：（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）,所以

PB（3）法1：至少有一枚骰子点数为奇数（记为事件C），即一个是奇数或者两个都是奇数，符合条件的结果有27种，即(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1)，(6,3)，(6,5)，所以

PC法2：至少有一枚点数是奇数，即所有结果中除了两个都是偶数的情况.两个都是偶数的情况有9种，即（2，2），（2，4），（2，6），（4，2），（4，4），（4，6），（6，2），（6，4），（6，6），所以

PC小结：1.当一次试验涉及两个因素(如:同时抛掷两枚硬币、两枚骰子）或一个因素做两次试验（如:一枚硬币或一枚骰子先后抛掷两次），可称该试验为两步试验.当可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果，通常可采用列表法.2.直接法列举结果应有序，化多变为一变，方可做到不重不漏.3.列举时，注意换个角度想问题，则可化繁为简.7分钟变式训练深化理解例2：一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个球，然后放回，再随机摸出一个球，求两个球标号差为2的概率.分析：归类定型是关键，由于摸了一次球后放回，因此两次摸球互不影响，与扔两枚骰子问题相同，每个结果等可能，因此，可借助列表法列举结果，也可有序直接列举结果.（意图：从试验步骤看，与扔两枚硬币类似，分两步；每枚硬币两种等可能结果，本题中放回性取球，每次4种等可能结果，因此方法可完全沿用）解：摸出的两个球的所有可能共有16种结果，第1次1234第2次1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）满足两球标号差为2（记为事件A）的结果有4种：（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）所以PA练习1：一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球，求两个球标号差为2的概率.（意图：对比例题与练习的异同，发现区别在于“放回”与“不放回”，试验步骤不变，但每次取出球的情况有变）分析：与例题差别在于“放回”与“不放回”.试验的结果会有所不同吗？当然不同，例题“放回”型问题，两次操作或者两个因素之间互相不影响，因此用列表法能准确高效列举结果，而该问题中，由于不放回，第一次拿出1号球，第二次就不可能再拿出1号球，第二次受第一次操作的影响，结果中不存在相同球号.解：不放回拿两次球，则所有可能结果为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种（例3表格中除去对角线的部分），两球标号差为2（设为事件A）的结果有4种，即（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）所以P小结：关注“放回”与“不放回”型试验的区别，并采用适当的方法列举结果。练习2：有三辆车按照1，2，3编号，明明和宁宁两人可任意选坐一辆车，从学校去少年宫表演，则两人同坐3号车的概率是多少？（意图：将与实际结合更紧密的问题，和扔硬币、摸球典型试验对比，进行归型，找到解决问题的突破口和方法）分析：引导学生将该问题归结为两步试验，第一步明明（M）选车，第二步宁宁（N）选车.(注意两个人都得有车坐，不是车找人，而是人找车)解：可列表列举两人坐车的所有可能结果，（（M1，N2）表示明明坐1号车同时，宁宁坐2号车.）N选的车N1N2N3M选的车M1（M1，N1）（M1，N2）（M1，N3）M2（M2，N1）（M2，N2）（M2，N3）M3(M3，N1)（M3，N2）（M3，N3）可能出现的结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等.根据题意，两人同坐3号车只有一种结果，即（M3，N3）所以，P（两人同坐3号车）=1小结：不同的背景，同样的类型，相同的方法1分钟课堂总结课堂总结：1.知识：(1)投掷两枚硬币试验模型的特征及求概率的方法.（2）摸球试验模型中“放回”与“不放回”的区别.2.方法：(1)列举试验结果的两种方法：直接列举法和列表法.（2）对比学习的方法，不断将新问题归型转化为旧问题.1分钟布置作业不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个.求下列事件的概率：第一次摸到红球，第二次摸到绿球；两次都摸到相同颜色的小球；两次摸到的球中，一个绿球，一个红球.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，不放回，再随机从中摸出一个.求下列事件的概率：第一次摸到红球，第二次摸到绿球；两次摸到的球中，一个绿球，一个红球.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？知能演练提升一、能力提升1.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出一个球,两次都摸出白球的概率是()A.49 B.29 C.23 2.甲、乙两人参加社会实践活动,随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”中的一项,那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为()A.34 B.14 C.13 3.某市举办中学生篮球赛,初中男子组有市区学校的A,B,C三个队和县区学校的D,E,F,G,H五个队.如果从A,B,D,E四个队与C,F,G,H四个队中各抽取一个队进行首场比赛,那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是.

4.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4.把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是.

5.现有四张正面分别标有数字-1,1,2,3的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数字,前后两次抽取的数字分别记为m,n,则点P(m,n)在第二象限的概率为.

6.一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B,C,D三人随机坐到其他三个座位上,求A与B不相邻而坐的概率.7.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球.(1)用列表法列出所有可能出现的结果;(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率.二、创新应用8.如图,管中放置着同样的绳子AA1,BB1,CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.知能演练·提升一、能力提升1.A用列表法表示所有可能出现的情况如下:第2球第1球红白白红红红白红白红白红白白白白白白红白白白白白共有9种等可能的结果,其中两次都是白球的有4种结果,∴P(两次都是白球)=49,故选A2.B用表列举出所有可能出现的结果,如下:甲打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查乙打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知,可能出现的结果有4种,且都是等可能的,其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种,则所求概率为14.故选B3.38列表如下篮球队ABDEC(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)F(F,A)(F,B)(F,D)(F,E)G(G,A)(G,B)(G,D)(G,E)H(H,A)(H,B)(H,D)(H,E)从表格中可以看出所有等可能的情况一共有16种,两个队都是县区学校队的有(F,D),(F,E),(G,D),(G,E),(H,D),(H,E),共6种,因此两个队都是县区学校队的