第13章 数学模型初步

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课题第13章数学模型初步课时10课时（450min）教学目标知识技能目标：（1）了解数学建模竞赛（2）理解单种群增长模型、双种群竞争的洛特卡-沃尔泰拉模型、三种群的盖斯-洛特卡-沃尔泰拉模型和RPS博弈模型素质目标：通过数学建模过程，培养学生的逻辑思维、系统分析和综合运用知识解决问题的能力教学重难点教学重点：单种群增长模型、双种群竞争的洛特卡-沃尔泰拉模型、三种群的盖斯-洛特卡-沃尔泰拉模型和RPS博弈模型教学难点：模型假设的合理性、数学模型的构建教学方法讲解法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤考勤【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】班干部报请假人员及原因问题导入【教师】提出问题：在现实生活中，我们经常遇到各种复杂的问题，如何将这些实际问题转化为数学问题，并利用数学方法进行求解？【学生】聆听、思考、回答传授新知【教师】通过学生的回答，引入新知，讲解数学建模竞赛简介、数学模型方法论等知识13.1初识数学建模竞赛13.1.1全国大学生数学建模竞赛简介13.1.2美国大学生数学建模竞赛简介13.2数学模型方法论13.2.1问题分析与模型假设【注意】教师补充知识点为了建模需要，我们选定的因素也常常要进行合理的简化，如进行线性化、均匀化、理想化等近似处理．另外，为了建模顺利，在做假设时，语言要准确13.2.2模型建立与模型求解13.2.3模型分析13.2.4数学建模的特点（1）数学建模不一定有唯一正确的答案．事实上，对于一个实际问题，不同的人、不同的建模目的、不同的建模方法、不同的时间场合、不同的分析、不同的假设等都可能导致完全不同的结果．因此，数学建模的结果无所谓对与错，但有优与劣的区别，实践检验是评价一个模型优劣的唯一标准．（2）数学建模没有统一的方法．对于同一个问题，不同的人采取的数学建模方法可以不同，每个人可根据自己的特长和偏好采取适合自己的方法．我们建模的目的是解决实际问题，使用近代数学方法建立的模型并不一定比采用初等数学方法建立的模型好．（3）模型的可行性．尽管人们总是希望模型可以逼近研究对象，但是一个非常逼近实际的模型在数学上通常是很难处理的，这达不到通过建模解决实际问题的目的．因此，建模时不必追求完美无缺，模型只要符合实际问题的基本要求即可．……详见教材【学生】聆听、思考、回答问题、交流讨论【学生】聆听、思考、理解、记录课堂小结【教师】简要总结本节课的要点初识数学建模竞赛数学模型方法论【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业回顾本节课所讲知识，查阅相关数学竞赛的知识，进一步了解数学竞赛【学生】完成课后任务考勤【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】班干部报请假人员及原因知识回顾【教师】回顾上节课内容【学生】思考、举手回答传授新知【教师】通过学生的回答，引入新知，讲解单种群增长模型、双种群竞争的洛特卡·沃尔泰拉模型、三种群的盖斯-洛特卡-沃尔泰拉模型和RPS博弈模型等知识13.3单种群增长模型13.3.1马尔萨斯模型1．问题分析2．模型假设3．模型的建立与求解4．模型分析5．模型修改与重建13.3.2罗吉斯蒂克模型1．模型假设2．模型的建立与求解3．模型分析13.3.3单种群生物资源开发1．方案一——固定限额捕获策略（）2．方案二——固定捕获努力量捕获策略13.4双种群竞争的洛特卡-沃尔泰拉模型13.4.1竞争关系13.4.2捕食关系13.5三种群的盖斯-洛特卡-沃尔泰拉模型和RPS博弈模型13.5.1盖斯-洛特卡-沃尔泰拉模型13.5.2RPS博弈模型【学生】聆听、思考、理解、记录课堂小结【教师】简要总结本节课的要点单种群增长模型双种群竞争的洛特卡·沃尔泰拉模型三种群的