北师大版数学中考试题带答案和解析

北师大版数学中考试题带答案和解析考试时间：120分钟满分：120分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1、下列数中，是无理数的是

A.13

B.9

C.−π

D.答案：C

解析：无理数是无限不循环小数，选项C为−π，是无理数。选项A为分数，选项B为92、若x=−2，则−x2的值为

A.4

B.-4

C.答案：B

解析：−x3、化简：a2×a3的结果是

A.a5

B.a6

C.答案：A

解析：同底数幂相乘，底数不变指数相加，a24、若x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是

A.13

答案：A

解析：x25、一个长方形的长是8cm，宽是34cm，面积是

A.6cm²

B.12cm²

C.8cm²

D.答案：A

解析：面积=长×宽=8×36、若−25a=10，则a的值是

A.−25

B.−5

答案：A

解析：a=7、下列说法中，错误的是

A.−12的绝对值是12

B.−12的相反数是12

C.−12的倒数是答案：C

解析：−12的倒数应该是−2，正确；但题目中选项C写成−12，被误认为是分数形式，实际上应为−8、如图，OA和OB是两条射线，点P在OA上，点Q在OB上，若OP=3cm，OQ=4cm，则PQ的最小长度是

A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.34答案：A

解析：PQ的最小长度发生在P与Q在O点同侧时，此时长度为OQ-OP=4-3=1cm。若OP与OQ方向相反，则PQ为7cm。题目问的是最小长度，故选1cm。9、若x+y=1，x−y=3，则x的值是

A.2

B.4答案：B

解析：两式相加得2x=4，故x=2，相减得10、若点A(2,-3)关于y轴的对称点为A’，则A’的坐标是

A.(2,3)

B.(-2,-3)

C.(-2,3)

D.(3,-2)答案：B

解析：点关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变，故A’的坐标为(-2,-3)。第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11、若把−2024答案：−2.024×103

解析：科学记数法是将一个数表示为a×10n12、已知a=12，b=答案：54

解析：a13、要拼接一个面积为12cm²的长方形，其中一边是3cm，另一边是_________cm。答案：4

解析：长方形面积=长×宽，故另一边为12÷314、若一个数的14是−答案：−20

解析：设这个数为x，14x=−三、解答题（共11小题，计78分）15、（本题满分5分）计算题

计算：2答案：12

解析：23+56−12=46+56−36=66=1，但注意原式为216、（本题满分5分）化简求值题

化简：x+22−x答案：8

解析：展开得x2+4x+4−x17、（本题满分5分）尺规作图题

用尺规作图，画出线段AB的中垂线。答案：作图步骤略（本题为作图题，答案为图形）

解析：作图方法如下：

1.以A和B为圆心，以大于12AB18、（本题满分5分）统计与概率题

一组数据：4，5，7，8，9。求这组数据的平均数。答案：6.6

解析：平均数=4+19、（本题满分7分）几何证明题

已知：AB=AC，BD=CE，∠B=∠C。试证明：△ABD≌△ACE。答案：证明过程略（本题为几何证明题，需推导过程）

解析：由AB=AC，BD=CE，∠B=∠C，利用SAS全等判定定理可得△ABD≌△ACE。20、（本题满分7分）测量问题

某同学站在山脚A处观测山顶C，测得仰角为30∘，若他从A点步行100m到B点，此时仰角为60答案：503m

解析：设山高为h，从A点到B点水平距离为x，则从A到山顶的斜边为x+100，根据tan30°和tan60°，列出方程：

hx=tan30∘=321、（本题满分7分）一次函数应用题

小明从家出发，以5km/h的速度向学校走，走了30分钟后，他遇到一位同学，两人一起以4km/h的速度向学校前进。设小明从家出发后，经过x小时后离家的距离为ykm，求这个函数关系式。答案：y=5x（0≤x≤0.5），之后y=4x+2.5（x>0.5）

解析：小明前半小时以5km/h的速度前进，之后的速度是4km/h，且两人一起出发后的距离相当于已经走了5×0.522、（本题满分7分）概率题

一个袋子里有红球3个，白球4个，黑球5个。从中任取一球，求取出红球的概率。答案：312=14

23、（本题满分8分）圆的相关证明与计算

如图，已知AB为直径，C为圆上一点，CD垂直于AB，交AB于点D，若AB=10，AD=6，求CD的长度。答案：8cm

解析：因为AB是直径，所以ACB是直角三角形，由勾股定理可得：

在直角三角形ACD中，CD⊥AB，AD=6，AB=10，所以DB=4。

在直角三角形CDB中，CD²=CB²-DB²=5²-4²=25-16=9，所以CD=3；

在直角三角形ACD中，CD²=AC²-AD²=5²-6²=25-36=-11，错误，应为AB=10，AD=6，所以AC=8，CD=3。

注意：AB为直径，半径为5，若AD=6，则AC不能大于半径。纠正为AB=10，AD=4，AC=6，CD=8cm。24、（本题满分10分）二次函数综合题

已知抛物线的顶点在点(2,-3)，且过点(0,5)，求该抛物线的解析式。答案：y=−2x−22−3

解析：利用顶点式y=ax−h2+25、（本题满分12分）几何压轴题

已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，D是